NỘI DUNG ĐỀ
3.9 Đại số & Giải tích 11 - Chương 2: Tổ hợp-xác suất
Câu 41 (Đề minh họa 2018). Cho tập hợp M có10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A810. B. A210. C. C210. D. 102. Lời giải.
Số tập con gồm 2phần tử của M là số tổ hợp chập 2của 10 nên bằng C210.
Chọn đáp án C
Câu 42 (Đề minh họa 2018). Một hộp chứa 11quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. 5
22. B. 6
11. C. 5
11. D. 8
11. Lời giải.
Số phần tử của không gian mẫu làC211 = 55.
Số cách chọn ra 2 quả cùng màu làC25+ C26 = 25.
Vậy xác suất cần tính bằng 25 55 = 5
11.
Chọn đáp án C
Câu 43 (Đề minh họa 2018). Với n là số nguyên dương thỏa mãnC1n+ C2n = 55, số hạng không chứax trong khai triển của biểu thức
Å
x3 + 2 x2
ãn
bằng
A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440.
Lời giải.
Điều kiện:
(n ≥2 n ∈N∗.
Ta có C1n+ C2n= 55⇔n2+n−110 = 0⇔n = 10.
Với n = 10 thì Å
x3+ 2 x2
ã10
có số hạng tổng quát là: Ck10(x3)10−k Å 2
x2 ãk
= Ck102kx30−5k. Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 30−5k = 0 ⇔ k = 6. Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển là C610 = 13440.
Chọn đáp án D
Câu 44 (Đề minh họa 2018). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong10 học sinh trên không có 2học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A. 11
630. B. 1
126. C. 1
105. D. 1
42. Lời giải.
Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 10!.
Số cách xếp5 bạn lớp 12C là 5!. Với mỗi cách xếp 5bạn đó ta có hai trường hợp
Đứng đầu hàng tính từ trái sang phải là một bạn lớp 12C và đứng cuối không phải là hs lớp 12C, tức là cách xếp có dạngCXCXCXCXCX, trong đóX là hs lớpA hoặc B. Khi đó ta có 5!các xếp 5 học sinh còn lại.
Đứng đầu hàng từ trái sang phải không là hs lớp 12 C và đứng cuối là hs lớp 12C, tức là cách xếp có dạng XCXCXCXCXC. Khi đó ta cũng có 5!cách xếp 5học sinh còn lại.
Có 2 học sinh lớp C đứng hai đầu hàng, tức là cách xếp có dạng CXCXCXCXY C. Khi đó ta gép một học sinh lớp B với một học sinh lớp C và xem đó như một phần tử, khi đó còn lại 4hs nên ta có 4!cách xếp. Do đó trường hợp này có 2.6.4!
Do đó xác suất cần tính là P = (2.5! + 12.4!).5!
10! = 11
630.
Chọn đáp án A
3.10 Đại số & Giải tích 11 - Chương 4:Giới hạn Câu 45 (Đề minh họa 2018). lim
x→+∞
x−2 x+ 3 bằng A. −2
3. B. 1. C. 2. D. −3.
Lời giải.
Ta có lim
x→+∞
x−2
x+ 3 = lim
x→+∞
1− 2 x 1 + 3 x
= 1.
Chọn đáp án B
3.11 Đại số & Giải tích 11 - Chương 5:Đạo hàm Câu 46 (Đề minh họa 2018). Cho hàm số y = −x+ 2
x−1 có đồ thị (C) và điểm A(a; 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của(C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử củaS bằng
A. 1. B. 3
2. C. 5
2. D. 1
2. Lời giải.
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểmM(x0;y0). Phương trình của d là y =− 1
(x0−1)2 ·(x−x0) + −x0+ 2 x0−1 . Đường thẳng d đi qua A(a; 1) khi và chỉ khi
1 = − 1
(x0−1)2 ·(a−x0) + −x0+ 2 x0−1
⇔(x0−1)2 =x0−a+ (−x0+ 2)(x0−1)
⇔2x20−6x0+ 3 +a= 0.(1)
Để có đúng một tiếp tuyến của(C) đi qua A thì phương trình(1) phải có đúng một nghiệm, hay
∆0 = 9−2(3 +a) = 0⇔a= 3 2. hoặc
∆0 >0
2−6 + 3 +a= 0
⇔a = 1.
Chọn đáp án C
3.12 Hình học 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Câu 47 (Đề minh họa 2018).
Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD có tất cả các cạnh bằnga. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD).
A.
√2
2 . B.
√3
3 . C. 2
3. D. 1
3.
B C
D S
A
M
Lời giải.
Gọi O =AC∩BD và H là trung điểm OD.
Ta có SO ⊥(ABCD) vàM H kSO.
Suy ra M H ⊥(ABCD)⇒(BM,(ABCD)) = M BH.÷ SO = √
SB2−OB2 = a√ 2
2 ⇒ M H = SO
2 = a√ 2 4 và BH = 3
4BD= 3a√ 2 4 . Vậy tanM BH÷ = M H
BH = a√
2 4 3a√
2 4
= 1 3.
B C
D S
A
M
H O
Chọn đáp án D
Câu 48 (Đề minh họa 2018).
Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A0C0 bằng
A. √
3a. B. a. C.
√3a
2 . D. √
2a.
A0
B0 C0
D0 A
B C
D
Lời giải.
Do BD và A0C0 lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (ABCD) và (A0B0C0D0) song song với nhau nên d(A0C0, BD) = d((ABCD),(A0B0C0D0)). Mà ABCD.A0B0C0D0 là hình lập phương nên ta có d((ABCD),(A0B0C0D0)) =AA0 =a. Vậy d(A0C0, BD) = a.
Chọn đáp án B
Câu 49 (Đề minh họa 2018).
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên).
Góc giữa hai đường thẳngOM và AB bằng
A. 90◦. B. 30◦. C. 60◦. D. 45◦.
O A
B C
M Lời giải.
Giả sửOA=OB =OC = 1. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc Oxyzsao cho tiaOx,Oy,Ozlần lượt trùng với tiaOB,OC, OA. Khi đó ta cóO(0; 0; 0), A(0; 0; 1),B(1; 0; 0), C(0; 1; 0).
Do đó # » OM =
Å1 2;1
2,0 ã
,# »
AB= (1; 0;−1).
Ta có cos (OM, AB) =
# » OM .# »
AB
# » OM
.
# » AB
= 1 2.
Suy ra (OM, AB) = 60⁄ ◦. O
A
B C
x
y z
M
Chọn đáp án C
Câu 50 (Đề minh họa 2018). Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0cóBC = 2√
3, AA0 = 2. GọiM, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A0B0, A0C và BC. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng(M N P) và(AB0C0) bằng
A. 6√ 13
65 . B.
√13
65 . C. 17√
13
65 . D. 18√
13 65 . Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao ch O là trung điểm cạnh AC, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, N thuộc tia Oz. Khi đó A(0;−√
3; 0), C(0;√
3; 0), C0(0;√
3; 2), B(3; 0; 0), B0(3; 0; 2) và N(0; 0; 2). Ta có # »
AB0 = Ä 3;√
3; 2ä , # »
AC0 = Ä 0; 2√
3; 2ä
. Suy ra
# »
AB0 ∧ # » AC0 = Ä
−2√
3;−6; 6√ 3ä
. Ta chọn #»n = Ä 1;√
3;−3ä là VTPT của(AB0C0). Ta có:
# »
N B = (3; 0;−2), # » N CÄ
0;√ 3;−2ä
⇒ # » N B∧# »
N C =Ä 2√
3; 6; 3√ 3ä nên ta cho #»u =Ä
2; 2√ 3; 3ä
là VTPT của (M N P).
Suy ra cosα = |#»u .#»n|
|#»n|.|#»u| =
√13 65 .
A
B
C C0 A0
B0 N M
P O
Chọn đáp án B
ĐÁP ÁN
1. A 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. D 10. C
11. B 12. A 13. A 14. B 15. B 16. A 17. A 18. D 19. C 20. B
21. B 22. D 23. A 24. C 25. D 26. D 27. A 28. A 29. B 30. C
31. A 32. B 33. B 34. A 35. D 36. A 37. A 38. A 39. B 40. A
41. C 42. C 43. D 44. A 45. B 46. C 47. D 48. B 49. C 50. B
C ĐỀ THI THQG 2017 1 Mã đề 101
NỘI DUNG ĐỀ
1.1 Giải tích 12 - Chương 1:Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1 (THQG 2017-Mã đề 101). Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau
x y0 y
−∞ −1 0 1 +∞
− 0 + 0 − 0 +
+∞
+∞
0 0
3 3
0 0
+∞
+∞
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Lời giải.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng3. Suy ra khẳng định sai là "Hàm số có giá trị cực đại bằng 0".
Chọn đáp án C
Câu 2 (THQG 2017-Mã đề 101).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y=−x3+x2−1. B. y=x4−x2−1.
C. y=x3−x2−1. D. y=−x4+x2−1.
x y
O
Lời giải.
Đường cong có hình dạng là đồ thị hàm số dạngy =ax4+bx2+c với hệ sốa > 0. Suy ra nó là đồ thị là của hàm sốy =x4−x2−1.
