Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Hòa Bình

Câu 1: Cho f x( ) 2 ^x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

ò

f x d x( ) ( ) 2= +^x C. B.

ò

f x d x( ) ( ) 2 .ln2= ^x +C.

C. ( ) 2 ¹ . D.

1

f x dx x C

x

= + +

ò

+

ò

^{f x dx( ) =} _ln2^{2x +C.}

Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng

A. 8. B. 3. C. 2. D. 6.

Câu 3: Cho cấp số nhân với u₁ 2;u₂ 6 giá trị của công bội bằngq

A. _{1 .} B. C. D.

±3 3. ±3. -3.

Câu 4: Cho hai số phức z₁ 2 3 ; zi ₂ 3 i. Số phức liên hợp của w = z₁z₂ bằng A. _{- -1 2i}. B._{1 2i-} . C. - +1 2i. D.1 2i+ Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

x _{ 2 1} 

'

y  0  0 

y 

1

3



Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây?

A. _{( 2; 1)- -} . B._{( 3;- +¥)}. C. _{(-¥ -; 2)}. D. _(-¥;1). Câu 6: Tập xác định của hàm số ^y



^4x



³ là.

A.



^4;



. B.



^{; 4}



. C.



^;4



. D. ^{\ 4}

 

. Câu 7: Cho hàm số y x ³3x2 có đồ thị

 

^C . Số giao điểm của

 

^C với trục hoành là.

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết ^M



^5;1



là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng.^{z z}

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng.6 4 SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

--- Đề thi gồm có 06 trang

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. 12. B. 8. C. 72. D. 24.

Câu 10: Cho hình nón có bán kính r4 và đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.

A. S_xq 40 . B. S_xq 15. C. S_xq 10. D. S_xq 20 . Câu 11: Với , là các số thực dương tùy ý và a b a1, log_a5b bằng

A. 1 . B. . C. . D. .

5log_ab 5 log _ab ¹log

5 ^ab 5log_ab

Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 1 0}

A.



^3;1;3



. B.



^1;2;2



. C.



^{  2; 1; 3}



. D.



^0;1;1



.

Câu 13: Trên khoảng



^{0; }



, đạo hàm của hàm số ^{ylog 3}

 

^x là

A. 1 . B. . C. . D. .

3 ln10

 

y x

1 3 ln 3

 

y x

1

  ln 3 y x

1

  ln10 y x

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ^a



^{2; 1;1}



; ^b



^{1;1; 3}



. Tích vô hướng ^{a b .} là A.



^{2; 1; 3 }



. B. ⁴. C. ⁰. D. ^2.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 5^x325^{2 3x} là

A.



^{3; }



. B.



^{2; }



. C.



^;2



. D.



^;3



.

Câu 16: Nếu ⁵

 

và thì bằng

1

d 2

f x x 



⁷

^{ }

5

d 6

f x x



⁷

^{ }

1

d f x x



A. 12. B. 8. C. 4. D. 8.

Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là

A. 55. B. 25. C. 110. D. 30.

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{1;5 .}



Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thảng ^{x 1,x5} là

A. ⁵

 

B. C. D.

1

d

S f x x



 



⁵

^{ }

1

d S f x x







⁵

^{ }

1

d S f x x







¹

^{ }

5

d S f x x







Câu 19: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0. Khi đó giá trị của z₁  z₂ bằng

A. 2 5. B. 5. C. 5. D. 20.

Câu 20: Biết



^{f x x x}

 

^{d  2C}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{2 .x} B.

 

³ C. D.

3

f x  x ^{f x}

 

^{2x1. f x}

 

^x3.

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính r 6 và chiều cao h4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng?

A. V 8 6. B. V 24 . C. V 144. D. V 8. Câu 22: Nghiệm của phương trình log4



x 1



3 là

A. x66. B. x68. C. x65. D. x63. Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 4} là đường thẳng có phương trình

2 1 y x

x

 



A. ¹. B. . C. . D. .

y 2 3

x2 3

y2 1

x 2

Câu 24: Thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     bằng 27. Độ dài đường chéo AC của khối lập phương đã cho bằng

A. 3. B. 9. C. 3 3. D. 3 2.

Câu 25: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 26: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi parapol

 

^{P y x:  2} và đường thẳng d y: 2x. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi

 

^H khi quay quanh trục ^Ox bằng

A. ⁶⁴ . B. . C. . D. .

15

 16

15

 256

15

 4

3



Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;1;3



và đi qua ^A



^1;0;1



có phương trình là A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 9}. B.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 17}.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 9}. D.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 3}.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3;4}



; ^B



^3;1;2



. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

A. x2y z  3 0. B. 2x4y2z 3 0. C. x2y z  3 0. D. 2x y 3z14 0 .

Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

A. ¹. B. . C. . D. .

5

12 35

2 35

23 35 Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 2



x2



log2



x1



là

A.



