BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 26
#Câu 1:
Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình|f(x−1)|= 2là
A. 5. B. 4.
C. 2. D. 3.
x y0 y
−∞ −2 3 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
4 4
−2
−2
+∞
+∞
#Câu 2:
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặtg(x) =f[f(x)]. Tìm số nghiệm của phương trình g0(x) = 0.
A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
x y
−1O 1 2 3 4
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3
#Câu 3: Cho số phứcz=a+bi(a,b∈R) thỏa mãn |z−2 +i|= 5 vàz·z= 50. Tính giá trị của biểu thức P = 2a−b.
A. −5. B. 15. C. −15. D. 5.
#Câu 4: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (α) : x+ 2y+z−4 = 0và đường thẳng d: x+ 1 2 = y
1 = z+ 2
3 . Đường thẳng nằm trong (α), đồng thời cắt và vuông góc với dcó phương trình là A. x−1
5 = y−1
−1 = z+ 1
−3 . B. x−1
5 = y−1
1 = z−1 3 . C. x−1
−5 = y−1
1 = z−1
3 . D. x−1
5 = y+ 1
−1 = z−1
−3 .
#Câu 5: Cho hàm sốf(x)thỏa
1
Z
−3
(x+ 4)f0(x) dx= 1 và5f(1)−f(−3) = 7. TínhI =
1
Z
−3
f(x) dx.
A. I = 8. B. I =−6. C. I = 6. D. I =−8.
#Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1)và mặt phẳng (α) : 2x−y+ 2z−8 = 0. Xét điểm M di động trên mặt phẳng (α), giá trị nhỏ nhất của P = 2M A2 + 3M B2 bằng
A. Pmin= 105 . B. Pmin = 108. C. Pmin = 135. D. Pmin = 145.
#Câu 7: Cho
1
Z
0
x2+ 2x
(x+ 3)2dx= a
4 −4 ln4
b vớia, blà các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng
A. 7. B. 5. C. 6. D. 8.
#Câu 8: Biết rằng đồ thị hàm sốy= (m−2n−3)x+ 5
x−m−n nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổngS =m2+n2−2.
A. S = 2. B. S= 0. C. S=−1. D. S= 1.
#Câu 9: Giả sử phương trìnhlog22x−(m+ 2) log2x+ 2m= 0có hai nghiệm thực phân biệtx1, x2 thỏa mãn x1+x2= 6. Giá trị của biểu thức|x1−x2|là
A. 3. B. 8. C. 2. D. 4.
#Câu 10: Cho a,blà các số dương thỏa mãnlog9a= log16b= log125b−a
2 . Giá trị của a b bằng
A. a
b = 7 + 2√ 6
25 . B. a
b = 7−2√
6. C. a
b =−1 +√
6. D. a
b = 1 +√ 6 5 .
#Câu 11: Cho hàm sốy=f(x) xác định trênR
và hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f x2−3
.
A. 4. B. 2.
C. 5. D. 3.
y
x O
−2 −1 1 2
2 4
y=f0(x)
#Câu 12: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (1; 20) để ∀x ∈ Å1
3; 1 ã
đều là nghiệm của bất phương trìnhlogmx >logxm?
A. 18. B. 16. C. 17. D. 0.
#Câu 13: Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật vớiAB= 2a,AD=a. CạnhSAvuông góc với mặt đáy(ABCD)và SA=a. Tính khoảng cách từ điểmC đến mặt phẳng (SBD).
A. 2a
3 . B. a√
5
3 . C. 3a
2 . D. a
3.
#Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên y ∈ (19; 2021) sao cho ứng với mỗi y tồn tại không quá 5 số nguyên x thỏa mãn(ex−1) ex+1−y
<0?
A. 2001. B. 403. C. 401. D. 384.
#Câu 15: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) + f(−x) = cos2x,∀x ∈ R. Tính I =
π 2
Z
−π
2
f(x) dx.
