• Không có kết quả nào được tìm thấy

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Toán 11 Cánh Diều

N/A
N/A
Nguyễn Gia Hào

Academic year: 2023

Chia sẻ "Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song Toán 11 Cánh Diều"

Copied!
136
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước. Như vậy, mặt phẳng hoàn toàn xác định khi ba điểm A B C , , không thẳng hàng. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt trong một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều nằm trong mặt phẳng đó.

Nếu hai mặt phẳng khác nhau có một điểm chung thì chúng có một đường chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Nếu hai mặt phẳng  P và  Q khác nhau có một điểm chung thì chúng có một đường chung duy nhất d chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của hai mặt phẳng có thể được xác định bằng cách tìm điểm chung của chúng.

Chọn một đường thẳng b phù hợp trong mặt phẳng  P và tìm giao điểm M của hai đường thẳng a và b. Khi đó M là giao điểm cần tìm. Nhận xét: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chỉ được ba điểm đó thuộc hai mặt phẳng khác nhau.

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng  P.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp

Ngược lại, nếu ta xác định đỉnh và đáy của tứ diện thì tứ diện trở thành hình chóp tam giác.

Các ví dụ rèn luyện kĩ năng

Ta có M và N là hai điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (CDM) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng MN. AN cắt CP tại K. Và B cũng là điểm chung của hai mặt phẳng này nên giao tuyến của chúng là đường thẳng BK.

Bài tập trắc nghiệm

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Thiết diện

Ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy

Tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Khi trát tường, dụng cụ cần thiết của người thợ là một chiếc thước dẹt dài (hình 28). Máy khách phẳng làm cho bề mặt vữa phẳng và dải khuôn nằm trong cùng một mặt phẳng. Cho ba đường thẳng a b c, , không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau.

Chứng minh ba đường thẳng a b c , , cùng đi qua một điểm hay ba đường thẳng đồng quy. Mặt khác: B thuộc hàng c, C thuộc hàng b. Kết luận: BC thuộc mp chứa các đường thẳng b, c. Gọi N là giao điểm của MP và SB I là giao điểm của MC và DN.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng SBC và SAD. Câu 8: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với hai đường chéo?

BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP  A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy

Tìm giao điểm và thiết diện của hình chóp

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Các đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung II. Qua điểm M có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b (với M là một điểm cho trước). Nếu mặt phẳng  P chứa hai giao tuyến a b , a b song song với mặt phẳng .

Cả hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. Nếu hai đường thẳng song song a và b cùng nằm trong hai mặt phẳng hoặc

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Thiết diện qua một điểm và song song với một

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Nếu a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song, ý kiến ​​đó đúng.

HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Tìm giao điểm của hai mặt phẳng và tìm đường kính đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng. Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau và song song. Do đó hai mặt phẳng không cắt nhau có thể song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau (hình vẽ)  B sai. Câu 6: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng. Khi đó phép chiếu song song lên (P) theo phương AA' biến tam giác ABC thành tam giác BCA'.

Qua hình chiếu phân giác của AB thì IB là hình chiếu của IA lên mặt phẳng (BCD). Xác định ảnh của tam giác A C D  qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ABCD theo phương A B. Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A C D  qua phép chiếu song song trên mặt phẳng.

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai khoảng cách. Câu 5: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) các đường chéo a, b có hình chiếu là hai đường thẳng a' và b'. Câu 6: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) các đường thẳng a, b có hình chiếu là hai đường thẳng song song a' và b'.

Hình 3Hình 2
Hình 3Hình 2

Chứng minh hai mặt phẳng song song

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm thiết diện qua một điểm và song song

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý rằng chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm ở cạnh đối diện mà nằm trên phần kéo dài của cạnh đó. Bất kỳ tam giác nào cũng có thể là hình biểu diễn của bất kỳ tam giác nào (cân, đều, vuông). Khi đó phép chiếu song song với (P) theo phương AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC.

Nếu ta kẻ dây dẫn điện dung MN song song với AB thì CD cắt MN tại trung điểm I của MN. Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song thường dựa vào tính chất của phép chiếu song song để chứng minh bài toán. Chứng minh rằng hình chiếu G' của điểm G trên mặt phẳng (BCD) theo phương AB là trọng tâm của tam giác BCD.

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của ba điểm A, G, I nên hình biểu diễn G' của G nằm trên BI và nằm giữa B và I. Phép chiếu song song biến một tam giác thành tam giác nếu mặt phẳng chứa tam giác đó không cùng phương với hình chiếu. Tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến AH nên cân tại A  B nằm bên phải.

Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian

Các ví dụ

Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB A kết luận MH song song và bằng nhau. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng.

Chú ý: Để vẽ đúng hình biểu diễn không gian ba chiều ta phải sử dụng tính chất phép chiếu song song. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn hệ thức của hai khoảng cách không nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc không nằm trên cùng một đường thẳng) và không giữ nguyên.

Các bài toán liên quan đến phép chiếu song song

Hình ảnh

Hình a.  Hình b.
Bài 2. Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy bằng gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác
BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP  A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Hình 3Hình 2
+6

Tài liệu tham khảo

Đề cương

Tài liệu liên quan

Định lí 3 : (Định lí Ta-lét trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... Các mặt bên của hình