• Không có kết quả nào được tìm thấy

PDF Giáo Trình Cơ H Ọc Lý Thuy Ế

N/A
N/A
Nguyễn Gia Hào

Academic year: 2023

Chia sẻ "PDF Giáo Trình Cơ H Ọc Lý Thuy Ế"

Copied!
140
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Văn bản

Hệ lực Hệ lực là tập hợp các lực tác dụng lên vật rắn. Hai hệ lực được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn.

  • M ộ t s ố đị nh ngh ĩ a a. V ậ t r ắ n t ự do
  • Cách tìm ph ả n l ự c liên k ế t
  • Các lo ạ i liên k ế t c ơ b ả n th ườ ng g ặ p a. Lo ạ i I: Liên k ế t t ự a
  • Tiên đề gi ả i phóng liên k ế t

Liên kết dạng điểm (Hình 1-11): Phản lực liên kết hướng về phía pháp tuyến của bề mặt tiếp xúc của vật quan sát với đầu nhọn ( )uurNC. Liên kết đỡ (Hình 1-12): Phản lực phản hồi vuông góc với đường đỡ tại điểm tiếp xúc với vật quan sát (NuurB,NuurC).

Hình 1-13 Hình 1-14 Hình 1-15
Hình 1-13 Hình 1-14 Hình 1-15

Liên hệ momen của một lực đối với một tâm và momen của một lực đối với một trục đi qua tâm đó.

F = F = R (1-13) Vậy hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều với hai lực có giá trị bằng tổng giá trị của hai lực và có điểm đặt là điểm chia của đoạn thẳng nối hai điểm của hai lực thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực. Vậy hợp của hai lực song song cùng chiều là hợp lực song song cùng chiều, trong đó lực có giá trị lớn hơn, giá trị của nó bằng hiệu hai lực thành phần và có điểm đặt là điểm chia ngoài cùng ( chống lại lực có giá trị cao hơn). số lớn) đoạn thẳng nối hai điểm đặt của hai lực thành đoạn tỉ lệ nghịch với các giá trị của hai lực.

Định lý 1 xét sự tương đương của hai lực có cùng phương án tác dụng. Ta có thể biểu diễn tác dụng của ngẫu lực bằng một vectơ ngẫu lực, ký hiệu là m.

Hình 1-32  Hình 1-33
Hình 1-32 Hình 1-33

Điều kiện cần: Nếu hệ ở trạng thái cân bằng thì vectơ mômen tổng triệt tiêu. Điều kiện đủ: Khi momen lực tổng hợp triệt tiêu thì hệ ở trạng thái cân bằng.

Nếu vai di chuyển sang một bên (kênh mang), phần trên của thanh vai phải được vặn bằng tay, tức là phải tác dụng lực F.

Kết luận: Khi quy hệ lực trong không gian về một tâm, ta được một lực biểu diễn bởi vectơ chính RO. Bất biến thứ hai: Khi bạn thay đổi tâm co, tích vô hướng giữa vectơ chính và mômen chính của hệ lực là một hằng số.

Khi một hệ lực có một lực tổng hợp, thì mômen của lực tổng hợp đối với một tâm (hoặc trục) nào đó bằng tổng mô men của các lực của hệ đối với cùng một tâm (hoặc trục) đó. Hệ lực sẽ trả lại một ngẫu lực có trục ở tâm đi qua một điểm O1 nào đó.

Bắt đầu từ trạng thái cân bằng chung của hệ lực không gian. 2-11) là một hệ phương trình cân bằng của một hệ các lực trong không gian ở dạng đầy đủ nhất.

Tải trọng P treo tại nút A được cân bằng bởi một sợi dây không dãn AB và hai thanh AC và AD không trọng lượng được treo trên cầu tại A, C và D. Trong một số bài toán tĩnh ta luôn vượt qua được một số phương trình độc lập nhất định và phải tìm một số ẩn số độc lập. Nếu số phương trình khả dĩ nhiều hơn hoặc đúng bằng số ẩn số cần tìm thì bài toán được gọi là bài toán tĩnh.

Ngược lại, nếu số phương trình lập được ít hơn số ẩn số, không đủ để giải bài toán thì bài toán được gọi là bài toán siêu tĩnh (Hình 3-1).

Trọng lượng của ô tô và cần trục không kể đối trọng là P1 = 20KN đặt tại điểm C. Xác định khoảng cách ngắn nhất DE giữa hai trục bánh của ô tô và tải trọng lớn nhất P3 mà cần trục nâng được sao cho ô tô nó không bị lật khi có tải cũng như không tải với các kích thước như hình vẽ (hình 3-4). Khi không có tải trọng A, chỉ có đối trọng B, cần trục chỉ quay được quanh E.

Một hệ gồm các thanh OA, EB và hai quả nặng C, D được treo trên mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, tính góc nghiêng OA so với phương thẳng đứng khi hệ ở trạng thái cân bằng. Ta không tìm thấy các phản ứng ghép RO và RI ở đây nên phải dùng phương pháp thứ nhất, tách OA, EB rồi xét cân bằng từng đối tượng, do đó RO, RI không có mặt trong phương trình cân bằng.

Đây cũng là bài toán cân bằng phẳng nên ta có phương trình cân bằng: .

Bài toán ma sát

Xét trạng thái cân bằng của vật trên mặt phẳng gồ ghề, điểm tiếp xúc A. Phản lực R của mặt đỡ gồm hai thành phần: phản lực pháp tuyến N và lực ma sát Fms. Cho các lực dương, phản lực bình thường, lực ma sát trượt tạo thành một hệ lực cân bằng. Các lực tác dụng lên nó là: trọng lượng P, phản lực pháp tuyến N và lực ma sát uurFmsmax.

Hệ số ma sát lăn phụ thuộc vào bản chất của vật liệu và tình trạng của bề mặt tiếp xúc.

  • To ạ độ tâm C
  • Tr ọ ng tâm và công th ứ c t ổ ng quát xác đị nh t ọ a độ c ủ a tr ọ ng tâm
  • Các ph ươ ng pháp xác đị nh tr ọ ng tâm c ủ a v ậ t r ắ n

Trọng tâm của vật rắn là điểm mà hợp lực của trọng lực tác dụng lên vật rắn. Từ định nghĩa trên và các công thức tổng quát, ta có thể tìm được trọng tâm của vật rắn bằng các định lý sau (không chứng minh). Tìm trọng tâm của một vật thể đồng chất (S) gồm một hình trụ quay có bán kính đáy R và chiều cao H, và một nửa hình cầu có bán kính R (Hình 3-18).

Với các phương pháp trên, chỉ có thể tìm được trọng tâm của các vật thể đồng nhất có dạng hình học đơn giản.

  • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m b ằ ng ph ươ ng pháp véct ơ 1. Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • V ậ n t ố c chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • Gia t ố c chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m Nói chung véct ơ v ậ n t ố c ( )V t
    • Hô đ ôgráp c ủ a m ộ t véct ơ bi ế n thiên và Hô đ ôgráp c ủ a v ậ n t ố c Xét véct ơ bi ế n thiên ar = a tr ( )
  • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m b ằ ng ph ươ ng pháp t ọ a độ đề các 1. Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • V ậ n t ố c chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • Gia t ố c chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
  • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m b ằ ng ph ươ ng pháp t ọ a độ t ự nhiên 1. Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • M ộ t s ố tính ch ấ t hình h ọ c c ủ a qu ỹ đạ o a. H ệ t ọ a độ t ự nhiên (hình 1-9b)
    • Xác đị nh v ậ n t ố c và gia t ố c chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m
    • Chuy ể n độ ng đề u và chuy ể n độ ng bi ế n đổ i đề u

Gia tốc chuyển động của chất điểm Trong vectơ vận tốc tổng quát ( )V t Trong vectơ vận tốc tổng quát ( )V t. Chuyển động của chất điểm là đều nếu giá trị của vận tốc V (vận tốc chuyển động) không đổi. Chuyển động của chất điểm là biến thiên (tăng hoặc giảm tốc) biến thiên theo thời gian (tăng hoặc giảm theo thời gian t).

Ta có thể nói rằng: quỹ đạo chuyển động của điểm bằng vận tốc của điểm ảnh trên hodogab của vectơ vận tốc của điểm đó.

Hình 1-9as(g)
Hình 1-9as(g)
  • Đị nh ngh ĩ a và đặ c đ i ể m chuy ể n độ ng t ị nh ti ế n
    • Đặ c đ i ể m c ủ a chuy ể n độ ng a. Đị nh lý
  • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a v ậ t r ắ n 1. Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng
    • V ậ n t ố c góc và gia t ố c góc chuy ể n độ ng quay c ủ a v ậ t
    • Kh ả o sát vài chuy ể n độ ng đặ c bi ệ t a. Chuy ể n độ ng quay đề u
    • Véct ơ v ậ n t ố c góc r ω ωω
  • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a các đ i ể m thu ộ c v ậ t 1. Qu ỹ đạ o và ph ươ ng trình chuy ể n độ ng

Để khảo sát chuyển động tịnh tiến của vật rắn ta chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm trên vật. Công thức này mô tả hai quá trình quay tăng tốc và giảm tốc đều. Sau thời gian t, vật có phương trình chuyển động quanh trục là ϕ(t) nên điểm M quay được một góc.

Giả sử đã biết chuyển động quay của vật, hãy tính các giá trị vận tốc, gia tốc và xác định hướng của chúng.

Các đị nh ngh ĩ a

  • Chuy ể n độ ng tuy ệ t đố i, chuy ể n độ ng t ươ ng đố i và chuy ể n độ ng kéo theo Cho độ ng đ i ể m M chuy ể n độ ng v ớ i v ậ t
  • V ậ n t ố c, gia t ố c tuy ệ t đố i, kéo theo c ủ a đ i ể m

Giải thích hiện tượng: Khi trời lặng gió, hạt mưa nghiêng một góc so với người ngồi trên xe hoặc đang chuyển động (Hình 3-3). Vận tốc của hạt mưa so với mặt đường là vận tốc tuyệt đối Va = V. Vận tốc theo dõi được tìm như sau: Tưởng tượng gắn M vào ô tô, nó sẽ bị kéo lại với vận tốc ur.

