Bài tập Toán lớp 11 Học kì 2 có đáp án

(1)

1

Khối 11 Đề số 1

SỞ GĐ & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm).

Câu 1 (TH). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song Câu 2 (TH). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2x 1

y x 1

 

 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

A. k2 B. k 2 C. k 1 D. k 1 Câu 3 (VD). Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA ' bằng

A. 2a 5

3 B. a 3 C. a 3

2 D. ^2a

5

Câu 4 (TH). Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C' D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD ' và A 'C ' bằng

A. 45 ô B. 30 ô C. 60 ô D. 90 ô

Câu 5 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, B a, BC a 2,  đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ^o



ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng



A. a

h2 B. h a 3 C.h3a D. ha

Câu 6 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng



^{SAB và}

 

SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,



SA1. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng



^{SBC bằng}



(2)

2

A. 2

4 B. 2

2 C. 1 D. 1

2 Câu 7 (TH). Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?

A.

x 4

lim 2x 1

 4 x





 B. _x^lim_



^{ }^x³ ^{2x 3}^



^C._x^lim ^x² ^{x 1}

 x 1

 

 D.

x 4

lim 2x 1

 4 x





 Câu 8 (VD). Số các ước nguyên dương của 540 là

A. 24 B. 23 C. 12 D. 36

Câu 9 (TH). 2n 1 lim n 1



 bằng

A.  B. 1 C. 2 D. 2

Câu 10 (VDC). Giá trị của tổng 777777... 77...7 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng A. ⁷⁰



¹⁰²⁰¹⁸ ¹



²⁰¹⁸

9   B.

7 102018 10 9 9 2018

   

 

  C.

7 102019 10 9 9 2018

   

 

  D.



²⁰¹⁸



7 10 1

9 

Câu 11 (TH). Một chuyển động có phương trình ^{s t}

 

^{  }^t² ^{2t 3} (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t2s là

A. ^{6 m / s}

 

^B.^{4 m / s}

 

^C.^{8 m / s}

 

^D.^{2 m / s}

 

Câu 12 (VD). Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

A. 41

55 B. 28

55 C. 42

55 D. 14

55

Câu 13 (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; ;x x2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 14 (TH). Cho hàm số

2 1

( ) 1 1.

2 1

x khi x f x x

m khi x

  

 

  



Tìm m để hàm số ( )f x liên tục trên A. m4 B. m 4 C. m 1 D. m2 Câu 15 (TH). Cho

3 1 2

lim 1 1

x

x a

x b



 

 với a,b là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản.

Tính tổng S a b.

(3)

3

A. 10 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 16 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA SB SC SD   2a. Gọi  là góc giữa mặt phẳng



^{SCD và}

 

ABCD . Mệnh đề nào



dưới đây là đúng

A. 2

tan  2 B. tan  3 C. tan 2 D. tan  2 Câu 17 (NB). Đạo hàm của hàm số ycos2x 1 là

A. y ' sin 2x B. y '2sin 2x C. y ' 2sin 2x 1 D. y ' 2sin 2x Câu 18 (VD).

2 2018

lim 1

x

 x



 bằng

A. 1 B. 1 C.  D. 2018

Câu 19 (TH). Cho hàm số f x( ) x²3. Tính giá trị của biểu thức (1) 4 '(1)f  f . A. S2 B. S4 C. S6 D. S8

Câu 20 (VD). Cho hàm số f x( )  x³ 3mx²12x3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f x'( )0 với  x là

A. 1 B. 5 C. 4 D. 3

B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm).

Câu 1. (3,5 điểm).

1) Tính các giới hạn

a)

2 2

3 1

lim 2

n n



 . b)

2 2

lim 5 3 2

x

 x

 

 . 2) Tìm m để hàm số

2

2 1

( ) 1

2 1

x x

khi x

f x x

mx m khi x

  

  

 

   



liên tục tại điểm x 1. Câu 2 (1,5 điểm). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.

1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC.

2) Gọi , ,   lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng



^{ABC . Tìm}



giá trị lớn nhất của biểu thức Pcos coscos.

(4)

4

Đề số 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Mã đề: 582

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB): Đạo hàm cấp hai của hàm số ysinxlà:

A. cosx B. cosx C. sinx D. sinx

Câu 2 (TH): Giới hạn

0

sin sin 3 limx

x x

 x

 bằng:

A. 1 B. 2

3 C. 2 D. 0

Câu 3 (TH): Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' '. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^d

 

^ABC

 

^; ^{A B C}^{' ' '}

 

^^BB^'

B. Các mặt bên của hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' là các hình chữ nhật.

C. ^{d B ACC A}



^;



^{' '}

 

^^{d B}



^';



^{ACC A}^{' '}

 

D. ^{d A BCC B}



^;



^{' '}

 

^ ^AB

Câu 4 (TH): Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. AC' ABACAA' B. AC'AB CB AA' C. AC' ABADAA' D. AC'BDACAA' Câu 5 (VD): Cho hàm số

 

¹ ³ ² ² ² ¹

3 3

f x  x  x  x . Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

 

y f x biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hệ số góc nhỏ nhất.

A. ^M



^{2; 1}^



^B. ^0;¹

M 3

 

  C. ^M



^{ }^{1; 4}



^D. ^1;²

M 3

 

  Câu 6 (TH): Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³^³^x^²⁰¹⁸. Tập nghiệm của bất phương trình ^f ^'

 

^x ^⁰

là:

(5)

5

A.



^^1;1



^B.



^^1;1



^C.



^{   }¹

 

^1;



^D.



^{   }^{; 1}

 

^1;



Câu 7 (TH): Với giá trị nào của m thì hàm số

 

2 2 3

; 3

3

4 2 , 3

x x

f x x x x m x

  

 

 

  



liên tục trên ?

A. 4 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 8 (VD): Giới hạn

2

2 8 2

lim^x 2

x x

 x

  

 bằng:

A.  B.  C. 0 D. 3

4 Câu 9 (TH): Cho hàm số ^{f x}

 

^^{x x}^^x²^¹^{. Tính}^f ^{' 1 .}

 

A. 5 B. 3 C.7

2 D. 4

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S ABC. có ^SA^



^ABC



^{. Gọi}H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BCSH B. BCSC C. ACSH D. AHSC

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S ABCD. có đáylà hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 12 (TH): Giới hạn _x^lim_



^x³^⁴^x⁵^²^x^¹



^bằng:

A.  B.  C. 1 D. 4

Câu 13 (TH): Đạo hàm của hàm số

 

² ¹ ²⁰¹⁸

1 f x x

x

  

    là:

A. ^'

 

²⁰¹⁸ ² ¹ ²⁰¹⁷ ¹

1 1

f x x

x x

 

   

       B.

   

 

2017 2019

2 1

' 2018

1 f x x

x

 

 C. ^'

 

²⁰¹⁸ ² ¹ ²⁰¹⁷

1 f x x

x

  

    D. ^'

 

² ¹ ²⁰¹⁷ ¹ ²

1 1

f x x

x x

    

       Câu 14 (TH): Cho hàm số ^{f x}

 

^^cos²

 

²^x ^{. Tính} ^' ^.

f  8

  

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

(6)

6

Câu 15 (TH): Cho hàm số ^{f x}

 

^ ^x²^²^x^⁴. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

y f x tại điểm có hoành độ x0 là:

A. y x 2 B. 1

2 2

y  x C. 1 2 2

y x D. y  x 2 Câu 16 (VD): Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60 ⁰ B. 90 ⁰ C. 45 ⁰ D. 30 ⁰

Câu 17 (TH): Tìm khẳng đinh đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu ab và ^a^

 

^P ^thì^b^{/ /}

 

^P ^.

B. Qua một điểm có vô số đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 18 (TH): Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. ^lim



ⁿ³^³ⁿ^¹



^B.lim ²3

1 n n

n



 C. lim² ³ 3 2

n n

n



 D.

2 1

lim 4 1 n n

n

 



Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. 2 B. 2

2 C. 3

2 D. 3

Câu 20 (TH): Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng 2 và công bội 1

4 bằng:

A. 4

5 B. 8

5 C. 4

3 D. 8

3 II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1 (VD): Tính x^lim



x x² ²x ⁸



    .

Câu 2 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx³3x²2 biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ^A

 

^{0; 2 .}

Câu 3 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^,^SB^^a ^5.

(7)

7

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Tính góc giữa mặt bên



^SCD



và mặt đáy



^ABCD



^.

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^SCD



^.

Đề số 3

SỞ GĐ & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm) Câu 1 (TH). Đạo hàm của hàm số ytan 3x bằng A. ₂3

sin 3x

 B. ₂3

cos 3x

 C. 3₂

cos 3x D. 1₂

cos 3x Câu 2 (TH). Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 3x²2x

A. ^y^^x²



^{3x 2}^{ }



²⁰¹⁸ ^B.

3 2

y3x 2x 2018

C. y3x³2x² D. yx³x²2018

Câu 3 (TH). Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng

 

P . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ab thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau B. Nếu ac và ^{mp P}

 

^^c ^thì

 

a / /mp P

C. Nếu acvà bc thìa / /b D. Nếu ab và bc thì ac Câu 4 (VD).Tính giới hạn^{lim n}



^ ⁿ²^⁴ⁿ



ta được kết quả là:

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 5 (TH).Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?

A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.

B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b.

(8)

8

C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.

D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.

Câu 6 (TH).Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng

 

P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P .}

A. Có duy nhất một B. Có vô số C. Có một hoặc vô số D. Không có Câu 7 (TH).Cho hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^²^x²^³^{Tìm x để} ^f ^'

 

^x ^^0?

A. x0 B. x0 C. x 1 D.   1 x 0 Câu 8 (TH).Tính giới hạn

x 2

x 2 lim^ x 1



 ta được kết quả là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 9 (TH). Giới hạn

2 x

x 1 lim^ x 1



 bằng

A.  B.  C. 0 D. 1

Câu 10 (TH). Tính giới hạn

2 x 2

x 4

lim^ x 2



 ta được kết quả là:

A. 4 B.  C. 0 D. 2

Câu 11 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SAa 3; gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến ^{mp SBC .}

 

A. ^{d M, SBC}

   

^{a 3}

 3 B. ^{d M, SBC}

   

^{a 6}

 4 C. ^{d M, SBC}

   

^{a 6}

 2 D. ^{d M, SBC}

   

^{a 3}

 2

Câu 12 (TH). Cho các hàm sốu uu x v( ), v x( ) có đạo hàm trên khoảng J và ( )v x 0 với mọi xJ.Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.

[ ( ). ( )]' u x v x  u x v x '( ). ( )  v x u x '( ). ( )

B. ( ) '( ). ( )₂ '( ). ( )

( ) ' ( )

u x u x v x v x u x

v x v x

   

 

 

(9)

9

C.

[ ( ) u x  v x ( )]'  u x '( )  v x '( )

D. ₂

1 '( )

( ) ' ( ) v x v x v x

 

  

 

Câu 13 (VD). Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy



ABC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.



Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông B. AH / /BC

C. AHSC D. SBC vuông

Câu 14 (VD). Cho hàm số x 2

y 1 x

 

 có đồ thị

 

^{C và điểm}A m;1 . Gọi

 

S là tập các giá trị của m để có đúng một tiếp tuyến của

 

^C đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập

. S A. 25

4 B. 9

4 C. 5

2 D. 13

4 Câu 15 (VD). Biết hàm số

2 5

( ) 2 3

ax bx f x ax b

  

  

khi khi

1 1 x x



 liên tục tại x1. Tính giá trị của biểu thức P a 4b

A. P4 B. P 4 C. P 5 D. P5 Câu 16 (TH). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật

C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều Câu 17 (VD). Phương trình3x⁵5x³ 10 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{2; 1}



^B.



^^{1; 0}



^C.

 

^0;1 ^D.



^^{10; 2}^



Câu 18 (TH). Cho hàm số 2

( ) x a( , , 1)

f x a b R b

x b

   

 Ta có f '(1) bằng

A. 2₂ ( 1)

a b b

 

 ^B. ²

2 (1 )

a b b



 ^C. ²

2 ( 1) a b b

 

 ^D. ²

2 ( 1)

a b b



(10)

10

Câu 19 (TH). Cho hàm số ₂ 3

( ) 1

f x x x

 

 . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số liên tục tại x1 B. Hàm số không liên tục tại các điểm x 1 C. Hàm số liên tục tại mọi x D. Hàm số liên tục tại x 1

Câu 20 (TH). Cho hàm số f x( )x²1, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1; 2) có phương trình là:

A. y2x B. y x 1 C. y4x 2 D. y  2x 4 Câu 21 (TH). Cho hàm số f x( )x³3x², tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5 của đồ thị hàm số là:

A. y9x 5 và ^y^^{9 x 3}



^



^{B. y}^^{9x 5}^

C. ^y^^{9 x 3}



^



^D.^y^^{9 x 3}



^



Câu 22 (TH). Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. n 3₂

lim 0

n 1

 

 B. n 1

lim 1

n 1

 



C. 1 1

lim2n 12

 D. ^{lim 2n 1}



^{  }



Câu 23 (TH). Trong không gian, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm.

B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng



^{0 ;90 .}^o ^o



C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Câu 24 (VD). Tìm m để hàm số

2

( ) 1 1

1 1

x x

khi x

f x x

m khi x

  

 

  



liên tục tại x1

A. m0 B. m 1 C. m2 D. m 1

Câu 25 (TH). Trong không gian cho mp P và điểm M không thuộc

 

mp P . Mệnh đề nào sau

 

đây ĐÚNG?

A. Qua M kẻ được vô số đường thẳng vuông góc với ^{mp P .}

 

(11)

11

B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp P và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt

 

phẳng

 

Q qua M và song song với

 

^{P .}

C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với ^{mp P .}

 

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp P một góc bằng

 

60 . ^o

Câu 26 (VD). Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. 3

cos ABG

 3 B. ABCD C. ^AG^



^BCD



^D.^ABG^⁶⁰^o

Câu 27 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. ACSD B. Tam giác SBD cân C.



SB,CD =SBA



D. SCBD

Câu 28 (VD). Giới hạn

x a

lim 1

 x a

  bằng

A.  B. 0 C. 1

2a

 D. 

Câu 29 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; SAABa. Gọi  là góc giữa SB và mp SAC , tính ?

 



A.  60ô B.  30ô C.  45ô D. Đáp án khác Câu 30 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, ABa 2; tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết quả là:

A. a 21

7 B. 2a 21

7 C. 2a 21

3 D. a 21

14 II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)

Bài 1. (TH) (2,5 điểm)

1. Cho hàm số yx³4x²1 có đồ thị

 

^C

(12)

12

a) Tính y''(1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

C tại điểm M có hoành độ x1.

2. Cho hàm số

2 2

( ) 2 2 .

4 2

x khi x

f x x

khi x

  

  

 



Xét tính liên tục của hàm số tại x2.

Bài 2. (VD) (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng

45 . o

1. Chứng minh BDSC.

2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^{SCD .}



Đề số 4

SỞ GĐ & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU

TRINH

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB). Cho hàm số ^y^^{f x}

 

có đồ thị

 

C và điểm M x ; y



0 0

  

 C . Khi đó tiếp tuyến của

 

C tại điểm M có hệ số góc là

A. f ' x

 

0 B. ^{f ' x}

 

^C.f ' x x



 0



D. f ' x



x0



Câu 2 (NB). Đạo hàm của hàm số y x là:

A. y ' ²

 x B. y ' ¹

 x C. y ' ¹

 2 x D. y '2 x

(13)

13

Câu 3 (NB). Cho cấp số nhân lùi vô hạn

 

un có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

A. S ¹

1 q

 B. S ^u¹

1 q

 C. S ^u¹ _n

1 q

 D. S ^u¹_n

1 q

 Câu 4 (TH). Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C' D' có cạnh bằng a. Tính

AB.A'D '

A. a ² B. a 2

C. 0 D. a 2

2 Câu 5 (TH). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu ^d^{ }

 

và đường thẳng ^{a / /}

 

^ ^thì^d^^a

B. Nếu đường thẳng ^d^{ }

 

thì d vuông góc với hai đường thẳng trong

 

^

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

 

^ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong

 

^

D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong

 

^ ^thì^d^{ }

 

Câu 6 (TH). Trong không gian cho đường  và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ?

A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3

Câu 7 (NB). Đạo hàm của hàm số ycos x là:

A. y 'sin x B. y 'tan x C. 1₂

y 'tan x D. y ' sin x Câu 8 (NB). Tính giới hạn ^I^^{lim x}_x_₁



²^{ }^{x 1}



A. I3 B. I 1 C. T  D. I2 Câu 9 (NB). Tính giới hạn ³

x

H lim x

 

A. H0 B. H  C. H3 D. H 

Câu 10. (NB). Cho hàm số f x thỏa mãn

   

x 2018

lim f x_ 2018

   và

 

x 2018

lim f x_ 2018.

  Khi đó

khẳng định nào sau đây đúng A.

 

xlim f x2018 0

  B.

 

xlim f x2018 2018

 

C.

 

xlim f x2018 2018

   D. Không tồn tại

 

xlim f x2018



(14)

14

Câu 11. (NB). Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Câu 12. (TH). Đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^3x²^¹



²^{tại x 1}^ ^là:

A. ^{f ' 1}

 

^{ }⁴ ^B.^{f ' 1}

 

^⁴ ^C.^{f ' 1}

 

^²⁴ ^D.^{f ' 1}

 

^⁸

Câu 13. (TH). Tính giới hạn 2n 1 lim n 1





A.  B.  C. 2 D. 1

Câu 14. (TH). Vi phân của hàm số ^{f x}

 

^^{sin 2x} tại điểm x 3

  ứng với x 0, 01 là

A. 0,1 B. 0, 01 C. 1,1 D. 10

Câu 15. (TH). Cho hàm số yx³3x²1 có đồ thị

 

C . Phương trình tiếp tuyến của

 

^{C taị}

điểm ^M



^^1;3



^là:

A. y 3x B. y  x 3 C. y  9x 6 D. y  9x 6 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

 

SA ABCD .  là góc giữa SC và mp ABCD . Chọn khẳng định

 

đúng trong các khẳng định sau?

A.  ASC B.  SCA C.  SAC D.  SBA

Câu 17. (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm ^{O, SA}^



^{ABCD .}



Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. SABD B. SCBD C. SOBD D. ADSC

Câu 18. (VD). Cho hình lập phương ABCD.A B C D .₁ ₁ ₁ ₁ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng

(15)

15

A. ^AO^¹₃



^{AB AD AA}^ ^ ¹



B. ^AO^¹₂



^{AB AD AA}^ ^ ¹



C. ^AO^¹₄



^{AB AD AA}^ ^ ¹



D. ^AO^²₃



^{AB AD AA}^ ^ ¹



Câu 19. (NB). Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0 A.

n n

u 1 2

   

  B.

n n

u 3 2

   

  C. u_n 2ⁿ D. u_n 2018ⁿ Câu 20. (VD). Hàm số ^y^^{f x}

 

có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có

hoành độ bằng bao nhiêu

A. 0 B. 1

C. 3 D. 2

Câu 21. (VD). Cho hàm số

3 3

sin x cos x

y .

1 sin x cos x

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. y '' y 0 B. 2y '' 3y 0 C. 2y '' y 0 D. y '' y 0 Câu 22. (TH). Cho hàm số

 

x3 8

khi x 2

f x x 2 .

mx 1 khi x 2

  

 

  



Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x2

A. 17

m 2 B. 11

m 2 C. 15

m 2 D. 13

m 2 s Câu 23. (TH). Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C' D' có cạnh bằng a (tham

khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A 'C ' bằng A. 3a

2 B. 2a

C. a D. 3a

(16)

16

Câu 24. (VD). Cho hàm số x 2

y x 1

  

 có đồ thị

 

C và điểm A a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả

 

các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ

 

^C đi qua A. Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:

A. 1 B. 3

2 C. 5

2 D. 1

2

Câu 25. (VD). Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }^x ^x²^^1. Tập các giá trị của x để ^{2x.f ' x}

   

^^{f x} ^⁰^là

A. 1

; 3

 

 

  B. 1

; 3

 

 

  C. 2

; 3

 

  1 ;

3  D. 1

; 3

 

 

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (TH): Tìm giới hạn:

a) x

lim x 1

2x 1



 b) ^{lim x}_x_₃



³^^x²^²⁰¹⁸



^c) ²

x 3

x x 1

lim^^ x 3

 

 Câu 2 (VD):

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ytan x2x³ b) yx.sin x 1 cos 2x ² 2) Cho hàm số 1 ²

y x 3x

 2  có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

 

C tại điểm có hoành độ x₀  2

3) Cho đa thức P x bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt

 

x , x , x .₁ ₂ ₃ Chứng minh rằng:

 

1

 

2

 

3

1 1 1

P ' x P ' x P ' x 0

Câu 3 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^{a, SA}^



^{ABC ,}



^góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^{ABC bằng}



^{60 .}^ Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh ^SA^^{AM, SAM}

  

^ ^SBC



b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

(17)

17

Đề số 5

SỞ GĐ & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (NB). Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

A. B. C. D.

Câu 3 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 4 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên và vuông góc với mặt đáy Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A. B. C. D.

Câu 5 (TH). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 6 (VD). Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng

 

ysin 2x 2 cos x

y ' 2cos 2x 2sin x y 'cos 2x 2sin x

y '2cos 2x 2sin x y '2cos 2x 2sin x

x 1

L lim 2x

 x 1

 



L 2 L 1 L 1 L2

C, ACBCa 10,



^ABC



300 45⁰ 90⁰ 60⁰

SAa



^{ABCD .}



300 45⁰ 60⁰ 90⁰

 

SA ABC ,

BCSB BCSC SBAH BCSH

ABCD.A ' B'C' D'



^{AB'C .}



(18)

18

A. B. C. D.

Câu 7 (VD). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, a là góc giữa hai đường thẳng BD và CM. Tính

A. B. C. D.

Câu 8 (NB). Cho dãy số với Tính

A. B. C. D.

Câu 9 (TH). Cho 3 số theo thứ tự đó lập thành một câp số cộng. Tính tổng S tât cả các giá trị của a

A. B. C. D.

Câu 10 (VD). Biết rằng (a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 11 (NB). Cho hai hàm số và có đạo hàm lần lượt là là hằng số. Mệnh đề nào sai

A. B. C. D.

Câu 12 (TH). Cho cấp số cộng biết và Tính công sai d của cấp số cộng đã cho

A. B. C. D.

Câu 13 (VD). Cho cấp số nhân có và Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

A. B. C. D.

A. 1 B. C. D.

a 2 3

a 3 2

a 3 3

a 6 3 cos

1 2

3 3

3 6

2 2

 

un , n

 

ⁿ

u 1 . n .

  n 1

 u⁸

8 9

9 8

9

8 8

9 a 5, a , a 1 

S5 S6 S4 S 1



²



x

lim 2x 2x 1 x 2 a b

     c

S  a b c

S5 S9 S 10 S3

 

uu x ^v^^{v x}

 

u ', v '; k



^u^^{v '}



^{ }^{u ' v '}

 

^{u.v '}^^{u '.v '} 2

u u ' v uv '

v ' v

   

  

 

^{k.u '}^^{k.u '}

 

un , u₁3 u₆ 13.

d10 d2 ⁵13

d 3 d ⁵

3

 

un u₁ 2 u₄ 54.

32018 1 2

 2018

3 1 1 3 ²⁰¹⁸ ^{2 3}



²⁰¹⁸^¹



2 2

1 n 3n lim n 2n

 

 3

2 1

2 3

(19)

19

Câu 15 (TH). Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 16 (VD). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. B. C. D.

Câu 17 (VD). Biết đạo hàm của hàm số là hàm số là phân số tối giản, Tính

A. B. C. D.

Câu 18 (VD). Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng

A. B.

C. D.

Câu 19 (NB). Hàm số nào sau đây có đạo hàm là

A. B.

C. D.

Câu 20 (TH). Trong các hàm sô sau, hàm sô nào liên tục trên tập

A. B.

C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21 (VD). Tính các giới hạn sau

a) b) c)

Câu 22 (VD). Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số liên tục tại điểm

 

²ⁿ

lim  3   ^lim

 

² ⁿ ^{ } ^lim^{  }^{ }_{ }²₃ ⁿ ⁰ ^lim^^_^¹₂^^_ⁿ ^⁰

B, AD2a, ABBCa, ^SA^



^ABCD



^.

 

CD SBC ^BC^



^SAB



^CD^



^SAC



^AB^



^SAD



   

³

f x  2 5x

   

 

2 3

a 2 5x f ' x

b 2 5x

 



(a b b0). Pa.b

P 12 P30 P 30 P6





²



xlim 4x 7x 1

    _x^{lim 1 x}_



^ ³^^x⁴





³ ⁵



xlim 2x x 7

   _x^lim_



^^4x³^^2x²^³



y '3x2 x 1

3

x 2

y x x

 2   ³ x²

y x x 1

  2  

2

3 x

y x x 3

  2   ³ x²

y x 1

  2 

?

y5x22 ₂x

y x 1



y x x 1 ytan x 2018

2 x 2 2

x x 6

lim^ x 4

 



2 x 2

3x 2x 1

lim^ x 1

 



3 x 1

3x 6. x 7 6 lim^ x 1

  



 

^{2x 5 3} khi x 2

f x x 2

x m khi x 2

   

  

  

 x2

(20)

20

Câu 23 (VD). Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 24 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng Gọi M là trung điểm của cạnh AB

a) Chứng minh

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

Đề số 6

SỞ GĐ & ĐT TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 (NB). bằng?

A. 0 B. C. D.

Câu 2 (TH). Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2

A. B. C. D.

Câu 3 (NB). Cho cấp số cộng biết và Công sai của cấp số cộng đó là?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 4 (NB). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc k bằng

A. B. C. D.

Câu 5 (TH). Đạo hàm của hàm số bằng :

A. B. C. D.

3 2

yx 3x 2

 

^{C .}

 

^{C ,} ^^{: y}^^{9x 2}^

ABBC2a,

SA2a



^{ABC .}



 

BC SAB

x

lim 1

2x 3

 

 1

2 

lim 2n 1 n 2





lim 2n 1

n n 2



4n2 1 lim n 2



4n2 1 lim n 2



 

un u₁  3 u₆ 27.

yx33x ^A



^^{1; 2}



k0 k6 k 3 k 6

 

²

f x cos 2x

sin 4x sin 4x sin 2x² 2sin 4x

(21)

21

Câu 6 (TH). Vi phân của hàm số bằng :

A. B.

C. D.

Câu 7 (TH). Cho hình chóp đáy ABCD là hình thoi, Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Câu 8 (VD). Chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng bằng.

A. B. C. a D.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 9 (TH). Tìm giới hạn sau:

a)

Câu 10 (VD). Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 11 (TH). Cho hàm số Xác định m để hàm số đã

cho liên tục tại

Câu 12 (VD). Cho hình chóp đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng và Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.

a) Chứng minh và

b) Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy.

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng Tính diện tích của thiết diện theo a.

