Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,5 điểm)

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 34 (1651-1700)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

( )( ) 2

b c

bc bc a b a c

a bc a b a c

+ + +

⇒ = ≤

+ + +

( )( ) 2

c a

ca ca b c b a

b ca b c b a

+ + +

= ≤

+ + +

0,25 ⇒ P ≤

a b b c c a

c a c b a b a c b c b a+ + + + +

+ + + + + +

=

a c c b b a a c c b b a

+ + + + + + + +

=

0,25

Dấu “=” xảy ra khi

a b c= = =3

Từ đó giá trị lớn nhất của P là

đạt được khi và chỉ khi

a b c= = =3

0,25

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 34 (1651-1700)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm ( ) x y ; sao cho

^x² ^y₁ ⁵ ⁴ y

− − =

.

Câu 3 (1,0 điểm).

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P.

1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: CN // OP.

3) Khi AM ¹ AO

= 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo Câu 5 (1,0 điểm). R.

Cho ba số

x y z, ,

thoả mãn

0<x y z, , ≤1

và

x y z+ + =2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

^{( 1)}^x ² ⁽^y ¹⁾² ^{( 1)}^z ²

z x y

− + − + −

---Hết---

Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:...

Chữ kí của giám thị 1:...Chữ kí của giám thị 2:...

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1.a Với x = 0 tính được f(0) = -5 0,5

Với x = 3 tính được f(3) = 10 0,5

1.b Khi f(x) = -5 tìm được x = 0; x = - 2 0,5

Khi f(x) = -2 tìm được x = 1; x = -3 0,5

2 Biến đổi được về 3x – 12 > x – 6 0,25

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 34 (1651-1700)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

Giải được nghiệm x > 3 0,25

2 1.a Để hàm số đồng biến thì m – 2 > 0 0,25

Tìm được m > 2 và kết luận 0,25

1.b

Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 thì

2 2

3 3 m

 − =

 + ≠ −



0,5

6 m m

 =

⇔  ≠ −

0,25

⇔

m = 4 0,25

2 Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3 0,25

Đặt điều kiện: y + 1

^≠

0

^⇔

2m – 3 + 1

≠0 ⇔m 1≠

0,25 Có:

^x²^{− −}₊^y₁ ⁵^{= ⇔}⁴ ^x²^{− − =}^y ^{5 4(}^y^{+ ⇔}¹⁾ ^x²^{− − −}^y ^{5 4}^y^{− =}^{4 0}

x 5y 9 02

⇔ − − =

Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1)

– 5(2m - 3) – 9 = 0

⇔

m

– 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7

0,25

So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn) 0,25

3 Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt

là x, y ngày (x, y > 0) 0,25

Trong một ngày người 1 và người 2 lần lượt làm được

¹_x

và

¹_y

công việc.

suy ra phương trình:

^{1 1 1}_{x y 6}^{+ =}

0,25

Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt

được

_x³

và

^7,5_y

công việc suy ra phương trình:

_x^{3 7,5 1}⁺ _y ⁼

0,25

Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận 0,25

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 34 (1651-1700)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

4 1

Hình vẽ đúng:

0,25

Có

OMP 90^ = ⁰

(MP

^⊥

AB) 0,25

Có

ONP 90^ = ⁰

(tính chất tiếp tuyến) 0,25 Do đó

OMP^ =ONP 90 = ⁰

suy ra OMNP là tứ giác nội tiếp 0,25

2 Do OMNP là tứ giác nội tiếp nên

ONC OPM^ = ^

(cùng chắn

OM^

) 0,25 Ta có: MP // CD (cùng vuông góc với AB) nên

OPM POD^ =^

( so le

trong) 0,25

Mà tam giác OCN cân tại O (OC = ON) nên

ONC OCN^ =^

0,25

Suy ra:

OCN POD^ = ^

=> CN // OP 0,25

3 Do

OMP^ = ONP 90 = ⁰

nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMNP có đường kính là OP. Nên đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN có đường kính là OP

