Làm 1,2,3,4/sgk8,9/sgk 1,2,3,4,5,11/sbt
1. Cho
Δ ABC
vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB=15cm, AC=20cm.Tính AH, BH 2. ChoΔ ABC
có độ dài 3 cạnh là AB=90cm; BC=15cm; AC=12cm. Vẽ AH ¿ BC.CMR:Δ ABC
vuông & tính độ dài AH3. Cho
Δ ABC
có 3 góc nhọn kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. Biết AH =8cm, AB = 10cm. Tính HB, HM, AM.4. Cho
Δ ABC
nhọn, đường cao AK. Gọi M, N là hình chiếu của K trên AB và AC. Biết KN=12cm, AN=16cm. Tính AC, KC5. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12cm,DF= 16cm ,đường cao DK .Tính DK, EK, FK 6. Cho tam giác ABC.Từ M nằm trong tam giác,kẻ MD,ME,MF lần lượt các cạnh
BC,CA,AB.cmr:BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
7. Cho tam giác ABC.AH là đường cao.Gọi E,F là hình ciếu của H lên AB,AC.cmr:
a) BC2=3AH2+BE2+CF2
2 2 3 3
) )
AB HB b AC HC AB EB c AC FC
d)AH3=BC.HE.HF
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
1) AB
2=BH . BC
AC
2=CH .CB
Bình phương c nh gĩc vuơng bằng tích hình chiế"u và c nh huyến.ạ ạ2) AH
2= HB . HC
Bình phương đường cao bằng tích hai hình chiế"u3) AB. AC = AH . BC
Tích hai c nh gĩc vuơng=tích đạ ường cao và c nh huyến ạA B
C
H
e) AH3=BC.BE.CF
Làm bài 10,11,15/sgk
1) Giải tam giác vuông ABC biết: A = 900, B = 300, BC = 8cm.
2) Giải tam giác vuông ABC (tại A) biết AC = 9cm và CÂ = 300. 3) Giải
ABC
vuông tại B cóA
= 500 , AC = 8cm.4) Giải ABC vuông tại A biết AC = 10cm và C 30 o
5) Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường cao AH.Biết HB=2cm,HC=64cm.Tính gĩc B và C 6) Cho tam giác ABC cĩ BC=12cm,gĩc B=600,gĩc C=400
a)Tính chiều cao Ah và AC.
b)Tính diện tích tam giác ABC.
7) Cho tam giác ABC vuơng t i A cĩ AB=16cm,AC=12cm.ạ a)Tính t sơ" lỉ ượng giác c a các gĩc nh nủ ọ
b)Tính sin2B +sin2C
c)cmr:
sin sin
AC B
AB C
Tính chấ"t 2 gĩc ph nhauụ
0
0 0
0 0
90 ; ,
cot , cot
1: sin 30 cos 60 2 : cot 40 50
B C SinB CosC SinC CosB tgB gC tgC gB
vd
vd g tg
Làm 22 đế"n 25.sgk
T SỐ8 LỈ ƯỢNG GIÁC C A GĨC NH NỦ Ọ
SinB= doi
huyen = AC BC CosB= ke
huyen = AB BC tgB= doi
ke = AC AB CotgB= ke
doi = AB
AC
8) Không dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏSin 250, Cos 150, Sin 500, Cos 67030’
9) Sằ"p xế"p theo thứ tự tằng dấn : sin 45 ∙, cos 60 ∙, sin 65 ∙, cos 72 ∙.
10) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (có giải thích).
Sin 32o48’, Cos 28o36’, Sin 51o, Cos 65o17’
11) Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự giảm dần:
a) tg
32 ;cot 61 ;cot 18 ; 50 ;cot 9
0 g 0 g 0 tg 0 g 0 b) Tg 12o, cotg 27o, cotg 36o, tg82oc) sin350 , cos630 , cos220, sin 440 , cos 370. d) sin 65o ;cos 480 ;sin 77o ;sin 39o ;cos 36o e) sin32o48’, cos28o36’, sin51o, cos65o17’.
f) sin24o2’, cos35o, tg25o, sin54o10’, cos70o41’, sin78o g) tg12o, cotg27o, cotg36o, tg82o
12)a/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần tg32o, cotg61o, cotg18o, tg50o, cotg9o
b/ Cho (0o < αo < 90o) biết
sin α = 3
5
. Tính cosα, tgα, cotgα HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀCÁC GĨC TRONG TAM GIÁC VUƠNG
2 2
1/ sin 1
2 / . 1
3 / 4 /
B Cos B tgB CotgB tgB SinB
CosB CotgB CosB
SinB
13) Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:A = sin2 720 + cos2 720 +
0 0
2 55 cot 35
tg g
14) Tính A = sin² 36 ∙+ sin² 54 ∙- tg 25 ∙tg 65 ∙.
15) Tính A = tg 670 - cotg 230 + cos ² 160 + cos ² 740 -
cot g 37°
tg 53 °
16) Tính A = sin225o + sin2 65o – tg35o + cotg 55o -
o o
cot g32 tg58
17) Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức sau:
M =
0 0 2 0 0 2 0
0
2cot 37 .cot 53 sin 28 3 54 sin 62 cot 36
g g tg
g
18) : Không sử dụng máy tính. Hãy tính a/ A= sin240o + sin250o - tg30o -
2 tg 42 °
cot g 48 °
+ cotg60ob/ B= sin4x + cos4x + 2sin2xcos2x 19)Không sử dụng máy tính. Hãy tính
a/ A= sin25o + sin225o + sin245o + sin265o + sin285o b/ B= sin210o + sin280o + tg35o – cotg45o – cotg55o
C= 3sin243o – tg38o + 3cos247o + cotg52o -
tg 28 ° cot g 62°
20)Tính giá trị biểu thức:
A= cotg27o.cotg60o.cotg63o + sin244o + sin246o 21)Không dùng máy tính bỏ túi và bảng số hãy tính:
a/ 2cotg37o.cotg53o + sin228o -
3tg 54 °
cot g36°
+ sin262ob/ sin212o+sin270o+sin235o+sin230o+sin278o+sin255o+sin220o 22) Tính:
a/ cos2x – tg2x.cos2x
b/ 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) 23)Tính:
a/A = 2cotg37o.cotg53o + sin28o –
3 tg 54
ocot g 36
o + sin262ob/ Cho tgx = 3. Tính B=
sin3x−cos3x sin3x+cos3x c/ C = tg2x – sin2x.tg2x + cos2x
24) Chứng minh: sin 332 0sin 572 0tg28 . 620tg 0 2
25) Cho ABC vuông tại A có CosB = 0,8. Hãy tính SinB,tgB.CotgB.
26) Cho ABC vuông tại A có tgC = 0,75. Hãy tính SinC,CosC,.CotgC.
27) Cho ABC vuông tại A có sinB = 0,6. Hãy tính các tỉ số lượng giác của C . 28) Cho ABC vuông tại A có sinB = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của C . 29) Cho tgB=2.tính
SinB +CosB SinB−CosB
30) Cho tgx = 1. Tính B=
sin3x−cos3x sin3x+cos3x 31)
32) Cho tam giác ABC có đường cao BH. Biết: AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm a) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc A
33) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm , AC = 20cm . 1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC .( Số đo góc làm tròn đến độ , độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
34) Cho Δ ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và góc C = 300. a/ Giải tam giác vuông ABC.
b/ Kẻ đường cao AH của Δ ABC. Tính AH, BH
c/ Tính độ dài phân giác AD của Δ ABC. ( Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
35) Cho tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Cho biết AB = 9cm ; AC = 12 cm a/ Giải tam giác ABC
b/ Tính độ dài AH
c/ Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .Chứng minh AE.AB = AF.AC
d/ Tính diện tích tứ giác BEFC ( Góc làm tròn đến độ; độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
36): Cho
Δ ABC
vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB=15cm, AC=20cm a/ Tính AH, BHb/ Chứng minh rằng: AH =
BC
cot gB +cot gC
c/ Vẽ HD ¿ AB & HE ¿ AC. Tính S
Δ BDEC
d/ Gọi M là giao điểm DE&BC, vẽ AI là trung tuyến của
Δ ABC
. CMR: MD . ME = MI2 – IC237) Cho
Δ ABC
có độ dài 3 cạnh là AB=90cm; BC=15cm; AC=12cm. Vẽ AH ¿ BC a/ CMR:Δ ABC
vuông & tính độ dài AHb/ Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC.
CMR: Δ AEF đồng dạng
Δ ACB
. Tính số đo gócAEF
¿ ?c/ CMR: AH3=SAEHF.BC
d/ Cho AD là phân giác của
Δ ABC
(D ¿ BC).CMR:
√ 2
AD = 1 AB + 1
AC
38) Cho
Δ ABC
nhọn, đường cao AH a/ Chứng minh sinA + cosA >1b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC
c/ CMR:
AH = BC
cot gB + cot gC
d/ Cho BC = 12cm,
B
¿ = 60o,C
¿ = 45o. Tính SΔ ABC
39) Cho
Δ ABC
vuông tại A có AB < AC, vẽ AH là đường cao a/ CMR: BH.BC = AH2 + BH2b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
c/ CMR: AE.AB = AF.AC
d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Gọi AI là đường trung tuyến của
Δ ABC
. CMR:ME.MF = MI2 – IC2
40) Cho
Δ ABC
có 3 góc nhọn kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC. Biết AH =8cm, AB = 10cm.a/ Tính HB, HM, AM.
b/ CM: AM.AB = AN.AC =>
B A
¿H = M N
¿H
c/ Kẻ NI ¿ AH, NK ¿ HC . CM: IK3=AC.AI.CK.
d/ CM: MN = AH.SinA
41) Cho
Δ ABC
nhọn, đường cao AK. Gọi M, N là hình chiếu của K trên AB và AC. Biết KN=12cm, AN=16cm.a/ Tính AC, KC
b/ Tính sin
A N
¿M
, tgA N
¿M
c/ Chứng minh
sin B
AC = sin C AB
d/ Chứng minh sinA + cosA >1
42) Cho
Δ ABC
, đường cao BH, biết AB=21cm, BC = 28cm, AC = 35cm a/ Tính ABC và đường cao BHb/ Từ H vẽ HM vuông góc BA và HB vuông góc BC (M ¿ BA; N ¿ BC). Chứng minh BM.BA
= BN.BC
c/ Chứng minh BH3=AC.BM.BN
d/ Chứng minh AB3 CB3=AM
CN
43) Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b. Tính đường cao AH của ABC.
c. Tính góc B, C của tam giác ABC.