(4,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 5 x x 5 x 6

x 1 x 1

 −  + − =

 +  + 

  

b)

(

4x 1 x 1 2 x 1 2x 1−

)

²+ =

(

²+ +

)

− Câu 2. (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn: y 2xy 7x 12 0²+ − − = b) Tìm số tự nhiên n để: A n= ²⁰¹²+n²⁰⁰²+1là số nguyên tố.

Câu 3. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB, đường cao AH(Hthuộc BC). Trên tia HClấy điểm Dsao cho HD=HA. Đường vuông góc với BCtại D cắt ACtại E.

a) Chứng minh: ∆ADC∽∆BEC. Cho AB=m, tính BE theo m.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: ∆BHM∽∆BEC. Tính góc

AHM .

c) Tia AM cắt BC tại G.Chứng minh rằng: ^GB_BC= _{AH HC}^HD+

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho x y z, , là các số dương thỏa mãn: 1 1 1 6 x y y z z x+ + =

+ + + .

Chứng minh rằng 1 1 1 3

3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z 2+ + ≤

+ + + + + + .

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: x 1 xy x 1 : 1 xy x x 1

xy 1 1 xy xy 1 xy 1

 + +   + + 

 + +   − − 

 + −   − + 

   , với

x 0; y 0; xy 1> > ≠ .

2. Cho

(

3 1 . 10 6 3

)

³

x 21 4 5 3

− +

= + + , tính giá trị biểu thức ^P=

(

^{x2+4x 2−}

)

^2017.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho x 2 1 2 1

= +

− là một nghiệm của phương trình: ax bx 1 0²+ + = . Với a b, là các số hữu tỉ. Tìm a và b.

2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p²⁰−1 chia hết cho 100.

3. Cho a b c, , là độ dài của 3 cạnh một tam giác, chứng minh rằng:

4 4 4 2 2 2 2 2 2

a b c+ + <2a b 2a c 2b c+ + Câu 3. (2,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên x sao cho x 3x x 2³− ²+ + là số chính phương.

2. Giải phương trình: x² 3x 2 x 2 2x x 6 5

+ + + = + + +x . Câu 4. (6,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD có AB=BD=a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N , trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho AN+DK=2a. Gọi giao điểm của CN với

BD và AD thứ tự là I và M . Tia BM cắt ND tại P. 1. Chứng minh IC CN. =IN CM. .

2. Chứng minh DM BN. =a². Từ đó tính số đo góc BPD.

3. Tìm vị trí điểm N và K để diện tích tứ giác ADKN lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a b c, , >0 và a b c 3+ + = . Chứng minh rằng:

5 5 5 1 1 1

a b c 6

a b c + + + + + ≥

_________________Hết_________________

HUYỆN LỤC NAM

Đề số 31 (Đề thi có một trang)

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) HUYỆN LỤC NAM

Đề số 31 (Đề thi có một trang)

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức: A x 2 x 1 : x 1

x x 1 x x 1 1 x 2

 +  −

= − + + + + −  . a, Rút gọn biểu thức A.

b, Chứng minh rằng: 0 A 2< ≤ . 2. Cho biểu thức: 2 x 2 x 2

2 x 2 x

+ + − =

+ − − với − < <2 x 2 và x 0≠ . Tính giá trị của biểu thức: ^{x 2}

x 2 +

− . Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x 7x 6 x 5 30²− = + − .

2. Cho hai đường thẳng

( )

d : y1 =

(

m 1 x m 2m−

)

− ²− ;

( )

d : y2 =

(

m 2 x m m 1−

)

− ² − + cắt nhau tại G. (Với m là tham số) a, Xác định tọa độ điểm G.

b, Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Câu 3. (2,0 điểm)

a, Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p 1 24²−  . b, Tìm số tự nhiên n sao cho A n n 6= ²+ + là số chính phương.

c, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: y 2xy 3x 2 0² + − − = . Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường thẳng

( )

^d cố định nằm ngoài đường tròn. M di động trên đường thẳng

( )

d , kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn

(

O R;

)

,

OM cắt AB tại I.

a, Chứng minh tích OI OM. không đổi.

b, Tìm vị trí của M để ∆MAB đều.

c, Chứng minh rằng khi M di động trên

( )

d thì AB luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x y z; ; thỏa mãn x y z 1+ + = . Chứng minh rằng:

x y z 9

x yz y zx z xy 4+ + ≤

+ + +

HUYỆN KIM THÀNH

Đề số 32 (Đề thi có một trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN HOÀI NHƠN

Đề số 33 (Đề thi có 2 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Thu gọn biểu thức: A 2 3 6 8 4

2 3 4

+ + + +

= + + .

b) Cho x ²

1 1

2 1 11 2 1 1

=

+ − − + +

. Tính giá trị của biểu thức

(

^{2 3 4}

)

²⁰¹⁸

B 1 2x x x x= − + + − .

c) Cho x= ³3 2 2+ +³3 2 2− và y= ³17 12 2+ +³17 2 2− . Tính giá trị của biểu thức:

( )

3 3

C x= +y 3 x y 2018− + + . Câu 2. (4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.

b) Chứng minh rằng số tự nhiên

1 1 1 1

A 1.2.3....2017.2018. 1 ...

2 3 2017 2018

 

=  + + + + + 

  chia hết cho 2019.

Câu 3. (5,0 điểm)

3.1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

( ) (

²

) (

²

)

²

2 2 2

a +b c+ = a b− + b c− + −c a . a) Tính a b c+ + , biết rằng ab bc ca 9+ + = .

b) Chứng minh rằng: Nếu c a≥ , c b≥ thì c a b≥ + .

3.2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x²⁰¹⁹+y²⁰¹⁹+z²⁰¹⁹ =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E x y z= ²+ ²+ ².

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M , N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho ^{AM AN} 1

MB NC+ = . Đặt AM x= và AN y= . Chứng minh rằng:

a) MN² =x y xy²+ ² − . b) MN a x y= − − .

c) MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn

( )

^O , gọi M là trung điểm của cạnh BC, H là trực tâm của tam giác ABC và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Tính diện tích của tam giác ABC, biết

= = KM4 OM OK và AM =30 cm.

_________________Hết_________________

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN HẠ HÒA

Đề số 34 (Đề thi có 1 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x²+8x 38 6y= − ². b) Tìm số tự nhiên n để n 4⁴ + là số nguyên tố.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Cho

(

^{x+ x2+2015 y}

)(

^{+ y2 +2015}

)

^=2015.

Hãy tính giá trị của biểu thức A x y 2016= + + . b) Chứng minh rằng:

Nếu ax³ =by³ =cz³ và 1 1 1 1

x y z+ + = thì ³ax²+by cz²+ ² =³a+³ b+³c. Câu 3. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 x 4x 2 11 x 4

(

²+ +

)

= ⁴+ . b) Giải hệ phương trình

( )

( )

2

2 2

x x y y 4y 1 0 y x y 2x 7y 2

 + + − + =



+ − − =

 .

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho đường tròn

(

^{O R;}

)

và dây cung BC cố định

(

^BC<2R

)

. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEF∽∆ABC và ^AEF cos²

ABC

S A

S = .

b) Chứng minh rằng: SDEF = −

(

^{1 cos2} A−^cos2B−^cos2C S

)

^. ABC.

c) Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho chu vi ∆DEF đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho a b c, , là ba số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b c a b b c c a

P 2abc c ab a bc b ca

+ + + + +

= + + +

+ + + .

_________________Hết_________________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

Đề số 35 (Đề thi có 1 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 23/10/2018

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức: p x x 26 x 19 2 x x 3

x 2 x 3 x 1 x 3

+ − −

= − +

+ − − + .

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

2. Cho a=³ 2− 3 +³2+ 3. Chứng minh rằng:

(

^a264−3

)

^{3 −3a} là số nguyên Câu 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình : ^x2− − =x 4 2 x 1 1 x .−

(

−

)

2. Nhà toán học De Morgan (1806 – 1871) khi được hỏi tuổi đã trả lời: Tôi x tuổi vào năm x². Hỏi năm x²đó ông bao nhiêu tuổi.

3. Tìm số tự nhiên A biết rằng trong ba mệnh đề sau có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:

a) A 51+ là số chính phương.

b) Chữ số tận cùng bên phải của A là số 1.

c) A 38− là số chính phương.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Tìm x và y biết2x²+4x 3y− ³+ =5 0 và x y^{2 2}+2xy y+ ² =0. b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x y xy 2x² + − ²−3x 4 0+ = . Câu 4. (6,0 điểm)

1. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BI, CK

a) Chứng minh rằng tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB;

b) Biết S_AKI =S_BKH =S_CHI. Chứng minh rằng: ABC là tam giác đều.

2. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và đường cao AH bằng R 2. Gọi M và N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàng.

Câu 5. (1,0 điểm) Với ba số dương

x,y,z

thỏa mãn x y z 1+ + = , chứng minh:

2

2 1 y 2

1 x 1 z 6

x yz y zx z xy

−

− −

+ + ≥

+ + + .

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN BỈM SƠN

Đề số 36 (Đề thi có 1 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

P a 1 a 1 4 a a 1

a 1 a 1 a

  

=   

+ − − + −

− + ^.

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P tại ^a=

(

^{2+ 3}

)(

^{3 1 2−}

)

^{− 3}

Câu 2. (1,5 điểm)

Giải phương trình: x 2 x 1− − − x 1 1.− = Câu 3. (2,5 điểm)

Cho x y, là các số dương.

a) Chứng minh: x y 2 y x+ ≥ .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y ₂xy ₂ M = + +y x x y

+ . Câu 4. (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của

IAM cắt nửa đường tròn O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.

a) Chứng minh 4 điểm F E K M, , , cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh HF ⊥BI.

c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi ∆AMB đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R?

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên x y, biết rằng:

(

^{2x+1 2}

)(

^{x+2 2}

)(

^{x+3 2}

)(

^x+4

)

^{−5y =11879.}

_________________Hết_________________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN QUẢNG ĐIỀN

Đề số 37 (Đề thi có 1 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

Cho biểu thức A 3x 9x 3 1 1 2 : 1

x x 2 x 1 x 2 x 1

 + − 

= + − + − + + −  − a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị của x để 2

A là số tự nhiên.

Câu 2: (6,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

x - 2 + 6 - x = x - 8x 24

²

+

. b)

2 2 2 2

2 2 2 2

(x xy y ) x y 185 (x xy y ) x y 65

 + + + =



− + + =



Câu 3: (4,0 điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình là: y = 2x + 3.

a) Tìm trên đường thẳng (d) những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức

2 2

x + y – 2xy – 4 0 =

_.

b) Từ điểm A(–1; 1) vẽ đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và từ điểm B(–3;–3) vẽ đường thẳng (d’’) đi qua điểm C(1; 0). Viết phương trình của các đường thẳng (d’) và (d’’).

c) Tính diện tích của tam giác tạo bởi các đường thẳng (d), (d’), (d’’).

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.

a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng HM MK. = CD

HK MC 4R ^.

c) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB (M khác A và B).

_________________Hết_________________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

HUYỆN VŨ QUANG

Đề số 38 (Đề thi có 1 trang)

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018-2019

Trong tài liệu 50 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện có đáp án 2021-2022 (Trang 34-43)