Đề thi môn Toán 9

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2016 – 2017

Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I: (3 điểm) Cho biểu thức

 

2 2

1 :

1 1

 

    

         

x x x

P x x x x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi 19

29 12 5 2 5 1

x  

 .

c) Tìm các giá trị của x để P4.

Bài II: (2,5 điểm) Cho đường thẳng

 

^{d :y}



^m21



^{x m 2}, với m là tham số.

a) Khi m1, tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng

 

^d và hai trục tọa độ.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng

 

^d song song với đường thẳng y2x3.

c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng

 

^d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

Bài III: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt

 

^O tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn

 

^I tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn

 

^K

tại F.

a) Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến chung của

 

^{I và}

 

^{K .}

b) Cho AB4 cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEFK là lớn nhất.

c) Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường tròn

 

^O tại P (khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh MPF đồng dạng với

MBN.

d) Chứng minh ba điểm: N, E, F thẳng hàng.

Bài IV: (1 điểm).

a) Giải phương trình: x 1 2 x   2 x 2 1.

b) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: ^{x 1  y 1  2 x}



^y



. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y.

---HẾT ---

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2016 – 2017

THỜI GIAN: 90 PHÚT I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Chọn câu trả lời đúng của các câu sau, viết vào bài làm.

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức:

x2 3 5x 4



 là:

A. 4

x5 B. x0 C. 4

x5 D. 4

x 5 Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y3x4?

A. y3x B. y 4 3x C. y3x2 D. y  1 3x

Câu 3: Cho hai đường tròn



O;13cm và

 

^{O ;5cm}



^{, biết OO 8cm}. Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là:

A. Tiếp xúc ngoài B. Tiếp xúc trong C. Ngoài nhau D. Đồng tâm

Câu 4: Cho tam giác ABC có ̂ 45⁰

̂ 30⁰. Đường cao AD có độ dài bằng a. Cạnh BC có độ dài là:

A. BC2x B. BC3a C. BC3a² D. ^{BC }



^{1 3 a}



II. Phần tự luận: 8 điểm Bài 1: (3 điểm)

Cho hai biểu thức a a 1 a a 1

P a a a a

 

 

  và a 2

Q a 2

 

 với a0, a1, a4. 1) Tính giá trị của biểu thức Q khi a9

2) Rút gọn biểu thức P

3) Tìm giá trị của a để P 1 Q  2 Bài 2: (2,25 điểm)

Cho hàm số ^y



^{2m 3 x 1}



^{ m 3}

2

  

 

  có đồ thị là đường thẳng d.

1) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.

2) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm



^{ 2; 3}



. Vẽ đồ thị ứng với giá trị m tìm được.

3) Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1 5 Bài 3: (2,5 điểm)

Cho đường tròn



O; R đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn. Hạ AH



BC, HEAB, HFAC. Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M và N.

1) Chứng minh rằng EFAH

2) Chứng minh rằng AE.ABAF.AC 3) Chứng minh rằng tam giác AMN cân tại A Bài 4: (0,25 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 a b c

a bc b ac c ab 2abc

    

  

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức a) A 8 273 32 3 3

b) 2 2 3 3

B 3 1 3 1 3 1

   

  

c) C 21 6 6  21 6 6

Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1 x 1 x

B :

x x 1 x x

  

    



^x0



a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x để biểu thức B có giá trị là 5 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số ymx4

 

d với m là tham số và m0 a) Tìm m biết rằng đường thẳng

 

d đi qua điểm A 2;8

 

b) Tìm m để đường thẳng

 

d song song với đồ thị hàm số y 3 2x

c) Tìm m để đường thẳng

 

d tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích)

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn



O; R và dây BC không đi qua O. Vẽ tia Ox



BC tại H



^HBC



. Tiếp tuyến tại B của

 

O cắt tia Ox tại A.

