Đại số - Tiết 11: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

(1)

(2)

. Bài 1: Rút gọn biểu thức: 27  3  300

Bài 2: So sánh 7 và 3 5

Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ

3 . 100 3

3 . 9 300

3

27     

3 . 10 3

3 .

3  

^



³^¹^¹⁰



^. ³ ^ ^⁶ ³

ể rút gọn đ ợc biểu thức trên em đã vận dụng phép biến đổi đ a một thừa số Đ

ra ngoài dấu c n.

hai biểu

ă

thức A , B mà B 0 , ta có : A . B A B

Với 

²



Bài Giải

Để rút gọn đ ợc biểu thức trên em đ áp dụng ã phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai nào ?

Bài 1.

Bài 2. Ta có: 7  7²  49 3 5  3².5  9.5  45 5

3 7 n ê n 45

49  

Vỡ

B A

: có ta

, 0 B

và 0

A

Với   

²

B A

: có ta

, 0 B

và 0

A

Với    

²

ể so sánh 2 số trên em đã vận dụng phép biến đổi đ a một thừa số vào Đ

trong dấu c n.ă

Để so sánh 2 số trên em đ áp dụng ã

phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai nào ?

(3)

Trong tiết học tr ớc chúng ta đã học hai phép biến đổi đơn giản là đưaưthừaưsốưraư

ngoàiưdấuưc ă n,ưđưaưthừaưsốưvàoưtrongư

dấuưcăn.

Hôm nay ta tiếp tục học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa c ă n thức bậc hai, đó là khửưmẫuưcủaưbiểuư

thứcưlấyưcănưvàưtrụcưcănưthứcưởưmẫu

^:

(4)

Ti T 11: § 7. Ế

ĐẠI SỐ 9

1.Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c

ă

n:

VÝ dô 1: Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy căn

:

) 2

a 3 5

) 7 b a

b

) 2

a 3  ^2.3₂

3 

6

3

) 5 7 b a

b

35 7

ab

 b

Víi ab >0

Bài giải

2  3

6

)2

7 (

35 b

 ab

Qua 2 Ví dụ trên em hãy nêu cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn ?

Để khử mẫu của biểu thức lấy căn ta phải biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương của một số hoặc một biểu thức rồi khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn

Tổng quát:

A

B = A.B B²

Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ ^{A B}^. ^^0,^B ^⁰

B B A.



MÉu cña biÓu thøc lÊy c nă

BiÓu thøc lÊy c nă kh«ng cã mÉu

Có biểu thức lấy căn là biểu thức nào?Mẫu là bao nhiêu?

2 3

2.3 3.3 

Làm thế nào để khử mẫu ( 7b) của biểu thức lấy căn?

5 7 7

.7 .

b b b

 a

(5)

ĐẠI SỐ 9

1.Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c n ă :

Tổng quát:

A

B = A.B B²

B B A.



5 ) 4

a 125

) 3

b 3

a 2 ) 3

c ^víi^a ^⁰ Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

?1

5 ) 4

a 5

4.5

 5. ₂ 5

5 .

 4

5 5

 2

125 : 3

1 ch

¸ C )

b ^3.

125 125

5

 .12

2 2

125 5 . 5 .

 3

125 15

 5

25

 15

125 : 3

2 ch

¸

C 3.

25 5

5

 .5.

252

 15

25

 15

a3

2 ) 3

c ^3.₃

2 2

.2 a a

 a

2 2

) a 2 (

a

 6

₂

a 2

a

 6

) 0 a víi

( 

5 . 25

 3

Ti T 11: § 7. Ế

(6)

ĐẠI SỐ 9

Tổng quát:

A

B = A.B B²

B B A.



VÝ dô 2: Trôc căn thøc ë mÉu :

) 5

a 2 3 ₎ ¹⁰ b 3 1



) 6

5 3

c 

Bài giải 3 2 ) 5

a 3

5. 3

 2 3.

3 . 2

3

 5

6 3

 5

1 3 ) 10

b 

10.

( 3 1)

( 3 1) ( 3 1

. )



 

 3 1

) 1 3 .(

10



 

) 1 3 (

5 

2 

) 1 3 .(

10 

 Căn thøc

ë mÉu

MÉu thøc kh«ng cßn

căn

3 1  là biểu thức liên hợp của

3  1

Chú ý

B

A  _và A  B

là hai biểu thức liên hợp của nhau

) )(

( A B A B  A² B²  A B²



(Với )A  0

2.Trôc c

ă

n thøc ë mÉu :

Ti T 11: § 7. Ế

(7)

ĐẠI SỐ 9

Tổng quát:

A

B = A.B B²

B B A.



2.Trôc c

ă

n thøc ë mÉu :

VÝ dô 2:Trục căn thức ở mẫu

) 5

a 2 3 ₎ ¹⁰ b 3 1



) 6

5 3

c 

Bài giải 3 2 ) 5

a 3

5. 3

 2 3.

3 . 2

3

 5

6 3

 5

1 3 ) 10

b 

10.

( 3 1)

( 3 1) ( 3 1

. )



 

 3 1

) 1 3 .(

10



 

) 1 3 (

5 

2 

) 1 3 .(

10 



3 5

) 6

c 

6 ( 5 3

( 5 )

3) ( 5 3)

 

  5 3

) 3 5

( 6



 

) 3 5 (

3 

 2

) 3 5 (

6 



và (

( 5  3) 5  3) Chú ý

Là hai biểu thức liên hợp của nhau )

( A  B và ( A  B)

Là hai biểu thức liên hợp của nhau

) )(

( A B A B  A²  B²  AB

 (Với )A 0 B  0

Ti T 11: § 7. Ế

(8)

ĐẠI SỐ 9

2.Trôc c ă n thøc ë mÉu : Tæng qu¸t:

A A B B  B

b) Víi c¸c biÓu thøc A,B,C mµ : A  0, A B 

²

Ta cã:

c) Víi c¸c biÓu thøc A,B,C mµ A  0, B  0 vµ A  B, ta cã

a) Víi c¸c biÓu thøc A,B mµ B > 0, ta cã :

B A

C

 ( )( )

) (

B A

C





  (

₂

)

B A

C



 

_ _ +

+ +

B A

C



^A ^B

B A

C



 (  )

) )(

(

) (

B A

C





 

_ _ +

+ +

Ti T 11: § 7. Ế

(9)

ĐẠI SỐ 9

Tổng quát:

A

B = A.B B²

B B A.



2.Trôc c

ă

n thøc ë mÉu :

Tæng qu¸t:

a) Víi c¸c biÓu thøc A,B mµ B > 0, ta cã :

A A B B  B

b) Víi c¸c biÓu thøc A,B,C mµ : A 0, A B ² Ta cã:

2

( )

C C A B

A B A B 

 



c) Víi c¸c biÓu thøc A,B,C mµ: ^A ^^0,^B ^ ⁰^vaA^ ^B

Ta cã: ^C ^C⁽ ^A ^B⁾

A B A B 

 



. Trôc căn thøc ë mÉu :

?2

5 2

) ,

a 3 8

b

Víi b > 0

5 2

) ,

5 2 3 1 b a

  a ^Víi a  0,a 1.

4 6

) ,

7 5 2

c a

a b

  Víi a > b > 0

Ti T 11: § 7. Ế

(10)

ĐẠI SỐ 9

) 5

a 3 8  ^{5. 8}

3 8. 8  5.2 2

3.8  ⁵ ²

12 (HoÆc )⁵

3 8  5

3.2 2  5 2 12

*) 2

b 

2 b

b

Víi b > 0 . Trôc căn thøc ë mÉu :

?2

*) 2 1

a a 



2 (1 )

(1 )(1 )

a a

 

 

2 (1 ) 1

a a

a



 _Víi

a  0, a  1.

13 3 10 25

3 . 4 25

3 10 25

) 3 2 ( 25

3 10 25

) 3 2 5 )(

3 2 5 (

) 3 2 5 ( 5 3

2 5

) 5 ₂  



 



 





  b 

) 5 7

( 2 2

) 5 7

( 4 5

7

) 5 7

( 4 )

5 ( )

7 (

) 5 7

( 4 5

7

) 4 ₂ ₂   

 

 



  c 

) 0

( 4

) 2

( 6 )

( )

2 (

) 2

( 6 2

6

*) ₂ ₂  



 



 

 a b

b a

a b

a

b a

a b

a

a Víi

Ti T 11: § 7. Ế

(11)

ĐẠI SỐ 9

Bài 48: Khử mẫu biểu thức lấy căn 600

, 1 a

50 , 3

b ^, ⁽¹ ₂₇³⁾

 2

c Bài giải

600 , 1

a 60

6 10

. 6

6 100

. 6

6 6

. 100 . 6

6 . 1 100

. 6

1

2  



50 , 3

b

10

6 2

. 5

6 2

. 25

6 2

. 2 . 25

2 . 3 2

. 25

3

2  



= (1- 3)².3

3⁴ = 1- 3 3

3² =( 3 -1) 3 27 9

) 3 1

, (

 2

c

Ti T 11: § 7. Ế

(12)

ĐẠI SỐ 9

Bài 50: Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa) 10

, 5

a b y

y b b y 

, 3 1

, 3 c 

y d x

 , 1

Bài giải

10 , 5

a 2

10 10

10 . 5 10

. 10

10 .

5  



y b

y b b y 

, b y

y y

b y y

b

y y

b y y

y b

y y

b y

. ).

( ).

( .

).

(

2

 

1 3 , 3 c 

2 ) 1 3 .(

3 1

3

) 1 3 .(

3 ) 1 3 ).(

1 3 (

) 1 3 .(

3

2 2

 



 





 

y d x

 , 1

y x



 



 





 

2

) 2

).(

(

) .(

1

Ti T 11: § 7. Ế

(13)

ĐẠI SỐ 9

2.Trôc c

ă

n thøc ë mÉu : Ti T 11: § 7. Ế

A B

AB

 B

 

Tæng qu¸t : Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B 0 vµ B 0, ta cã

2

a) A, B B > 0,

A B

) A 0 A B ,

C ( )

A

) A 0, B 0 A B,

( )

A B B b

C A B

A B B

c

C C A B

A B



 

  

  

 



 Tæng qu¸t :

Víi c¸c biÓu thøc mµ ta cã

Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ vµ ta cã

(14)

Hướngưdẫnưvềưnhà

-Ôn lại các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa c ă n thức bậc hai.

-Làm các bài tập : 48,49,50,51,52 (SGK/30).

- Tiết sau luyện tập.

(15)

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !

Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !