67
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 A. LÝ THUYẾT.I. HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC
1. Định nghĩa: Hai đồ thị của hai hàm số y f x
và yg x
gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếutại M chúng có cùng tiếp tuyến.
2. Định lí 1: Hai đồ thị của hai hàm số y f x
và yg x
tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phươngtrình: ( ) ( )
'( ) '( ) f x g x f x g x
có nghiệm và nghiệm của hệ là tọa độ tiếp điểm.
Ví dụ 1.Tìm m để
Cm :3
1 2
( 2) 2 1
3 2
y x m x mx tiếp xúc với đường thẳng y1.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
II. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3. Định nghĩa: Cho hàm sốy f x
. Một cát tuyến MM0 được giớihạn bởi đường thẳng M T0 khi M dần tới M0 thì M T0 gọi là
tiếp tuyến của đồ thị, M0 gọi là tiếp điểm.
4. Định lí 2: Đạo hàm của f x
tại x x0 là hệ số góc của tiếp tuyến tại M x
0;f x
0
.Nhận xét: Hệ số góc của mọi tiếp tuyến đều có dạng f'
x0 .Khi đó: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) tại M x y( ;0 0)là:
0 '( )(0 0)
yy f x xx vớiy0 f x( )0 .
Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx36x211x1 tại điểm có tung độ
bằng 5.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
x y
α
T
N f(xM)
f(x0)
M0 M
xM x0
§BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
68
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 3. Tìm m để tiếp tuyến của
Cm :yx33mx2
m1
x1 tại điểm có hoành độ x 1đi qua điểm A
1; 2 ?Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 4. Cho hàm số 3 1 1
1 y x
x
. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp
tuyến của đồ thị của hàm số
1 tại điểm M
2;5
.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 5. Cho hàm số yx33x21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đi
qua điểm A
1;3 .Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
... ...
69
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 6. Cho hàm số 1 3 2 2
y 3x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y 3x 2015.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 7. Cho hàm số 3 2 1 3 2
3 3
y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng x4y20160.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
70
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
Ví dụ 8. Cho hàm số y x3 3x29x5
C . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị
C , hãytìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 9. Cho hàm sốyx33x21
C .Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị
C , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Ví dụ 10. Cho hàm số 2 1 1 y x
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết khoảng cách từ
điểm I
1; 2 đến tiếp tuyến bằng 2.Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
71
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA.
Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x
tại điểm M x f x( ; ( ))0 0 . 1. Phương pháp.Bước 1. Tính y f
x suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k f
x0 . Bước 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C tại điểm M x y
0; 0
có dạng
:
o o
y y k x x
Trong đó: Điểm M0
x y0; 0
( )C được gọi là tiếp điểm. ( với y0 f x
0 ).k f '
x0 là hệ số góc của tiếp tuyến.Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến , ta cần tìm ba thành phần xo, , yo k.
Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm
y0bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 f x
0 . Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải ra x0. 2. Bài tập minh họa .
Bài tập 1. Cho hàm số
C : yx33x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C tại điểm
1; 4M .
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 2. Cho hàm số y 2x36x25. Phương trình tiếp tuyến của
C tại điểm M thuộc
C và có hoành độ bằng 3.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 3. Cho hàm số
: 1 4 2 24
C y x x . Phương trình tiếp tuyến của
C tại điểm M có hoànhđộ x0 0, biết y
x0 1 là72
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 4. Cho đường cong
C :y f x
x33x2. Viết phương trình tiếp tuyến của
C trongcác trường hợp sau:
a). Tại điểm M0
1 ;2
.b). Tại điểm thuộc
C và có hoành độ x0 1. c). Tại giao điểm của
C với trục hoành . d). Biết tiếp tuyến đi qua điểmA
1 ;4
.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 5. Cho đồ thị
C : 1 4 2 2 94 4
y x x . Viết phương trình tiếp tuyến của
C tại giao điểmcủa
C với Ox.73
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Lời giải....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3. Câu hỏi trắc nghiệm .
Mức độ 1. Nhận Biết
Câu 1. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol y x2 tại điểm có hoành độ 1. 2
A. k0. B. k1. C. 1.
k4 D. 1.
k 2 Lời giải
...
...
...
...
...
...
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx3 tại điểm
1; 1 .
A. y 3x 4. B. y 1. C. y3x2. D. y3x2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y 1
x tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. x y 2 0. B. y x 2. C. y x 2. D. y x 2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx3 tại điểm có tung độ bằng 8.
A. y8. B. y 12x16. C. y12x24. D. y12x16.
Lời giải
... ...
74
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
Câu 5. Cho hàm số yx33x22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.
A. y2 .x B. y2. C. y0. D. y 2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 6. Cho hàm số yx33x22.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đường thẳng y 2.
