Đề thi cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Trang 1

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ: TOÁN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:……….. Lớp:…………. SBD:…………..

Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y x= ²−²x−³.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y=4x−3. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) 3 1 3 1= x− − x+ . Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m.

(

^m²⁻³^{m x}

)

^{+ = −}² ^m ²^x^.

Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình x²−2x−4m+ =1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ sao cho x₁² +x₂² −3x x_{1 2} =9.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ²₂ ³ ² ₂² ²

3 2 2

x y y

y x x

 + = +



+ = +

 .

Câu 6: (0,5 điểm) Giải phương trình:

(

x+6

)

x+ +7

(

x+1

)

x+ +2 x² −4x−26 0= . Câu 7: (0,5 điểm) Cho 4 điểm A B C D, , , . Chứng minh rằng:    AB DC AD BC− = −

. Câu 8: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A

( ) (

1;3 ,B −1;1 , 2;0

) ( )

C .

a) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích của tam giác ABC.

b) Tính cosin của góc ^ACB.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d y x: = sao cho vectơ u MA = +2MB

có độ dài nhỏ nhất.

………..HẾT………

(2)

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ TỔ TOÁN

MÔN: TOÁN LỚP: 10

Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y x²2x3. 1,5

⦁ Tập xác định: D . 0,25

⦁ Tọa độ đỉnh ^I



^1; ^⁴



0,25

⦁ Bảng biến thiên

0,25

⦁ Bảng giá trị

x 1 0 1 2 3

y 0 3 4 3 0

0,25

⦁ Đồ thị

0,5

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y4x3. 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm x²2x 3 4x3 0,25

x²6x0 0 6 x x

 

   . 0,25

Với x   0 y 3 Với x  6 y 21.

0,25 Vậy (P) cắt d tại hai điểm ^A



^{0; 3 ,}^

 

^B ^{6; 21}



^. 0,25

Câu 2 (1,0 điểm)

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( )f x  3x 1 3x1 . 1,0

TXĐ: D 0,25

x D x D

     0,25

     

   

3 1 3 1 3 1 3 1

f x x x x x

x x x x f x

            

           0,25

Vậy hàm số f x( ) 3x 1 3x1 là hàm số lẻ. 0,25

Câu 3

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m.



^m²^³^{m x}



^{ }² ^m^²^x^. ^1,0

1 O



3

4

1 2 3 x

y

x  1 

y



4



(3)

Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm

TH1: ² 3 2 0 ¹

2 m m m

m

 

     

Với m1:

 

¹ ^^0.^x^{ }¹: Phương trình vô nghiệm.

0,25 Với m2:

 

¹ ^^0.^x^⁰: Phương trình có nghiệm đúng với  x . 0,25

TH2: ² 3 2 0 ¹

2 m m m

m

 

      .

Phương trình có nghiệm duy nhất: ₂ ² ¹

3 2 1

x m

m m m

  

   .

0,25 Kết luận:

Với m1: Phương trình vô nghiệm.

Với m2: Phương trình có nghiệm đúng với  x .

Với ¹

2 m m

 

  . Phương trình có nghiệm duy nhất: ¹ x 1

 m

 .

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho phương trình x²2x4m 1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x₁, ₂ sao cho

x₁² x₂²3x x₁ ₂ 9.

1,0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

^{    }^' ⁰ ¹



⁴^m^{   }¹



⁰ ^m ⁰ ^0,25

Theo Định lý Viét ta có ¹ ²

1 2

2

4 1

x x

x x m

 

   

 0,25

Với m0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂.

 

²

2 2

1 2 3 1 2 9 1 2 5 1 2 9

x x  x x   x x  x x  . 0,25

 

² ²^{ }⁵



⁴^m^{ }¹



⁹ ¹

m 2

  (thỏa mãn điều kiện). 0,25

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

3 2 2 (1)

3 2 2 (2)

x y y

y x x

   



  

 . 1,0

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

     

2 2 2 2 2 2

3 2 3 3 3 0

x y  yx  y x  x  y  xy  0,25

( )( 1) 0 0

1 0 1

x y x y

x y x y

x y x y

  

 

            0,25

Với x y thế vào (1) ta có:

2 2 2 1

3 2 2 3 2 0

2

x x x x x x

x

 

         

Trường hợp này hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

 

^{x y}^; ^là

   

1;1 , 2; 2 .

0,25

Với x 1 y thế vào (1) ta có:



¹^^y



²^³^y^²^y²^{ }² ^y²^{  }^y ^{1 0}^.

Phương trình vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

 

^{x y}^; ^là

   

1;1 , 2; 2 .

0,25

(4)

Câu 6 (0,5 điểm)

Giải phương trình:



^x^⁶



^x^{ }⁷



^x^¹



^x^{ }² ^x²^⁴^x^²⁶^^{0 (1)}^. ^0,5

Điều kiện: x 2.

  

¹ ^ ^x^⁶

  x   7 3 

^x ¹

  x  2 2 x2  x 6 0

  



^x^^x⁶ ⁷^x^³²

  

^x^^x¹



²^x^²²

  x 2x 3 0

     

   



²



⁶ ¹ ³ ⁰

7 3 2 2

x x

 

 

           2

6 1

3 0 (*)

7 3 2 2

x

x x

x x x

 

      

    



0,25

Ta có

6 1

3

7 3 2 2

2 2 4 1

2 1

7 3 2 2 7 3 2 2

x x

x

x x

x x x x x

 

  

   

 

      

       



²



¹ ¹ ¹ ⁴ ^{2 1} ⁰ ²

7 3 2 2 7 3 2 2

x x x

x x x x

 

 

                   Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x2.

0,25

Câu 7 (0,5 điểm)

Cho 4 điểm , , ,A B C D. Chứng minh rằng: ABDC  ADBC. 0,5

Ta có AB DC ADDB DC 0,25

AD CB AD BC . 0,25

Câu 8 (2,5 điểm)

Trong m t phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm ^A

  

^{1;3 ,}^B ^^{1;1 ,}

  

^C ^2;0 ^.

a) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính diện tích của tam giác ABC. 1,0 Ta có AB2 2;AC 10;BC 10 BC AC 10 nên tam giác ABC cân

tại C. 0,5

Gọi H là trung điểm AB. Vì tam giác ABC cân tại C nên CH là đường cao.

 

^{0; 2}

H ; CH 2 2. 0,25

Vậy ¹ . ¹.2 2.2 2 4

2 2

S_ABC  CH AB  (đvdt). 0,25

b) Tính cosin của góc ACB. 1,0

Ta có: ^CA^{ }



^1;3



^, ^0,25

^CB^{ }



^3;1



^. 0,25

^cos ^cos



^,



^.

. CA CB

ACB CA CB

CA CB

  0,25

⁶ ³ 10. 10 5

  . 0,25

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d y:  x sao cho vectơ 2

u MA MB có độ dài nhỏ nhất. 0,5

(5)

Câu Nội dung trả lời cần đạt được Điểm

 

2 1 3 ;5 3

u MA MB x x

       0,25

   

 

2 2

2 1 3 5 3

18 24 26 2 3 2 18 3 2

u MA MB x x

x x x

      

      

u nhỏ nhất bằng 3 2 tại ²

x 3. Vậy tọa độ điểm M là ^{2 2}; M3 3

 

 .

0,25

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn được điểm tối đa cho câu đó.

--- HẾT ---