PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Lời giải
Cõu 40. Chọn D
Gọi E là trung điểm của A'D'. Khi đú MN / /AE / /BP . Do đú thiết diện cần tỡm là hỡnh thang MNPB . Dựa vào cỏc tam giỏc vuụng thỡ 2 2 a 5
BP BB' B'P
2 và
1 a 5
MN AE
2 4 .
2
a 5 2 a a 17
MB ; NP a
2 16 4 ;
2 2 2 2 2 a 6
MP PA ' A 'M A 'B' B'P A 'M
2 . Sử dụng cụng thức Hờ-rụng để tớnh
2 MPB
a 21
S 8 .
Ta cú chiều cao hỡnh thang là
2 MBP
a 21
2S 2. 8 a 105
h BP a 5 10
2
.
Vậy
2 0
h MN BP 3a 21
S 2 16 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán, Lớp 12.
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1. Hỏi hàm số y 2x4 1đồng biến trên khoảng nào?
A. 0; .
B. 1
; 2 . C. ;0 . D. 1
2; .
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số y x3 3x2 x 1 là A. 2 .
B. 3 . C. 1.
D. 0 .
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 2 2;1 A. max y2;1 2.
B. max y2;1 0. C.
2;1
max y 20. D.
2;1
max y 54. ĐỀ 05
Câu 4. Đồ thị hàm số 2x 1
y x 2 có các đường tiệm cận là:
A. y 2 và x 2.
B. y 2 và x 2.
C. y 2 và x 2.
D. y 2 và x 2.
Câu 5. Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y x3 3x . 2 B. y x3 3x . 2 C. y x3 3x . 2 D. y x3 3x2 1
Câu 6. Cho biểu thức P x4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P x x2 3 x . B. P x . x . 2 3 C.
13
P x . 6
D. P 6 x13 .
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức a 12 A log
a , với a 0 và a 1 A. A 2 .
B. 1 A 2. C. A 2 .
D. 1
A 2.
Câu 8. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần.
B. tăng 4 lần.
C. tăng 6 lần.
D. tăng 8 lần.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 3a, AC 4a , SB vuông góc ABC , SC 5a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. 10a3. B. 30a3. C. 10a3 2 . D. 5a3.
Câu 10. Cho hình nón N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a cm . Tính thể tích V của khối nón đó.
A.
3
a 3
V cm
8 .
B.
3
a 3
V cm
6 .
C.
3
a 3
V cm
24 . D.
3
a 3
V cm
3 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
3
2 2
y x x 2m m x 1
3 có 2 điểm cực trị.
A. m 1.
B. m . C. m 1.
D. m ;1 .
Câu 12. Hàm số nào nghịch biến trên
A. 1
y x
B. y x4 5x 2 C. y x3 2 D. y cot x
Câu 13. Cho hàm số y 2x3 3x2 5. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:
A.5 B.6. C. 0 . D. 1.
Câu 14. Cho hàm số y x4 4x3 m . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:
A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham sốm . B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có đúng một cực tiểu.
Câu 15. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là
A. S 100cm2 B. S 400cm2
C. S 49cm2 D. S 40cm2
Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t3 3t2. Khi đó vận tốc v m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
A.t 2 B.t 0 C.t 1 D. t 1 t 2
Câu 17. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện
xlim y a ; lim yx ; lim yx x0 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Đồ thị hàm số y f x có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số y f x có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y a . D. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x x0.
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
A. 2x
y 2x 1
B. y x
C. x 2
y 3x 2
D. 1
y x 2
x 3
Câu 19. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x ; y0 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0
A. y0 2 B. y0 4 C. y0 0 D. y0 1
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
2
x 1 y
mx 1
có hai tiệm cận ngang.
A. m 0 B. m 0 C. m 0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 21. Giải phương trình log x4 1 3 A. x 63
B. x 65 C. x 82 D. x 80
Câu 22. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a2 a
1 1
log ab log b
2 2
B. loga2 ab 2 log ba
C. a2 a
log ab 1log b 4
D. a2 a
log ab 1log b 2
Câu 23. Tìm nghiệm của bất phương trình 1`
2
log 3x 1 3.
A. 3
x 8.
B. 1 3
3 x 8.
C. 3
x 8.
D. 1 5 3 x 8.
Câu 24. Cho các hàm số sau:
(1) y x 2 . (2) y x 2 2. (3)
1
y x 2 . 3
(4) 1
y x 2. (5) y 1
x 2 . (6) y 3 x 2.
Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là D 2; ? A. 1 .
B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 25. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A'C và đáy ABCD bằng45 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. A.
a3 3 2 . B. a3 3 . C. a2 2 . D.
a3 2 2 .
Câu 26. Cho hình nón N có đỉnh O và tâm của đáy là H . là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu d H; là khoảng cách từ H đến mặt phẳng . Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là h, r . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu
2 2
d H, rh
r h
thì N .
B. Nếu
2 2
d H, rh
r h
thì N là tam giác cân.
C. Nếu
2 2
d H, rh
r h
thì N là đoạn thẳng.
D. Nếu
2 2
d H, rh
r h
thì N là một điểm.
Câu 27. Cho khối nón N đỉnh O có bán kính đáy là r . Biết thể tích khối nón N là V0. Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.
A. V0 S r . B. 3V20
S r . C. 3V0
S r . D.
0
S 3 r
V .
Câu 28. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SBA và SBC cùng vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnha , SC bằng a 7 . Đường cao của khối chóp SABC bằng
A.a B. 2a 2 C. a 6 D. a 5
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng tam giác AB .A'B'C'C có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng a 3 , góc giữa A'C và ABC bằng450 . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:
A.a B. a 3
C. a 2 D. 3a
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a,SA a, SB a 3 , SAB vuông góc với ABCD . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng
A.
a3 3 3 B.
a3 3 6 C. a3 3 D. 2a3 3
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x3 3sin x trên đoạn 0;
3 A. -2
B. 0 C. 9 3
8 D. 5 2
4
Câu 32. Cho hàm số y mx4 m2 9 x3 10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
A. m 1
0 m 2
B. m 3 0 m 3
C. m 3 1 m 0
D. m 0 1 m 3
Câu 33. Cho log 52 a;log 53 b. Tính log 10806 theo a và b ta được:
A. ab 1
a b
B. 2a 2b ab
a b
C. 3a 3b ab
a b
D. 2a 2b ab
a b
Câu 34. Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá
dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ.
Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.
A. a 3,6m; b 0,6m; c 0,6m B. a 2, 4m; b 0,9m; c 0,6m C. a 1,8m; b 1, 2m; c 0,6m D. a 1, 2m; b 1, 2m; c 0,9m
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm I thuộc AD sao cho a 7
AI 2ID,SB
2 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A.
a3 2 6 B.
a3 11 12
C.
a3 11 18 D.
a3 2 18
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
2 2
y 2x x 2 tại 6 điểm phân biệt.
A. 0 m 2.
B. 0 m 1.
C. 1 m 2.
D. Không tồn tại m.
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số
3 2 2
y mx 3x m , m 0 đồng biến trên khoảng a;b và nghịch biến trên các khoảng ;a , b; sao cho a b 2.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số m.
Câu 38. Cho
m m
n log b n log c
a 10 ;b 10 với a, b,c, m, n là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức log c theo log a.
A.
m2 n log a mn log c
n log a m . B.
n2 m log a mn log c
n log a m . C.
n2 m log a n log c
n log a mn . D.
m2 n log a mn log c
m log a n .
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài a 5
SB 2 .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng60 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .
A.
a3 3 24 . B.
a3 3 8 . C.
a3 3 27 . D. a3 3 .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA' và B'C'. N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3A'N ND'. Tính diện tích S0 của thiết diện của MNP với hình lập phương.
A.
2 0
3a 85
S 32 .
B.
2 0
S 15a
32 . C.
2 0
3a 21
S 8 .
D.
2 0
3a 21
S 16 .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Lời giải
Chọn A
Ta có y' 8x , y'3 0 x 0 . Nên hàm số đã cho đồng biến trên 0;
Câu 2. Lời giải Chọn A
Hàm số bậc ba đã cho có y' 3x 6x2 1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 3. Lời giải Chọn C
y' 3x2 6x 0 x 0 (thỏa mãn) hoặc x 2 (loại) y 2 20; y 0 0; y 1 2
Vậy:
2;1
max y 20 Câu 4. Lời giải Chọn B
Nhắc lại đồ thị hàm số ax b
y cx d có đường tiệm cận ngang là a
y c và đường tiệm cận đứng là d
x c . Câu 5. Lời giải Chọn A
Khi x tiến tới thì y tiến tới , do đó hệ số của x phải dương 3 Loại B, C Hàm số đi qua điểm 0;0 nên hàm số ở ý D không thỏa mãn
Câu 6. Lời giải Chọn B.
Với x 0, x 1 thì
1
1 13 13 2 13 1
4 3 3 3 6 2 6 2 6
P x .x x x x x .x x x .
Câu 7. Lời giải Chọn A.
Ta có: a 12 a 2 a
A log log a 2.log a 2
a .
Câu 8. Lời giải Chọn D.
Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a, b, c .
Thể tích của khối hộp là V abc .
Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là V’ 2a.2b.2c 8abc 8V
Câu 9. Lời giải Chọn A.
Bước 1: Diện tích tam giác vuông tạiA : ABC 1
S .AB.AC
2 .
Bước 2: Tính độ dài đường cao SB SC2 BC2 . Bước 3: Thể tích khối chóp S.ABC 1 ABC 3
V .S .SB 10a
2 (đvtt).
Câu 10. Lời giải Chọn C
Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: a
r 2 và h a
2. Vậy
3 3
1 a a 3
V cm
3 2 24 .
Câu 11. Lời giải Chọn A.
TXĐ: D . Ta có:
2 2 x m
y ' x 2x 2m m x m x m 2 ; y ' 0
x 2 m.
Hàm số có 2 điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt m 2 m m 1.