Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào bài toán thực tế

Bước 1: Thiết lập hàm số dựa vào giả thiết đề cho.

Bước 2: sử dụng kiến thức GTLN, GTNN để tìm giá trị cần tìm

[Đề Minh Họa – 2017]: Cho một tấm nhôm hình

^d ^^{2 .}^r

S t 4 t t t

f m n m n

2 m C 1m

^y^ ^{f x}

1. Tiệm cận đứng

lim ; lim ; lim ; lim

x x_ f x x x_ f x x x_ f x x x_ f x

       

2. Tiệm cận ngang

3. Tiệm cận xiên

^y^^{ax b a}^

^y^ ^{f x}

Ứng dụng GTLN, GTNN của hàm số vào bài toán thực tế

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B. TOÁN MẪU

Ví dụ 52.

vuông cạ nh 12cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằ ng



 , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất.

Ví dụ 53. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài

 

và chiều rộng

 

với

Chiều cao bể nước là

 

và thể

tích bể là 2 m . Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

C. BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 56. a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hình chữ nhật có diện tích 48 m

, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.

Bài 59. Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2

triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty

quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham

gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất.

Bài 60. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 384m

để xây nhà. Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều dài mỗi chiều

và về hai phía chiều rộng mỗi chiều

. Vậy, để ông A mua được mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu?

Bài 61. Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước a (cm) , ta muốn cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông cạnh bằng x (cm) để uốn thành m ột hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

Bài 63. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  

, trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuy ển động đạt giá trị lớn nhất?

Bài 64. Một tấm thiếc hình chữ nhật dài

cm, rộng

cm được làm thành một cái hộp không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên. Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Bài 65. Một sợi dây có chiều dài

m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu?

Bài 66. Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một

bức tường nhà. Ông muốn cái thang phải luôn được đặt qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2 m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1 m (như hình vẽ bên). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là

đồng/

mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất thang? ( Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Bài 67. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong

ngày là giá trị của hàm số:

, trong đó là m số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất

sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là

USD và cho một lao động chính là

USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong

ngày của hãng sản xuất này.

Bài 68. Một vùng đất hình chữ nhật

có AB  25 km , BC  20 km và

,

lần lượt là trung điểm của

,

. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ

đi đến

bằng cách đi thẳng từ

đến một điểm

thuộc đoạn

rồi lại đi thẳng từ

đến

Vận tốc của ngựa khi đi trên phần

là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần

là 30 km/h . Thời gian ít nhất để ngựa di chuyển từ

đến

là mấy giờ?

Vấn đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho hàm số

  có đồ thị  

.

Đường thẳng x  x

là tiệm cận đứng của đồ thị  

nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả:

       

.

Đường thẳng y  y

là tiệm cận ngang của đồ thị  

nếu:

 

lim

f x y

 hoặc lim  

^với

^{và thể}

^.

^nếu:

  ^nếu: ^lim     ⁰

       hoặc ^lim     ⁰