^3;



. B.



^2;



. C.

 

^2;3 . D.

 

^1;3 .

Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn ^{y f x}

 

, có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên

Hàm số ^{y f x}

 

có số điểm cực trị là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^{1; 2; 1 }



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   1 0}. Đường thẳng đi qua và vuông góc với  A

 

^P có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

2 1 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



1 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



1 4 2 2 1 2

x t

y t

z t

  

   

   

 Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

2 2

3 x x

y x

  



A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật ABCD có ^{AB2 ,a AC4 ,a SA}



^ABCD



và SA3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



^SCD



bằng

A. 12 . B. . C. . D. .

5

a 6 13

13

a 4 5

5

a 6 7

7 a

Câu 35: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{2 x2 ,}



^{ x} . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2;}



. B.



^1;



. C.



^{ ; 2}



. D.



^2;1



.

Câu 36: Cho số phức zthỏa mãn 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một 1 2

z i 

 z

đường tròn

 

^C . Bán kính của đường tròn ^z

 

^C bằng

A. r 5. B. r 5. C. r 3. D. r1.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB3a, cạnh bên AA'a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 38: Nếu ³

 

³

 

thì bằng

0 0

d 4, d 3

f x x g x x 

 

³

^{   }

0

2g +2 d

f x x x x

  

 



A. 3. B. 39. C. 19. D. 15.

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A AB a,  3,BC2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng



^{BCC B' '}



một góc bằng ³⁰⁰. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là

A. 7a². B. a². C. 3a². D. 6a².

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

^ax4^bx3^cx2dx e a b c d e R ^{, , , , ,}







và đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{2x 8x} trên đoạn ^1;1 bằng 2

 

 

 

A. ^f

 

^{ 1 4}. B. ^f

 

^{2 8}. C. ^f

 

^{4 16}. D. ^f

 

⁰ .

Câu 41: Cho khối trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng . Gọi 9 M N, lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh sao cho là trung điểm của cạnh và . Đường thẳng cắt đường ', '

AA BB M AA' NB3NB' CM

thẳng A C' ' tại , đường thẳng P CN cắt đường thẳng B C' ' tại (tham khảo hình vẽ).Q

A

B

C

A'

B'

C' M

P N

Q

Thể tíc khối đa diện A MP B NQ' . ' bằng

A. ¹¹. B. . C. . D. .

4

17 4

11 8

7 2

Câu 42: Cho phương trình log 3



x 1



log3



mx15



với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

m

A. 8. B. 10. C. 7. D. 9.

Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và đường thẳng 

 

^{d : y ax b } có đồ thị như hình vẽ.

Biết diện tích phần tô đậm bằng 37 và . Tích phân bằng

12 ⁰

 

1

d 5 f x x 12





 ¹

^{ }

0

2 d xf x x



A. 35. B. . C. . D. .

8

13 3

20 3

50 3

Câu 44: Xét hai số phức z z₁, ₂ thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z₁ 6 2i  z₂ 6 2i 5 và . Đặt , giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào sau đây?

2 2 2

1 3 2 3 1 2

z   z   z z P z₁ z₂ 3 P

A.

 

^{4;7 .} B.



^{12;13 .}



C.



^13;14



D.



^{11;12 .}



Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3;1;0 ,}

 

^{B 1;1; 4 ,}

 

^{C 5;1; 2}



và mặt phẳng . Giả sử là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng luôn đi qua điểm

 

^{P x: 2y2z 7 0 d}

 

^P

. Gọi là hình chiếu của lên . Giá trị lớn nhất của bằng

B M C d AM

A. 4 2 3 . B. 4 2. C. 4 2 4 . D. 4 2 1 .

Câu 46: Cho hai hàm số ^{y f x}

 

và ^{y g x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ và f x

   

0 g x0 6. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{y m 1 f x}

 

^{g x}

 

có 7 điểm cực trị là

 