Từ hình vẽ ta thấy ca nô qua sông trước bờ sông với vận tốc: Va = V2 +u2.

Điểm C trên tia BC là một phép tịnh tiến tuyệt đối theo phương thẳng đứng. Chuyển động của động cơ nằm ngang với mặt đế là chuyển động kéo. Nhận xét: Hai ví dụ trên cho ta trường hợp gia tốc khi chuyển động kèm theo tịnh tiến là tịnh tiến.

Dưới đây ta sẽ làm quen với trường hợp gia tốc chất điểm khi chuyển động kéo quay quanh một trục cố định.

  • Phân tích chuy ể n độ ng c ủ a hình ph ẳ ng Định lý 1
  • Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng c ủ a hình ph ẳ ng Cho hình ph ẳ ng S chuy ể n độ ng trong m ặ t ph ẳ ng
  • V ậ n t ố c góc và gia t ố c góc c ủ a hình ph ẳ ng

Bất kỳ sự dịch chuyển nào của một hình phẳng trong mặt phẳng của nó đều có thể thực hiện được bằng một phép tịnh tiến cùng với cực và một phép quay quanh cực đó. Ta coi chuyển động của hình phẳng là một dãy các phần tử chuyển động nhỏ vô hạn. Khi mặt phẳng chuyển động, tâm quay tức thời sẽ thay đổi liên tục và vẽ nên một đường cong liên tục.

Nếu ϕ = const thì mặt phẳng chuyển động tịnh tiến với cực A trong mặt phẳng π0.

  • Đị nh lý liên h ệ v ậ n t ố c (c ủ a đ i ể m b ấ t k ỳ trên hình ph ẳ ng v ớ i v ậ n t ố c c ủ a c ự c) Phát biểu định lý
  • Đị nh lý chi ế u v ậ n t ố c Phát bi ể u

Định lý liên hệ vận tốc (của bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng với vận tốc của cực) Định lý Định lý Định lý Định lý. Tại bất kỳ thời điểm nào, vận tốc của bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng bằng tổng hình học của vận tốc của cột và vận tốc của điểm đó xung quanh cột. Tại bất kỳ thời điểm nào, chiếu vận tốc của hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng lên một trục đi qua cả hai điểm có giá trị bằng nhau.

Chứng minh: Không mất tính tổng quát, ta có thể chọn A là điểm cực và một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (Hình 4.9).

  • Đị nh lý phân b ố v ậ n t ố c (quanh tâm v ậ n t ố c t ứ c th ờ i) Đị nh lý
  • Xác đị nh tâm v ậ n t ố c t ứ c th ờ i C V a. Tr ườ ng h ợ p 1
    • Gia t ố c các đ i ể m trên hình ph ẳ ng

Định lý phân bố vận tốc (quanh tâm vận tốc dòng điện) Định lý Định lý. Nếu chúng ta biết vận tốc của hai điểm trên mặt phẳng, chúng ta cũng có thể xác định tâm vận tốc hiện tại. Tâm hiện tại của vận tốc CV có thể được xác định bằng các phương pháp được mô tả ở trên.

Cho các điểm D, E trên tia DE, biết phương vận tốc hai điểm, ta xác định được tâm vận tốc tức thời CV.

Tương tự như khảo sát vận tốc của các điểm trên mặt phẳng, ta tiến hành theo hai phương pháp. Ta gọi đó là gia tốc của điểm B quanh A và kí hiệu là WBA. Tay quay OA quay quanh trục cố định O; tay đòn O1B quay quanh một trục cố định qua O1.

Tại thời điểm khảo sát, thanh AB có vận tốc tịnh tiến tức thời nên ωAB = 0.

  • Đị nh lý phân b ố gia t ố c (quanh tâm gia t ố c t ứ c th ờ i)
  • Các tr ườ ng h ợ p xác đị nh tâm gia t ố c t ứ c th ờ i C W a. Tr ườ ng h ợ p 1
    • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a c ả v ậ t 1. Ph ươ ng trình chuy ể n độ ng
    • Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a đ i ể m thu ộ c v ậ t 1. Ph ươ ng trình độ ng h ọ c Ơ -le

Vị trí của tâm vận tốc tức thời và tâm gia tốc tức thời của gia tốc. Để tìm gia tốc góc của AB (εAB), ta khảo sát gia tốc của điểm B (điểm B có quỹ đạo đã biết). Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn chuyển động quanh một điểm cố định.

Xác định vận tốc của điểm B (điểm cuối của đường kính AB), gia tốc góc của hình nón và gia tốc của các điểm A và B.

Hình 4-25 Hình 4-26a
Hình 4-25 Hình 4-26a

Hình ảnh

Hình 1-13 Hình 1-14 Hình 1-15
Hình 1-28NA
Hình 1-32  Hình 1-33
Hình 1-9as(g)
+7

Tài liệu tham khảo

Tài liệu liên quan

Khi lực F  không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn S theo hướng hợp với hướng của lực một góc  , thì công thực hiện bởi lực