0,25

Ta có: CN // OP và MP // CD nên tứ giác OCMP là hình bình hành và

suy ra OP = CM 0,25

Ta có AM =

AO =

R

^⇒

OM =

R. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC nên tính được MC =

^{R 13}

0,25

Suy ra OP =

^{R 13}₃

từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác OMN bằng

^{R 13}₆

0,25

5 Do x, y, z

^≤

1 đặt a = 1 – x

^≥

0, b = 1- y

^≥

0, c = 1- z

^≥

0 và a + b + c =

P N

D C

A M O B

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 34 (1651-1700)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI

1 suy ra z = 1 – x + 1- y = a + b, y = 1 – x + 1- z = a + c, x = 1- z + 1- y = c + b

Khi đó A =

^a² ^b² ^c² a b b c c a+ +

+ + +

0,25

Với m, n

^≥

0 thì (

^m⁻ ⁿ

)

² ^{≥ ⇔ + ≥}⁰ ^{m n 2 mn}

(*) Dấu “=” khi m

= n

Áp dụng (*) ta có:

^a² ^{a b} 2 ^a² .^{a b} ^a² ^{a b} a

a b 4 a b 4 a b 4

+ + +

+ ≥ ⇔ + ≥

+ + +

a2 a a b

a b 4

⇔ ≥ − + +

Tương tự ta có:

^b² b ^{b c}

b c 4

≥ − +

;

^c² c ^{c a}

c a 4

≥ − + +

0,25

Suy ra:

^a² ^b² ^c² a b b c c a+ +

+ + +

a b c 2

≥ + +

=

0,25

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =

suy ra x = y = z =

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng

khi x = y = z =

0,25

Trong tài liệu Tuyển tập 2000 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án tập 34 | Học thật tốt (Trang 68-72)

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

0,25 ⇒ P ≤

=

=

0,25

Dấu “=” xảy ra khi

Từ đó giá trị lớn nhất của P là

đạt được khi và chỉ khi

0,25

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm ( ) x y ; sao cho

.

Câu 3 (1,0 điểm).

Câu 4 (3,0 điểm).

1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: CN // OP.

3) Khi AM 1 AO

= 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo Câu 5 (1,0 điểm). R.

Cho ba số

thoả mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

---Hết---

Câu Ý Nội dung Điểm

1

1.a Với x = 0 tính được f(0) = -5 0,5

Với x = 3 tính được f(3) = 10 0,5

1.b Khi f(x) = -5 tìm được x = 0; x = - 2 0,5

Khi f(x) = -2 tìm được x = 1; x = -3 0,5

2 Biến đổi được về 3x – 12 > x – 6 0,25

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

Giải được nghiệm x > 3 0,25

2

1.a Để hàm số đồng biến thì m – 2 > 0 0,25

Tìm được m > 2 và kết luận 0,25

1.b

Để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3 thì

0,5

0,25

m = 4 0,25

2

Giải hệ được x = m + 1; y = 2m - 3 0,25

Đặt điều kiện: y + 1

0

2m – 3 + 1

0,25 Có:

Thay x = m + 1; y = 2m – 3 ta được: (m + 1)

– 5(2m - 3) – 9 = 0

m

– 8m + 7 = 0. Giải phương trình được m = 1; m = 7

0,25

So sánh với điều kiện suy ra m = 1 (loại); m = 7 (thoả mãn) 0,25

3

Gọi thời gian người 1, người 2 làm một mình xong công việc lần lượt

là x, y ngày (x, y > 0) 0,25

Trong một ngày người 1 và người 2 lần lượt làm được

và

công việc.

suy ra phương trình:

0,25

Người 1 làm trong 3 ngày và người 2 làm trong 7,5 ngày lần lượt

được

và

công việc suy ra phương trình:

0,25

Giải hệ được x = 18, y = 9. So sánh với điều kiện và kết luận 0,25

Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250

facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K. Vũ)

4 1

Hình vẽ đúng:

0,25

Có

(MP

AB) 0,25

Có

(tính chất tiếp tuyến) 0,25 Do đó

3) Khi AM ¹ AO