A. I = π
2 + 2 ln 2. B. I = π
4. C. I = 3π
4 . D. I = π
4 + ln 2.
#Câu 16: Cho hàm sốf(x) =
®x+ 1khi x≥0
e2x khi x <0. Tích phân
e2
Z
1
f(2 lnx−3)
x dx bằng A. 1−1
4e−6. B. 2−1
2e−6. C. 2−1
4e−6. D. 1−1 2e−6.
#Câu 17: Cho số phức z thỏa|z|= 2. Hãy tính phần thực của số phức 1 z2+ 4. A. 2
6. B. 3
24. C. 2
8. D. 4.
#Câu 18: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều, cạnh a√
3,ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AC =a. Góc giữa AD và mặt phẳng (SAB) bằng 45◦. Thể tích khối chópS.ABCDbằng
A. a3. B. a3√ 6
6 . C. a3√
6
2 . D. a3√
6 4 .
#Câu 19:
Cho hàm số y = f0(x). Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(3−x)đồng biến trên khoảng
A. (−2;−1). B. (2; +∞). C. (−1; 2). D. (−∞;−1).
x y
O
−1
1 4
#Câu 20: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ 1, trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và log3
Å x+y 1−xy
ã
+ (x+ 1)·(y+ 1)−2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất củaP vớiP = 2x+y.
A. 2. B. 1. C. 1
. D. 0.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 27
#Câu 1:
Cho hàm số f(x) xác định trên tập Rvà có bảng biến thiên như sau. Phương trình3f(−x3+ 3x2)−5 = 0có bao nhiêu nghiệm?
A. 7. B. 9.
C. 5. D. 6.
x f0(x) f(x)
−∞ −1 0 4 +∞
− 0 + 0 − 0 + +∞
+∞
−2
−2
3 3
1 1
+∞
+∞
#Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Số nghiệm thuộc khoảng (0;π) của phương trình 3f(2 + 2 cosx) −4 = 0 là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 0.
x y0 y
−∞ 0 2 4 +∞
− 0 + 0 − 0 + +∞
+∞
−1
−1
2 2
−1
−1
+∞
+∞
#Câu 3: Cho số phức z thay đổi sao cho luôn thỏa |z| = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w= (1−2i)z+ 3ilà
A. Đường trònx2+ (y−3)2 = 20. B. Đường tròn(x−3)2+y2 = 2√ 5.
C. Đường tròn x2+ (y+ 3)2 = 20. D. Đường trònx2+ (y−3)2 = 2√ 5.
#Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểmI(1; 1;−2)và đường thẳngd: x+ 1
1 = y−3
2 = z−2
1 . Mặt cầu (S) có tâmI và cắt đường thẳngdtại hai điểm A,B sao cho AB= 6. Phương trình của (S) là
A. (x−1)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 = 54. B. (x−1)2+ (y−1)2+ (z+ 2)2 = 27.
C. (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = 27. D. (x+ 1)2+ (y+ 1)2+ (z−2)2 = 54.
#Câu 5: Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênR và thỏa mãn Z e
1
f ln2x lnx
x dx=e. Khi đó A.
Z 1 0
f(x)dx= e
2. B.
Z 1 0
f(x)dx=e2. C.
Z 1 0
f(x)dx= 2e. D.
Z 1 0
f(x)dx=e.
#Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 1; 0), C(2; 0; 2). Mặt phẳng (P) chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi véc tơ nào sau đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
A. ~n= (5;−2;−1). B. ~n= (5; 2;−1). C. ~n= (5; 2; 1) . D. ~n= (−5; 2;−1).
#Câu 7: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham sốmsao cho bất phương trình4x−m2x−m+ 15>0 có nghiệm đúng với mọix∈[1; 2]. Tính số phần tử của S.
A. 9. B. 6. C. 7. D. 4.
#Câu 8: Biết rằng đồ thị hàm sốy = (n−3)x+n−2017
x+m+ 3 (m, nlà tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổngm−2n.