A. y 9x7; y 2. B. y 2. C. y9x7; y 2. D. y9x7; y2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx32x3 tại điểm M
1; 2 .A. y2x2. B. y3x1. C. y x 1. D. y 2 x. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
1 y
x tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. y x 3. B. y x 2. C. y x 1. D. y x 2. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
... ...
75
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 5 tại điểm có tung độ bằng 1 và hoành độ âm.
A. y2 6
x 6
1. B. y 2 6
x 6
1. C. y2 6
x 6
1. D. y2 6
x 6
1.Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 10.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4 2 y x
x
tại điểm
có tung độ y 1 là
A. 10. B. 9
5. C. 5
9. D. 5 9. Lời giải
...
...
...
...
...
...
Mức độ 2. Thông Hiểu
Câu 11.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018) Cho hàm số 1 2 y x
x
có đồ thị
H . Tiếp tuyến của
H tại giao điểm của
H với trục hoành có phương trình là:A. y3x. B. y x 3. C. y3x3. D. 1
1
y3 x . Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 12.(Sở GD & ĐT Kiên Giang 2018) Cho hàm số ycosxmsin 2x C
(m là tham số). Tìm tấtcả các giá trị m để tiếp tuyến của
C tại điểm có hoành độ x ,x 3
song song hoặc trùng
nhau.
A. 3
m 6 . B. 2 3
m 3 . C. m 3. D. m 2 3. Lời giải
... ...
76
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
Câu 13.(THPT Xuân Trường Nam Định 2018) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x33x2 tại điểm
M có tung độ bằng 5 có phương trình là:
A. y 12x7. B. y12x7. C. y 12x17. D. y12x17. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 14.(THTT Số 4-487 2018) Cho hàm số yx46x23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
A có hoành độ x1 cắt đồ thị hàm số tại điểm B (B khác A). Tọa độ điểm B là
A. B
3; 24
. B. B
1; 8
. C. B
3; 24
. D. B
0; 3
.Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 15.(THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội 2018)
Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx43x21 tại các điểm có tung độ bằng 5 là
A. y20x35. B. y 20x35 và y20x35. C. y20x35 và y 20x35. D. y 20x35.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 16. Hình bên là đồ thị của hàm số y f x
. Biết rằng tại cácđiểm A, B, C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên
hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f
xC f
xA f
xB . B. f
xB f
xA f
xC . C. f
xA f
xC f
xB . D. f
xA f
xB f
xC .
Lời giải
77
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
Câu 17.(THPT Lê Xoay Vĩnh phúc 2018) Gọi đường thẳng yax b là phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số 2 1
1 y x
x
tại điểm có hoành độ x1. Tính S a b.
A. 1
S 2. B. S 2. C. S 1. D. S 1. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Mức độ 3. Vận dụng
Câu 18. Cho hàm số yx42m x2 22m1 có đồ thị
C và đường thẳng d x: 1. Tìm tất cả cácgiá trị của tham số m để tiếp tuyến của
C tại giao điểm của
C và d song song với đường thẳng: 12 4
y x .
A. m0. B. m1. C. m 2. D. m3.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: 4xm tiếp xúc với đồ thị hàm
số yx3 x 2.
A. m0; m4. B. m1; m2. C. m3. D. Không có giá trị của m. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
78
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21
y x
x , biết khoảng cách từ điểm I
1;1
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
A. y x 2; y x 2. B. y x 2; y x 1. C. y x 2; y x 2. D. y x 1; y x 1.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 21. Tìm giá trị của tham số a để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
y x
x tại điểm có hoành độ
bằng 2 đi qua M
0;a .A. a10. B. a9. C. a3. D. a1.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 22. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3
y ax
bx tại điểm M
2; 4
song song với đường thẳng: 7 5 0
d x y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b2a0. B. a2b0. C. b3a0. D. a 3b 0.
Lời giải
... ...
79
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 23. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
y x b
ax tại điểm M
1; 2
song song với đường thẳng: 3 4 0
d x y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2. B. a b 1. C. a b 4. D. a b 0.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 24. Cho hàm số
2 3
y ax b
x có đồ thị đi qua điểm A
1;1 . Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm sốđã cho tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2;b3. B. a3;b2. C. a2;b 3. D. a3;b 2. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 25.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y f x
xác định và có đạo hàm trên thỏamãn f
2x1
2f
1x
3 x. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x
tạiđiểm có hoành độ bằng 1.
A. 1 6
7 7
y x . B. 1 6
7 7
y x . C. 1 5
7 7
y x . D. 1 6
7 7
y x . Lời giải
... ...
