Ngoâ Höõu Taâm

Giới thiệu bảng công thức, bảng thức ăn là một phần của bảng thức ăn. Các phép toán: hợp nhất, rút gọn, nhận biết, chia, trao đổi, khai báo và quan hệ đều giống nhau. Nhóm C với quyền tính toán như trên sẽ tạo ra một trường gọi là trường thông thường.

Bất kỳ số phương trình z = (a,b) nào cũng có thể được xem dưới dạng một điểm hoặc vectơ có công thức là (a,b) trong vùng 0xy. Nhược điểm của giấy phép kế toán đầy đủ cũng giống như nhược điểm của giấy phép kế toán thực sự. thứ gì đó. Bất kỳ phương trình z = (a, b) nào cũng có thể được viết bằng biểu thức z = a+ib và được gọi là miền xác định của phương trình.

Chúng ta thấy rằng mỗi phương trình z = a+ib = (a,b) tương đương với một vectơ có phần mở rộng là cực và gốc tọa độ là điểm có tọa độ là (a,b). Từ quan điểm này, chúng ta sẽ xây dựng biểu thức (dạng) của phương trình như sau.

BAØI TAÄP

Chöùng minh

Vieát caùc soá phöùc sau ñaây döôùi daïng löôïng giaùc vaø daïng muõ

Giaûi caùc phöông trình sau ñaây

2. MAËT PHAÚNG PHÖÙC

Maët phaúng phöùc

Dấu chấm than là điểm chữ số của E nếu ∀r > 0 trong vòng tròn B(zo, r) chỉ số E. Lưu ý rằng điểm hoàng đạo của E có thể không đúng với E). 2.3-Taro nén, taro mô-đun, taro compact, taro compact, taro thông thường Cho E là taro nén trong ma trận hàm. Tệp E được gọi là tệp nếu mọi điểm E đều là điểm bên trong của E. Tệp E được gọi là tệp kép nếu E là viết tắt của một đầu khác của từ.

Một tệp có tên E là một tệp thông thường nếu mỗi điểm z1, z2 tạo ra một đối tượng E được chuyển đổi hoàn toàn thành một chuỗi trong E giữa z1 và z2. 2.4- Diện tích, liên kết đơn, liên kết đa Đối với D ≠ ∅ là tập họp trong chùa phước lành. j) Tệp D được gọi là một phần nếu D là tệp thông thường và thường xuyên. ii) Nếu D là một vết cắt thì D=D∪∂D được gọi là vết cắt kín. iii). Trường cuộc gọi là trường liên hệ nếu tin nhắn của D không bao gồm một thành viên nào. Trường không yêu cầu cuộc gọi là trường đa liên kết (trường của nó bao gồm hai thanh liên hệ thông thường).

Neâu yù nghóa hình hoïc cuûa caùc taäp hôïp ñieåm trong maët phaúng phöùc thoûa caùc heä thöùc sau

HAØM BIEÁN PHÖÙC

Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa haøm f(z) trong caùc tröôøng hôïp sau

Giaûi caùc phöông trình sau ñaây

Vieát caùc soá phöùc sau ñaây döôùi daïng ñaïi soá

ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM BIEÁN PHÖÙC

Chöùng minh raèng haøm f(z) = Rez = x khoâng coù ñaïo haøm ôû baát kyø ñieåm naøo cuûa maët phaúng phöùc
Cho D laø moät mieàn. Chöùng minh raèng neáu haøm hai bieán f(x,y) thoûa x 0
Chöùng minh raèng neáu haøm f(z) giaûi tích vaø thöïc trong mieàn D thì f(z) laø haèng soá trong D
Chöùng minh raèng neáu f(z) giaûi tích trong mieàn D vaø f’(z) = 0 , ∀z∈ D thì f(z) laø haèng soá trong D
Chöùng minh qui taéc L’Hospital cho haøm giaûi tích
ÖÙng vôùi moãi haøm soá sau ñaây, tính ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi caùc ñieåm maø haøm soá coù ñaïo haøm vaø chæ ra taäp caùc ñieåm maø haøm soá giaûi tích

Từ chứng minh trên, ta rút ra tính chất cộng tuyến của hàm z = x + iy như sau. Nếu hai loại thực phẩm có chức năng riêng biệt thì ở trên nhau, rồi ở trên liên tục. Tìm tất cả các điểm của hàm mục tiêu có giá trị lớn nhất và tính giá trị của hàm tại các điểm đó.