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của

 

^{O .}

b) Vẽ tia Ay nằm giữa hai tia AO và AC, tia Ay cắt



O; R tại D và E (D nằm giữa A và E). Gọi



M là trung điểm của DE. Chứng minh 4 điểm A, B, O, M cùng thuộc một đường tròn.

c) Tia OM cắt đường thẳng CB tại N. Chứng minh: OM.ONR² và đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác NEO là NO.

Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

   

 

UBND NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (1 điểm): Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng:

Câu 1: 3 2x xác định khi và chỉ khi

A. 3

x2 B. 3

x 2 C. 3

x 2 D. 3

x2

Câu 2: Cho hàm số ^y



^{2m 1 x 3}



^ . Hãy xác định giá trị của m để góc tạo bởi đường thẳng là đồ thị của hàm số đã cho và trục Ox là góc nhọn.

A. 1

m2 B. 1

m2 C. 1

m2 D. 1

m 2 Câu 3: Cho MNP vuông tại M, có đường cao MH. Chọn hệ thức sai:

A. MH² HN.HP B. MP² NP.HP

C. MH. NPMN.MP D. 1 ₂ 1₂ 1 ₂ NH HP MH

Câu 4: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a:

A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc đường tròn

C. Cắt đường tròn D. Không tiếp xúc với đường tròn II. Tự luận (9 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính

a) 1

6 27 2 25 300

 2 b) 1 1

5 2 5 2

 

Câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức: 7 x 3 2 x x 1

A 9 x x 3 x 3

 

  

   và x 7

B 3 x

 



^{x0, x9}



a) Chứng minh rằng 3 x A

x 3

  b) So sánh A với 3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PA.B Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất yax 3



^a0



a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm ^{M 2; 1}

 

b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a tìm dk ở câu a)

c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các mục Ox, Oy. Tính S OBC .

Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn ( O; R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN vuông góc với AB (NAB;

M khác A, M khác B). Từ N kẻ ND và NE lần lượt vuông góc với AM và BM (

DAM; EBM

).

a)

Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh

b)

Chứng minh: DM.AM=EM.BM

c)

Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính NB. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

d)

Gọi I là điểm đối xứng với N qua D; gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.

Câu 5: ( 0,5 điểm)

Cho các số a, b, c, d không âm thỏa mãn

       

3 3 3 3

2 2 2 2

3 3 3 3

a b c d

a b c d

   



  



So sánh

a b 2016

và

c d  2017

……….. Hết ………..

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:……….

QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Học sinh ghi đáp án đúng là A, B, C hoặc D vào tờ giấy thi.

1. Điều kiện của x để biểu thức 2016

9

x xác định là:

A. x0 B. x0, x9 C. x81 D. x0, x81 2. Cho các đường thẳng

 

^{d : y}



^m21



^{x3 và}

 

^{d : y10x m} . Các giá trị m để

 

^{d và}

 

^d

song song là:

A. m 3 B. m 3 C. m3 D. m9

3. Cho tam giác ABC có AH là đường cao và AB6cm, AC8cm, BC10cm. Khi đó BH bằng:

A. 3,6 cm B. 6,4 cm C. 3 cm D. 5 cm

4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của:

A. Ba đường phân giác trong của tam giác B. Ba đường trung tuyến của tam giác C. Ba đường trung trực của tam giác D. Ba đường cao của tam giác

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài I: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức 8



A x và 2

1 1

 

 

x x

B x x với x0, x1 1) Tính giá trị của A khi x16.

2) Chứng minh

 1

 B x

x

3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P A B. có giá trị là số nguyên Bài II: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất 3

4 3

 

y x có đồ thị là đường thẳng

 

^d

1) Vẽ

 

^d trên mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

 

^d

Bài III: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A



AB AC



, có đường cao AH



HBC



. Vẽ đường tròn



^{A AH;}



. Từ B và C kẻ tiếp tuyến BM và CN đến



^{A AH;}



(M, N là các tiếp điểm, không nằm trên BC). Gọi K là giao điểm HN và AC.

1) Chứng minh 4 điểm A, H, C, N cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

2) Chứng minh BMCNBC và M, A, N thẳng hàng.