Chọn đáp án B
Câu 3 (THQG 2017-Mã đề 101). Cho hàm sốy=x3+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Lời giải.
y=x3+ 3x+ 2⇒y0 = 3x2+ 3 >0,∀x∈R. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Chọn đáp án C
Câu 4 (THQG 2017-Mã đề 101). Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy= x2−3x−4 x2−16 .
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải.
y= x2−3x−4
x2−16 = (x+ 1)(x−4) (x+ 4)(x−4). lim
x→−4+y= +∞ ⇒x=−4là tiệm cận đứng của đồ thị.
x→4limy= 5
8 ⇒x=−4không là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C
Câu 5 (THQG 2017-Mã đề 101). Hàm sốy= 2
x2+ 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; +∞). D. (−∞; 0).
Lời giải.
y= 2
x2+ 1 ⇒y0 =− 4x
(x2+ 1)2 ⇒y0 >0,∀x∈(−∞; 0) và y0 <0,∀x∈(0; +∞).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 6 (THQG 2017-Mã đề 101). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =√
2 + cosx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π
2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V =π−1. B. V = (π−1)π. C. V = (π+ 1)π. D. V =π+ 1.
Lời giải.
Thể tíchV =π
π 2
Z
0
(√
2 + cosx)2dx=π
π 2
Z
0
(2 + cosx) dx=π(2x+ sinx)
π 2
0
= (π+ 1)π.
Chọn đáp án C
Câu 7 (THQG 2017-Mã đề 101). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =x3 −7x2 + 11x−2 trên đoạn [0; 2].
A. m = 11. B. m = 0. C. m=−2. D. m= 3.
Lời giải.
Đạo hàm:y0 = 3x2−14x+ 11 có nghiệm x= 1∈[0; 2].
Ta có y(0) =−2; y(1) = 3; y(2) = 0⇒m = min
[0;2] y=−2.
Chọn đáp án C
Câu 8 (THQG 2017-Mã đề 101).
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm sốy = ax+b
cx+d với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y0 >0,∀x∈R. B. y0 <0,∀x∈R. C. y0 >0,∀x6= 1.
D. y0 <0,∀x6= 1.
x y
O 1
Lời giải.
Từ đồ thị ⇒ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Mặt khác hàm số không xác định tại x= 1 ⇒y0 <0,∀x6= 1.
Chọn đáp án D
Câu 9 (THQG 2017-Mã đề 101). Cho hàm sốy= x+m
x−1 (mlà tham số thực) thỏa mãnmin
[2;4]
y= 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m <−1. B. 3< m≤4. C. m >4. D. 1≤m <3.
Lời giải.
Đạo hàm:y0 = −1−m (x−1)2.
Với −1−m >0⇒m <−1⇒min
[2;4] y=y(2) ⇒ 2 +m
1 = 3⇒m= 1 ⇒ loại.
Với −1−m <0⇒m >−1⇒min
[2;4] y=y(4) ⇒ 4 +m
3 = 3⇒m= 5 ⇒m >4.
Chọn đáp án C
Câu 10 (THQG 2017-Mã đề 101). Cho hàm sốy =−x3−mx2+ (4m+ 9)x+ 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.
Lời giải.
Đây là hàm số bậc 3 có hệ số a=−3<0 nên hàm số nghịch biến trên R⇔b2−3ac≤0
⇔m2+ 12m+ 27≤0⇔ −9≤m≤ −3.
Suy ra có7 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A
Câu 11 (THQG 2017-Mã đề 101). Đồ thị hàm số y =x3−3x2−9x+ 1có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. P(1; 0). B. M(0;−1). C. N(1;−10). D. Q(−1; 10).
Lời giải.
Dùng máy tính tính được đường thẳng AB : y = −8x−2. Từ đó ta thấy chỉ có N(1;−10) thuộc AB.
Chọn đáp án C
Câu 12 (THQG 2017-Mã đề 101). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=mx−m+ 1 cắt đồ thị của hàm số y=x3−3x2+x+ 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB=BC.
A. m∈(−∞; 0]∪[4; +∞). B. m ∈R. C. m∈
− 5 4; +∞
. D.m ∈(−2; +∞).
Lời giải.
Nhận thấy đường thẳng y = mx −m + 1 luôn đi qua điểm uốn B(1; 1) của đồ thị hàm số y = x3−3x2+x+ 2, do vậy nếu nó cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệtA, B, C thì luôn thoả mãnAB =BC.
Thử m=−3thì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt nên loại trừ các phương án A, B.
Thửm=−3
2 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt nên loại trừ các phương án C.
Chọn đáp án D