LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
2019
cCâu 7. Cho
1
Z
0
f(x) dx= 2 và
1
Z
0
g(x) dx= 5. Khi đó
1
Z
0
[f(x)−2g(x)] dx bằng
A −8. B −3. C 1. D 12.
cCâu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho bốn điểmA(1; 0; 0),B(0; 3; 0),C(0; 0; 6) và D(2; 5; 6). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D.
A 22
√41. B
√21
42 . C 21
42. D
√41
22 . cCâu 9. Số phức z = (1 + 2i)(2−3i) bằng
A −4 +i. B 8. C 8−i. D 8 +i.
cCâu 10. Cho hai số phức z1 = 1 + 3i, z2 = 2−i. Tìm số phức w= 2z1−3z2.
A w=−4−9i. B w=−3−2i. C w=−4 + 9i. D w=−3 + 2i.
cCâu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; 3; 4), N(3; 2; 5) có phương trình là
A x−2
1 = y−3
1 = z−4
1 . B x−2
1 = y−3
−1 = z−4
−1 . C x−3
−1 = y−2
−1 = z−5
1 . D x−3
1 = y−2
−1 = z−5 1 .
cCâu 12. Cho biết
3
Z
−1
f(x) dx= 16. Tính giá trị củaP =
2
Z
0
[f(3−2x) + 2019] dx.
A P = 8089. B P = 4046. C P = 4030. D P = 4054.
cCâu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x+ 1 và đồ thị hàm số y =x2−x+ 3.
A 1
6. B −1
6. C 1
7. D 1
8. cCâu 14. Nghiệm có phần ảo dương của phương trình z2+ 4z+ 5 = 0 là
A −2 + 2i. B −2−2i. C −2−i. D −2 +i.
cCâu 15. Cho số phức z thoả mãn (2−i)z + 1 + 5i
1 +i = 7 + 10i. Mô-đun của số phức w = z2+ 20 + 3i là
A 4. B 5. C 25. D 3.
cCâu 16. Số phức z = (2 + 3i)−(2i−1) bằng
A 1 +i. B 1−i. C 3 +i. D 3−i.
cCâu 17. Số phức z = 1 + 2i 3 + 4i bằng A 2
25 −11
25i. B 11
25− 2
25i. C 2
25+11
25i. D 11
25 + 2 25i.
cCâu 18. Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng y = a, y = b (a < b) xung quanh trục Ox là
A V = Zb
a
|f(x)|dx. B V = Zb
a
f2(x) dx. C V =
π
b
Z
a
f2(x) dx.
D V =π Zb
a
f(x) dx.
cCâu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxy, cho ba điểmA(1; 0;−1),B(2; 1;−1),C(1;−1; 2).
ĐiểmM(xM;yM;zM),xM >0thuộc đường đường thẳngABmàM C =√
14. Giá trị củayM+zM
là A yM +zM =−2. B yM +zM = 0. C yM +zM = 3. D yM +zM = 1.
cCâu 20. Trong không gianOxyz, góc giữa hai véc-tơ #»a = (−1; 0; 1), #»
b = (1; 1; 0) là A 135◦. B 60◦. C 90◦. D 120◦.
cCâu 21. Số phức z = 5 + 4i có phần thực bằng
A 5. B −4. C −5. D 4.
cCâu 22.
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A
2
Z
−1
(2x−2) dx. B
2
Z
−1
−2x2+ 2x+ 4 dx.