^{a b;} . Tổng ^{a b} bằng

A. 6. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x f x( ), ( )ex, x}



^0;



thỏa mãn ^{(x1) ( )f x xf x'( )e fx, (1) 3 e}.Giá

trị bằng

2

1

( ) f x dx



A. 3e² 3e. B. 3e²e. C. 3e². D. 3e²e

Câu 48: Trong không gian Ozyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9} và ba điểm . Tập hợp các điểm trên mặt cầu thỏa mãn



^{0;1;0 ,}

 

^{0;0;1 ,}

 

^{3; 2; 1}



A B C   M

là đường tròn cố định có bán kính bằng

2 . 0

MA MB MC 

A. ⁹. B. . C. . D.

5

3 34 5

6 6 5

12 5

Câu 49: Cho hai số phức , thỏa mãn z₁ z₂ 3i 5 iz₁  z₂ 3 5i 5 và z₁z₂ 6. Môđun của số phức bằng

1 2 6 10

z z i

   

A. 10. B. 4. C. 8. D. 6.

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{x y;} thỏa mãn ^{1 x 2023} và

 

3 2 ?

2 2 2 2

2 log 1 log 1 0

2 2 1

y xy x y x

y y x x

        

         

A. 4046. B. 2022. C. 2023. D. 4044.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D

11.C 12.A 13.D 14.D 15.A 16.C 17.A 18.B 19.A 20.A

21.B 22.C 23.D 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.A

31.B 32.D 33.B 34.D 35.C 36.B 37.B 38.C 39.D 40.B

41.D 42.A 43.C 44.B 45.B 46.D 47.B 48.D 49.C 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho f x( ) 2 ^x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

ò

f x d x( ) ( ) 2= +^x C. B.

ò

f x d x( ) ( ) 2 .ln2= ^x +C.

C. ( ) 2 ¹ . D.

1

f x dx x C

x

= + +

ò

+

ò

^{f x dx( ) =} _ln2^{2x +C.}

Lời giải Chọn D

Ta có _{( )} ² .

ln2 f x dx = x +C

ò

Câu 2: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng

A. 8. B. 3. C. 2. D. 6.

Lời giải Chọn D

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 3;3 bằng 6. Câu 3: Cho cấp số nhân với u₁ 2;u₂ 6 giá trị của công bội bằngq

A. _{1 .} B. C. D.

±3 3. ±3. -3.

Lời giải Chọn D

Ta có _{2 1} ²

1

. 6 3

2 u u q q u

   u   

 Vậy q 3.

Câu 4: Cho hai số phức z₁ 2 3 ; zi ₂ 3 i. Số phức liên hợp của w = z₁z₂ bằng A. _{- -1 2i}. B. _{1 2i-} . C. - +1 2i. D. 1 2i+

Lời giải Chọn C

Ta có w = z1z2 



2 3 i

 

    3 i



1 2 .i Số phức liên hợp của w = z₁z₂ là w = - +1 2 .i Câu 5: Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên như sau

x  2 1 

'

y  0  0 

y 

1

3 

Hàm số đã cho đồng biến trên đoạn nào dưới đây?

A. _{( 2; 1)- -} . B. _{( 3;- +¥)}. C. _{(-¥ -; 2)}. D. _(-¥;1). Lời giải

Chọn C

Câu 6: Tập xác định của hàm số ^y



^4x



³ là.

A.



^4;



. B.



^{; 4}



. C.



^;4



. D. ^{\ 4}

 

. Lời giải

Chọn B

Điều kiện: ⁴      ^{x 0 x 4 x}



^{; 4}



Câu 7: Cho hàm số y x ³3x2 có đồ thị

 

^C . Số giao điểm của

 

^C với trục hoành là.

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x³3x 2 0



^{x 1}

 

^{2 x 2}



⁰

   

1 . 2 x x

 

   

Vậy đồ thị

 

^C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết ^M



^5;1



là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng.^{z z}

A. 5. B. 5. C. 1. D. 1.

Lời giải Chọn A

Vì ^M



^5;1



là điểm biểu diễn số phức ^{z    z 5 i} Vậy phần thực của bằng z 5.

Câu 9: Một khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng.6 4

A. 12. B. 8. C. 72. D. 24. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp đó là: ¹.6.4 8.. V 3 

Câu 10: Cho hình nón có bán kính r4 và đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng.