A. 0. B. −3. C. −9. D. 6.
#Câu 9: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham sốmđể phương trình9x−4·3x+m+ 2 = 0có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 2019. B. 15. C. 12. D. 2018.
#Câu 10: Gọix,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x= log6y = log4(x+y) và x
y = −a+√ b
2 , với a,b là hai số nguyên dương. TínhT =a2+b2.
A. T = 26. B. T = 29. C. T = 20. D. T = 25.
#Câu 11:
Cho hàm sốy=f(x) liên tục trênRvà có đồ thị như hình vẽ. Khí đó, số điểm cực trị của hàm sốg(x) =
f2(x)−2f(x)−8 là
A. 9. B. 10. C. 11. D. 7.
x y
0 1 2
−1 4
−2
#Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m·9x−(2m+ 1)·6x+m·4x ≤ 0 nghiệm đúng với mọix∈(0; 1).
A. 0≤m≤6. B. m≤6. C. m≥6. D. m≤0.
#Câu 13: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a,SA ⊥(ABCD),SA =a. Gọi Glà trọng tâm của tam giácABD, khi đó khoảng cách từ điểm Gđến mặt phẳng (SBC) bằng
A. a√ 2
2 . B. a√
2
3 . C. a√
2
6 . D. a
2.
#Câu 14: Cho bất phương trình [log2(x−2)−1] [log2m−x+ 1]<0 có tập nghiệm làS. Có bao nhiêu số nguyên dươngm, biết với mỗi giá trịm thì tập A= (6; +∞)là tập con của tập S.
A. 31. B. 32. C. 26. D. 27.
#Câu 15: Cho hàm số f(x) =
( ex+m khix≥0 2xp
3 +x2 khix <0 liên tục trênRvà
2
Z
−2
fx 2
dx=ae+b√
3 +c, vớia, b,c∈Q. Tổng T =a+b+ 3c bằng
A. −19. B. 19. C. −38. D. 3817.
#Câu 16: Cho hàm sốf(x) liên tục trênRvà thỏa mãn điều kiện f(x) +1
2fx 2
+1 4fx
4
= 3x2−2x, ∀x∈R.
Tích phân
8
Z
1
f(x)dx bằng
A. 400. B. 4. C. 44. D. 448.
#Câu 17: Tính mô-đun của số phứcz, biếtz3+ 12i= ¯zvà zcó phần thực dương.
A. √
2. B. |z|=√
7. C. |z|=√
3. D. |z|=√
5.
#Câu 18:
Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiA có AB =a; BC = 3a, cạnh bênSAvuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SAvà mặt phẳng(SBC) bằng 60◦ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 4a3√ 3
9 . B. 4a3√
3
27 . C. a3√
6
2 . D. 4a3√
3 54 .
B
C S
A
#Câu 19:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f0(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f0(x). Hàm số g(x) = f x−x2
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
Å
−3 2; +∞
ã
. B.
Å
−∞;3 2
ã
. C.
Å1 2; +∞
ã
. D.
Å
−∞;1 2
ã .
O x
y
1 2
2
#Câu 20: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn logx+ logy ≥ log x2+y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = 2x+y.
A. 4 + 2√
3. B. 3 + 2√
6. C. 5 + 3√
2. D. 8.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 28
#Câu 1:
Cho hàm sốy=f(x)liên tục trênRvà có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốmđể phương trìnhf(sinx) =m có nghiệm thuộc khoảng(0;π)là
A. [−1; 3). B. (−1; 1).
C. (−1; 3). D. [−1; 1).
x y
−1O 2
1
−1 3
#Câu 2:
Cho hàm sốy=f(x)có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm thuộc đoạn h
−π 2; 3π
i
của phương trình 2f(2 cosx+ 1) + 3 = 0là
A. 7. B. 6. C. 11. D. 12. x
y
−1 O 2 1
−3
−1 1
#Câu 3: Cho các số phức z thỏa mãn |z| = √
5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 + 2i)z+ilà một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. 2√
5. B. 5. C. 10. D. √
5.