80
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 26.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
22f 2x f 1 2 x 12x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x
tại điểm có hoànhđộ bằng 1 là
A. y2x2. B. y4x6. C. y2x6. D. y4x2. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 27.(THPT Yên Định Thanh Hóa 2018) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x
thỏa mãn f2
1 2 x
x f3
1x
tại điểm có hoành độ x1?A. 1 6
7 7
y x . B. 1 6
7 7
y x . C. 1 6
7 7
y x . D. 1 6
7 7
y x . Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
81
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 28.(THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2018) Cho hàm số yx33mx2
m1
x1 có đồ thị
C. Biết rằng khi mm0 thì tiếp tuyến với đồ thị
C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A
1;3. Khẳng định nào sâu đây đúng?
A. 1 m0 0. B. 0m0 1. C. 1m0 2. D. 2 m0 1. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 29.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Trên đồ thị
C của hàm số yx33x có bao nhiêu điểmM mà tiếp tuyến với
C tại M cắt
C tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN 333.A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x( ), biết tiếp tuyến có hệ số góc k. 1. Phương pháp.
Bước 1. Gọi M x y
0; 0
là tiếp điểm và tính y f
x .Bước 2. Hệ số góc tiếp tuyến là k f '
x0 . Giải phương trình này tìm được x0,thay vào hàm sốđược y0.
Bước 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng d y: y0 f
x0 xx0
Chú ý: Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau:
Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f '( )x k.
Cho hai đường thẳng d1:yk x1 b1 vàd2:yk x2 b2. Khi đó
i) 1 2
1 2
tan 1 .
k k
k k
, trong đó ( ,d d1 2).
ii) 1 2 1 2
1 2
/ / k k
d d
b b
iii) d1d2 k k1. 2 1.
iv) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k tan .
82
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 2. Bài tập minh họa.Bài tập 6. Cho hàm số 4 2 2
4 2
x x
y có đồ thị
C . Viết phương trình tiếp tuyến của
C songsong với đường thẳng : y2x2.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 1 2 2 4
3 2 3
y x x x , biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng x4y 1 0.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 8. Cho hàm số
C :yx33x2. Phương trình tiếp tuyến của
C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 9. Cho hàm số
: 2 12 C y x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến songsong với đường thẳng có phương trình : 3x y 2 0.
Lời giải.
... ...
83
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 10. Cho đường cong
: 3 11 C y x
x
.
a). Viết phương trình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến song song với ( ) :d x4y210. b). Viết phương trình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến vuông góc với ( ) : 2 x2y 9 0. c). Viết phương trình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến tạo với ( ) :d x2y 5 0 một góc 300.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 11. Cho hàm số ( ) 2 2
1 x x
y f x C
x
a). Viết phương trình tiếp tuyến của
C tại điểm M
2; 4 .b). Viết phương trình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến có hệ số góc k1. Lời giải.84
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 12. Cho hàm số
C : y 1 x x2 . Tìm phương trình tiếp tuyến với
C :a). Tại điểm có hoành độ 0 1 x 2.
b). Song song với đường thẳng
d :x2y0.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
85
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880Bài tập 13. Cho hàm số yx33x29x5
C . Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị
C , hãytìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 14. Lập phương trình tiếp tuyến của
C :yx33x21, biết nó song song với đườngthẳng d: 9x y 6 0 ?
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C :y x4 x26, biết tiếp tuyến vuônggóc với đường thẳng : 1 1
d y6x ?
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 16. Cho hàm số yx33x2
m2
x3 m
Cm (m là tham số).Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
Cm của hàm số đã cho vuông góc với đườngthẳng d x: y 2 0.
Lời giải.
...
...
...
...
...
...
86
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 17. Gọi
Cm là đồ thị của hàm số 1 3 2 1 *
3 2 3
y x mx (m là tham số).
Gọi M là điểm thuộc
Cm có hoành độ bằng 1.Tìm m để tiếp tuyến của
Cm tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 18. Tìm các điểm M trên đường thẳng d y: 2x19, biết rằng tiếp tuyến của đồ thị
C :y
x2
x1
2 đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d' :x9y 8 0 ?Lời giải.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Bài tập 19. Tìm các điểm A B,
C :y x3 3x sao cho tiếp tuyến của
C tại A B, song songvới nhau và AB4 2 ?
Lời giải.
87
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
3. Câu hỏi trắc nghiệm .
Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y 1
x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
4là A. x4y 1 0 ; x4y 1 0. B. x4y 4 0 ; x4y 4 0.
C. 1 4; 1 4.
4 4
y x y x D. 1
y 4x. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 31. Cho hàm số yx33x22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y9x7.
A. y9x7; y9x25. B. y9x25. C. y9x7; y9x25.D. y9x25.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 32. Cho hàm số yx33x22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng 1 .
y 45x
A. y45x173; y45x83. B. y45x173.
C. y45x173; y45x83. D. y45x83.
Lời giải
... ...
88
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 33.(THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trên đồ thị
: 12 C y x
x
có bao nhiêu điểm M mà
tiếp tuyến với
C tại M song song với đường thẳng d x: y 1.A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 34.(THPT Lê Qúy Đôn-2018) Cho hàm số 3 5 2 481
2 6 27
yx x x . Tìm số các tiếp tuyến với đồ
thị hàm số song song với đường thẳng 7
2 3
y x .
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
89
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 35. Cho hàm số yx33x22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết cosin góctạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng : 4x3y0 bằng 3.
5
A. y2; y1. B. y 2; y1. C. y 2; y 1. D. y2; y 2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 36. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12.
A. y12x16. B. y12x8. C. y12x2. D. y12x4. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 37. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx36x29x, biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d y: 9 .x
A. y9x40. B. y9x40. C. y9x32. D. y9x32. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4x, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d x: 5y0.
A. y5x3. B. y3x5. C. y2x3. D. y x 4. Lời giải
... ...
90
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 39.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1 y x
x
song song với đường thẳng y 3x 15.
A. y 3x 1, y 3x 7. B. y 3x 1,y 3x 11. C. y 3x 1. D. y 3x 11, y 3x 5.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 40.(THPT Hai Bà Trưng 2018) Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
:yx33x22song song với đường thẳng :y9x25?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 41.(THPT Bình Xuyên 2018) Đồ thị hàm số 1 3 1 2 3 2 1
y x x có bao nhiêu tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng 1 7
2 3
y x
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
... ...
91
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
Câu 42.(THPT Cổ Loa Hà Nội 2018) Tiếp tuyến với đồ thị
C :yx33x22 song song với đườngthẳng
d :y9x3 có phương trình làA. y9x29 và y9x3. B. y9x29.
C. y9x25. D. y9x25 và y9x15.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 43.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Cho hàm số 3 1 1 y x
x
có đồ thị
C . Phương trình tiếp tuyến của
C tại giao điểm của
C với Ox làA. 4x y 150. B. 9x4y 3 0. C. 9x8y 3 0. D. 4x y 1 0.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 44.(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh 2018) Cho đồ thị
C : 2 11 y x
x
. Phương trình tiếp tuyến của
đồ thị
C tại giao điểm của đồ thị
C và trục hoành làA. 4x3y 2 0. B. 4x3y 2 0. C. 4x3y 2 0. D. 4x3y 2 0. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
92
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 45.(THPT Hà Huy Tập 2018) Cho đồ thị hàm số yx32x22x có đồ thị
C . Gọi x1, x2 làhoành độ các điểm M , N trên
C mà tại đó tiếp tuyến của
C vuông góc với đường thẳng2017
y x . Khi đó x1x2 bằng
A. 1. B. 1
3. C. 4
3. D. 4
3
. Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 46.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế 2018) Cho hàm số yx42x23x1 có đồ thị
C . Có tấtcả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị
C song song với đường thẳng y3x2018 ?A. 2. B. 3. C. 1. D. 4
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 47.(THPT Hoài Ân-Hải Phòng 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số yx42x210.
A. 3. B.0. C.2. D.1.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
93
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Câu 48.(THPT Ninh Giang Hải Dương 2018) Cho hàm số: 2 1
1
y x C
x
. Số tiếp tuyến của đồ thị
C song song với đường thẳng :y x 1 là:A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 49.(Sở GD & ĐT Đà Nẵng 2018) Cho hàm số y x3 4x2 2x3 có đồ thị
C . Viết phươngtrình tiếp tuyến của
C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y7x5A. 499
7 27
y x . B. y7x5. C. 131
7 27
y x . D. 131
7 27
y x . Lời giải
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 50.(THPT Phan Đăng Lưu-Huế 2018) Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ,
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải ...
...
...
...
...
...
... ...
2 1 y x
x
1 5
y3x 3 10
y x y 3x 2 y 3x 6 y 3x 2
94
Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ......
...
...
...
...
Câu 51.(THPT Thanh Miện 2018)Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
: 1 3 23 3
C y x x sao
cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 2
3 3
y x . A. M
2; 4
. B. 1;M 3. C. 2;
M 3
. D. M
2;0
.Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu 52.(THPT Kim Liên 2018) Cho hàm số y x3 2x2 có đồ thị
C . Có bao nhiêu tiếp tuyến củađồ thị
C song song với đường thẳng yx.A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải ...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Mức độ 3. Vận dụng
Câu 53.(THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa 2018) Gọi k1,k2, k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến
của đồ thị các hàm số y f x
, yg x
,
f x( )
y g x tại x2 và thỏa mãn k1 k2 2k3 0 khi đó
A.
2 1. 2
<