3) Nối MC cắt



^{A AH;}



tại P (P khác M). Chứng minh rằng PKC AMC

Bài IV: (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn: a²b²   a b ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M a³ b³ 2000

……….. Hết ………..

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:……….

QUẬN LONG BIÊN

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 7

12 2 48 75

  5

A

b) ^{B 14 6 5 }



^{2 5}



²

c) 5 5 5 5 11

5 2 5 2 5 3

 

  

 

C

Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức



⁶



³



1 1 2

  

  

x x

M x x x

với x0 và x1

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của x để có 1

 2 M .

c) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y2x4 có đồ thị là

 

d1 và y  x 1 có đồ thị là

 

d2 . a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Xác định hệ số a,b của đường thẳng

 

d3 :yax+b. Biết

 

d3 song song với

 

d1 và

 

d3 cắt

 

d2 tại một điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: (4,5 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH 9cm, HC16cm. Tính độ dài AH, AC và số đo góc ABC . ( số đo góc làm tròn số đo đến độ)

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

 

^O đường kính BC. Vẽ dây cung AD của

 

^O vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I là trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A và HAHD. b) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn

 

^{O .}

c) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:

. AF.AK

BH HC

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh 3 điểm E, H, F thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm) ĐU QUAY KHỔNG LỒ

Bên bờ Hồ Tây (Hà Nội) trong công viên Vầng Trăng có một đu quay khổng lồ. Hãy quan sát bức ảnh và hình vẽ sau đây:

Vòng ngoài của đu quay có đường kính 140 mét và điểm cao nhất của đu quay cách mặt nước Hồ Tây 150m. Đu quay hoạt động ngược chiều kim đồng hồ. Gọi M là tâm của hình tròn đu quay.

a) Điểm M cách mặt nước Hồ Tây bao nhiêu mét?

b) Đu quay này quay với tốc độ không đổi. Một còng quay hoàn chỉnh hết đúng 40 phút. Bạn Minh Giang bắt đầu lên đu quay tại điểm xuất phát P. Sau nửa giờ, Minh Giang đang ở vị trí nào trên hình vẽ?

A. Tại điểm R B. Giữa 2 điểm R và S

C. Tại điểm S D. Giữa 2 điểm S và P

Hãy chọn đáp án đúng và giải thích tại sao.

……….. Hết ………..

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:……….

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HOÀNG MAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2016 – 2017

THỜI GIAN: 90 PHÚT I. TRẮC NGHIỆM: (2đ)

Bài 1: Chọn các phương án đúng (1đ)

Hướng dẫn: Nếu câu 1 em chọn phương án A thì ghi là 1.A; nếu em chọn phương án A và B thì ghi 1.A,B

1. Điều kiện để biểu thức x

5 x có nghĩa là:

A. x0, x5 B. x0 C. x0 D. x0, x25 2. Đồ thị hàm số y 1 2x  là một đường thẳng:

A. Song song với đường thẳng y 2x B. Đi qua gốc tọa độ C. Có hệ số góc bằng 2 D. Có hai điểm chung.

3. Cho 2 đường tròn



^O;3cm



^và



^O;5cm



^{có OO =6cm} . Khi đó hai đường tròn này:

A. Cắt nhau B. Tiếp cúc nhau

C. Không có điểm chung D. Có hai điểm chung 4. Tam giác ABC, đường cao AH. Khi đó tan C bằng:

A. AB

AC B. AH

HC C. AH

AC D. cos HAC Bài 2: Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau (1đ)

Hướng dẫn: Nếu câu 1 em chọn đúng thì ghi 1.Đ 1. ^1



^{1 3}



^{2 3}

2. Hai đường thẳng ^y



^{m 3 x}



³



^m³



và y 2mx 1 m0 cắt nhau khi và chỉ khi m 1 . 3. Một chiếc thang dài 6m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng xấp xỉ 2,54m để nó tạo được với mặt đất 1 góc “an toàn” là 65 (Tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). ⁰