#Câu 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ 2y +z −4 = 0 và đường thẳng d: x+ 1
2 = y
1 = z+ 2
3 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng(P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng dlà
A. x−1
5 = y+ 1
−1 = z−1
2 . B. x−1
5 = y−1
2 = z−1 3 . C. x−1
5 = y−1
−1 = z−1
−3 . D. x+ 1
5 = y+ 3
−1 = z−1 3 .
#Câu 5: Cho
3
Z
1
1 1 +√
8x+ 1dx=a+bln 2 +cln 3vớia, b, c∈Q. Giá trị của a+b+cbằng A. 1
2. B. 1. C. 3
8. D. 2.
#Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho A(1; 1; 0),B(3;−1; 2),C(−1; 6; 7). Tìm điểm M ∈ (Oxz) sao choM A2+M B2+M C2 nhỏ nhất?
A. M(1; 0; 0). B. M(1; 0; 3). C. M(1; 1; 3). D. M(3; 0;−1).
#Câu 7: Cho hàm số y = 1
2x2 có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi(P) và đường thẳngAB bằng 9
4. Gọix1, x2 lần lượt là hoành độ của Avà B. Giá trị của (x1+x2)2 bằng
A. 11. B. 7. C. 5. D. 13.
#Câu 8: Biết rằng đồ thị hàm sốy = ax+ 1
bx−2 có đường tiệm cận đứng là x= 2và đường tiệm cận ngang là y= 3. Tính giá trị củaa+b?
A. 1. B. 5. C. 4. D. 0.
#Câu 9: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trìnhlog222x+ m2−5
log2x+ 1−m= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1x2 = 4?
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
#Câu 10: Cho các số thực dương a, bthỏa mãn log16a= log252a−b
3 . Tính tỉ số T = a b.
A. 0< T < 1
2. B. 1
2 < T < 2
3. C. 1< T <2. D. −2< T <0.
#Câu 11:
Cho hàm sốf(x) có đạo hàmf0(x). Đồ thị hàm sốf0(x)như hình vẽ bên. Biết rằngf(0) +f(1)−2f(2) =f(4)−f(3). Tìm giá trị nhỏ nhấtm và giá trị lớn nhấtM củaf(x) trên đoạn [0; 4].
A. m=f(4), M =f(2). B. m=f(1), M =f(2).
C. m=f(4), M =f(1). D. m=f(0), M =f(2).
x
2 4
y O
#Câu 12: Cho bất phương trình 8x −3.22x+1 + 9.2x+m−5 > 0 (1) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sốm để bất phương trình(1) nghiệm đúng với mọix∈[1; 2] ?
A. Vô số. B. 4. C. 5. D. 6.
#Câu 13:
Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóAB=a,AD=a√
3,AA0 =a√
2(tham khảo hình bên). Tính góc giữa đường thẳngAB0 và mặt phẳng(BDD0B0).
A. 30◦. B. 90◦. C. 45◦. D. 60◦.
B
A
C
D A0
B0
C0 D0
#Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trọng tâm của tam giác đều ABC.SO nằm trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng (ABC) và SO =a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBC).
A. 3a√ 13
13 . B. a√
3
2 . C. a√
13
13 . D. 3a2
13 .
#Câu 15: Có bao nhiêu số nguyêny thuộc khoảng(0; 2021)sao cho ứng với mỗiy có nhiều hơn5 số nguyên xthỏa mãn log22x <log2(x+y)?
A. 2015. B. 2016. C. 2014. D. 2013.
#Câu 16: Cho hàm số f xác định bởi
®3x2+ 5 nếu x≥0 5 cosx nếu x <0. Biết
2
Z
−π
(2x−1)f0(x) dx=aπ+bvớia,b∈Z. Tính giá trịa−2b+ 2021.
A. 1991. B. 1990. C. 1979. D. −54.
#Câu 17: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn |z−1−i|=|z|và z−2i
z−3 là số thuần ảo?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
#Câu 18: Xét số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn 2z2−z+ 2
z2+z+ 1 là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phứczlà đường tròn có bán kính r bằng
A. r = 3. B. r = 1. C. r =√
3. D. r=√
2.
#Câu 19:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f0(x) như hình bên. Hỏi hàm sốg(x) =f(3−2x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1; +∞). B. (−∞;−1). C. (1; 3). D. (0; 2).
O x
y
−2 2 5
#Câu 20: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log31−xy
x+ 2y = 3xy+x+ 2y−4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP =x+y.
A. Pmin= −3 + 2√ 11
3 . B. Pmin= −1 +√ 11
3 . C. Pmin= −3 + 2√ 11
9 . D. Pmin = −2 + 9√ 11
3 .
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 29
#Câu 1:
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để phương trìnhf(4−2 sin22x) =m có nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
O x
y
1 3
2 1
4 5
#Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3−3x
=m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−1; 2]?
A. 3. B. 2. C. 6. D. 7.
x y
O
3 2
−2 6
#Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2; 1; 3), B(1;−1; 2),C(3;−6; 1). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho M A2+M B2 +M C2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức 2a−3b+ 4c là
A. −6. B. 12. C. −3. D. 14.
#Câu 4: Cho các số phứczthỏa mãn|z|= 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw= (2+3i)z+i là một đường tròn. Tính bán kínhr của đường tròn đó.
A. r =√
13. B. r= 22. C. r= 5. D. r= 2√
13.
#Câu 5: Cho
1
Z
0
f(x)dx=−6. Tính
4π 3
Z
π 2
sinx·f(2 cosx+ 1)dx được kết quả là
A. −3. B. 3. C. 6. D. −6.
#Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(−2;−4; 3), C(1; 3;−1)và mặt phẳng(P) :x+y−2z−3 = 0. Tìm điểmM ∈(P)sao cho|−−→
M A+−−→
M B+ 2−−→
M C|đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M Å1
2;1 2;−1
ã
. B. M(−2;−2; 4). C. M Å
−1 2;−1
2; 1 ã
. D. M(2; 2;−4).
#Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và hai đường thẳng d1 :
x= 3 +t y= 1 z= 2−t
,
d2 :
x= 3 + 2t0 y= 3 +t0 z= 0
. Phương trình đường thẳng đi quaA, vuông góc với d1 và cắt d2 là A. x−1
1 = y−2
−1 = z
1. B. x−2
1 = y−1
−1 = z−1
−1 . C. x−2
2 = y−1
1 = z−1
2 . D. x−1
2 = y−2
−1 = z 2.
#Câu 8: Tìm tham số thực củamđể đồ thị hàm sốy= (2m−1)x+ 1
x−m có đường tiệm cận ngang lày= 3.
A. m= 2. B. m= 3. C. m= 1. D. m= 0.
#Câu 9: Cho phương trình log23(9x)−(m+ 5) log3x+ 3m−10 = 0. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc[1; 81] là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
#Câu 10: Cho a,b là các số dương thỏa mãnlog9a= log16b= log125b−a
2 . Tính giá trịT = a b. A. T = 3 +√
6
4 . B. T = 7−2√
6. C. T = 7 + 2√
6. D. T = 3−√
6 4 .
#Câu 11:
Cho hàm số bậc bốny =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm sốg(x) =f(1−2x)đạt cực tiểu tại điểm
A. x=−1. B. x= 1. C. x= 4. D. x= 2. x
y
−1 O 1 2
4
#Câu 12: Cho bất phương trình 9x+ (m−1)·3x+m >0, (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình(1)nghiệm đúng∀x≥1.
A. m >0. B. m≥ −3
2. C. m >−2. D. m >−3 2.
#Câu 13: Cho hình lăng trụ đứngABC.A0B0C0 có đáy là tam giácABC vuông cân tạiB, cạnh AC= 3√ 2, góc giữa cạnhAB0và mặt bên(BCC0B0)là30◦. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng(ABC)và(A0B0C0)bằng
A. 3√
6. B. 6√
3. C. √
3. D. 3√
3.
#Câu 14:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y =f0(x) như hình bên. Đặt hàm sốg(x) =f(2x)−2x, tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của g(x)trên đoạn
ï
−1 2; 1
ò
?
A. f(−1) +f(1). B. f(1) +f(2)−3.
C. f(−1) +f(2)−1. D. f(−1) +f(1) +f(2)−2.
O x
y y=f0(x)
−1 1 2
−1 1
#Câu 15: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m có không quá 1025 số nguyên x thỏa mãn bất phương trìnhlog22x−(2m+ 1) log2x+m2+m≤0?
A. 10. B. 12. C. 11. D. 9.
#Câu 16: Tính tích phânI =
2
Z
1
(x−1)2020 (2x−5)2022dx.
A. 1
6063. B. − 1
6063. C. 1
2021. D. − 1
2021.
#Câu 17: Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn |z−1 + 3i|= 2và z−9
z là số thực?
A. 1. B. 3. C. 0. D. 4.
#Câu 18: Tính môđun của số phứcz biết z6=|z|và 1
|z| −z có phần thực bằng4.
A. |z|= 1
4. B. |z|= 1
8. C. |z|= 4. D. |z|= 1
16.
#Câu 19:
Cho hàm sốy =f(x) liên tục trênR có đồ thị hàm sốy=f0(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) =f(x)−1
2x2−3x. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?
A. g(−4) =g(−2). B. g(0)≤g(2). C. g(2)< g(4). D. g(−2)> g(0).
x y
−2 O 2
1 3 5
#Câu 20: Xét các số thực thỏa mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = log2a
b a2 + 3 logb
a b
.
A. Pmin= 19. B. Pmin= 13. C. Pmin= 15. D. Pmin= 14.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 75 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 30
#Câu 1:
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn[−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình3f(x+ 2)−4 = 0 trên đoạn[−2; 2]là?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
O x
y
1 2
−2
−1 1
#Câu 2:
Cho hàm sốf(x)có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thuộc đoạn[−π; 3π]của phương trình f(cosx) = 1
2 là
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
x y
O 1
2
−1 1
#Câu 3: Cho zthỏa mãn |z|=√
2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= (3−4i)z+ 1−2ilà một đường tròn. Xác định bán kính R của đường tròn đó.
A. R = 5√
2. B. R= 5. C. R=√
2. D. R= 25√
2.
#Câu 4: Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 4; 2),B(−1; 2; 4)và đường thẳngd: x−1
−1 = y+ 2 1 = z
2. GọiM(a;b;c) thuộcdsao cho tổngM A2+M B2 nhỏ nhất. Tổng a+b+c bằng
A. 5
6. B. 15
6 . C. 3. D. 2.
#Câu 5: Cho hàm sốf(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2]và thỏa mãnf(2) = 16,
2
Z
0
f(x) dx= 4. Tính
tích phânI =
1
Z
0
x·f0(2x) dx.
A. I = 7. B. I = 13. C. I = 20. D. I = 12.
#Câu 6:
Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm liên tục. Hàm sốy=f0(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trụcOxvà đồ thị hàm sốy=f0(x)trên đoạn[−1; 1],[1; 4]và[4; 6]lần lượt bằngS1 = 8;S2 = 27và S3= 16. Chof(1) = 2. Giá trị của biểu thứcf(−1) +f(4) +f(6)bằng
A. 36. B. 52. C. 53. D. 37. x
y O
−1 S1 1 4 6 S2
S3
#Câu 7:
Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuôngABCDđể trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ4cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB = 4m, giá trồng hoa là 200.000đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây có giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
A. 14.865.000đồng. B. 12.218.000đồng.
C. 14.465.000đồng. D. 13.265.000đồng.
A B
D C
#Câu 8: Tìm tất cả các giá trị củam để đồ thị hàm sốy= x2+x−2
x2−2x−m có ba tiệm cận.
A.
® m >−1
m6= 8 . B.
® m≥ −1
m6= 8 . C.
® m6=−1
m6= 8 . D. m >8.
#Câu 9: Tìm tất cả các giá trị củam để phương trình log22x+ log2x+m= 0 có nghiệmx∈(0; 1).
A. m≤ 1
4. B. m≤1. C. m≥ 1
4. D. m≥1.
#Câu 10: Cho a >0, b >0 thoả mãnlog16(a+ 3b) = log9a= log12b.Giá trị của a3−ab2+b3 a3+a2b+ 3b3 bằng A. 6−√
13
11 . B. 82−17√
13
69 . C. 5−√
13
6 . D. 3−√
13 11 .
#Câu 11:
Cho đồ thị hàm sốy=f(x)có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của mđể hàm số y=|f(x)−2m+ 5|có 7 điểm cực trị.
A. 6. B. 3. C. 5. D. 2.
x y
O
−1
−2 1 2
2
−2
#Câu 12: Cho hàm sốy=f(x). Hàm số y=f0(x) có bảng biến thiên như hình dưới.
x f0(x)
−∞ −3 1 +∞
+∞
+∞
−3
−3
0 0
−∞
−∞
Bất phương trìnhf(x)<ex+m đúng với mọix∈(−1; 1) khi và chỉ khi A. m≥f(1)−e. B. m > f(−1)−1
e. C. m≥f(−1)−1
e. D. m > f(1)−e.
#Câu 13:
Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0. Gọiϕlà góc giữa đường thẳngB0Dvà mặt phẳng(BCD0A0) (tham khảo hình bên). Tínhtanϕ.
A. tanϕ= 1
√2. B. tanϕ= 1
√3. C. tanϕ=√
2. D. tanϕ=√ 3.
B A
C D A0
B0
C0 D0
#Câu 14:
Cho hàm sốf(x)có đồ thị của hàm sốf0(x)như hình vẽ. Hàm sốg(x) =f(x−1)+x2 2 −x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn[−2; 4]là:
A. g(−2). B. g(0). C. g(4). D. g(2).
x y
1 3
−3 3
O
−3 −1
#Câu 15: Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn[0; 1] thỏa mãnf(1) = 3 5,
1
Z
0
f0(x)2
dx= 4 9 và
1
Z
0
x3f(x) dx= 37
180. Tính tích phân
1
Z
0
[f(x)−1] dx.
A. 1
. B. − 1
. C. − 1
. D. 1
.
#Câu 16: Biết tích phân I =
π
Z4
0
tan3x+ 2 tan2x+ 3 tanx+ 6
dx=a+b.ln 2 +c.π, vớia, b, c∈Q. Tính tổnga+b+c.
A. 5
2. B. 47
12. C. 6. D. 9
2.
#Câu 17: Cho số phức zkhác 0 thỏa mãn|z|+ 5 =|z+ 3 + 4i|và|z|= 5. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãnz−3 là số thuần ảo?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
#Câu 18: Cho hình hộp đứngABCD.A0B0C0D0có đáy là hình vuông, tam giácA0ACvuông cân,A0C = 2a.
Thể tích khối chópABCD0 bằng A. a3√
6
2 . B. a3√
2
6 . C. a3√
3
6 . D. a3√
6 3 .
#Câu 19:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f0(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) =f x2−2
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm sốg(x) nghịch biến trên(0; 2).
B. Hàm sốg(x) đồng biến trên(2; +∞).
C. Hàm sốg(x) nghịch biến trên(−∞;−2).
D. Hàm sốg(x) nghịch biến trên(−1; 0).
O x
y
−1
−2 2
−4
−2 2
#Câu 20: Cho các số thực a, b >1 và các số dương x,y thay đổi thỏa mãnax =by =ab. Giá trị lớn nhất của biểu thứcP = 16
x −y2 bằng
A. 16. B. 0. C. 40. D. 4.
Lê Minh Thiện Anh