1 3 y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;-1)
0,25
Ghi chú: HS bấm máy tính ra ngay kết quả thì không chấm điểm.
c)(0,75đ)Cho phương trình: (với m là tham số và x là ẩn số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ;x2
thỏa mãn
Phương trình đã cho có nghiệm 0,25
Ta có: 0,25
(Theo hệ thức Vi-et)
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
0,25
Ghi chú: HS không giải thích theo hệ thức Vi-ét hoặc tương tự thì trừ 0,25đ.
Câu 4 4đ
Hình vẽ: đầy đủ như đáp án ( không ghi 8 cm, 10 cm vẫn cho điểm) (Thiếu 2 góc vuông thì không chấm điểm hình vẽ)
0,25
* Tính AB:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào vuông ABC :
Vậy
0,25
* Tính BH : Áp dụng hệ thức lượng vào vuông ABC : 0,25
* Tính : 0,25
Ghi chú:
- Ghi thiếu đơn vị 1 lần thì bỏ qua, từ 2 lần trở lên thì trừ 0,25đ cho toàn bài.
- Ghi sai đơn vị thì trừ 0,25đ/ 1 lần sai.
Bài 2: (3,0 đ)
Hình vẽ: đầy đủ như đáp án (trừ đường thẳng ON, DO) 0,25 a) (1,0 đ) Chứng minh tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp. Xác định
tâm của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD.
AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O =>DAO=90O 0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
10 8 36 BC AB AC AB BC AC
36 6( ) AB cm
2 2
2 6
. 3, 6( )
10
AB BC BH BC AB cm
BC
C
sin 6 37
10 AB o
C C
BC
CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O=>DKO=90o 0,25 Xét tứ giác AOKD, ta có:
DAO+DKO=180o
Vậy tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp.
0,25
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD là trung điểm của đoạn DO.
0,25 b) (1,0 đ) Chứng minh: CO.CA=CK2+CK.DK
Xét hai tam giác COK và CDA có: CKO=CAD=90(gt) 0,25 C chung
=>tam giác COK đồng dạng với tam giác CDA(g-g)
0,25
0,25 0,25 c) (0,75 đ) Kẻ ON AB ( N thuộc đoạn thẳng CD). Chứng minh :
Ta có: ON // DA ( cùng vuông góc với AB)
=>ADO=DON(so le trong)
Mặt kahsc ADO=ODN(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Vậy DON=ODN
=>tam giác DON cân tại N
=>NO=ND
0,25
Tam giác CAD có ON//AD nên tam giác CAD đồng dạng với tam giác CON
=>
0,25
. .
CO CK
CO CA CK CD CD CA
. .( ) 2 ,
CO CA CK CK DK CK CK DK
AD DN 1 DN CN
CD AD CN ON
(đpcm)
0,25
Ghi chú:
* Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm.
* Các bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài làm.
---Hết---
( DN=ON)
=>1+
1 CN DN AD
CN DN Do DN AD CN DN AD DN DN CN
Đề số 14. Sở GD và ĐT Cà Mau. Năm học: 2014-2015 Câu 1. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0
b) Tìm tham số m để phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m +1 = 0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 1 1
6 2 6 2
A
b) Rút gọn biểu thức B x 1 2 x 2 1 x2 với 2 ≤ x < 3 Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 82 6
6 x y x y
b) Vẽ đồ thị của 2 hàm số: y = x2 và y = 5x – 6 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 4. (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.
a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: DE // FK
c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q)
--- Hết --- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CÀ MAU Câu 1.
2 2
)6 5 6 0
5 4.6.6 169
5 13 3 5 13 2
hay x=
12 2 12 3
a x x
x
b)Phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + 1 = 0 (a = 1; b = 2(m +1) ; c = 2m2 + 2m + 1)
∆’ = (m +1)2 - 2m2 – 2m – 1 = m2 + 2m + 1 – 2m2 – 2m – 1 = -m2 ≤ 0 với mọi m.
Vậy phương trình trên vô nghiệm khi m ≠ 0 Câu 2.
a) 1 1 6 2 6 2 2 6 6
6 2 6 2 ( 6 2)( 6 2) 6 4
A
b) B x 1 2 x 2 1 x2 với 2 ≤ x < 3
( 2 1)2 1 2 | 2 1| 1 2
2 1 1 2 2
B x x x x
x x
(Vì 2 < x < 3 => x2 – 1 < 0) Câu 3.
a) Ta có: 82 6
6 x y x y
2 2
8 6 8 6 6
6 8 12 0 42
x y x y x
x y x x y
hoặc 2
10 x y
b) Vẽ đồ thị
Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 2
5 6 0
5 6 5 6 3
5 6
2 3
(1) va (2)
4 9
y x x x x
y x y x x
y x
x x
y y
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là tọa độ 2 điểm A(2; 4) và B(3; 9)
Câu 4.
Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm) Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)
Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153
3x2 + 20x – 128 = 0 x = 4 (thỏa mãn) hay x = 32 0( )
3 L
Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm.
Câu 5.
a) Chứng minh BCFK nội tiếp
90o
BKCBFC (CK ⊥ AB và BF ⊥ AC) => BCFK nội tiếp b) Chứng minh DE // FK
BDE BCE(cùng chắn cung EB của (O))
BCE BFK (cùng chắn cung BK của (BCFK))
=>BDEBFK DE/ /FK
c) Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.
90o
ACN ABN =>NC ⊥ AC và NB ⊥ AB mà BH ⊥ AC và CH ⊥ AB
=>NC // BH và NB // CH => BHCN hình bình hành => M là trung điểm HN Vì OA = ON => OM là đường trung bình ∆ AHN => OM =
2
AH và OM // AH Gọi I là trung điểm AH. Ta có AKH AFH 90o
=>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là tâm và AI là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay của ∆AFK.
Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định =>
2
AI AH OM cố định
=> đường tròn ngoại tiếp của ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định.
Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ (không trùng với P, Q) thì đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có
bán kính không đổi.
Đề số 15. Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế. Năm học: 2014-2015
Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A2 3.52 3. 3.22 3.32
b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1
5 2 5 2
B
c) Giải phương trình: x26x 9 10
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = mx + m – 3 a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm B(2; -2)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m.
c) Gọi xC và xD lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D. Tìm các giá trị của m sao cho xC2xD22x xC D200
Câu 3 (2,0 điểm) a) Một ôtô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180 km, ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h đi trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của ôtô.
Biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết ô tô có vẫn tốc không đổi trên mỗi đoạn đường.
b) Giải hệ phương trình:
2 2 2
( 2 ) 4( 2 ) 0(1)
1 1 3
1 2(2)
x x x x
x y
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Kéo dài BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc BHC và AE // CK.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI. AH
Câu 5 (1,0 điểm) Một cái xô bằng I-nốc có dạng hình nón cụt (độ dày thành xô nhỏ