Tính chất cực kỳ phá hoại và khác biệt; Các quy tắc tính năng suất của các chức năng tổng thể, hiệu quả, tích lũy, chung, kết hợp và các chức năng khác của thực phẩm được coi là hữu ích (không thể đo lường được). Tất cả các tính năng của trò chơi phải được lựa chọn nhanh chóng (nếu có). Hàm số chỉ khác khi z = 0, vì không có ba điểm nào tích phân đúng pha. Nhưng đến một lúc nào đó cần giảm âm lượng và cần nhiều điều kiện khác nhau.

Chúng ta chứng tỏ rằng điều kiện (C-R) trong công thức cuối cùng f(z) là đúng. a) Tìm tích điểm z của hàm số đã cho trong đó f(z) là lớn nhất. D. b) Liên kết (v, u) có phải là liên kết kiểm soát liên kết trong miền không? a) Tìm tổ hợp các điểm trong phương trình có giá trị âm.

TÍCH PHAÂN HAØM BIEÁN PHÖÙC

Tính caùc tích phaân

Nói cách khác, đường cong hình chuông cao hơn khi có sự liên lạc liên tục. α. Đường cong C được gọi là đường cong tròn nếu có thể chia nó thành các cung hữu hạn. Nếu C là một đường cong trơn hoặc một đường cong thẳng và liên tục trên C thì nó hoàn thành.

Nếu đó là một tiếp điểm liên tục hoặc nhiều tiếp điểm, trong đó biến là đường cong C (hoặc đường cong xiên) và nếu P(x,y), Q(x,y),. Nếu D là một đường liên tục hoặc nhiều đường liên tục có biểu diễn đường cong C trên (hoặc một cung) và nếu phép tính và tính liên tục nằm trong và trên biểu thức của D thì. Nếu tích của phép tính trong vùng liên tục D và C là một đường cong khép kín dọc theo khu vực ba chiều D thì.

Nếu phép tính trong phần liên bang D và C1, C2 là hai đường cong có ba chữ số trong D có cùng điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Định nghĩa đạo hàm của hàm số và tích phân nguyên của hàm F(z) được gọi là nguyên lý của hàm f(z) trong phần D sau đây.

CHUOÃI HAØM BIEÁN PHÖÙC

1.CHUOÃI SOÁ PHÖÙC

Việc sửa đổi cải cách chuỗi thực phẩm đề cập đến việc sửa đổi cải cách hai chuỗi thực phẩm.

2.CHUOÃI HAØM PHÖÙC

Tỷ lệ quy đổi của hàm z là độ tuổi bắt đầu của hàm f(z) trong vùng D; nghĩa là n. i) Nếu các số un(z) liên tiếp trên miền D thì hàm f(z) liên tiếp trên D. ii) Nếu hàm ϕ(z) liên tiếp (modulo) trên miền D thì chuỗi .ϕ(z ) giai đoạn đầu tại D. iii) Nếu số lượng hàng hóa không liên tục (z) trong khu vực D thì ta có thể tính được lượng sản phẩm của chuỗi dọc theo đường cong C dọc theo ba- diện tích chữ số trong D; Hằng số là .. iv) Nếu hằng số un(z) là phép tính giải tích trong phạm vi D, thì phép tính trong phạm vi D cũng là phép tính đầu tiên trong phạm vi D. ) (z f.

3. CHUOÃI LUÕY THÖØA

Tìm baùn kính hoäi tuï vaø hình troøn hoäi tuï cuûa caùc chuoãi sau

Tìm mieàn hoäi tuï cuûa caùc chuoãi sau

4. CHUOÃI TAYLOR- CHUOÃI MACLAURIN

Chúng tôi thường sử dụng các phương pháp và sự kết hợp sau đây để thực hiện các chức năng của thanh chuỗi.

Các giá trị f1(z) , f2(z) là hai hàm tính toán trong khoảng D, chúng trùng nhau trong tập hợp các điểm {zn} có giá trị cuối cùng là z0 ∈ D. Bài 5.3 Ứng dụng của hàm z) ồ Taylor đi khắp nơi và tìm thấy chồng mình.

