Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 8 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán - Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. ^{x2 − =1 0}. B. 2x − =6 0. C. 0x + =8 0. D. (x−5)(x−3)=0. Câu 2. Nếux = −2 là nghiệm của phương trình 2x k+ = −x 1 thì

A. k = −2. B. k = −1. C. k =1. D. k =2. Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

(

^{3x −7}

)(

^{x −1}

)

^{= 0 là}

A. 10

− 3 . B. 10

3 . C. 8. D. −8.

Câu 4. Cho ^a thỏa mãn

(

^{a +1}

)

^{2 =a2 −2a +5. Hỏi a}là nghiệm phương trình nào?

A. −2x + =4 0. B. x² +4x = 4. C. 5x − =5 0_{. D.} 4x + =4 0. Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm,AD =10 cm. Hình vuông cạnh AC có diện tích là

A. 36 cm .² B. 164 cm .² C. 324 cm .² D. 80 cm .²

Câu 6. Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành hai phần CD =2,5;BD =3, khi đó tỉ số AB

AC bằng A. 6

11. B. 5

11. C. 5

6. D. 6

5. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau

a) 2 – 3 5x = . b)

(

^{x +2 3 – 15}

)(

^x

)

^=0.

c) 2 1 4

3 2

x − + =x x + . d) 3 2 4 14

1 2 ( 1)( 2)

x

x x x x

  

    ^.

Câu 8. (1,0 điểm) Một người đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A đến lúc trở về đến

A là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường caoAH. 1. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.

2. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc vớiBC . Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng d tại Kvà cắt BC tại I . Chứng minh rằng:

a) Tam giácBKI đồng dạng với tam giác ^ABC ; . ² 2 KI AC = BC . b) KC đi qua trung điểm của AH .

Câu 10. (0,5 điểm) Giải phương trình: ^{2 2}

(

²

)

2

7 9

3 6 3 0

2 2 4

x x x

x x x

 +  +  −  − − =

 −   +  −

    .

---Hết---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

(Hướng dẫn chấm có 4 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán - Lớp 8

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án B C B C B D

PHẦN 2: TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

7

Giải các phương trình sau

a) 2 – 3 5x = b)

(

^{x +2 3 – 15}

)(

^x

)

^{= 0}

c) 2 1 4

3 2

x x

− + =x + d) 3 2 4 2

1 2 ( 1).( 2)

x

x x x x

− = −

+ − + −

2,0

a) 2 – 3 5

2 8

4 x

x x

=

⇔ =

⇔ =

Tập nghiệm của phương trình là ^{S =}

{ }

⁴

0,25 0,25

b)

(

^{2 3 – 15}

)( )

⁰

2 0 2

3 15 0 5

x x

x x

x x

+ =

 + =  = −

⇔  − = ⇔  =

Tập nghiệm của phương trình là ^{S = −}

{ }

^2;5

0,25 0,25

c)

( ) ( )

2 1 4

3 2

2 1 6 3 4

4 2 6 3 12

7 14 2 2

x x

x

x x x

x x x

x x

− +

+ =

− + = +

⇔ − + = +

⇔

⇔ =

⇔ =

Tập nghiệm của phương trình là ^{S =}

{ }

²

0,25

0,25

d)

3 2 4 14

: 1; 2

1 2 ( 1).( 2)

3( 2) 2( 1) 4 14

( 1).( 2) ( 1).( 2) ( 1).( 2) 3( 2) 2( 1) 4 14

3 6 2 2 4 14

3 6

x ÐKXÐ x x

x x x x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x

− = − ≠ − ≠

+ − + −

− + −

⇔ − =

+ − + − + −

⇒ − − + = −

⇔ − − − = −

⇔ − = − 2

⇔x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm

0,25

0,25

8

Một người đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc đi

từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB? 1,5

Gọi độ dài quãng đường AB dài là x (km)

(

^{x > 0}

)

0,25

Thời gian đi từ A đến B là 36

x (giờ) Thời gian đi từ B về A là

45

x (giờ). Đổi 30 phút 2

= 1 (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình: 1 36 2 45 5

x + + x =

0,25 0,25

Giải phương trình ta được x =90(thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,5

Vậy độ dài quãng đường ABlà 90km. 0,25

9

Cho tam giác ABCvuông tạiA, đường caoAH .

1. Chứng minh rằng tam giác ABCđồng dạng với tam giác HBA.

2. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc vớiBC . Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng d tại K và cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

a) Tam giácBKI đồng dạng với tam giác ABC; . ² 2 KI AC = BC . b) KC đi qua trung điểm của AH.

3,0

- Vẽ hình đúng phần 1

- Viết GT- KL đúng

0,25 0,25

1) Chứng minh được ∆ABC ∽∆HBA 1,0

2.a) Xét ∆BKM có BKM KBM + = 90° Mà ABC KBM + =90°

Do đó BKM =ABC hay BKI =ABC Xét ∆BKIvà ∆ABC có:

0,25 F

E

K I

M

H

A B

C

 =

BKI ABC (chứng minh trên); KBI = BAC = 90⁰ Khi đó ^{∆BKI ∽∆ABC g g}

( )

^.

. .

KI BI

KI AC BI BC BC AC

⇒ = ⇒ = (1)

0,25

Ta có MI ⊥AB AB; ⊥ AC ⇒ MI  AC

Xét ∆ABC có M là trung điểm của AB; MI  AC ^nên I là trung điểm của BC

Do đó . ²

2 BI BC = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra . ²

2

KI AC = BC 0,5

2.b) Gọi E là giao điểm của BK và AC ; F là giao điểm của CK và AH

Xét ∆EBC có I là trung điểm củaBC ;KI



EC ^{nên K} là trung điểm của BE .

Ta có AF CF

AF EK

KE CK

⇒ =



Ta có FH CF

FH BK

BK CK

⇒ =

 Do đó FH AF

BK = KE

Mà KB =KE nên FH =AF hay F là trung điểm của AH .

0,25

0,25

10 Giải phương trình: ^{2 2}

(

²

)

2

7 9

3 3

6 0

2 2 4

x x x

x x x

 +   −  −

+ − =

 −   +  −

    . 0,5

( )

2 2 2

2

7 9

3 3

6 0

2 2 4

x x x

x x x

 +   −  −

+ − =

 −   +  −

    ĐKXĐ: x ≠ ±2

Đặt 3 ; 3

2 2

x a x b

x x

+ = − =

− + khi đó ta được phương trình:

( )( )

2 7 6 2 0

6 0

6 a ab b

a b a b a b

a b

− + =

⇔ − − =

⇔  = = 0,25

Với a b= ta được:

( )( ) ( )( )

2 2

3 3

2 2

3 2 3 2

5 6 5 6

10 0

x x

x x

x x x x

x x x x

x + = −

− +

⇒ + + = − −

⇔ + + = − +

⇔ =

x 0

⇔ = (TMĐK)

Với a =6b ta được: 0,25

( )( ) ( )( )

( )( )

+ −

− = +

⇒ + + = − −

⇔ + + = − +

⇔ − + =

⇔ − + =

⇔ − − =

⇔  = =

2 2

2 2

3 3

2 6. 2

3 2 6 3 2

5 6 6 30 36

5 35 30 0

7 6 0

1 6 0

1( )

6

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x TMÐK x

Tập nghiệm của phương trình là ^{S =}

{ }

^0;1;6

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa

======Hết ======