LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ I. Khái niệm về hàm số
1) Định nghĩa: Cho một tập hợp khác rỗng
D
Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số y (kí hiệu là f x
( )
), số f x( )
đó gọi là giá trị của hàm số f tại x.D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.
2) Hàm số cho bằng biểu thức
Ta thường cho hàm số dưới dạng y = f(x). Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.
Chú ý:
a) 1
A xác định A 0 b) A xác định A 0
c) 1
A xác định A 0 3) Đồ thị hàm số
Cho hàm số y f x=
( )
xác định trên tập D. Ta đã biết, trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ(
x; f x( ) ) với x D , gọi là đồ thị của hàm số f. Nói cách khác:
(
0 0) ( )
0M x ; y G x D và y0 =f x
( )
0 . II. Sự biến thiên của hàm số1) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K (
K D
).Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
x ,x K,x x f x f x
Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
x ,x K,x x f x f x
Chú ý:
a) Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên (từ trái sang phải).
b) Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống (từ trái sang phải).
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:
1 2
x ,x K
và x1=x2,
( ) ( )
2 12 1
f x f x x x 0
−
− Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:
1 2
x ,x K
và x1=x2,
( ) ( )
2 12 1
f x f x x x 0
−
− III. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.
a) Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có −x thuộc D và f
( ) ( )
− =x f xb) Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có –x thuộc D và f
( )
− = −x f x( )
.
2) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
a) Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
b) Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số
a) 3 1
2 2
y x
x . Lời giải:
Điều kiện: 2x+ −2 0 x 1 Tập xác định D= \ 1 .
b)
2 2
1 . 1 y x
x x
Lời giải
Điều kiện: x2+ + x 1 0 x (vì x2+ + =x 1 0 vô nghiệm) Tập xác định D= .
c) y 6 3x x 1.
Lời giải
Điều kiện: 6 3 0 2
1; 21 0 1
x x
x x x
−
−
Tập xác định D=
1; 2 .d) 3 2 6 .
4 3
x x
y
x Lời giải
Điều kiện:
2
3 2 0 3 2 4
4 3 0 4 3 3;
3 x x
x x
x
−
−
Tập xác định D 2 4; . 3 3
=
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y x= 2−3x 3− b) y = 31 x− − 4 2x− c) =
−
2
y 3x
x 1 d)
= −
− −
2 2
x 4 y 2x 2x 4
e) = + −
− y x 2 x
1 x f) = +
+ −
4x 1
y x 2 x 1
DẠNG 2: XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra :
a) y=2x+3 trên Lời giải:
1; 2 : 1 2
x x x x
Xét 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
( ) ( ) (2 3) (2 3) 2( )
2 0
f x f x x x x x
T x x x x x x
Vậy hàm số đồng biến trên
b) y= − −x2 2x+3 trên
(
− +1;)
Lời giải:
( )
1; 2 1; : 1 2
x x x x
− +
2 2 2 2
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( 2 3) ( 2 3) ( ) 2( )
f x f x x x x x x x x x
x x x x x x
2 1 2 1 2 1
2 1
2 1
( )( ) 2( )
2 0
x x x x x x
x x
x x (vì x x1; 2 −1)
Vậy hàm số nghịch biến trên
(
− +1;)
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a) y= −2x+5 trên
b) y= − +x2 2x+3 trên
(
1;+)
c) y 2x= 2+2x 3− trên
(
− −; 1)
và(
− +1;)
d) = −
+ y x 1
x 3 trên
(
− −; 3)
DẠNG 3: XÉT TÍNH CHẲN LẼ CỦA HÁM SỐ Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
a) f x( ) 3x3 23x
Lời giải
Ta có TXĐ: D
x ta có x và f( x) 3 x 3 23 x 3x3 23 x f x( ) Do đó f x( ) 3x3 23x là hàm số lẻ
b) f x( ) x2 2x 2 Lời giải
TXĐ: D
Ta có 1 3, 1 1 1 1
1 1
f f
f f
f f
Vậy hàm số không chẵn và không lẻ
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :
a)y= −3x2 b) y= −x3+4x c) y= −x2+6x d)y= 6 2+ x+ 6 2− x e)y= 3+ −x 3−x f) y= + + −x 2 x 2 g)y 4
=x h) 22
9 y x
=x
+ i)
3 y x
= x
−