(1 điểm)Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong

một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một

lượng gạo bằng 1

10 lượng gạo ở trong một ngày trước đó.

a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo?

b) Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo?

Lời giải a) Gọi số gạo nhập vào ngày 1 là: x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 2 là: 1,2x ( tấn gạo ) số gạo nhập vào ngày 3 là:

1, 2.1, 2x(1, 2)2x ( tấn gạo )

Số gạo ngày thứ nhất nhập sao cho ngày thứ 3 có 910 tấn gạo là:

1, 2 1, 44 910 250

x x x  x ( tấn gạo) b) Số gạo nhập vào ngày thứ 4 là:

1, 2.1, 2.1, 2x(1, 2)3x Lượng gạo trong kho sau 4 ngày là:

1, 2 1, 44 (1, 2)3 5,368 x x x x x Lượng gạo xuất ra ngày thứ 5 là:

5,368 .0,1 0,5368x  x

Lượng gạo xuất ra ngày thứ 6 là:

(5,368x0,5368 ).0.1 0, 43812x  x

Câu 8.(3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm giữa O và B. Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;

R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với _CHK.

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác  NFK cân.

c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK/ /MN _vàKM²BN² 4R²_. Lời giải

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp và CAE đồng dạng với _CHK.

Ta có: AKB90^o (do ^AKB là góc nội tiếp chắn đường kính AB₎

Ta có: ^{ 90 ( )}

AHE o AHHE

  180^o

AHE AKB

  

AHEKlà tứ giác nội tiếp do có tổng hai góc đối bù nhau

 

KAE KHE

 

Xét CAEvà CHK, ta có:



 

:

ACE góc chung KAE KHE



 

b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân.

Do đường kính ABMN nên B là điểm chính giữa cung MN

  (1)

NKB MKB

 

Ta lại có: BK/ /NF (cùng vuông góc với AC)

 

 

(2) (3) NKB KNF MKB MFN

 

 

Từ (1), (2) và (3) ^MFN KNF hay KFN^{ } KNF^

 KNF cân tại K

c) Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK/ /MN _vàKM²BN² 4R²_.

 90^o  90^o

AKB AKKBBKC

 KECvuông tại K Mà KE KC

Nên KECvuông cân tại K

  45^o

KEC BEH

  

Ta có: OKB vuông cân tại O OK AB

 

Mà MN AB Nên OK/ /MN

Gọi P là giao điểm của OK với đường tròn do đó KP là đường kính và KP/ /MN Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN HP

Xét KMP vuông tại M, ta có:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

(2 ) 4 MP MK KP

KN MK R

KN KM R

 

  

  

----HẾT---SỞ GD&ĐT HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD&ĐT QUẬN 4

MÃ ĐỀ: Quận 4 - 3

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 9 Đêthigồm 8 câuhỏitựluận.

Thờigian: 120 phút (khôngkể thờigianphátđề)

Câu 1.(1,5 điểm). Cho

 

^{: 1 2}

P y 4 x

và đường thẳng

 

^{: 1 3}

d y 4x . a) Vẽ đồ thị

 

^P _và( )d trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 3x²2x 6 0 có 2 _{nghiệm là}^{x x1, 2}. Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1

2 2

x x

M x x

  

    

  .

Câu 3. (0,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công

thức:

760 2 25 P  h

. Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg); h là độ cao so với mực nước biển

 

^m . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg?

Câu 4.(0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300 000 đồng. Cước phí y

(đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b. Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440 000 đồng.

Câu 5.(1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh.

Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/

1 lố. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng. nữ?

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

a) Tính thể tích của hồ bơi này.

b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi?

Câu 7.(1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng.

Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?

Câu 8.(3 điểm) Cho Cho (O; R) đường kính EF. Trên tia FE _{lấy điểm} A _{sao cho} OA2R, từ A vẽ AB_, AC lần lượt là hai tiếp tuyến của ( )O .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AOBC tại H_.

b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE_, BA _tại I _và K_Chứng minh: BHBK _và EKAB _.

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF_.

----HẾT---HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(1,5 điểm) Cho

 

^{: 1 2}

P y 4 x

và đường thẳng

 

^{: 1 3}

d y 4x . a) Vẽ đồ thị

 

^P _và( )d trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Lời giải a) Vẽ đồ thị ( )P và ( ) d trên cùng hệ trục tọa độ.

Bảng giá trị:

x 4 2 0 2 4

1 2

y 4x 4 1 0 1 4

x 0 4

1 3

y 4x 3 4

b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

^P _và

 

^d _:

2 2 4

1 1

3 12 0

3

4 4

x x x x x

x

             

Thay x4vào

1 2

y4 x

, ta được:

1 2

.4 4

y 4   .

Thay x 3vào

1 2

y4 x

, ta được:

1 2 9

.( 3)

4 4

y    .

Vậy



^{4; 4}



_, ^{3, 9}4

  

 

  là hai giao điểm cần tìm.

Câu 2.(1 điểm). Cho phương trình 3x²2x 6 0 có 2 _{nghiệm là}^{x x1, 2}. Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

1 1

2 2

x x

M x x

  

    

  .

Lời giải Ta có ^{ b24ac }

 

^{2 24.3. 6}

 

^{ 76 0}

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2

1 2

2 3

. 2

    



    



S x x b a P x x c

a

 

1 2 1 2 1 2

1 1 1

2 2 2 1 2 2 2 1 4 1 2

2 2 2 2

5 1 2 5 1 2 1 2

4 2 4 2

1 2 1 2

5 2 2 5

4 2 36

  

  

      

  

  

 

    

   

x x x x x x

M x x x x x x

x x x x

x x

M x x x x

S P

M P

Câu 3. (0,75điểm).Khi càng lên cao thì áp suất khí quyển càng giảm do không khí loãng dần. Để tính áp suất khí quyển ở độ cao không quá cao so với mặt nước biển thường sử dụng công

thức:

760 2 25 P  h

. Trong đó, P là áp suất khí quyển (mmHg); h là độ cao so với mực nước biển

 

^m . Hỏi thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu mmHg?

Lời giải

Thành phố Bảo Lộc ở độ cao 1200m so mực nước biển thì áp suất của khí quyển là:

2 2.1200

760 760 664

25 25

P  h  

mmHg_.

Câu 4.(0,75 điểm). Một công ty chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu khi lắp đặt là 300 000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng, và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa đại

lượng này là một hàm số bậc nhất. Xác định hệ số a và b. Biết rằng sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440 000 đồng.

Lời giải Gọi yax b

là hàm số bậc nhất biểu thị cước phí khách hàng phải trả sau x tháng sử dụng

Tại

0

 

0 300000 1

300000

x a b

y

    

  Tại

2

 

2 440000 2

440000

x a b

y

    

 

Từ

 

¹ _và

 

² , ta có hệ phương trình:

0 300000 70000

2 440000 300 000

a b a

a b b

    

    

  _.

Vậy a70000

và b300000 .

Câu 5.(1 điểm). Chuẩn bị cho một buổi liên hoan chung vui cuối tuần của lớp 9A có 38 học sinh.

Giáo viên chủ nhiệm xuất quỹ 410000 đồng và giao cho mỗi nam sinh một hộp bánh Tôm có giá 15000 đồng/1 hộp. Mỗi nữ sinh mua một lốc có vài chai nước nhỏ có giá 6000 đồng/

1 lốc. Tính số nam sinh và số nữ sinh của lớp 9A, biết sau khi đã mua xong tiền Căn tin thối lại là 2000 đồng nữ?

Lời giải

Gọi x y, lần lượt là số bạn nam và nữ trong lớp 9A



^{x y, } ^*



Vì cả lớp có 38 học sinh, nên ta có phương trình: ^{x y 38 1}

 

Tổng số tiền mua bánh tôm và nước: ¹⁵⁰⁰⁰x⁶⁰⁰⁰y410000 2 000 408000 2

 

Từ

 

¹ _và

 

² ta có hệ phương trình:

   

38 20

15000 6000 408000 18

x n

x y

x y x n

    

    

 

Vậy lớp 9A có 20 bạn nam và 18 bạn nữ

Câu 6. (1 điểm). Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 52m chiều rộng 10,2m và đường chéo của hồ này là 53,1m. (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

a) Tính thể tích của hồ bơi này.

b) Để bơm nước đầy hồ cần một số máy bơm mỗi giờ bơm lượng nước. Hỏi sau bao lâu bơm nước đầy hồ bơi?

Lời giải

a) Chiều dài đường chéo mặt đáy hồ bơi là: 52²10,2²

Chiều cao hồ bơi là: ^53,12



^52210,22



²

Thể tích hồ bơi là: V 52.10,2. 53,1²



52²10,2²



² 1804,14m³ b) Thời gian bơm đầy hồ bơi là:

1804,14

72,9 24,7h

Câu 7.(1 điểm). Trong dịp tổ chức sinh nhật cho một bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ cái bánh thứ 17 thì được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192 800 đồng.

Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải Gọi giá 1 cái bánh ban đầu là x ( đồng ) Theo đề bài ta có:

   

16 25 16 800 192800

25 200000 8000

x x

x x

   

 

 

Vậy giá tiền một cái bánh ban đầu là 8000 đồng.

Câu 8. (3 điểm) Cho Cho



^{O R;}



đường kính EF. Trên tia FE _{lấy điểm} A _{sao cho} OA2R, từ A _vẽ AB_, AC lần lượt là hai tiếp tuyến của ( )O .

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AOBC tại H_.

b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE_, BA _tại I _và K_Chứng minh: BHBK _và EKAB _.

c) Chứng minh đường thẳng AI đi qua trung điểm của BF_.

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO BC tại H_.

Ta có:





90 ( )

90 ( )

ABO AB BO

ACO AC CO

   



  

 ABO ACO 180

ABOClà tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bù nhau.

Ta có:

OB OC R AB AC

  

 



AOlà đường trung trực của BC. AO BC

 

b) Vẽ đường thẳng qua H và song song với BF lần lượt cắt BE_, BA _tại I _và K_{. Chứng} minh BHBK _và EKAB_.

Ta có: ^EBF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên EBF   90 EBBF Ta có: HK/ /BFKHE BFE

Ta có:

/ / HI BF BE BF

HI BE

 



 

Xét BHE_{vuông tại} H_, HIlà đường cao nên ta có: KHE EBH Mà BFEKBE

 

 

 

KHE KBE mà KHE EBH

KBE EBH

  

 

 

Xét BHE_{vuông tại} H_, HIlà đường cao nên ta có: ^{BEH BHE} Mà tứ giác KBHE nội tiếp nên ^{KHB KEB}

Trong tài liệu Bộ Đề Ôn Thi Tuyển Sinh 10 Môn Toán TPHCM Năm 2022-2023 Có Lời Giải Chi Tiết (Bộ 3) (Trang 33-43)