C
2
Z
−1
(−2x+ 2) dx. D
2
Z
−1
2x2−2x−4
dx. x
y
y=−x2+ 3 y=x2−2x−1
−1
2 O
cCâu 23. Trong không gian với hệ tọa độOxy, cho điểmA(1; 2; 3),B(−1; 4; 2)và phương trình mặt phẳng (P) : 2x−6y+ 4z+ 3 = 0. Điểm M thuộc(P) sao cho A, B, M thẳng hàng. Khi đó, xM +yM +zM bằng
A xM +yM +zM = 7
2. B xM +yM +zM = −1
4 . C xM +yM +zM = 23
4 . D xM +yM +zM = 9
4.
cCâu 24. Phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 + 3i và2−3i làm nghiệm là
A −z2 + 4z−6 = 0. B z2−4z+ 13 = 0. C 2z2+ 8z+ 9 = 0. D z2 + 4z+ 13 = 0.
cCâu 25. Tìm hai số thực x,y thỏa mãn(2x−3yi) + (1−3i) = x+ 6ivới ilà đơn vị ảo.
A x= 1, y=−3. B x=−1, y=−3. C x= 1,y=−1. D x=−1, y=−1.
cCâu 26. Tính tích phân I = Zπ
0
xcosx dx.
A I =−2. B I = 0. C I =−1. D I = 2.
cCâu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x+y+ 3z + 1 = 0 và đường thẳng d:
x=−3 +t y= 2−2t z = 1
. Tìm mệnh đề đúng.
A d∥(α). B d∩(α) =M. C d⊂(α). D d⊥(α).
cCâu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z+ 10 = 0. Giá trị của biểu thức A =|z1|+|z2| bằng
A √
10. B 2√
10. C 20. D 10.
cCâu 29. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −3z+ 5 = 0. Giá trị của z1+z2 bằng
A −√
11. B 3. C −3. D √
11.
cCâu 30. Cho số phức z thỏa |z−1 +i|= 2. Chọn phát biểu đúng.
A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường parabol.
B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.
C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
cCâu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 3), B(−4; 4; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giácOAB là
A G(−1; 2; 3). B G(−3; 6; 9). C G Å
−3 2; 3;9
2 ã
. D G(1;−2;−3).
cCâu 32. Cho hình phẳng(D)được giới hạn bởi các đườngx= 0,x= 1,y= 0vày=√
2x+ 1.
Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A V =
1
Z
0
√2x+ 1 dx. B V =
1
Z
0
(2x+ 1) dx.
C V =π
1
Z
0
(2x+ 1) dx. D V =π
1
Z
0
√2x+ 1 dx.
cCâu 33. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường congy= 3x2, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 1 bằng S. Giá trị củaS là
A S= 3. B S = 1. C S = 6. D S = 2.
cCâu 34. Tính tích phânI =
1
Z
0
x 1 +x24
dx.
A 3. B 31
10. C −31
10. D 16
5 . cCâu 35. Cho số phức z= 1 +√
3i. Khi đó A 1
z = 1 2+
√3
2 i. B 1
z = 1 2 −
√3
2 i. C 1
z = 1 4−
√3
4 i. D 1
z = 1 4 +
√3 4 i.
cCâu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(−1; 2; 0) và nhận #»n = (−1; 0; 2) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
A −x+ 2z−1 = 0. B −x+ 2z−5 = 0. C −x+ 2y−5 = 0. D −x+ 2y−1 = 0.
cCâu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là
−x+ 3z−2 = 0. Chọn khẳng định đúng.
A (Oxy)∥ (P). B Oy ∥ (P). C Oz ∥(P). D Ox∥ (P).
cCâu 38. Xác định toạ độ điểm A0 đối xứng với điểm A(2;−1; 3) qua đường thẳng (d) :
x= 3t y=−7 + 5t z = 2 + 2t.
A (4;−3; 5). B (7;−6; 8). C (−1; 2; 0). D (3;−2; 4).
cCâu 39.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với A1, A2, B1, B2 như hình bên. Biết chi phí để sơn phần gạch chéo là 200000 đồng/m2 và phần còn lại là 100000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? BiếtA1A2 = 8m,B1B2 = 6 m và tứ giác M N P Q là hình chữ nhật có M Q = 3 m.A 5782000 đồng. B 7213000 đồng.
C 7322000 đồng. D 5526000 đồng.
M N
Q P
A1 A2
B2
B1
cCâu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2; 1), B(−2; 2; 1), C(1;−2; 2). Đường phân giác trong góc Acủa tam giác ABC cắt mặt phẳng(Oyz)tại điểm nào dưới đây?
A Å 0;−2
3;8 3
ã
. B Å
0;2 3;−8
3 ã
. C Å
0;−2 3;4
3 ã
. D Å
0;−4 3;8
3 ã
.
cCâu 41. Biết
2
Z
1
x
(x+ 1)(2x+ 1)dx=aln 2 +bln 3 +cln 5. TínhS =a+b+c.
A S = 1. B S= 2. C S =−1. D S =0.
cCâu 42. Xét số phức z thỏa mãn |z−2−4i|=|z−2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của|z|.
A 4. B 8. C 10. D 2√
2.
cCâu 43. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1),C(−2; 0; 1).
Điểm M thuộc mặt phẳng(P) : 2x+ 2y+z−3 = 0 sao cho M A=M B =M C. Giả sử điểm M có tọa độ là M(x0;y0;z0). Giá trị của T =x0+y0+z0 là
A T =−2. B T = 6. C T = 4. D T =−12.
cCâu 44. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(2;−1;−2)và đường thẳng(d)có phương trình x−1
1 = y−1
−1 = z−1
1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểmA, song song với đường thẳng (d) và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A x+ 3y+ 2z+ 10 = 0. B 3x+z+ 2 = 0.
C x−y−6 = 0. D x−2y−3z−1 = 0.
cCâu 45. Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −12t+ 24 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu
mét?A 15m. B 18m. C 20 m. D 24m.
cCâu 46. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng∆vuông góc với mặt phẳng(α) :x+ 2y− z+ 4 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d: x+ 3
1 = y−2
−1 = z
2 vàd0 :
x= 3 +t y= 3t z = 2t
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆?
A (4; 5; 6). B (5; 6; 5). C (4; 4; 5). D (6; 5;−4).
cCâu 47. Cho f(x) liên tục trên R và thoả mãn f(2) = 16,
1
Z
0
f(2x) dx = 2. Tích phân
2
Z
0
xf0(x) dx bằng
A 28. B 30. C 12. D 36.
cCâu 48.
Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên.
Công thức tính S là A S =−
2
Z
−1
f(x) dx.
B S =
2
Z
−1
f(x) dx.
C S =
1
Z
−1
f(x) dx+
2
Z
1
f(x) dx.
D S =
1
Z
−1
f(x) dx−
2
Z
1
f(x) dx.
x y
−1 O 1 2
y=f(x)
cCâu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có A(x0; 0; 0), B(−x0; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(−x0; 0;y0), trong đó x0, y0 là số thực dương và thỏa mãn x0+y0 = 4. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC1 và B1C lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ có bán kínhR bằng bao nhiêu?
A R= 29
4 . B R =√
17. C R= 17. D R =
√29 2 .
cCâu 50. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd:
x= 1 y=t z = 4−2t
và mặt cầu(S) :x2+y2+ z2−2x+ 2y−2 = 0. Hai mặt phẳng(P)và (Q) đồng thời chứa đường thẳngd, tiếp xúc mặt cầu (S)lần lượt tại M và N. Tính đoạnM N.
A M N = 8
3. B M N = 4
5. C M N = 6
√5. D M N = 4.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11
1. D 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 8. A 9. D 10. C
11. D 12. B 13. A 14. D 15. B 16. C 17. D 18. C 19. B 20. D
21. A 22. B 23. C 24. B 25. B 26. A 27. C 28. B 29. B 30. C
31. A 32. C 33. B 34. B 35. C 36. A 37. B 38. A 39. C 40. A
41. D 42. D 43. A 44. B 45. D 46. C 47. A 48. D 49. D 50. A