Đánh giá các khoảng thỏa mãn 0, 0

y y

Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{y f x}

 

^{, y f u x}

   

^,

     

y f u x h x …

Ví dụ: Cho hàm số m xác định và liên tục trên , có đạo hàm ^{f x}

 

^{thỏa mãn}

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

Hàm số ^{y f}



^1x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;1



^{. B.}



^2;0



^.

C.



^1;3



^{. D.}



^1;



^.

Hướng dẫn giải



¹

 

¹



y f x  y f x

Hàm số ^{y f}



^1x



nghịch biến



¹



⁰



¹



⁰

f x f x

      

1 1 0

1 1 0 1 2

x x

x x

  

 

       .

Vậy hàm số ^{y f}



^1x



có nghịch biến trên khoảng



^;0



và

 

^0;1 , nên hàm số nghịch biến trên



^2;0



^.

Chọn B.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số ^{y f x}



^22x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



^{. B.}



^{ 3; 2}



^{. C.}

 

^{0;1 . D.}



^2;0



^.

Hướng dẫn giải Đặt ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



Ta có ^{g x}

 

^{ f x}



^{22 . 2x}

 ^

^x2

^

x  2 0 3 

 

f x  0  0  0 

TOANMATH.com Trang 35

 

²2

2

1 1 2 2 0

0 2

2 0 1

2 3 3

x x x x x

g x x

x x x

x x x

  

    

    

        

Bảng xét dấu ^{g x}

 

x  3 2 1 0 1 

2x2    ⁰   



^{2 2}



f x  x  0  0   0  0 

 

g x  0  0  0  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu của ^{g x}

 

suy ra hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22x



đồng biến trên



^{ ; 3 , 2; 1}

 

^{ }



^và

 

0;1 , nên hàm số đồng biến trên

 

^{0;1 .}

Chọn C.

Lưu ý: - Thông qua bảng xét dấu ^{f x}

 

^ xác định được nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^0.

- Hàm số ^{y f x}



^22x



^{đồng biến  đánh giá y 0 với y}

^

^2x2

^

^{f x}



^22x



(giải bất phương trình tích)

Chú ý:

Nếu ^{f x}

 

^{  0 x a thì f u x}

   

^{ 0 u x}

 

^a.

- Bảng xét dấu ^{g x}

 

chính là bảng xét dấu của tích



^2x2



^{f x}



^22x



^.

Ví dụ 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm ^{f x}

 

^{như sau}

x  1 1 2 5 

 

f x  0  0  0  0 

Hàm số ^{y g x}

 

^3f



^{ x 2}



^{x33x29x1} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^2;1



^{. B.}



^2;



^{. C.}

 

^{0; 2 . D.}



^{ ; 2}



^.

Hướng dẫn giải Ta có ^{yg x}

 

^{3x26x 9 3f}



^2x



^.

Hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến khi và chỉ khi

 

^{0 2 2 3}



²



yg x  x  x  f x (1).

Nhận xét:

• Xét



^2;



Với ^{x 3}

 

^{1 12 f}

 

^{  1 0 loại.}

TOANMATH.com Trang 36

• Xét

 

^{0; 2}

Với ³

 

^{1 9 1 0}

2 4 2

x    f   loại.

• Xét



^{ ; 2}



Với ^{x  4}

 

^{1  5 f}

 

^{6  0 loại.}

Xét



^2;1



thỏa mãn (1) vì

 

2 22 3 00 1 222 2 3 015 33 3 11 3 1

x x x

xf xx x x x x x

  

    

             

     

        

Chọn A.

Lưu ý: - Thông qua bảng xét dấu ^{f x}

 

^{ xác định} được nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^{0 và}

nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0.

- Hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến  đánh giá y 0.

Với dạng toán này cần tìm những giá trị của x sao cho

 

2

2 0

2 3 0

f x

x x

   

   

 .

Dạng 2: Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số ^{y f x y}

 

^{,  f u x}

   

khi biết đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số ^{y f u x}

   

^,

     

yu x f u x  .

Bước 2: Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

xác định được hàm số ^{y f x}

 

hoặc (nghiệm phương trình

 

⁰

f x  , nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0

và nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0).

Bước 3: Đánh giá các khoảng thỏa mãn

0, 0

y y .

Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{y f x}

 

^{, y f u x}

   

Ví dụ: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng

A.

 

^{1; 2 . B.}

 

^{2;3 .}

C.



^1;0



^{. D.}



^1;1



^.

Hướng dẫn giải Hàm số ^{y f x}

 

^{có y f x}

 

^.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến khi và chỉ khi

TOANMATH.com Trang 37

 

0 0

y  f x  .

Dựa vào đồ thị ta có ^{f x}

 

^{0 với mọi x}

 

^{0; 2 .}

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

Chọn A.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d}



^{a b c d, , , }



có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^2x1



^{. Hàm số y g x}

 

nghịch biến trên khoảng

A.



^1;0



^{. B.}



^{ 8; 1}



^{. C.}

 

^{1; 2 . D.}

 

^{0;1 .}

Hướng dẫn giải Cách 1: Hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^2x1



^{có yg x}

 

^2f



^2x1



Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi

 

2 2 1 1 2 1 1 0 1

y f x    x    x

Cách 2: Hàm số ^{y f x}

 

^{có dạng y f x}

 

^{ax3bx2cx d}



^{a b c d, , , }



^.

Ta có ^{f x}

 

^{3ax22bx c .}

Theo đồ thị, hai điểm ^A



^1;3



^{và B}



^{1; 1}



là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^.

Ta có

   

   

1 3 3 1

1 1 1 0

3 2 0 3

1 0

3 2 0 1

1 0

f a b c d a

f a b c d b

a b c c

f

a b c d

f

 

       

          

  

          

        



Vậy ^{f x}

 

^{x33x1}

  

^{2 1}

 

^{2 1}



^{3 3 2}



^{1 1}



y g x  f x  x  x  ;

  

^{6 2 1}



^{2 6}

yg x  x 

TOANMATH.com Trang 38

 

^{0 2}₂^{x 1}_{1 1}^{1 x} ₁⁰

g x x x

   

 

       Bảng xét dấu

x  0 1 

 

g x  0  0  Vậy hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến trên

 

^{0;1 .}

Chọn D.

Lưu ý: Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^ xác định hàm ^{y f x}

 

^{. và hàm y f}



^{2x 1}



khảo sát và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

Chú ý:

Nếu hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên

 

a b thì hàm số ^{; f mx n}



^



^:

Đồng biến trên a n b n;

m m

 

 

 

  nếu m0. Nghịch biến trên b n a n;

m m

 

 

 

  nếu m0.

Ví dụ 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d}



^{a b c d, , , }



có đồ thị như hình bên. Đặt ^{y g x}

 

^{ f x}



^{2 x 2}



^.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

B. ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;0



^.

C. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng 1;0 2

 

 

 . D. ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^.

Hướng dẫn giải Hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d} , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét ^A

 

^{0; 4 và M}

 

^2;0 là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có

   

   

0 4 4 1

2 0 8 4 2 0 3

3 2 0 0

0 0

12 4 0 4

2 0

f d a

f a b c d b

a b c c

f

a b c d

f



    

         

  

        

  

   

   



Tìm được hàm số y x ³3x²4

Ta có ^{y g x}

 

^



^{x2 x 2}

 

^{33 x2 x 2}



^24

TOANMATH.com Trang 39

  

^{2 1 3}

 

^{2 2}

 

^{2 6 2 2}



yg x  x  x  x  x  x 

 

1

0 02

1 x

g x x

x

  



    



Bảng xét dấu

x  1 1

2 0 

 

g x  0  0  0  Vậy ^{y g x}

 

nghịch biến trên khoảng 1;0

2

 

 

 . Chọn C.

Lưu ý: - Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

xác định được hàm ^{y f x}

 

^{và hàm y f x}



^{2 x 2}



^{ khảo sát}

và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

- Có thể sử dụng ^y



^{2x1 .}



^{f x}



^{2 x 2}



y 0



²



2 1 0

2 0

x f x x

  

     

2 2

2 1 0

2 0 2 2 x

x x x x

  

   

   



Ví dụ 3. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d và y g x}

 

^{ f mx}



^1



^{, m0} có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m là

A. 3 . B. 1

2 . C. 2

3. D. 2

5. Hướng dẫn giải

TOANMATH.com Trang 40 Hàm số ^{y g x}

 

^{ f mx}



^1



nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên

  

¹



⁰



¹



⁰

g x  mf mx    f mx   trên một khoảng có độ dài bằng 3.

Ta có

 

1

1 0 1 01 2 1

mx x m

f mx mx

x m

 

  

        

 Bảng xét dấu ^{f mx}



^1



x  1

m

 1

m





¹



f mx   0  0 



¹



^{0 1 1;}

f mx x

m m

 

      

Yêu cầu của bài toán 1 1 2

3 m 3

m m

 

     Chọn C.

Lưu ý: Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^ xác định hàm số ^{y f x}

 

^{và y g x}

 

^{ f mx}



^1



kết hợp với phần nhận xét ở ví dụ 1 cho kết quả.

- Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên

 

^{0;2  Hàm số y f mx}



^1



nghịch biến trên 0 1 2 1 m ; m

 

 

 

  có độ dài bằng 2 3 2

m 3 m   .

Bài toán 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{y f x}

 

^{, y f u x}

   

^,

     

y f u x h x … khi biết đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

Phương pháp giải

TOANMATH.com Trang 41 Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số ^{y f u x}

   

^,

     

y f u x h x …

     

yu x f u x  , ^{yu x f u x}

 

^{. }

   

^{h x}

^{ }

Bước 2: Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{xác định}

nghiệm phương trình ^{f x}

 

^0, nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0 và nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0.

Bước 3: Đánh giá các khoảng thỏa mãn 0, 0

y y

Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ^{y f x}

 

^{, y f u x}

   

^,

     

y f u x h x …

Ví dụ: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y g x}

 

^{ f x}

 

² nghịch biến trên khoảng A.



 ^{; 1}



. B.



^1;0



.

C.

 

^{0;1 . D.}

 

^{1;3 .}

Hướng dẫn giải Ta có ^{g x}

 

^{2 .x f x}

 

²

Để g nghịch biến thì

   

 

2

2

0 0 0

0 0 x

g x f x

x f x

 

  

    

  



2 2

2 2

0 2

1 1 4

1 0

0 1 2

1 1 4

 

 

 

      

    

  

   

     



x x x x

x xx

x x

Vậy hàm số ^{y f x}

 

² nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 2}



^;



^1;0



^và

 

^{1; 2 .}

Chọn B.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

^. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ. Hàm số ^{y g x}

 

^{ f}



^{3 2 x}



nghịch biến trên khoảng

TOANMATH.com Trang 42 A.



^{ ; 1}



^{. B.}



^2;



^{. C.}

 

^{0; 2 . D.}

 

^{1;3 .}

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị

 

^{C :y f x f x}

   

^{; } _{   }^{0   }_x² ₅^{x 2}

 (1)

Mà ^{g x}

 

^{ 2.f}



^{3 2 x}



⁽²⁾

Từ (1) và (2) ta có

 

⁰



^{3 2}



⁰ _{3 2}^{2 3 2}₅ ^{2 1}₂ ⁵₂

1

x x

g x f x x x

      

 

           

Vậy hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên các khoảng 1 5 2 2;

 

 

  và



^{ ; 1}



^.

Chọn A.

Lưu ý: Thông qua đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^

 

⁰ ₅^{2 x 2}

f x x

  

     .

 

⁰ _{2 5}^{x 2}

f x x

  

      .

Hàm số ^{y f}



^{3 2 x}



nghịch biến  đánh giá ^{y 2f}



^{3 2 x}



^0.

Chú ý:

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

với trục hoành  chọn hàm cụ thể thỏa mãn

  

²



²



⁵



y f x  x x x

 

2 3 2

y f x

    . Lập bảng xét dấu.

 Kết luận.

Ví dụ 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên . Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

  

1



^{2019 2018}

2018

g x  f x   x trên khoảng nào dưới đây?

TOANMATH.com Trang 43 A.

 

^{2;3 . B.}

 

^{0;1 . C.}



^1;0



^{. D.}

 

^{1;2 .}

Hướng dẫn giải Ta có ^{g x}

 

^{ f x}



^{ 1 1}



Do đó ^{y 0 f x}



^{  1}



^{1 }_^x_x^{  }_{ }¹_{1 2}^1_^x_x^_⁰₃

 

Vậy hàm số đồng biến trên



^1;0



^.

Chọn C.

Nhận xét: Hàm số ^{g x có}

 

^{g x}

 

^{ f x}



^{ 1 1}



^.

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{, ta có f x}

 

_{   }^{1 x}_x^{ }₂¹



 

^{1 1 2}

f x     x .

Ví dụ 3. Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{và g x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số ^f



^2x1



^và

 

g ax b có cùng khoảng nghịch biến



^{m n;}



^{, m n, }. Khi đó giá trị của biểu thức



^{4a b}



^bằng

A. 0 . B. 2. C. 4. D. 3 . Hướng dẫn giải

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^1;3

TOANMATH.com Trang 44 Hàm số ^{y f}



^2x1



^{có y2f}



^2x1



Với ^{y 0 2.f}



^{2x  1}



^{0 f}



^{2x   1}



^{0 1 2x    1 3 1 x 2}

Vậy hàm số ^{y f}



^2x1



nghịch biến trên khoảng

 

^1;2

Hàm số ^{y g ax b}



^



có đạo hàm ^{ya g ax b. }



^



 

⁰

. 0 2 2

x b

ax b a

y a g ax b ax b b

x a

  

  

          



Nếu 2

0 b b

a a a

    

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2

; b ; b;

a a

     

   

    (không thỏa mãn).

Nếu 2

0 b b

a a a

    

Hàm số nghịch biến trên khoảng 2

b; b

a a

   

 

 

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

 

^{1;2 nên 2abb} ₂^{1 2ab 1}₂



^{ab 42}

a a

     

    

  

    

 

.

Vậy 4a b  4. Chọn C.

Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên , dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây.

Hàm số ^{y f}



^2x2



nghịch biến trên khoảng nào?

x  0 2 

 

f x  0  0 

A.



^1;1



^{. B.}



^2;



^{. C.}

 

^{1;2 . D.}



^{ ; 1}



^.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x  2 1 2 4 

 

f x  0  0  0  0 

Hàm số ^{y 2f x}

 

^2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^4;2



^{. B.}



^1;2



^{. C.}



^{ 2; 1}



^{. D.}

 

^{2;4 .}

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

TOANMATH.com Trang 45 Hàm số ^{y f x}



^22x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;0



^{. B.}

 

^{0;1 . C.}



^2;



^{. D.}

 

^{1;2 .}

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và bảng biến thiên của ^{y f x}

 

^{như sau}

x  1 1 2 

y  0  0 

y



3

3

3



Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^3x đồng biến trên khoảng nào?

A.



2; 2018 . B.

 

^{2019; 2}



^{. C.}

 

^{1;2 . D.}



^1;1



^.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x  2 0 1 

 

f x  0  0  0 

Đặt

   

^{1 3 1 2}

3 2

y g x  f x  x  x . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số ^{y g x}

 

đồng biến trên khoảng



^;1



^.

B. Hàm số ^{y g x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^{1; 2 .}

C. Hàm số ^{y g x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^{0;1 .}

D. Hàm số ^{y g x}

 

nghịch biến trên khoảng



^2;1



^.

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x  1 1 3 

 

f x  0   0 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x m}



^



đồng biến trên khoảng

 

^{0; 2 ?}

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 7: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu như sau

x  2 1 2 4 

 

f x  0  0  0  0 

x  ⁰ 2 

y _ 0  0 

y



1

3



TOANMATH.com Trang 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc



0; 2020 để hàm số



^{g x}

 

^{ f x}



^{2 x m}



nghịch biến trên khoảng



^1;0



^?

A. 2017. B. 2018. C. 2016. D. 2015.

Câu 8: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^f



^3x2



nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



. Khi đó giá trị lớn nhất của   là

A. 9. B. 3. C. 6. D. 1.

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2cx d} có đồ thị dưới đây. Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^{x2 x 2}



Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2 .}

B. ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;0



^.

C. ^{g x}

 

nghịch biến trên khoảng 1 2;0

 

 

 . D. ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^.

Câu 10: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số

 

2019

y  f x đồng biến trên khoảng A.

 

^{1; 2 .}

B.

 

^{2;3 .}

C.



^1;0



^.

D.



^1;1



^.

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị dưới đây. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số ^{y f x}



^{2 x m}



nghịch biến trên

 

^{0;1 là}

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

TOANMATH.com Trang 47 Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm ^{f x}

 

như hình vẽ dưới đây. Hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^2x



đồng biến trên khoảng nào?

A. 1 2;1

 

 

 . B.

 

^{1; 2 . C. 1;1}

2

 

 

 . D.



^{ ; 1}



^.

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f}



^1x2



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;



^.

B.



^{ 3; 1}



^.

C.

 

^{1; 3 .}

D.

 

^{0;1 .}

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên . Biết rằng hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số ^{y f x}



^25



nghịch biến trên khoảng trong các khoảng sau đây?

A.



^{ ; 3}



^{. B.}



^{ 5; 2}



^.

C. 1 3; 2 2

 

 

 . D.



^2;



^.

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên . Biết đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham

TOANMATH.com Trang 48 số m thoả mãn ^{m }



^2019;2019



sao cho hàm số ^{g x}

 

^{ f x m}



^



đồng biến trên khoảng



^2;0



^{. Số}

phần tử của tập S là A. 2017.

B. 2019.

C. 2015.

D. 2021.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ^{y f x}

 

^.

Hàm số ^{g x}

 

^{ 2f}



^2x



^x2 nghịch biến trên khoảng A.



^{ 3; 2}



^.

B.



^{ 2; 1}



^.

C.



^1;0



^.

D.

 

^{0; 2 .}

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ. Hàm số



¹



²

2 y f x  x x nghịch biến trên khoảng

A. 1;3 2

 

 

 . B.



^2;0



^{. C.}



^3;1



^{. D.}

 

^{1;3 .}

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  thoả

 

²

 

^{2 0}

f   f  và đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

có dạng như hình bên. Hàm số ^y



^{f x}

  

² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 3 1;2

 

 

 . B.



^1;1



^.

C.



^{ 2; 1}



^{. D.}

 

^{1;2 .}

TOANMATH.com Trang 49 Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

^. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{như hình}

bên và ^f

 

^{2  f}

 

^{ 2 0. Hàm số g x}

 

^_^f



^3x



^_² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^2;2



^{. B.}

 

^{1; 2 .}

C.

 

^{2;5 . D.}



^5;



^.

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f}



^2x



như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^2;4



^{. B.}



^1;3



^.

C.



^2;1



^{. D.}

 

^{0;1 .}

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số



^{3 5}



y f x như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào?

A.



^;8



^{. B. 4;}

3

 

 

 . C. 4 4

3 3;

 

 

 . D.



^8;10



^.

Câu 22: Cho hàm số ^y ^{f x}

 

, hàm số ^y ^{f x}

 

^ax3^bx2^{cx d}



^{a b c d, , ,} 



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{g x}

 

^{ f f x}



^

  

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



^{. B.}



^{ ; 2}



^{. C.}



^1;0



^{. D. 3; 3}

3 3

 

 

 

 . Câu 23: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị f x

 

như hình vẽ

TOANMATH.com Trang 50 Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^{ 1}



^f



^2x



^{x26x3} đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây?

A.



^;0



^{. B.}

 

^{0;3 . C.}

 

^{1;2 . D.}



^3;



^.

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên. Các giá trị của m để hàm số ^{y f x}

  

^{ m1}



^x đồng biến trên khoảng

 

^{0;3 là}

A. m4. B. m4. C. m4. D. 0 m 4.

Câu 25: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ.

TOANMATH.com Trang 51 Đặt

   

¹



¹



^{2 2019}

g x  f x m 2 x m   với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số ^{y g x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^5;6 . Tổng các phần tử của S bằng

A. 4. B. 11. C. 14. D. 20.

Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình

Trong tài liệu Bài giảng tính đơn điệu của hàm số - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 34-51)