4. Nếu đường thẳng a vuông góc với bán kính của đường tròn

 

^O thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn

 

^{O .}

II. TỰ LUẬN: (8đ)

Bài 1: (2,5đ) Với x0, x9 cho hai biểu thức x 3

A x 1

 

 và 3 x 1 17 x 3

B x 3 x 3 x 9

   

  

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x25 2. Rút gọn biểu thức B

3. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B2

Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số ^y



^{m 4 x 3m}



 (với m4) có đồ thị là đường thẳng

 

d1

1. Tìm m biết đường thẳng

 

d1 song song với đường thẳng y  3x 2

2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng

 

d1 với giá trị m vừa tìm được ở câu trên.

Bài 3: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm trên đường tròn đó (C khác A và B). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

 

^O cắt nhau tại D.

1. Chứng minh các điểm O, B, C cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minhODBC

3. Kẻ CIAB tại I, tiếp tuyến tại A của

 

^O cắt tia BC tại P. CMR: CP.CBAI.AB

4. Gọi K là trung điểm của CI, tia BK cắt AP tại Q. Chứng minh rằng QC là tiếp tuyến của

 

^O

Bài 4: (0,5đ) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x²y²z² 2016. Tìm giá trị nhỏ nhất của xy yz zx

P z  x  y

Chúc các em bình tĩnh, tự tin làm bài kiểm tra đạt kết quả tốt!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN CẦU GIẤY

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2016 – 2017

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1: Điều kiện để biểu thức 1 x có nghĩa là:

A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 Câu 2: Giá trị của biểu thức 0, 04.15 bằng: ²

A. 3 B. 0,3 C. 0,16.15 D. 0,0016.15

Câu 3: Cho biểu thức Aa 7 với a0. Ta có biểu thức A bằng:

A. 7a B.  7a² C. 49a² D. 7a²

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên R là:

A. ^y2017



^{3 5 x}



^{B. y1}₃^{x 1}

C. ^{y 5 2 1 2x}



^



^{D. y x 2016}

Câu 5: Gọi ,  lần lượt là góc tạo bới các đường thẳng y 3x và y2x 1 với trục Ox. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:

A.  60⁰ B.    C.    D.  90⁰ Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M có: MNa, MP3a. Khi đó cos ̂ bằng:

A. 1

3 B. ^{3 10}

10 C. ¹⁰

3 D. 1

10

Câu 7: Cho đường tròn



^{O; R}



^{, biết} R10cm, dây AB có độ dài bằng 8cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:

A. 5 cm B. 84 dm C. 8 dm D. 84 cm

Câu 8: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5 cm. Khi đó số điểm chugn của đường thẳng a và

 

^{O là:}

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 1 x x

P x

x x 1 x 1

 

 

         với x0 và x1

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P 6 0

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số ymx m 6  (tham số m0)

 

¹

a) Xác định m biết đồ thị hàm số

 

¹ đi qua điểm ^{M 2;3}

 

. Vẽ đồ thị hàm số

 

¹ với m vừa tìm được.

b) Tìm m để đường thẳng

 

^d có phương trình

 

¹ song song với đường thẳng

 

^{d : y 3x2}

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng ymx m 6  luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn



^{O; R}



. Từ điểm A ở ngoài đường tròn



^{O; R}



vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Vẽ đường kính MB của đường tròn



^{O; R}



. Chứng minh rằng OA // NB

c) Vẽ dây NC của đường tròn



^{O; R}



vuông góc với MB tại H. Gọi I là giao điểm của AB và NH.

Tính tỉ số NI NC. Câu 4: (0,5 điểm) Cho 1

x2 và 3

y4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M x 2y 2x 1 5 4y 3 13   

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 16/12/2016 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. ^{a 4}



^a2



^a2



^{với a0 B. Nếu ab thì a  b}

C.



^{1 2}



^{2  1 2 D. x1} có nghĩa khi và chỉ khi x 1

Câu 2: Cho hai đường thẳng d₁:y2x3 và d2:y



m1



x m 5 (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d₁ và đường thẳng d₂ cắt nhau?

A. m8 B. m1 C. m1 D. m2

Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB4,5 cm, AC6 cm,

7,5

BC cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Độ dài AH bằng:

A. 3,6 cm B. 3,2 cm

C. 3 cm D. 3,4 cm

Câu 4: Cho hai đường tròn



^{O cm; 4}



^,



^O;5cm



^và OO 6cm . Ví trí tương đối của đường tròn

 

^{O và}

 

^{O là:}

A.

 

O và

 

O^ cắt nhau. B.

 

O và

 

O^ tiếp xúc nhau C.

 

^{O và}

 

^O ngoài nhau D.

 

^{O đựng}

 

^O

B. TỰ LUẬN: (9 điểm)

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 1 3 2 2 4

 

 

 

x x

P x x và 5 6

2

 

 

x x

Q x x với x0 và x4 1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị biểu thức Q tại x9

3) Tìm các giá trị x để M P Q. có giá trị âm

Bài 2: (2,5 điểm) Cho đường thẳng d₁:ymx2m1 (với m là tham số) và d₂:y x 1

1) Với m2. Hãy vẽ các đường thẳng d₁, d₂ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂

2) Tìm giá trị của m để đường thẳng d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn



^{O R;}



và điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với

 

^O tại A lấy một điểm K cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt

 

O tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và K). Gọi M là trung điểm của BC 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, O, M, K cùng thuộc một đường tròn

2) Vẽ đường kính AN của đường tròn

 

^O . Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H. Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành

3) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

4) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào?

Bài 4: (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 x 3x  2 2 x4

A

H C B

………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 Năm học: 2016 – 2017

Ngày thi: 15/12/2016 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a)



^{3 5}



^{14 6 5}

b)

0 0

0 0

0 0

sin 35 cos 55

tan 55 cot 35

cos 35  sin 55 

Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức x 1 x 1 1 x

A :

x x x x

 

  

     với x0 và x1

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A. x 9 c) Chứng minh A4

Bài 3 (2 điểm). Cho hàm số ^y



^{m 1 x}



^m



^{m 1}



có đồ thị là đường thẳng

 

^d

a) Tìm m để đường thẳng

 

d song song với đường thẳng

 

d : y 2x 3

b) Vẽ

 

d ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, vẽ

 

^d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách giữa

 

^{d và}

 

^d

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn



O; R đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các



tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN

b) Tính MN biết OM4cm, CO6cm

c) Vẽ đường kính MK. Tứ giác ABKN là hình gì? Vì sao?

d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3

a b c

a ac b ba c cb

b  c  a   

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2016 – 2017

THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1 (3,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

1) Tính giá trị của biểu thức: x 1

P x 1

 

 khi 1 x 4

2) Cho biểu thức x 2 1 x 1

A

x 2 x x 2 x 1

 

 

      với x0 và x1 a) Rút gọn biểu thức A

b) So sánh giá trị biểu thức A với 1 c) Tìm giá trị của x để ^P



^{x 1}



⁰

A  

Bài 2 (2,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất x^y



^{m 1 x}



^{ m 1}

 

¹

1) Vẽ đồ thị hàm số

 

^{1 với m2}

2) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y2x 1 3) Tìm khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y2x4

Bài 3 (3,5 điểm). Cho đường tròn



O; R . Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với



đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O thuộc một đường tròn

2) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng. Kẻ đường kính BD của đường tròn



O; R . Vẽ CK



vuông góc với BD. Chứng minh rằng AC.CDCK.AO

3) Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm

 

O là N. Chứng minh rằng N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

4) Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh M di động trên một đường thẳng cố định

Bài 4 (0,5 điểm). Cho 2 số dương a, b. Chứng minh rằng:

   

a b 1

a 3a b b 3b a 2

 

  

************************************

Chúc các em làm bài tốt!