A. S_xq 40 . B. S_xq 15. C. S_xq 10. D. S_xq 20 . Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón là : S_xq . .r l20 . Câu 11: Với , là các số thực dương tùy ý và a b a1, log_a5b bằng

A. 1 . B. . C. . D. .

5log_ab 5 log _ab ¹log

5 ^ab 5log_ab

Lời giải Chọn B

Ta có 5 .

log 1log

5 _a

a b b

Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 1 0}

A.



^3;1;3



. B.



^1;2;2



. C.



^{  2; 1; 3}



. D.



^0;1;1



.

Lời giải Chọn A

Ta có điểm



^3;1;3



không thuộc mặt phẳng

 

^{P x: 3y2z 1 0} vì 3 3.1 2.3 1     1 0. Câu 13: Trên khoảng



^{0; }



, đạo hàm của hàm số ^{ylog 3}

 

^x là

A. 1 . B. . C. . D. .

3 ln10

 

y x

1 3 ln 3

 

y x

1

  ln 3 y x

1

  ln10 y x

Lời giải Chọn D

Ta có

   

³ 3 1 .

log 3

3 ln10 3 ln10 ln10

 

    x  

y x

x x x

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ^a



^{2; 1;1}



; ^b



^{1;1; 3}



. Tích vô hướng ^{a b .} là A.



^{2; 1; 3 }



. B. ⁴. C. ⁰. D. ^2.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{a b . 2.1 }

 

^{1 .1 1. 3}

 

^{  2}.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 5^x325^{2 3x} là

A.



^{3; }



. B.



^{2; }



. C.



^;2



. D.



^;3



.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{5x3252 3x 5x3}

 

^{52 2 3x 5x354x6   x 3 4x 6 3x  9 x 3}. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^{3; }



.

Câu 16: Nếu ⁵

 

và thì bằng

1

d 2

f x x 



⁷

^{ }

5

d 6

f x x



⁷

^{ }

1

d f x x



A. 12. B. 8. C. 4. D. 8.

Lời giải Chọn C

     

7 5 7

1 1 5

d d d 2 6 4.

f x x f x x f x x   

  

Câu 17: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là

A. 55. B. 25. C. 110. D. 30.

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ đi trực nhật là C₁₁² 55.

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^{1;5 .}



Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thảng ^{x 1,x5} là

A. ⁵

 

B. C. D.

1

d

S f x x



 



⁵

^{ }

1

d S f x x







⁵

^{ }

1

d S f x x







¹

^{ }

5

d S f x x







Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thảng 1, 5 là

x  x ⁵

 

1

d . S f x x







Câu 19: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0. Khi đó giá trị của z₁  z₂ bằng

A. 2 5. B. 5. C. 5. D. 20.

Lời giải Chọn A

có phương trình có hai nghiệm phức

2 2 5 0

z  z      4

1 1 2 ; 2 1 2 .

z   i z   i z₁  z₂ 2 5

Câu 20: Biết



^{f x x x}

 

^{d  2C}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{2 .x} B.

 

³ C. D.

3

f x  x ^{f x}

 

^{2x1. f x}

 

^x3.

Lời giải Chọn A

 

^{d 2}

   

^{2 2 .}

f x x x  C f x  x   x



Câu 21: Cho hình trụ có bán kính r 6 và chiều cao h4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng?

A. V 8 6. B. V 24 . C. V 144. D. V 8. Lời giải

Chọn B

Ta có V . .r h² 24.

Câu 22: Nghiệm của phương trình log4



x 1



3 là

A. x66. B. x68. C. x65. D. x63. Lời giải

Chọn C

Ta có log4



x    1



3 x 1 4³  x 65.

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ^{3 4} là đường thẳng có phương trình 2 1

y x x

 



A. ¹. B. . C. . D. .

y 2 3

x2 3

y2 1

x 2 Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

1 1

2 2

lim ; lim

x x

y y

 

   

     

    ¹

x2

Câu 24: Thể tích khối lập phương ABCD A B C D.     bằng 27. Độ dài đường chéo AC của khối lập phương đã cho bằng

A. 3. B. 9. C. 3 3. D. 3 2.

Lời giải Chọn C

Ta có AB³ 27 AB3.

Khi đó AC² AA²A C ² AA²A B ² B C ² 27AC3 3. Câu 25: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1.

Câu 26: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi parapol

 

^{P y x:  2} và đường thẳng ^{d y: 2x}. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi

 

^H khi quay quanh trục ^Ox bằng

A. ⁶⁴ . B. . C. . D. .

15

 16

15

 256

15

 4

3



Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm ² 2 ² 2 0 ⁰. 2 x x x x x

x

 

      

     

² .

2 2 2 2 2 2 4 3 5

0 0 0

4 64

2 d 4 d

3 5 15

V 



^ x  x ^ x



x x x^ x x ^  

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;1;3



và đi qua ^A



^1;0;1



có phương trình là A.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 9}. B.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 17}.

C.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 9}. D.



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 3}. Lời giải

Chọn C

2 2 2 .

2 1 2 3

IA   

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^1;1;3



và đi qua ^A



^1;0;1



có bán kính ^{R IA 3} có phương trình là



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z3}



^{2 9}.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3;4}



; ^B



^3;1;2



. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

A. x2y z  3 0. B. 2x4y2z 3 0. C. x2y z  3 0. D. 2x y 3z14 0 . Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của I ABsuy ra ^I



^{2; 1;3}



.



^{2;4; 2}



. AB 



Mặt phẳng trung trực của ABđi qua điểm ^I



^{2; 1;3}



và có VTPT ^{n AB  }



^{2;4; 2}



có phương trình là:

     

2 2 4 1 2 3 0

2 4 2 6 0

2 3 0

x y z

x y z

x y z

     

    

    

Câu 29: Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

A. ¹. B. . C. . D. .

5

12 35

2 35

23 35 Lời giải

Chọn B

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 7 viên bi thì có số cách là C₇³ 35.

 

³⁵.

n  

Gọi biến cố : “3 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu”.A

 

¹3. .2^{1 1}2 12 n A C C C

  

   

.

 

¹²³⁵

P A n A

 n 



Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 1 log 2



x2



log2



x1



là

A.



^3;



. B.



^2;



. C.

 

^2;3 . D.

 

^1;3 . Lời giải

Chọn A

   

2 2

1 log x2 log x1

Điều kiện: ^{2 0 2 2 1}

 

.

1 0 1

x x

x x x

  

 

  

    

 

   

   

 

2 2

2 2

1 log 2 log 1

log 2. 2 log 1

2 4 1

3 2

x x

x x

x x

x

   

    

   

 

Từ

 

¹ và

 

² suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }



^3;



.

Câu 31: Cho hàm đa thức bậc bốn ^{y f x}

 

, có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên

Hàm số ^{y f x}

 

có số điểm cực trị là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta thấy ^{f x}

 

đổi dấu khi qua ^x2. Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^{1; 2; 1 }



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   1 0}. Đường thẳng đi qua và vuông góc với  A

 

^P có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

2 1 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



1 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

   



1 4 2 2 1 2

x t

y t

z t

  

   

   

 Lời giải

Chọn D

Vì  

 

P u _ nP 



^{2; 1; 1} 



Câu 33: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

2 2

3 x x

y x

  



A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn B

ĐKXĐ: 1

2 x x

  

 

Ta có: Đồ thị hàm số có TCĐ

3 3

lim ; lim

x _ y x _ y

       x 3

Đồ thị hàm số có TCN lim 1; lim 1

x y x y

      y 1

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật ABCD có ^{AB2 ,a AC4 ,a SA}



^ABCD



và SA3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng



^SCD



bằng

A. 12 . B. . C. . D. .

5

a 6 13

13

a 4 5

5

a 6 7

7 a

Lời giải Chọn D

Kẻ AH SD

Ta có: ^{CD AD CD}



^SAD



^{CD AH}

CD SA

     

 



Mặt khác: ^{AH SD AH}



^SCD



AH CD

   

 



Vì ^{AB/ /}



^SCD



^{d AB SCD}



^,

  

^{d A SCD}



^,

  

^AH

Ta có: AD BC  AC²AB² 2 3a Xét SAD vuông tại , đường cao A AH:

2 2 2

1 1 1 6 7

7 AH a AH  SA  AD  

Câu 35: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{2 x2 ,}



^{ x} . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2;}



. B.



^1;



. C.



^{ ; 2}



. D.



^2;1



. Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

⁰



¹

 

^{2 2}



^{0 1}

2

f x x x x

x

 

         

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



Câu 36: Cho số phức zthỏa mãn 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một 1 2

z i 

 z

đường tròn

 

^C . Bán kính của đường tròn ^z

 

^C bằng

A. r 5. B. r 5. C. r 3. D. r1.

Lời giải Chọn B

Ta có 1 1 2 5.

1 2

z z i z

i      



Đặt ^{z x yi x y}



^{, }



^{:x2 y2 5}.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn z

 

^C có bán kính là ⁵.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB3a, cạnh bên AA'a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

Ta có



^{A C ABC' ,}

  

^{ A CA'} , ^{AC  AB2BC2 3a 2}.

 ' 1  .

tan ' ' 30

3

A CA AA A CA

 AC    

Câu 38: Nếu ³

 

³

 

thì bằng

0 0

d 4, d 3

f x x g x x 

 

³

^{   }

0

2g +2 d

f x x x x

  

 



A. 3. B. 39. C. 19. D. 15.

Lời giải Chọn C

Ta có

         

.

3 3 3 3

0 0 0 0

2g +2 d d 2 d 2 d 4 2. 3 9 19

f x  x x x f x x g x x x x    

 

 

   

Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại A AB a,  3,BC2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng



^{BCC B' '}



một góc bằng ³⁰⁰. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho là

A. 7a². B. a². C. 3a². D. 6a². Lời giải

Chọn D

A'

B'

C'

A

B

C' O

O'

H I

Kẻ đường cao AH của tam giác ABCAH BC.

 

.



^{AC BCC B' ' '}

 

^{AC HC', '}



^{AC H' 300}

   

0 .

' 3 ' 2

sin 30

AC HA a CC a

    

Gọi O O, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A B C' ' '.

tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của .

 I ABC A B C. ' ' ' OO'

Bán kính

2

2 2 ' 2 6

2 2

CC a

R OI OB   OB

        Diện tích mặt cầu S 4R² 6a².

Câu 40: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

^ax4^bx3^cx2dx e a b c d e R ^{, , , , ,}







và đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{2x 8x} trên đoạn ^1;1 bằng 2

 

 

 

A. ^f

 

^{ 1 4}. B. ^f

 

^{2 8}. C. ^f

 

^{4 16}. D. ^f

 

⁰ . Lời giải

Chọn B

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}

 

^{2x 8x}

Đặt t2x vì ^1;1



^{1; 2}



x2   t ^{g t}

 

^{ f t}

 

^4t

đồng biến trên khoảng .

     

' 2 ' 4 0 1; 2

g t f t t

       ^{g t}

  

^{1; 2}



 

.

 

   

1;2

2 2 8

Maxg t g f



  

Câu 41: Cho khối trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng . Gọi 9 M N, lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh sao cho là trung điểm của cạnh và . Đường thẳng cắt đường ', '

AA BB M AA' NB3NB' CM

thẳng A C' ' tại , đường thẳng P CN cắt đường thẳng B C' ' tại (tham khảo hình vẽ).Q

A

B

C

A'

B'

C' M

P N

Q

Thể tíc khối đa diện A MP B NQ' . ' bằng

A. ¹¹. B. . C. . D. .

4

17 4

11 8

7 2 Lời giải

Chọn D

Ta có: M là trung điểm của AA' và MA CC' || ' MA' là đường trung bình của PCC'. là trung điểm của .

'

 A PC'

Vì ' ' 1 ' ' 2.

' '

' 3 ' 3

QB B N B C

QB N QCC

QC CC C Q

       

. ' ' ' ' ' ' .

' . ' ' ' . ' ' '

. ' '

' '. ' ' 1 ' . ' 3 3

C C A B A B C

CC PQ C C A B ABC A B C C C PQ C PQ

V S C A C B

V V V

V S C P C Q

      

Mặt khác: ^{. ' ' '} _{. ' ' ' ' ' '.} .

' ' '.

' ' 11 11

' ' ' 18 18

CMN C A B

CMN C A B C A B CAB C A B CAB

V AM B N CC

V V

V  AA  BB CC   

' . ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' .

11 7 7

18 18 2

A MP B NQ C C A B CMN C A B ABC A B C ABC A B C ABC A B C

V V V V V V

      

Câu 42: Cho phương trình log 3



x 1



log3



mx15



với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

m

A. 8. B. 10. C. 7. D. 9.

Lời giải Chọn A

Phương trình log 3



x 1



log3



mx15



. Điều kiện: x1.

 

²

   

² .

3 3

log x 1 log mx 15 x 1 mx 15 m x 2 16

            x

Xét hàm số: ^{f x}

 

^{x 2 16,}



^{x 1}



^{f x}

 

^{1 16}₂ ^x2 ₂^{16 f x}

 

^{0 x 4}



^{do x 1 .}



x x x

  

            

BBT: