1
ðÁP ÁN MÔN: XỬ LÝ SỐ LIỆU TRẮC ðỊA
ðỀ THI LẦN 1:
Câu 1: (2ñ)
+ ðịnh nghĩa sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống (1ñ) - Sai số hệ thống
Trong ñiều kiện ño như nhau tiến hành ño một loạt, nếu sai số biểu hiện có tính chất hệ thống về ñộ lớn và dấu, hoặc biến ñổi theo một quy luật nhất ñịnh, hoặc là một hằng số thì loại sai số ñó gọi là sai số hệ thống.
- Sai số ngẫu nhiên
Trong ñiều kiện ño như nhau tiến hành ño một loạt, nếu sai số biểu hiện có tính chất ngẫu nhiên về ñộ lớn và dấu, tức từ sai số ñơn lẻ mà xét, ñộ lớn và dấu của sai số ñó không có tính quy luật, nhưng từ tổng thể của số lượng lớn sai số mà xét thì có quy luật thống kê nhất ñịnh, loại sai số này gọi là sai số ngẫu nhiên.
+ Tính chất của sai số ngẫu nhiên theo quan ñiểm xác suất thống kê (0,5ñ)
- Trong ñiều kiện ño nhất ñịnh, giá trị tuyệt ñối của sai số có một giới hạn nhất ñịnh, nói cách khác, sai số vượt quá một giới hạn nhất ñịnh, xác suất xuất hiện của nó bằng không;
- Xác suất xuất hiện sai số có trị tuyệt ñối nhỏ lớn hơn xác suất xuất hiện sai số có trị tuyệt ñố lớn;
- Xác suất xuất hiện sai số âm, dương có trị tuyệt ñối bằng nhau là như nhau;
- Kỳ vọng toán của sai số ngẫu nhiên bằng không, tức
E( )∆ = E(E(L) − L) = E(L) − E(L) = 0 + Trong trắc ñịa luôn phải ño dư vì những lý do sau: (0,5ñ)
- Nâng cao chất lượng của thành quả ño ñạc.
- ðể kiểm tra và kịp thời phát hiện sai lầm trong trị ño.
- Xử lý theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất.
Câu 2: (4ñ)
- ðộ dài ñoạn BC tính theo công thức: (1ñ)
2 2
( )
BC 1 2 1 2 1
S = S +S −2S S cosβ = 235,196 m
- Tính sai số trung phương tương ñối chiều dài cạnh BC:
2 2
BC 1 2 1 2 1
S = S +S −2S S cosβ
Lấy vi phân toàn phần 2 vế ta ñược: (1ñ)
1 2 1 2 1 1
BC 2 2 1 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
1 2 1 1
2 2
1 2 1 2 1
2S 2S cos 2S 2S cos
dS dS dS
2 S S 2S S cos 2 S S 2S S cos
2S S sin d
2 S S 2S S cos
− β − β
= +
+ − β + − β
β β
+ + − β ρ
Thay số:
BC 1 2 1
dS =0, 254dS +0,689dS +0,0009dβ
Áp dụng luật truyền hiệp phương sai: (1ñ)
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
BC 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2
S S S
2 2 2 2 2 2 5 2
0,254 0,689 0,0009
0,254 0,002 0,689 0,002 0,0009 5 2,24x10 m
β
−
σ = σ + σ + σ
= + + =
Sai số trung phương chiều dài cạnh BC:
BC
( )
3 S 4,7x10− m σ =
Sai số trung phương tương ñối chiều dài cạnh BC (1ñ)
BC
S 3
BC
1 4,7 10X 1
T S 235,196 50.000
σ −
= = =
Câu 3: (4ñ)
1. Số lượng ẩn số t = 4*2 = 8. (1ñ)
Ẩn số là tọa ñộ sau bình sai các ñiểm cần xác ñịnh tọa ñộ:
II 1 II 1 II 2 II 2 II 3 II 3 II 4 II 4 X − , Y − , X − , Y − , X − , Y − , X − , Y −
2. Phương trình số hiệu chỉnh góc 1, 2, 3, 6 (1ñ)
1 GPS1 _ II 1 II 1ˆ GPS1 _ II 1 II 1ˆ 1
v =a − x − +B − y − −l
( ) ( )
2 II 1 _ II 2 II 1 _ GPS1 II 1 II 1 _ II 2 II 1 _ GPS1 II 1 II 1 _ II 2 II 2 II 1 _ II 2 II 2 2
ˆ ˆ
v a a x b b y
ˆ ˆ
a x b y l
− − − − − − − −
− − − − − −
= − + −
− − −
( ) ( )
3 II 2 _ II 1 II 2 _ II 3 II 2 II 2 _ II 1 II 2 _ II 3 II 2
II 2 _ II 3 II 3 II 2 _ II 3 II 3 II 2 _ II 1 II 1 II 2 _ II 1 II 1 3
ˆ ˆ
v a a x b b y
ˆ ˆ ˆ ˆ
a x b y a x b y l
− − − − − − − − − −
− − − − − − − − − − − −
= − + −
+ + − − −
6 GPS3 _ II 4 II 4ˆ GPS3 _ II 4 II 4ˆ 6
v =a − x − +b − y − −l
Phương trình số hiệu chỉnh cạnh S1, S2, S5, S10 (1ñ)
1 1
S GPS2 _ II 1 II 1ˆ GPS2 _ II 1 II 1ˆ S
v = c − x − +d − y − −l
2 2
S GPS1 _ II 1 II 1ˆ GPS1 _ II 1 II 1ˆ S
v =c − x − +d − y − −l
5 5
S II 1 _ II 3 II 3ˆ II 1 _ II 3 II 3ˆ II 1 _ II 3 II 1ˆ II 1 _ II 3 II 1ˆ S
v =c − − x − +d − − y − −c − − x − −d − − y − −l
10 10
S II 4 _ GPS3 II 4ˆ II 4 _ GPS3 II 4ˆ S
v = −c − x − −d − y − −l
3. Lập hàm trọng số chiều dài cạnh S3, phương vị cạnh S6 (1ñ) - Hàm trọng số chiều dài cạnh S3:
S2 GPS1 _ II 2 II 2ˆ GPS1 _ II 2 II 2ˆ F = c − x − +d − y − - Hàm trọng số phương vị cạnh S6
S6 II 2 _ II 3 II 2ˆ II 2 _ II 3 II 2ˆ II 2 _ II 3 II 3ˆ II 2 _ II 3 II 3ˆ Fα =a − − x − +b − − y − −a − − x − −b − − y − Trong ñó:
( ) ( )
0 0 0 0
jk jk jk jk
jk 0 2 0 jk 0 2 0
jk jk
jk jk
0 0
jk jk
jk 0 jk 0
jk jk
0
i i i
" Y " sin " X " cos
a , b
S S
S S
X Y
c , d
S S
l L L
ρ ∆ ρ α ρ ∆ ρ α
= = = − = −
∆ ∆
= =
= −