• Không có kết quả nào được tìm thấy

đó gọi là giá trị của hàm số f tại x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "đó gọi là giá trị của hàm số f tại x"

Copied!
4
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ I. Khái niệm về hàm số

1) Định nghĩa: Cho một tập hợp khác rỗng

D 

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số y (kí hiệu là f x

( )

), số f x

( )

đó gọi là giá trị của hàm số f tại x.

D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f.

2) Hàm số cho bằng biểu thức

Ta thường cho hàm số dưới dạng y = f(x). Nếu không có giải thích gì thêm thì tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định.

 Chú ý:

a) 1

A xác định  A 0 b) A xác định  A 0

c) 1

A xác định  A 0 3) Đồ thị hàm số

Cho hàm số y f x=

( )

xác định trên tập D. Ta đã biết, trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ

(

x; f x

( ) )

với x D , gọi là đồ thị của hàm số f. Nói cách khác:

(

0 0

) ( )

0

M x ; y  G x Dy0 =f x

( )

0 . II. Sự biến thiên của hàm số

1) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K (

K  D

).

Hàm số f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:

( ) ( )

1 2 1 2 1 2

x ,x K,x x f x f x

    

Hàm số f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:

( ) ( )

1 2 1 2 1 2

x ,x K,x x f x f x

    

 Chú ý:

a) Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên (từ trái sang phải).

b) Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống (từ trái sang phải).

2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi:

1 2

x ,x K

  x1=x2,

( ) ( )

2 1

2 1

f x f x x x 0

− 

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:

1 2

x ,x K

  x1=x2,

( ) ( )

2 1

2 1

f x f x x x 0

− 

III. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

(2)

1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D.

a) Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có −x thuộc D và f

( ) ( )

− =x f x

b) Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có –x thuộc D và f

( )

− = −x f x

( )

.

2) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

a) Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số

a) 3 1

2 2

y x

x . Lời giải:

Điều kiện: 2x+    −2 0 x 1 Tập xác định D= \ 1 .

 

b)

2 2

1 . 1 y x

x x

Lời giải

Điều kiện: x2+ +   x 1 0 x (vì x2+ + =x 1 0 vô nghiệm) Tập xác định D= .

c) y 6 3x x 1.

Lời giải

Điều kiện: 6 3 0 2

 

1; 2

1 0 1

x x

x x x

−  

 

  

 −   

 

Tập xác định D=

 

1; 2 .

d) 3 2 6 .

4 3

x x

y

x Lời giải

Điều kiện:

2

3 2 0 3 2 4

4 3 0 4 3 3;

3 x x

x x

x

 

 −     

 −    

  



Tập xác định D 2 4; . 3 3

 

=  

(3)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y x= 2−3x 3− b) y = 31 x− − 4 2x c) =

2

y 3x

x 1 d)

= −

− −

2 2

x 4 y 2x 2x 4

e) = + −

− y x 2 x

1 x f) = +

+ −

4x 1

y x 2 x 1

DẠNG 2: XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Ví dụ 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra :

a) y=2x+3 trên Lời giải:

1; 2 : 1 2

x x x x

  

Xét 2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

( ) ( ) (2 3) (2 3) 2( )

2 0

f x f x x x x x

T x x x x x x

Vậy hàm số đồng biến trên

b) y= − −x2 2x+3 trên

(

− +1;

)

Lời giải:

( )

1; 2 1; : 1 2

x x x x

  − + 

2 2 2 2

2 1 2 2 1 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1

( ) ( ) ( 2 3) ( 2 3) ( ) 2( )

f x f x x x x x x x x x

x x x x x x

2 1 2 1 2 1

2 1

2 1

( )( ) 2( )

2 0

x x x x x x

x x

x x (vì x x1; 2  −1)

Vậy hàm số nghịch biến trên

(

− +1;

)

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 2: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a) y= −2x+5 trên

b) y= − +x2 2x+3 trên

(

1;+

)

c) y 2x= 2+2x 3− trên

(

− −; 1

)

(

− +1;

)

d) = −

+ y x 1

x 3 trên

(

− −; 3

)

DẠNG 3: XÉT TÍNH CHẲN LẼ CỦA HÁM SỐ Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

a) f x( ) 3x3 23x

(4)

Lời giải

Ta có TXĐ: D

x ta có x f( x) 3 x 3 23 x 3x3 23 x f x( ) Do đó f x( ) 3x3 23x là hàm số lẻ

b) f x( ) x2 2x 2 Lời giải

TXĐ: D

Ta có 1 3, 1 1 1 1

1 1

f f

f f

f f

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài tập 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :

a)y= −3x2 b) y= −x3+4x c) y= −x2+6x d)y= 6 2+ x+ 6 2− x e)y= 3+ −x 3−x f) y= + + −x 2 x 2 g)y 4

=x h) 22

9 y x

=x

+ i)

3 y x

= x

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). Căn cứ vào tính

Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau... Gọi

Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi

b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra.. Tính xác

Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8 dm và khi nó rơi vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào

Tồn tại một da diện có số cạnh và số m t b ng nhau... Tỉ số th tích của hai khối chóp

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ

Câu 34: [645260] Người ta thả một viên billiards snooker có dạnh hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards