Câu 6: Diện tích xung quanh hình nón có sinh l=3 và bán kính đáy r=2 bằng nhau. Tính diện tích xung quanh hình nón thu được khi quay tam giác ABC quanh trục. Câu 16: Cắt một hình nón có chiều cao h bằng một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân.
Diện tích ngoại tiếp của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng. Mặt phẳng đi qua hình nón có tiết diện là tam giác vuông SAB. Một mặt phẳng đi qua S cắt hình nón theo tiết diện là tam giác SAB.
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón là tam giác vuông SAB có diện tích 4a2. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón là tam giác đều SAB có diện tích bằng 4 3.
Tính toán các yếu tố liên quan đến khối nón
MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Câu 3: Một hình nón có bề mặt quang học 40, bán kính đáy r=5 có chiều dài đường dây phát điện bằng nhau. Câu 11: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, đường kính qua trục là tam giác đều cạnh 3.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Một phần đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa phần đó là 4,8. Biết BC là dây cung của một đường tròn có đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo một góc 600 với mặt phẳng đáy hình nón. Câu 22: Cắt đỉnh S của hình nón từ mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác cân có cạnh huyền bằng 2.
Gọi BC là dây cung của đường tròn có đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC). Mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đáy dọc theo dây có độ dài 1. Mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy dọc theo dây có độ dài a.
Câu 32: Nếu cắt đỉnh của hình nón I với một mặt phẳng đi qua trục nón thì ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2; BC là dây cung của đường tròn đáy tạo bởi mặt phẳng (IBC). Mặt phẳng ( )P vuông góc với SO trong H và cắt một hình nón qua đường tròn tâm H.
4 MẶT NÓN, MẶT TRỤMẶT CẦU
Trong mặt phẳng ( )P, hai đường thẳng và l song song với nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng ( )P quanh đường thẳng , đường thẳng l tạo thành một mặt tròn gọi là mặt trụ. bề mặt quay hay gọi tắt là bề mặt hình trụ. Xi lanh quay hoặc xi lanh là không gian được giới hạn bởi một xi lanh quay, bao gồm cả xi lanh quay này. Đáy, đường thẳng, chiều cao, bán kính của hình trụ cũng chính là đáy, đường thẳng, chiều cao, bán kính của hình trụ tương ứng.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và có đỉnh là tâm hình vuông A B C D. Tính chu vi hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Tính thể tích của hình nón phía trên S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Thể tích của hình nón trên A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy 5 2 thì khoảng cách từ tâm O của hình tròn quanh tam giác ABC đến một cạnh bằng 2. Thể tích của hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD s.
Phần N là hình tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Cực trị khối nón, khối trụ
Q Phân kỳ, đi qua S và cắt hình nón với một mặt cắt của tam giác SAB. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng () q Trường hợp diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn nhất là. Câu 6: Một nhà sản xuất sữa bột trẻ em cần thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ có thể tích 1 DM3.
Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' điểm B sao cho thể tích của tứ diện OO AB' là lớn nhất. Câu 9: Ông A làm một cái thùng hình trụ có nắp dung tích 300 lít bằng thép không gỉ để đựng nước. Khi quay tứ giác ABCD quanh trục AB, ta được một vật hình tròn có thể tích nhỏ nhất.
Ông. A có thể làm được một cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu dùng làm nắp thùng được coi là không phù hợp). Để có thể tích bể lớn nhất, diện tích tấm tôn bị bỏ ra gần nhất với giá trị nào sau đây?
Toán thức tế liên quan đến khối nón, khối trụ Dựa vào kiến thức được nêu trong phần lý thuyết
Câu 4: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 20cm, bán kính đáy 4cm. Câu 1: Một thùng hình trụ có bán kính đáy 2( )m, bên trong thùng chứa một lượng nước. Câu 2: Một trang trại sử dụng hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau; Bán kính đáy bằng .
Tính thể tích nước trong bể (làm tròn kết quả đến phần nghìn gần nhất). Tỉ lệ giữa chiều cao h và bán kính R của hộp sữa là bao nhiêu để giá thành sản xuất là thấp nhất? Người ta đổ nhiều nước vào cốc thủy tinh sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 3.
Nếu muốn thể tích của hình trụ là V và diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính đáy là bao nhiêu? Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp trong một hình nón cho trước có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.
Câu 5: Nếu bán kính hình cầu tăng gấp 3 lần thì thể tích của nó thay đổi như thế nào? Câu 3: Diện tích S của hình cầu có bán kính R được tính theo công thức sau. Câu 10: Nếu một hình cầu có đường kính bằng 4 thì diện tích bề mặt của hình cầu đó là A.
Câu 19: Cắt hình cầu có tâm I đi qua mặt phẳng đi qua I, được đường kính là hình tròn có diện tích 9. Câu 30: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, cạnh SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Câu 32: Cho hai quả cầu có tổng diện tích 80 tiếp xúc với nhau từ bên ngoài và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P lần lượt tại hai điểm A B.
Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Hình chóp có đáy là hình thoi có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp tứ giác đều có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp có đáy là tam giác có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp có đáy là hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp
- Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 3: Tìm bán kính hình tròn của hình lập phương có cạnh bằng 3a. Cạnh SA=a 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích bề mặt của hình cầu bao quanh kim tự tháp bằng AB=a AC=a SA= a. Bán kính của hình cầu bao quanh kim tự tháp được cho bởi.
Câu 39: Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a.
Câu 1: Cắt hình nón ( )N với mặt phẳng đi qua trục của nó, ta thu được mặt cắt ngang của một tam giác đều cạnh 2a. Bằng cách cắt hình nón ( )N với một mặt phẳng đi qua trục của nó, chúng ta thu được mặt cắt ngang của một tam giác đều. Câu 3: Mặt cắt qua trục của hình nón là một tam giác đều có cạnh dài 2a.
Giả sử hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy có tâm O; Mặt cắt ngang qua trục SO là tam giác đều SAB. Biết rằng nếu cắt hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục quay thì ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của hình nón tròn tạo bởi hình nón tròn nói trên là.
Câu 17: Nếu cắt hình nón đi qua một mặt phẳng đi qua trục thì ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 6. Câu 23: Hình nón ( )N có tiết diện qua trục của một hình nón tam giác vuông cân, cạnh góc vuông bằng 2. Câu 28: Cắt hình nón đi qua một mặt phẳng đi qua trục, tiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 6.
Như vậy thể tích của hình nón giới hạn bởi hình nón đã cho là 5 3. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO là 3 thì diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO là 3, diện tích hình nón đã cho là 18 3.
Câu 44: Cắt hình nón với một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Mặt cắt là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 4. Giả sử hình nón có đỉnh ( )S, tâm O , đoạn đi qua đỉnh của tam giác vuông cân SAB giả định. Câu 45: Cho hình nón có đoạn đi qua đỉnh tam giác SAB, ngay tại S, (A, B thuộc đường tròn đáy).
