Đề thi vào 10 năm học 2021-2022 tỉnh Cao Bằng

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT

TỈNH CAO BẰNG NĂM HỌC: 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 25  16 b) Cho hai đường thẳng

 

d1 :y 3^x2

và

 

d2 :y  2x1 . Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Vì sao?

c) Giải phương trình:

2

x

  3 7

d) Giải hệ phương trình:

4 11 3 9 x y x y

  

  



Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Nhà bạn Hoàn có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m.

Diện tích của mảnh vườn bằng 216m². Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng.

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB9 ;cm AC 12cm a) Tính độ dài BC

b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,

BAC  45

^o. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

b) Tính tỉ số DE BC_. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho phương trình:

 m2   m 1   x2  m2  2 m  2  x   1 0 (m là tham số).

Giả sử x¹_vàx₂ là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S x ¹ x²

---HẾT--- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN VÀO 10 THPT CAO BẰNG 2021 – 2022 Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2 25  16 2.5 4 6   b) Hai đường thẳng

 

d1

và

  d

2

cắt nhau vì

3   2

c)

2

x

   3 7 2

x

 10   x 5

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 5

d)

4 11 2

3 9 11 4

x y y

x y x y

    

  

   

 

2 3

11 4.2 2

y x

x y

   

     Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

   

^{x y}^; ^ ^3;2

Câu 2 (2,0 điểm)

Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x (m) (x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x + 6 (m) Vì diện tích của mảnh vườn là 216m² nên ta có phương trình:



⁶



²¹⁶ ² ⁶^x ^{216 0}

x x   x   

 

' 3 1. 2162 225 0

     

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

1

2

6 225 12 2.1

6 225 18 2.1

x tm

x ktm

   

    

Chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: 12 + 6 =18 (m)

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12m và 18m Câu 3 (1,0 điểm)

a) Xét

 ABC

vuông tại A có:

2 2 2

BC  AB  AC (Định lí Py-ta-go)

9 12² ² 225

225 15( )

BC cm

  

Vậy BC = 15m

b) Xét

 ABC

vuông tại A, đường cao AH có:

. .

AB AC AH BC 

(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Vậy AH = 7,2cm

Câu 4 (2,0 điểm)

9cm

12cm H

B

A C

. 9.12 7,2

 

15 AB AC

AH cm

  BC  

(3)

H E

D A

B C

a) Vì BD, CE là đường cao của

 ABC

_nên:_{A H}_E __{90 ;}^o_{A H}_D _₉₀^o Xét tứ giác ADHE có: 

A H A H

E



 D

 90

^o

 90 180

^o



^o

Tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp

b) Vì tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp nên



A E ABC

D



 (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) Xét

 A E

D _và

 ABC

_có:

BAC chung A E ABC cmt ;

 D





( )

D

( . )

A E ABC g g

 

∽



DE AD BC AB

 

(Tính chất hai tam giác đồng dạng) Xét

 AB

D có vuông tại D có:

 ^D ^D

cos D s45 2

2 A A o

BA co

AB AB

   

2

2 DE

 BC 

Vậy

2 2 DE BC 

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho phương trình:

 m2   m 1   x2  m2  2 m  2  x   1 0   1

(m là tham số)

Vì

2

1 1 3 0

2 4

m m  m  m

        

 

nên phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x với mọi m

Phương trình (1) có hai nghiệm x x¹; ² khi và chỉ khi:

  0

(4)



^m² ²^m ²

 

² ⁴ ^m² ^m ^{1 0}



      

(luôn đúng



_{m vì}

2

1 1 3 0

2 4

m m  m  m

        

 

₎

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:

2

1 2 2

2 2 1

m m

x x

m m

 

 

 

2 2

2 2 1

m m

S m m

 

   

 

^S

   

2 2

2

2 2

1 2 2 0 *

m S m S m m

S m S m S

     

      

* Nếu S = 1

        m 1 2 0 m 1

* Nếu

S  1

, khi đó phương trình (*) có:

     

   

S S

2

*

2 4 1 2

2 2 4 4

2 3 2

S S S

S S

S

     

    

   

Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S thì phương trình (*) phải có nghiệm

* 0

   ^



^S^²

 

^{ }³^S ²



^⁰

S

2 0 2 2

3 2 0 3 2 2

2 0 2 3

3 2 0 2

3 S S

S

S S S

S

  

     

        

                       

Do đó: GTNN của S bằng 2

3 và GTLN của S bằng 2

Với 2 S 3

ta có:

 

2 2 2

2 2 2 3 6 6 2 2 2

3 1

4 4 0 2 0

2 0 2

m m m m m m

m m

m m m

m m

        

 

      

     

Với

S  2

_{ta có:}

(5)

2 2

2 2 2

2 2 2 1

2 2 2 2 2 0 0

m m

m m m m m m

  

 

         

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 2

3_khi

m   2

, giá trị lớn nhất của S là 2 khi m = 0