• Không có kết quả nào được tìm thấy

450 Lời giải Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x &gt

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Chia sẻ "450 Lời giải Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x &gt"

Copied!
12
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

(1)

BÀI 7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Bài 1: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt được 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Số sản phẩm thực tế làm được là:

A. 420 B. 440 C. 500 D. 450

Lời giải

Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N).

Thời gian dự kiến xong là: x

30 (ngày)

Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm).

Thời gian làm thực tế là: x 20 40

 (ngày)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình: x

30 - x 20 40

 = 3.

 4x 3(x 20) 3.120

120 120 120

  

 4x – 3x – 60 =360  x = 420 (TM) Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được thực tế là: 420 + 20 = 440 (sản phẩm).

Đáp án cần chọn là: B

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:

A. 1 giờ B. 2 giờ C. 1,5 giờ D. 2,5 giờ

Lời giải

Đổi 30 phút = 30 1 60 2 (h).

Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)

(2)

Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: 30x 24 (h) Theo đề bài ta có phương trình 30x x 1

24   2

 30x 24x 12

24  24  24  30x – 24x = 12

 6x = 12  x = 2 (giờ) Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m3 than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m3 than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3 than là:

A. 500m3 B. 513m3 C. 487m3 D. 513m3

Lời giải

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch là x (ngày, x > 0) Thời gian đội hoàn thành khai thác theo thực tế là: x – 1 (ngày)

Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m3) Lượng than đội khai thác thực tế là 57(x – 1) (m3) Vì đội vượt mức 13m3 nên ta có phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13  7x = 70  x = 10 (thỏa mãn) Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m3) Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

A. 40 km B. 70 km C. 50 km D. 60 km

Lời giải

Gọi quãng đường AB dài x (x > 0, km)

(3)

Thời gian lúc đi là x 25 (h) Thời gian lúc về là x

30 (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút ( 1

 3 h) nên ta có phương trình

x 1 x

30 3 25  5x 50 6x 150 150

   5x + 50 = 6x  x = 50 (TM)

Vậy quãng đường AB dài 50km Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h B. 18km/h C. 17km/h D. 15km/h Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h) Đổi 1 giờ 24 phút = 7

5 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

7

5 (x + 3) = 2(x – 3)  7

5 x + 21

5 = 2x – 6

 3

5x = 51

 5  x = 17 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h) Đáp án cần chọn là: C

(4)

Bài 6: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?

A. 300 B. 500 C. 400 D. 600

Lời giải

Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x  N*; x < 800) (áo) Thì số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 – x (áo)

Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là 15%.x = 3

20x (áo) Và tổ 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là 20%(800 – x) = 800 x

5

 (áo)

Vì tháng Hai, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 – 800 = 145 áo

Nên ta có phương trình 3

20x + 800 x 5

 = 145

 3x + 3200 – 4x = 2900  x = 300 (TM) Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được 300 áo.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:

A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 64cm2

Lời giải

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2) Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)

Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:

x2 + (x – 2)2= 102

 x2 + x2 – 4x + 4 = 100

 2x2 – 4x – 96 = 0

 (x – 8)(x + 6) = 0

(5)

 x 8 0 x 6 0

  

  

  x 8(TM)

x 6(l)

 

  

Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 6(cm) nên diện tích hình chữ nhật đó là 8.6 = 48 (cm2)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số đã cho là:

A. 9 B. 8 C. 6 D. 10

Lời giải

Gọi số đã cho là ab (a, b  {0; 1; 2; …; 9}, a ≠ 0

Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục là 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đươc số ba

Số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có: abba = 18

 10a + b – (10b + a) = 18

 9a – 9b = 18

Thay b = 10 – 2a vào phương trình trên ta được:

9a – 9(10 – 2a) = 18

 9a – 90 + 18a = 18

 27a = 108  a = 4

Suy ra b = 10 – 2.4 = 2 nên a + b = 4 + 2 = 6 Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?

A. 16km/h B. 18km/h C. 20km/h D. 15km/h Lời giải

(6)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h) Đổi 1 giờ 20 phút = 4

3 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

4

3(x + 3) = 2(x – 3)  4

3x + 4 = 2x – 6

 2

3x = 10  x = 15 (TM)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h) Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4

5 bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:

A. 10 giờ B. 6 giờ C. 8 giờ D. 5 giờ

Lời giải

Đổi 3 giờ 20 phút = 10 3 giờ.

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x > 10 3 Coi bể đầy bằng 1 ta có:

Một giờ hai vòi chảy được 1 : 10 3 = 3

10 (bể) Một giờ vòi 1 chảy được 1

x (bể).

Một giờ vòi 2 chảy được 3 10 - 1

x (bể)

(7)

Trong 3 giờ vòi 1 chảy được 3. 1 x = 3

x (bể) Trong 2 giờ vòi 2 chảy được 2.( 3 1)

10 x (bể)

Vòi 1 chảy trong 3 giờ vòi hai chảy trong 2 giờ được: 3

x + 2.( 3 1) 10  x Theo bài ra ta có phương trình: 3

x + 2.( 3 1) 10 x = 4

5

 3 3 2 4

x   5 x 5  1 1

x 5 x = 5

Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

A. 300 B. 490 C. 420 D. 350

Lời giải

Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x  N*; x < 720) (chi tiết máy) Thì số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng Giêng là: 720 – x (chi tiết máy)

Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số chi tiết máy vượt mức là: 15%.x = 3

20x (chi tiết máy)

Và tổ 2 vượt mức 12% nên số chi tiết máy vượt mức là 12%(720 – x) = 3(720 x) 25

 (chi tiết máy)

Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy nên vượt mức với tháng Giêng là:

819 – 720 = 99 (chi tiết máy).

Nên ta có phương trình: 3

20 x + 3(720 x) 25

 = 99

 5.3x + 4.3(720 – x) = 99.100

 3x = 1260  x = 420 (TM)

(8)

Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được 420 chi tiết máy Tổ hai làm được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

A. 13 tuổi B. 14 tuổi C. 15 tuổi D. 16 tuổi Lời giải

Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.

Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.

13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi) 13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)

13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13)  3x + 13 = 2x + 26  x = 13 (tm) Vậy Phương năm nay 13 tuổi

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được số A có năm chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được số B có năm chữ số, trong đó B gấp 4 lần A

A. 6789 B. 6666 C. 6699 D. 9999

Lời giải

Gọi số phải tìm là abcd là x. Điều kiện x  N; 1000 ≤ x ≤ 9999

Viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được A = 1abcd 10000 abcd 10000 x Viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được B = abcd4 10abcd  4 10x4

Theo đề bài B = 4A nên có phương trình 10x + 4 = 4(10000 + x)

Giải phương tình 10x + 4 = 40000 + 4x

(9)

 10x – 4x = 40000 – 4

 6x = 39996

 x = 6666

Giá trị x = 6666 thỏa mãn các điều kiện nêu trên. Số phải tìm là 6666.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô, vận tốc ô tô B là:

A. 30 km/h B. 36 km/h C. 45 km/h D. 25 km/h Lời giải

Gọi vận tốc xe A là x (km/h, x > 0) Vận tốc ô tô B là x 15

2

 (km/h)

Quãng đường xe A đi được trong 2 giờ là 2x (km) Quãng đường xe B đi được trong 2 giờ là: 2.x 15

2

 = x + 15 (km)

Do hai xe gặp nhau sau 2 giờ và quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình: 2x + x + 15 = 150  3x = 135  x = 45 (TM)

Vậy vận tốc xe B là: 45 15 2

 = 30 km/h Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

A. 550 B. 400 C. 600 D. 500

Lời giải

Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (x > 0, xN) (sản phẩm) Thời gian theo kế hoạch là x

50 (ngày)

(10)

Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là x + 13 (sản phẩm) Vì thực tế tổ hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình

x 13 x

57 1 50

    50(x + 13) + 2850 = 57x

 7x = 3500  x = 500 (TM)

Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là 500 sản phẩm Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:

A. 16m B. 18m C. 15m D. 32m

Lời giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 56 : 2 = 28 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 28) Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 28 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(28 – x) = 28x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 4m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 4)(26 – x) = 104 + 22x – x2 (m2) Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x2 + 8 = 104 + 22x – x2

 6x = 96  x = 16 (TM)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

A. 132m B. 124m C. 228m D. 114m

Lời giải

(11)

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 372 : 2 = 186 (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là x(m), (0 < x < 186) Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 186 – x (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2) Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)

Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật mới là: (x + 21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2) Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116

 11x = 1254  x = 114 (TM) Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do sự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.

A. 300 ha B. 630 ha C. 420 ha D. 360 ha

Lời giải

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x (ngày, x > 0) Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha)

Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là: x – 2 (ngày) Đội hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x – 2) (ha) Vì tổ vượt mức 4ha nên ta có phương trình: 52(x – 2) = 40x + 4

 12x = 108  x = 9 (thỏa mãn)

Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là 9.40 = 360 (ha) Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất?

(12)

A. 7 giờ B. 8 giờ C. 10 giờ D. 9 giờ Lời giải

Gọi thời gian người thứ nhất đi đến khi gặp nhau là x (x > 1) (giờ) Thì thời gian người thứ hai đi đến khi gặp nhau là x – 1 (giờ) Vì quãng đường hai người đi là bằng nhau nên ta có phương trình 30x = 45(x – 1)  15x = 45  x = 3 (TM)

Vậy người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc 7 + 3 = 10 giờ Đáp án cần chọn là: C

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Trong các công trình nghiên cứu này, các tác giả đã hệ thống hóa lý luận về tổ chức kế toán quản trị chi phí và giá thành sản phẩm trong các loại hình

Em thích cái tủ vì nó giống như một cái hộp bí mật, chứa được rất nhiều đồ đạc, giúp nhà cửa thêm gọn

Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch.. Vì vậy, người đó hoàn

(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy đinh.

Tiến hành thu thập hình ảnh, thông tin về một số sản phẩm của công nghệ vi sinh vật phổ biến và nổi bật như rượu, bia, sữa chua, chất kháng sinh, vaccine,… qua thực

Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày.. Tính số sản phẩm làm trong

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp đã làm vượt mức 5 sản

Cluưhỉ bị dịch chief: Cho lượng mẫu thử đã xừ lý đúng yêu cầu vào dụng cụ ehiổt, thém 20 ml dung môi chiết, Chuẩn bị như vậy với từng loại dung môi chiét theo yêu cầu