Đề thi thử Toán TN THPT 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1

TRƯỜNG & THPT --- LÊ QUÍ ĐÔN - BÌNH ĐỊNH

MÃ ĐỀ: ...

KỲ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

^{ab2 bằng}

A. loga2logb. B. log 1log

a2 b. C. ^{2 log}



^alogb



^{. D. 2logalogb.}

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 0.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{1;0; 2}



^{và N}



^{3;0; 2}



. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN?

A. u3



2;0; 2



. B. u2 



2;0; 1



. C. u1



1;0;0



. D. u4



0;0; 2



. Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là

2

r và chiều cao h là

A.

2

24 V _r h

. B.

2

12 V _r h

. C.

2

6 V _r h

. D.

2

4 V _r h

. Câu 5. Đồ thị hàm số 2 3

1 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. x1 và y 3. B. x2 và y1. C. x 1 và y2. D. x1 và y2. Câu 6. Cho hai số phức z¹ 3 2i và z²4i. Phần ảo của số phức z z¹. ² là

A. 12. B. 12 . C. 8. D. 8.

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. x 2. B. x 1. C. x3. D. x4. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y3^x2 là

A. y 3^x2. B. y 3 .ln 3^x2 . C. y 3 .2^x2 x. D. y 3 .2 ln 3^x2 x . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 1 2x3} là

A.

 

^{d 2 4}

3 f x x x  x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  6x2C.}

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C.

 

^{d 4}

2 f x x x x C



^{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  2}₃^{x3 C.}

Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 , 12 có độ dài là

A. 15. B. 30. C. 6. D. 13.

Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x2 2x 5}27 là

A. 0 . B. 8. C. 2. D. 2 .

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng



SAB



và



SBC



vuông góc với nhau, SB a 3, góc giữa SC và



^SAB



^{là 45 và }ASB 30 . Gọi thể tích khối chóp

.

S ABCD là V . Tỉ số a3

V ^là A. 8

3^{. B.}

8 3

3 . C. 2 3

3 . D. 4

3^. Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

2 8

  x

   .

A. ^{S  }



^{; 3}



^{. B. S }



^;3



^{. C. S  }



^3;



^{. D. S}



^3;



^.

Câu 14. Cho hàm số

 

^{3 1}

1 f x x

x

 

 ^{. Gọi} M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

f x trên đoạn

 

^{0; 2 . Khi đó M2m bằng.}

A. 2 . B. 0. C. 2

3. D. 1

3.

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2i 4 qua trục Oy có tọa độ là

A.



^{ 4; 2}



^{. B.}



^4;2



^{. C.}



^{4; 2}



^{. D.}

 

^{4; 2 .}

Câu 16. Cho hai số phức z và w _{thỏa mãn} z  i 2 _và w  3 2i. Số phức .z w a bi  (a b, là số thực) thì 20a5b

bằng

A. 85. B. 155. C. 55. D. 185.

Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx⁴2x²2 và trục hoành là

A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 0.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu



^x2



^{2y2 }



^{z 3}



^{2 25} có tọa độ tâm là A.



^{3;0; 2}



^{. B.}



^{2;0; 3}



^{. C.}



^2;0;3



^{. D.}



^{3;0; 2}



^.

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}

A.



^{f x x}

 

^{d  3cos3x C . B.}



^{f x x}

 

^{d cos3x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d  1}₃^{cos3x C . D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃^{cos3x C .}

Câu 20. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S ABC.

A. 16. B. 12 . C. 24 . D. 8.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log3



x²3x3



1 là

A.

 

^{0;3 . B.}

 

^{3 . C.}



^3;0



. D.

 

^{0 .}

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3

Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là

A. 3!. B. C₁₀³ . C. 30. D. A₁₀³.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ²

 

1

4f x 2x xd 1

 

 



^{. Khi đó 2}

 

1

d f x x



^bằng

A. 3. B. 1. C. 1 . D. 3.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



^{. Gọi H} là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng



^Oxy



. Tọa độ của H là

A. ^H



^{ 1; 2;3}



^{. B. H}



^0;0;3



^{. C. H}



^1;0;0



^{. D. H}



^1;2;0



^.

Câu 25. Tích phân

0 5 1

d x x





^bằng

A. 1

6^{. B. 1. C.}

1

6. D. 1.

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 1

1 y x

x

 

 ^{. B.}

2 4

1 y x

x

 

 ^{. C.}

1

2 2

y x x

 

 ^{. D.}

2 3 3 y x

 x

 ^. Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^1;



^{. C.}



^0;



^{. D.}



^1;0



^.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm



^{3;0; 2}



N  ?

A. 2x4y z  4 0. B. 2x4y z 0. C. 2x4y z  4 0. D. x4y z  4 0. Câu 29. Hàm số

4 2

4 2 1 x x

y   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^0;



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^1;



^{. D.}

 

^{0;1 .}

Câu 30. Cho cấp số cộng

 

an với a₂ 4, a₄10. Số hạng đầu a₁ và công sai d của

 

an là A. a₁1,d 2. B. a₁3,d 1. C. a₁2,d 2. D. a₁1,d 3.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Tính thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 16 ³

3a . B. 16a³. C. 32 ³

3 a . D. 32a³.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(1;0; 1) và A(2; 2; 3) . Mặt cầu

 

^S

tâm I và đi qua Acó phương trình.

A.



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 9. B.}



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 3.}

C.



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 9. D.}



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 3.}

Câu 33. Cho z 2 3i. Gọi a b,  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  (1 2 )i z. Khi đó giá trị của biểu thức P8a7b2021

A. 2078. B. 2065. C. 2092. D. 1950.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

, 2

AB a AA a . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng



^{AA B B }



^bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là

A. 2

33^{. B.}

17

33^{. C.}

5

11^{. D.}

5 22^.

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1;3}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  1 0}. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với

 

^P là

A. 2 1 3

: 2 3 1

x y z

d     

 ^{. B.}

2 1 3

: 2 3 1

x y z

d     

 ^.

C. 2 3 1

: 2 1 3

x y z

d     

 ^{. D.}

2 1 3

: 2 1 3

x y z

d     

 ^.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn



_²₁^{f x x}

 

^d ^{6 và}



2⁵f x x

 

d  2. Khi đó

 

5

1f x xd



 ^bằng

A. 12. B. 4 . C. 8. D. 12 .

Câu 38. Cho a0 thỏa mãn loga7. Giá trị của ^{log 100a}

 

bằng

A. 9. B. 700. C. 14 . D. 7.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Hàm số ^{y f}



^3x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5

A.

 

^2;3 . B.



^4;7



. C.



 ^{; 1}



. D.



^{1; 2}



.

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm ^{y f x}

 

như hình dưới đây.

Trên đoạn



^4;3



^{, hàm số g x}

 

^{2f x}

  

^{ 1 x}



² đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x₀  4. B. x₀ 3. C. x₀ 1. D. x₀ 3. Câu 41. Xét các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn 1 1

log 1 2

10 2 2

x y xy

x y

 

     

  . Khi biểu thức

2 2

20 5

x  y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng A. 1

32^{. B.}

9

100^{. C.}

9

200^{. D.}

1 64^. Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và ¹

 

0

d 6

f x x



^{. Tính 1}

 

^{2 2}

 

³

0

d xf x x f x x

  

 



^.

A. 0. B. 1. C. 1 . D. 1

6^.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 2 0 và điểm ( 1; 2; 1).

I   Xét ( )S là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. Phương trình của ( )S là

A. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²34. B. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²34. C. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²25. D. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²16. Câu 44. Cho hai số phức z z₁; ₂ thay đổi thỏa mãn điều kiện z₁ 1, z₂ 2 và z₁z₂  3. Biết giá trị

lớn nhất của biểu thức 3z₁2z₂5 là a b với a b, là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 20a5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z).

A. 165. B. 240. C. 190. D. 285.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15 5 3 10

x  x x m có hai nghiệm thực phân biệt?

A. Vô số. B. 18. C. 9. D. 10.

Câu 46. Cho số phức ^{z a bi a b }



^{, }



, thoả mãn ^z



^{2   i}



^{z 1 i z}



^{2 3}



^{. Tính S a b  .}

A. S7. B. S1. C. S 5. D. S 1.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình thoi tâm I , cạnh a, góc BAD 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

45. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD. . A.

3 39

48

V a . B.

3 39 24

V  a . C.

3 39

12

V a . D.

3 39

8 V a .

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{216 và}

mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 6 0. Gọi} M x



M^;y zM^; M



với x_M 0, y_M 0, z_M 0 là điểm thuộc măt cầu

 

^S sao cho khoảng cách từ M đến

 

^P đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức B x _M y_M z_M là

A. 10. B. 3. C. 5. D. 21 .

Câu 49. Cho hàm số y x⁴3x²m có đồ thị

 

Cm , với m là tham số thực. Giả sử

 

Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S S S₁, ,_{2 3} là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S₁S₃S₂ là A. m 5

 2. B. m 5

4. C. m 5

 4. D. m 5

 2.

Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là ¹⁶₉^

 

^dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón.

Tính diện tích xung quanh S_xq của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).

A. Sxq ⁴

 

dm² . B. Sxq ⁴ ¹⁰

 

dm² . C. Sxq ²

 

dm² . D. Sxq _⁹₂¹⁰

 

dm² _.

____________________ HẾT ____________________

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D

11.D 12.A 13.A 14.D 15.A 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.C 30.D 31.B 32.A 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.A 44.A 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

^{ab2 bằng}

A. loga2logb. B. 1 log log

a2 b. C. ^{2 log}



^alogb



^{. D. 2logalogb.}

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen; GVPB:ThanhQuach Chọn A

 

^{2 2}

log ab logalogb loga2logb.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 0.

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn B

Từ bảng xét dấu ta có: hàm số ^{y f x}

 

đạt cực tiểu tại x 3 và đạt cực đại tại x2. Vậy số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^{là 2 .}

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{1;0; 2}



^{và N}



^{3;0; 2}



. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN?

A. u3



2;0; 2



. B. u2 



2;0; 1



. C. u1



1;0;0



. D. u4



0;0; 2



. Lời giải

GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn C

Ta có: M N



2;0;0



2u1

.

Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u1



1;0;0



. Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là

2

r và chiều cao h là

A.

2

24 V _r h

. B.

2

12 V _r h

. C.

2

6 V _r h

. D.

2

4 V _r h

. Lời giải

GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Chọn B Ta có

2 2

1 1

. . .

3 3 2 12

r r h

V  S h ^{ }  h

  Câu 5. Đồ thị hàm số 2 3

1 y x

x

 

 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là A. x1 và y 3. B. x2 và y1. C. x 1 và y2. D. x1 và y2.

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn D

Tập xác định: ^D^{\ 1 .}

 

Ta có 2 3

lim 2

1

x

x x



 

 ^. Và 1

2 3

lim 1

x

x x



  

 ^{, 1} 2 3 lim 1

x

x x



  



Suy ra đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x1 và 2

y .

Câu 6. Cho hai số phức z¹ 3 2i và z²4i. Phần ảo của số phức z z¹. ² là

A. 12. B. 12 . C. 8. D. 8.

Lời giải

GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn B

Ta có z z1. 2 



3 2 .4i



i  8 12i. Vậy phần ảo của số phức z z₁. ₂ là 12.

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. x 2. B. x 1. C. x3. D. x4. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta có điểm cực tiểu của hàm số là x3.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y3^x2 là

A. y 3^x2. B. y 3 .ln 3^x2 . C. y 3 .2^x2 x. D. y 3 .2 ln 3^x2 x . Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn D

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9

Ta có y a ^u ya u^u. .ln a. Vậy ^{y }

 

^{3x2 3 .2 .ln 3x2 x .}

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 1 2x3} là

A.

 

^{d 2 4}

3 f x x x  x C



^{. B.}



^{f x x}

 

^{d  6x2C.}

C.

 

^{d 4}

2 f x x x x C



^{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  2}₃^{x3 C.}

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{1 2 x3}



^{dx x 2}₄^{x4   C x x}₂^4C.

Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4 , 12 có độ dài là

A. 15. B. 30. C. 6. D. 13.

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D

Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng 3²4²12² 13. Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3^{x2 2x 5}27 là

A. 0 . B. 8. C. 2. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D

Ta có 3^{x2 2x 5} 273^{x2 2x 5}3³x²2x  5 3 x²2x 8 0. Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là b 2

S  a .

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SBC



vuông góc với nhau, SB a 3, góc giữa SC và



^SAB



^{là 45 và ASB 30} . Gọi thể tích khối chóp

.

S ABCD là V . Tỉ số a3

V là A. 8

3^{. B.}

8 3

3 . C. 2 3

3 . D. 4

3^. Lời giải

GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn A

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Ta có ^SA



^ABC

 

^{ SAB}

 

^{ ABC}



^.

Ta có

       



^SBC

 

^SAB



^{; ABC SAB BC}



^SAB



SBC ABC BC

 

  

  

 ^.

Khi đó



^{SC SAB,}

  

^



^{ SC SB,}



^{BSC45 .}

 BSC vuông cân tại B BC a 3.

Ta có  3

.sin 2

AB SB ASBa .

1 1 3 3 2

3 .

2 2 2 4

ABC

a a

S  AB BC   a 



Ta có  3

.cos .

2 SA SB ASB a Vậy

2 3 3

.

1 1 3 3 3 8

3 3 4 2 8 3

S ABC ABC

a a a a

V S SA

      V  . Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 1

2 8

  x

   .

A. ^{S  }



^{; 3}



. B. ^{S }



^;3



. C. ^{S  }



^3;



. D. ^S



^3;



. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A

Ta có 1 ³

8 2 2 3 3

2

x

x x x

           

   .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S  }



^{; 3}



. Câu 14. Cho hàm số

 

^{3 1}

1 f x x

x

 

 ^{. Gọi} M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

f x trên đoạn

 

^{0;2 . Khi đó M2m bằng.}

A. 2 . B. 0. C. 2

3. D. 1

3. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11

Ta có

   

 

²

3 1 4

0, 1

1 1

f x x f x x

x x

 

      

 

Suy ra hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên đoạn

 

^{0; 2 .}

Khi đó

 _0;2

   

⁵ _{ 0;2}

   

^{5 1}

max 2 , min 0 1 2 2 .

3 ^x 3 3

M x f x f m f x f M m

 

            

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2i 4 qua trục Oy có tọa độ là

A.



^{ 4; 2}



^{. B.}



^4;2



^{. C.}



^{4; 2}



^{. D.}

 

^{4; 2 .}

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A

Điểm biểu diễn số phức z  2i 4 là ^M



^{4; 2}



^.

Điểm đối xứng với điểm ^M



^{4; 2}



^{qua Oy là M  }



^{4; 2}



^.

Câu 16. Cho hai số phức z và w _{thỏa mãn} z  i 2 _và w  3 2i. Số phức .z w a bi  (a b, là số thực) thì 20a5b

bằng

A. 85. B. 155. C. 55. D. 185.

Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z  i 2là z 2 i và số phức liên hợp của số phức 3 2

w   i là w  3 2i.

Suy ra .



2



3 2



8 ⁸

1

z w i i i a

b

  

          . Vậy ^{20a5b20. 8}

 

^{ 5.1 155.}

Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx⁴2x²2 và trục hoành là

A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 0.

Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là

4 2 2 2 0

x  x   (phương trình vô nghiệm).

Vậy đồ thị đã cho không cắt trục hoành

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu



^x2



^{2y2 }



^{z 3}



^{2 25} có tọa độ tâm là A.



^{3;0; 2}



^{. B.}



^{2;0; 3}



^{. C.}



^2;0;3



^{. D.}



^{3;0; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Mặt cầu



^{x a}

 

^{2 y b}

 

^{2 z c}



^2R2 có tọa độ tâm là ^{I a b c}



^{; ;}



^.

Suy ra mặt cầu



^x2



^{2y2 }



^{z 3}



^225 có tọa độ tâm là ^I



^2;0;3



^.

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

A.



^{f x x}

 

^{d  3cos3x C . B.}



^{f x x}

 

^{d cos3x C .}

C.



^{f x x}

 

^{d  1}₃^{cos3x C . D.}



^{f x x}

 

^{d 1}₃^{cos3x C .}

Lời giải

GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Ta có sin 3 d 1cos3 x x 3 x C



^.

Câu 20. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S ABC.

A. 16. B. 12 . C. 24 . D. 8.

Lời giải

GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Ta có diện tích hình bình hành ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác ABC. Suy ra diện tích tam giác ABC là 8

2 4 B  .

Chiều cao khối chóp S ABC. bằng chiều cao khối chóp S ABCD. . Khối chóp S ABC. có chiều cao là h6.

Thể tích khối chóp S ABC. là 1 1

. .4.6 8

3 3

V B h  (đvtt).

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log3



x²3x3



1 là

A.

 

^{0;3 . B.}

 

^{3 . C.}



^3;0



^{. D.}

 

^{0 .}

Lời giải

GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn A



²



^{2 2}

3

log 3 3 1 3 3 3 3 0 0

3.

x x x x x x x

x

 

             Vậy tập nghiệm của phương trình là

 

^0;3 .

Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là

A. 3!. B. C₁₀³ . C. 30. D. A₁₀³.

Lời giải

GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13

Chọn B

Mỗi cách chọn 3 điểm để lập 1 tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử.

Vậy số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là C₁₀³ . Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn ²

 

1

4f x 2x xd 1

 

 



^{. Khi đó 2}

 

1

d f x x



^bằng

A. 3. B. 1. C. 1 . D. 3.

Lời giải

GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn C

Ta có ²

 

1

4f x 2x xd 1

 

 



²

 

²1²

1

4 f x x xd 1





  ²

 

1

4 f x xd 3 1





  ²

 

1

d 1

f x x





 ^. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



^{. Gọi H} là hình chiếu vuông góc

của M lên mặt phẳng



^Oxy



. Tọa độ của H là

A. ^H



^{ 1; 2;3}



^{. B. H}



^0;0;3



^{. C. H}



^1;0;0



^{. D. H}



^1;2;0



^.

Lời giải

GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn D

Tọa độ của H là



^{1; 2;0}



^.

Câu 25. Tích phân

0 5 1

d x x





^bằng

A. 1

6^{. B. 1. C.}

1

6. D. 1.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C

Ta có ⁰ 5 ^{6 0 6}

 

⁶

1 1

0 1 1

d 6 6 6 6

x x x

 

     



^.

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 1

1 y x

x

 

 ^{. B.}

2 4

1 y x

x

 

 ^{. C.}

1

2 2

y x x

 

 ^{. D.}

2 3 3 y x

 x

 ^. Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Dựa vào đồ thị ta thầy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1

y 2. Do đó đáp án C thỏa mãn vì

1 1

lim lim

2 2 2

x x

y x

x

 

  

 ^;

1 1

lim lim

2 2 2

x x

y x

x

 

  

 ^. Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{0;1 . B.}



^1;



^{. C.}



^0;



^{. D.}



^1;0



^.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn A

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 

^{0;1 .}

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm



^{3;0; 2}



N  ?

A. 2x4y z  4 0. B. 2x4y z 0. C. 2x4y z  4 0. D. x4y z  4 0. Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn A

Ta có: 2.3 4.0 2 4 0    N



3;0; 2 



mp: 2x4y z  4 0.

 

2.3 4.0 2 4   N 3;0; 2  mp: 2x4y z 0.

 

2.3 4.0 2 4 8    N 3;0; 2  mp: 2x4y z  4 0.

 

3 4.0 2 4     3 N 3;0; 2  mp: x4y z  4 0. Câu 29. Hàm số

4 2

4 2 1 x x

y   đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0;



. B.



 ; 1



. C.



1;



. D.

 

0;1 . Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn C

3

0 0

1 y x x y x

x

  

 

      . Bảng biến thiên:

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^1;



.

Câu 30. Cho cấp số cộng

 

an với a₂ 4, a₄10. Số hạng đầu a₁ và công sai d của

 

an là A. a₁1,d 2. B. a₁3,d 1. C. a₁2,d 2. D. a₁1,d 3.

Lời giải

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn D

Ta có: ^{2 1}

4 1

4 4

10 3 10

a a d

a a d

   

    .

Suy ra hệ pt: ^{1 1}

1

4 1

3 10 3

a d a

a d d

  

 

    

 .

Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Tính thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 16 ³

3a . B. 16a³. C. 32 ³

3 a . D. 32a³. Lời giải

GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn B

Ta có thể tích khối trụ V R h² 4 .(2 )a a ² 16a³.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(1;0; 1) và A(2; 2; 3) . Mặt cầu

 

^S

tâm I và đi qua Acó phương trình.

A.



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 9. B.}



^x1

   

^{2 y 2 z 1}



^{2 3.}

C.



^x1

   

^{2 y 2 z1}



^{2 9. D.}



^x1

   

^{2 y 2 z1}



^{2 3.}

Lời giải

GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A

Ta có R IA  1²2² ( 2)² 3.

Phương trình mặt cầu tâm I có dạng là:



^x1

   

^{2 y 2 z1}



^29.

Câu 33. Cho z 2 3i. Gọi a b,  lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  (1 2 )i z. Khi đó giá trị của biểu thức P8a7b2021

A. 2078. B. 2065. C. 2092. D. 1950.

Lời giải

GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A

Ta có  (1 2 )(2 3 ) 8i  i  i.

Vậy a8,b   1 P 8.8 7 2021 2078   .

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

, 2

AB a AA a . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng



^{AA B B }



^bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB:Trần Huấn Chọn B

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Ta có ^{BC AB, BC}



^ABB



^{BC A B}

BC BB

       

  

 .

Theo giả thiết, ta có:



^{A C AA B B ,}



^{ }

 

^



^{A C A B , }



^{CA B .}

Trong tam giác A AB vuông tại A, ta có A B  A A ²AB² a 3. Trong tam giác A BC vuông tại B, ta có  3 

tan 30

3

CA B BC CA B

  A B    

 .

Vậy



^{A C AA B B ,}



^{ }

 

^{ 30 .}

Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là

A. 2

33^{. B.}

17

33^{. C.}

5

11^{. D.}

5 22^. Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn B

Chọn ngẫu nhiên 4 từ 11 thẻ trong hộp n

 

 C11⁴.

Gọi A là biến cố: “tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn”.

Ta có: tập hợp các thẻ được đánh số lẻ là L



1;3;5;7;9;11



có 6 phần tử, tập hợp các thẻ được đánh số chẵn là C



2; 4;6;8;10



có 5 phần tử.

Trường hợp 1: Chọn cả 4 thẻ được đánh số chẵn: C₅⁴ cách.

Trường hợp 2: Chọn cả 4 thẻ được đánh số lẻ: C₆⁴ cách.

Trường hợp 3: Chọn 2 thẻ được đánh số chẵn và 2 thẻ được đánh số lẻ: C C₅². ₆² cách.

Suy ra n

 

A C5⁴C6⁴C C5². 6² 170. Vậy

   

 

A 17

A 33

P n

 n 

 .

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 1;3}



và mặt phẳng

 

P : 2x3y z  1 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với

 

P là

A. 2 1 3

: 2 3 1

x y z

d     

 ^{. B.}

2 1 3

: 2 3 1

x y z

d     

 ^.

C. 2 3 1

: 2 1 3

x y z

d     

 ^{. D.}

2 1 3

: 2 1 3

x y z

d     

 ^.

Lời giải

GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn

C'

B' A'

C

B A

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17

Chọn A

Mặt phẳng

 

^P có một vectơ pháp tuyến là ^n



^{2; 3;1}



.

Theo giả thiết, ta có ^d

 

^{P , suy ra d} có một vectơ chỉ phương là ^n



^{2; 3;1}



^.

Vậy phương trình đường thẳng d là 2 1 3

2 3 1

x  y  z

 ^.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn



_²₁^{f x x}

 

^{d 6 và}



2⁵f x x

 

d  2. Khi đó

5

 

1f x xd



 ^bằng

A. 12. B. 4 . C. 8. D. 12 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B

Xét:



_⁵₁^{f x x}

 

^{d }



_²₁^{f x x}

 

^{d }



₂^{5f x x}

 

^{d    6}

 

^{2 4.}

Câu 38. Cho a0 thỏa mãn loga7. Giá trị của ^{log 100a}

 

^bằng

A. 9. B. 700. C. 14 . D. 7.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A

Xét: ^{log 100}



^a



^{ 2 loga  2 7 9.}

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Hàm số ^{y f}



^3x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{2;3 . B.}



^4;7



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D

Ta có ^{y f}



^3x



^{ f}

 3x2 y' 3x3x2 f' 3x2

+) y^' không xác định khi và chỉ khi x3.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

'

3 1 4

) 0 3 1 2

3 4 1

7

x x

y x x

x x

x



     

 

         

  Bảng biến thiên của hàm số y^':

Hàm số ^{y f}



^3x



đồng biến trên khoảng



^{1; 2}



^.

Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm ^{y f x}

 

như hình dưới đây.

Trên đoạn



^4;3



^{, hàm số g x}

 

^{2f x}

  

^{ 1 x}



² đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x₀  4. B. x₀ 3. C. x₀ 1. D. x₀ 3. Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C

 Ta có: ^{g x'}

 

^{2. 'f x}

  

^{2 1x}



^.

Khi đó ^{g x'}

 

^{ 0 2 'f x}

  

^{2 1x}



^{ 0 f x'}

 

^{ 1 x.}

 Vẽ đường thẳng d y:  1 x.

Trên



^4;3



ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ^{y f x'}

 

tại các điểm



^{1; 2 ,}

 

^{4;5 , 3; 2}

 

^



^.

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19

Dựa vào hình vẽ ta có:

 

4

' 0 1.

3 x

g x x

x

  

   

 

* Bảng biến thiên của hàm số g x

 

2f x

  

 1 x



² trên đoạn



^{4;3 .}



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x

 

2f x

  

 1 x



² đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀ 1.

Câu 41. Xét các số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn 1 1

log 1 2

10 2 2

x y xy

x y

 

     

  . Khi biểu thức

2 2

20 5

x  y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng A. 1

32^{. B.}

9

100^{. C.}

9

200^{. D.}

1 64^. Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D

 Ta có: 1 1

log 1 2 log 1 2

10 2 2 10 2

x y x y x y

xy xy

x y xy

   

            

   

   

2 log . 10 log10 0 log 2 log 2 *

10 10 2 10 10

x y x y x y x y

xy xy xy

xy

 

     

           .

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ t logt với t0.}

Ta có

 

^{1 0 0}

ln10

f t   t   t . Suy ra hàm số ^{f t}

 

đồng biến với t0.

Mà

 

^*



²



^{2 1 1 20}

10 10

x y x y

f f xy xy

x y

 

 

        .

Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:

2

2 2 2 2 2 2

4 1 1 1 1 4 1 5 20 5

1 400 400 1600

4 4

x y x y x y x y

               

      

      .

Vậy _{2 2}

4 1

20 5 4

min 1600 1 1 20 1

16

x y x

x y x y y

 

  

    

   

    

.

Khi 20₂ 5₂

x  y đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 xy64. Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và ¹

 

0

d 6

f x x



^{. Tính 1}

 

^{2 2}

 

³

0

d xf x x f x x

  

 



^.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

A. 0. B. 1. C. 1 . D. 1

6^. Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C

 Ta có ¹

 

^{2 1 2}

 

³

0 0

d d .

I 



xf x x



x f x x A B

 Tính ¹

 

²

0

d A



xf x x

Đặt t x ²dt2 dx x. Đổi cận: x  0 t 0 và x  1 t 1.

Khi đó ¹

 

¹

 

0 0

1 1

d d 3

2 2

A



f t t



f x x

* Tính ^{1 2}

 

³

0

d B



x f x x

Đặt t x ³dt3 dx x² _{. Đổi cận} x  0 t 0 và x  1 t 1.

Khi đó ¹

 

¹

 

0 0

1 1

d d 2

3 3

A



f t t



f x x ^. Vậy I     A B 3 2 1.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z 2 0 và điểm ( 1;2; 1).

I   Xét ( )S là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. Phương trình của ( )S là

A. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²34. B. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²34. C. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²25. D. ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)²16.

GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải

Chọn A

 Có

2 2 2

1 2.2 2.( 1) 2 9

( ,( )) 3

1 ( 2) 2 3 d d I P     

   

   ^và

2 2 32 52 34.

R d r   

 Suy ra ( ) : (S x1)²(y2)² (z 1)² 34.

Câu 44. Cho hai số phức z z₁; ₂ thay đổi thỏa mãn điều kiện z₁ 1, z₂ 2 và z₁z₂  3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3z₁2z₂5 là a b với a b, là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 20a5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z).

A. 165. B. 240. C. 190. D. 285.

GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải

Chọn A

NHÓM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21

 Gọi M₁ là điểm biểu diễn số phức z₁, có OM₁1. Suy ra điểm biễu diễn của 3z₁ là M₁' và

1' 3

OM  . Gọi M₂ là điểm biểu diễn số phức z₂, có OM₂ 2. Suy ra điểm biễu diễn của 2z₂ là M₂' và OM₂' 4 . Và M M_{1 2} 3; M M₁' ₂' 3 z₁2z₂

 Có _{1 2} 1² 2² ( 3)² 1

cosM OM   2.1.2 2 và _{1 2} ^{3 2} 1

' ' 3 4 2.3.4. 13.

M M    2 

 Có 3z₁2z₂ 5 (3z₁2 ) 5z₂   3z