5. CHUOÃI LAURENT VAØ ÑIEÅM BAÁT THÖÔØNG COÂ LAÄP CUÛA HAØM GIAÛI TÍCH

Khai trieån Laurent caùc haøm soá sau taïi caùc ñieåm baát thöôøng coâ laäp ñaõ chæ ra vaø goïi teân caùc ñieåm baát thöôøng coâ laäp ñoù

THAËNG DÖ VAØ ÖÙNG DUÏNG

Tính thaëng dö cuûa caùc haøm soá sau ñaây taïi caùc ñieåm baát thöôøng coâ laäp cuûa chuùng
AÙp duïng thaëng dö tính caùc tích phaân
Tính caùc tích phaân sau ( aùp duïng thaëng dö) 2) dt
AÙp duïng thaëng dö tính caùc tích phaân suy roäng sau : 1) + ∫ ∞
AÙp duïng thaëng dö tính caùc tích phaân a) ∫ z 3 e z dz , C
AÙp duïng thaëng dö tính caùc tích phaân a) + ∫ ∞

Một ví dụ khác ở Chương 5, chúng ta đã biết rằng gân kheo có thể được phát triển xung quanh điểm khớp như sau. Tại điểm C là một đường cong phi tuyến tính, thẳng đứng hoặc nằm ngang, có ba chữ số, bao phủ điểm a và hàm f(z) chứa diện tích bên trong và tại C tại điểm a. Nếu a là điểm bắt đầu của hàm f(z), thì:. i) Hệ số f(z) có tính giải tích ở giữa ma trận bên phải Imz > 0 ngoại trừ hữu hạn số điểm và zf(z) 0.

Khi kết hợp với CR, nó nằm ở giữa dòng tại |z| = R. Hàm phức biến và biến đổi Laplace………Trang 63 .. ii) Tính hệ số f(z) ở nửa bên phải Imz > 0, ngoại trừ giá trị số của các điểm và zf(z) 0. Nếu phép tính f(z) trong đường tròn kín D được giới hạn bởi một đường cong kín C thì số dương hơn ba điểm đều có thể đặt a1,a2,.., khảo sát ở D tiếp theo. Phân tích tích phân R(sin, cos)t t d, trong đó R(sint, cost) là khoảng trống của sint và cost.

Vị trí z1 nằm ngoài C, z2 nằm trong C. Hàm biến phức và biến đổi Laplace………Trang 67.

PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE VAØ ÖÙNG DUÏNG

1. PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE

Đường cong hoạt động của thang tre trong thời gian dài được thể hiện trên Hình 7.2. Hàm này gọi là hàm phủ định vì khi ta nhận đối tượng g(t) ba lần mà không có từ g(t)[u(t-a)-u(t-b)] thì hàm g(t) sẽ biến mất bên ngoài băng thông thường a < t < b và giữ nguồn ở băng thông thường. Kiểm tra. Mọi biến Laplace luôn có một biến Laplace bằng nhau và ngược chiều.

5.3 - Xác định giá Mellin là tác dụng của hạt chỉ tăng về số lượng. Ứng dụng các phép tính phản tuyến tính, tịnh tiến góc, các phép toán tuyến tính, tích phân tuyến tính L [f(t)] =e−pπ.

2. TÍCH CHAÄP VAØ AÛNH CUÛA TÍCH CHAÄP

Lấy Y = Y(p) = L [y(t)] Biến đổi Laplace hai phương trình, áp dụng phép tính tuyến tính và xác định Borel ta thu được.

BIEÁN ÑOÅI LAPLACE – TÍNH CHAÁT

BAÛNG ÑOÁI CHIEÁU GOÁC - AÛNH CÔ BAÛN

SỬ DỤNG GIẤY PHÉP LAPLACE Số lần sử dụng giấy phép Laplace.

3. ÖÙNG DUÏNG PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE Sô ñoà öùng duïng cuûa pheùp bieán ñoåi Laplace

Tìm aûnh cuûa caùc haøm soá sau

Tính caùc tích chaäp f*g

Tìm goác cuûa caùc haøm aûnh sau ñaây

Tìm goác cuûa caùc haøm aûnh sau ñaây: ( Aùp duïng khai trieån chuoãi)

Aùp duïng bieán ñoåi Laplace giaûi caùc phöông trình vi phaân sau

Tìm nghieäm rieâng cuûa heä phöông trình vi phaân

Tìm bieán ñoåi Laplace caùc haøm soá sau

Giaûi caùc phöông trình tích phaân

Giaûi caùc phöông trình vi phaân

Cho maïch ñieän RLC nhö hình veõ vaø bieát i(0) = 0

Tổng công suất sưởi ấm hoặc làm mát của bóng đèn trong một môi trường nhất định là sự chênh lệch giữa nhiệt lượng đo được bởi bóng đèn và nhiệt lượng đo được trong môi trường xung quanh. Nhiệt độ khi phát hiện là 80 oF và 20 phút sau giảm xuống còn 78 oF. Nhiệt độ của một người sáng trung bình là 98,6 oF, sử dụng định luật nhiệt Newton, hoặc xác định thời gian người này nóng.

Vaän toác nguoäi laïnh cuûa moät vaät trong khoâng khí tyû leä vôùi hieäu giöõa nhieät ñoä cuûa vaät vaø nhieät ñoä cuûa khoâng khí. Aùp duïng bieán ñoåi Laplce tìm quy luaät nguoäi

Các nhà dân số học cho rằng quy luật tăng dân số P(t) theo thời gian t thỏa phương trình vi phân sau

Giả sử dân số của một cộng đồng dân cư là P(t) tăng theo quy luật hàm mũ với tỷ lệ tự nhiên r và I(t) công dân nhập cư vào cộng đồng tại thời điểm t, do đó

Giá trị còn lại r(t) của một chiếc ô tô sau một năm sẽ giảm đi do chênh lệch giữa giá trị hiện tại và giá trị vật chất của chiếc ô tô đó. Tìm r(t) để biết giá mua một chiếc máy là 16 triệu đồng, giá sau 2 năm là 6. Giả sử dân số P(t) (triệu người) của một cộng đồng tăng theo quy luật hàm mũ với a tỷ lệ tự nhiên r và E(t) (triệu người/năm) của công dân di cư từ cộng đồng vào thời điểm đó.

PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

SỐ PHỨC VÀ MẶT PHẲNG PHỨC

Giaù trò chính cuûa argument cuûa moät soá phöùc z ≠ 0 laø duy nhaát

PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN

HÀM BIẾN PHỨC

Neáu caùc haøm thöïc u(x,y), v(x,y) lieân tuïc treân mieàn D thì haøm phöùc lieân tuïc treân D

Neáu caùc haøm thöïc u(x,y), v(x,y) khoâng lieân tuïc treân mieàn D thì haøm phöùc cuõng khoâng lieân tuïc treân D

Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?

ĐẠO HÀM CỦA HÀM BIẾN PHỨC

Haøm phöùc w = f(z) giaûi tích trong mieàn D khi vaø chæ khi f(z) coù ñaïo haøm taïi moïi z trong D

TÍCH PHÂNHÀM BIẾN PHỨC

Neáu haøm f(z) giaûi tích vaø bò chaën trong toaøn maët phaúng thì noù laø haøm haèng

Neáu haøm f(z) giaûi tích trong toaøn maët phaúng phöùc thì )

CHUỖI HÀM BIẾN PHỨC

Baùn kính hoäi tuï cuûa chuoãi luõy thöøa laø duy nhaát

Giaû söû a laø cöïc ñieåm caáp m cuûa haøm f(z). Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?

Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?

THẶNG DƯ VÀ ỨNG DỤNG

Nếu biểu thức Laurent của f(z) về điểm a là hợp lệ. D) Khai triển Laurent f(z) xung quanh a có dạng.

Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai?

Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?

PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ ỨNG DỤNG

Neáu f(t) , g(t) laø hai haøm goác vaø a, b laø caùc haèng soá thì af(t) + bg(t) cuõng laø haøm goác

Neáu F(P) , G(P) laø hai haøm aûnh vaø a, b laø caùc haèng soá thì aF(p) + bG(p) cuõng laø haøm aûnh

Neáu f(t) laø haøm goác vaø a > 0 laø haèng soá thì f(at) cuõng laø haøm goác

Neáu f(t) , g(t) laø hai haøm goác thì tích f(t)g(t) cuõng laø haøm goác

Haøm f(t) =

Công thức bậc hai Laplace thứ hai được kiểm tra: y(t) = Aet +Be2t +Ce4t A) Phương pháp đúng, phép tính đúng, kết quả. Công thức bậc hai Laplace thứ hai được kiểm tra: y(t) = Aet +Be9t +Ce−7t A) Cách mắc lỗi, tính toán đúng, gây ra lỗi. Công thức bậc hai Laplace thứ hai được kiểm tra: y(t) = Atet +Bet +Ce3t A) Cách mắc lỗi, tính toán đúng, kết quả.

Phân tích các phân số đơn giản ta có: Y = 3 5. A) Cách mắc lỗi, tính đúng, sửa lỗi. Nghịch đảo Laplace thứ hai mà chúng ta có thể tính là: y(t) = e4t – e5t + sin2t Phát biểu nào sau đây đúng?. Bằng cách phân tích các phân đoạn thực phẩm đơn giản, chúng tôi nhận được .. những con số kỳ diệu mà chúng tôi không tìm thấy.

Phân tích vế phải của (3) là một phân số đơn giản Y = ⎟⎟. B) Làm thế nào để phạm sai lầm, tính toán sai và cuối cùng là sai.