Câu 13 (VDC). Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các

 

²

y  x 1

 

dy2  x 1 dx ^dy^{   }²



^{x 1}



 

²

dy  x 1 dx ^dy^{   }²



^{x 1 dx}



S.ABCD, ^SA^



^{ABCD .}



SABD ADSC SCBD SOBD

S.ABCD



^ABCD



a 2

a 3

a 2



³ ²



xlim x 3x 2x 1

     ₂

x 3

x 1 2 lim^ 9 x

 

 y 2x 1

x 2

 



 

^{C .}

 

^C ^^{: 3x}^{  }^{y 2} ⁰

 

x2 x 12

khi x 4

y f x x 4 .

mx 1 khi x 4

  

  

  

   

 x 4

S.ABCD,



^ABCD



^SA^^{a 2.}

 

AE SBC ^AF^



^SDC





^SBC





^{AEF .}



C1

(22)

22

điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông (tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông tiếp tục làm như vậy để được hình vuông Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình

vuông Gọi tương ứng là diện tích các hình vuông

Tính tổng

Đế số 7

SỞ GĐ & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (TH). Cho hình hộp ABCD.A ' B'C' D'. Khi đó góc giữa hai vectơ B'C ' và AC là góc nào dưới đây?

A. B'C'A ' B. DAC C. C' A ' B' D. DCA Câu 2 (NB). 3n 2018

lim 1 n



 bằng

A. 3 B. 2018 C. 3 D. 1

Câu 3 (TH). Cho hàm số yx x²2x có

2 2

ax bx c

y ' .

x 2x

 

  Chọn khẳng định đúng?

A. 2a  b c 1 B. 2a   b c 1 0 C. a   b c 1 0 D. a   b c 1 0 Câu 4 (TH). Khẳng định nào đúng

A. Hàm số ^{f x}

 

^{x 1}

x 1

 

 liên tục trên B. Hàm số

 

2

f x x 1

x 1

 

 liên tục trên

C. Hàm số ^{f x}

 

^{x 1}

x 1

 

 liên tục trên D. Hàm số ^{f x}

 

^{x 1}

x 1

 

 liên tục trên Câu 5 (). Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Chọn mệnh đề đúng?

C2 C₂

C ,...3

1 2 3 n

C , C , C ,.., C . S ,S ,S ,...,S ...₁ ₂ ₃ _n

1 2 3 n

C , C , C ,.., C ... S₁S₂  S₃ ... S_n...

(23)

23

A. ^AG^¹₄



^{BA BC BD}^ ^



^B.^AG^¹₃



^{BA BC BD}^ ^



C. ^AG^¹₄



^{AB AC CD}^ ^



^D.^AG^¹₄



^{AB AC AD}^ ^



Câu 6 (VD). Cho tứ diện ABCD với 2 ⁰

AC AD, CAB DAB 60 , CD AD.

3      Gọi  là

góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. 1

cos  4 B.  60⁰ C.  30⁰ D. 3

cos  4 Câu 7 (TH). Cho tứ diện ABCD có ACAD và BCBD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.



^ACD

 

^ ^AIB



B.



^BCD

 

^ ^AIB



C. Góc giữa hai mặt phẳng



^ACD



^và



^BCD



là góc AIB D. Góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



^và



^ABD



là góc CBD

Câu 8 (TH). Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức xy 2y ' xy ''   2cos x

A. yx cos x B. y2x sin x C. yx sin x D. y2x cos x Câu 9 (NB). Chọn công thức đúng

A. u u ' v uv '₂

v ' v

   

   B.

 

^{x '}³ ^{ }^3x²

C.

 

^{x '} ¹

 2 x D.

 

^{uv '}^{u ' v uv '} Câu 10 (TH). Biết

2 x

ax x x 1

lim 2.

 2x 1

   

 Khi đó

A.   1 a 1 B. 1 a 2 C. a2 D. a 1 Câu 11 (TH). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B.

Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?

A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 12 (NB). Đạo hàm nào sau đây đúng?

A.



^{cot x '}



¹₂

sin x

  B.



^{sin x '}



^{ }^{cos x}