o o o
o o o
sin 40 sin 45 sin 50 cos 40 cos 45 cos 50
− + −
− +
o o
6( 3 3 tan 15 ) . 3 3 tan 15
+
−
Đ á p s ố
C hươ n g I
Đ1.
1. a) Mệnh đề ;
b) Là mệnh đề chứa biến.
c) Là mệnh đề chứa biến;
d) Mệnh đề.
5. a) ∀x ∈ \ : x.1=x; b) ∃x ∈ \ : x + x = 0 ; c) ∀x ∈ \ : x + (ưx) = 0.
7. a) ∃n ∈ ` : n không chia hết cho n (đúng) ;
b) ∀x ∈ _ : x2≠2(đúng) ; c) ∃x ∈ \ : x ≥ x + 1 (sai) ; d) ∀x ∈ \ : 3x≠x2+1(sai).
Đ2.
1. a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} ; b) B = {x ∈ ` | x = n(n + 1), 1 ≤ n ≤ 5}.
2. a) A ⊂ B và A ≠ B ; b) A = B.
3. a) ∅, {a}, {b}, A ;
b) ∅, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, B.
Đ3.
1. A ∩ B = {C, O, I, T, N, E} ;
A ∪ B = {C, O, H, I, T, N, Ê, Ô, G, M, A, S, Ă, Y, K} ;
A \ B = {H} ;
B \ A = {Ô, G, M, A, S, Ă, Y, K}.
3. a) 25 ; b) 20.
4. A ∩ A = A ; A ∪ A = A ; A ∩ ∅ = ∅ ; A ∪ ∅ = A ; C AA =∅ ;CA∅ =A. Đ4.
1. a) [ư3 ; 4] ; b) [ư1 ; 2] ; c) (ư2 ; +∞) ; d) [ư1 ; 2) ; e) (ư∞ ; +∞).
2. a) [ư1 ; 3] ; b) ∅ ; c) ∅ ; d) [ư2 ; 2].
3. a) (ư2 ; 1] ; b) (ư2 ; 1) ; c) (ư∞ ; 2] ; d) (3 ; +∞).
Đ5.
2. l = 1745,3.
3. a) a = 3,141592654 ;
b) Với b = 3,14, Δ <b 0,002 ; với c = 3,1416, Δc < 0,0001.
4. b) 51139,3736.
5. b) 0,0000127 ; c) ư0,02400.
Ôn tập chương I 8. a) Đúng ; b) Sai.
9. E⊂ ⊂ ⊂ ⊂G B C A ; E⊂ ⊂ ⊂ ⊂D B C A.
10. a) A = {ư2, 1, 4, 7, 10, 13} ;
b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ;
c) C = {ư1, 1}.
11. P ⇔ T ; R ⇔ S ; Q ⇔ X.
12. a) (0 ; 7) ; b) (2 ; 5) ; c) [3 ; +∞).
13. a = 2,289 ; Δa < 0,001.
14. 347.
15. a) Đúng ; c) Đúng ; e) Đúng.
16. (A).
17. (B).
C hươ n g I I Đ1.
1. a) D = \ \
{ }
ư12 ;b) D = \ \ {1 ; ư3} ; c) D = 1
2 ; 3
⎡ư ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦.
2. x =3, y = 4 ; x = ư1, y = ư1 ; 2
x = , y = 3.
3. a) M thuộc đồ thị ;
b) N không thuộc đồ thị ; c) P thuộc đồ thị.
4. a) Hàm số chẵn ;
b) Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ ;
c) Hàm số lẻ ;
d) Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ.
Đ2.
2. a) a = ư5, b = 3 ;
b) a = ư1, b = 3 ; c) a = 0, b = ư3.
3. a) y = 2x ư 5 ; b) y = ư1.
Đ3.
3. a)y=2x2+ +x 2 ;
b) 1 2
3 2
= ư ư +
y x x ;
c) y=x2ư4x+2 ;
d) y=x2ư3x+2 hoặc y=16x2+12x+2. 4. a = 3, b = ư36, c = 96.
Ôn tập chương II
8. a) D = [ư3 ; +∞) \ {ư1} ;
b) D = 1
;2
⎛ư∞ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ; c) D =\. 11. a = ư1, b = 4.
12. a) a=1, b = ư1, c = ư1.
b) a = ư1, b = 2, c = 3.
13. (C).
14. (D).
15. (B).
C hươ n g I I I Đ1.
3. a) x = 1 ; b) x = 2 ; c) x = 3 ; d) Vô nghiệm.
4. a) x = 0 ; b) 3
=2 x ; c) x = 5 ; d) Vô nghiệm.
Đ2.
1. a) 23
= ư16
x ; b) Vô nghiệm ;
c) 14
= 3
x ; d) 1.
x= ư2
2. a) m ≠ 3 thì nghiệm là 2 1 3
= + ư x m
m ; m = 3 phương trình vô nghiệm.
b) m ≠ 2 và m ≠ ư 2 thì nghiệm là 3
= 2 x +
m ;
m = 2 thì mọi x ∈ \ là nghiệm ; m = ư2 phương trình vô nghiệm.
c) m ≠ 1 thì nghiệm là x = 1.
m = 1 thì mọi x ∈ \ là nghiệm.
3. 45 quả.
4. a) x1=1, x2= ư1 ; 3 10
= 2
x , 4 10
x = ư 2 ;
b) 1 1
3
=
x , 2 1
3
= ư
x .
5. b) x1≈ ư0,387, x2≈1,721 ; c) x1= ư1, x2≈ ư1,333 ; d) x1≈1,079, x2≈ ư0, 412.
6. a) 1
= ư5
x , x = 5 ; b) x1= ư1, 2 1
= ư7 x ; c) 1, 2 11 65
14
= ±
x ;
d) x1=1, x2= ư6.
7. a) x = 15 ; b) x = ư1 ; c) x1, 2= ±2 3; d) x = 1.
8. m = 7 ⇒ x1=4, 2 4. x = 3 m = 3 ⇒ x1=2, 2 2.
x =3 Đ3.
2. a) 11 5 7 ;7
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠; b) 9 7
11 11;
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠;
c) 9 1
8; 6
⎛ ư ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠; d) (2 ; 0,5).
3. Giá mỗi quả quýt là 800 đồng, giá mỗi quả cam là 1400 đồng.
4. Dây chuyền thứ nhất : 450 áo ; Dây chuyền thứ hai : 480 áo.
5. a) (x ; y ; z) = (1 ; 1 ; 2) ; b) (x ; y ; z) = 11 5 1
; ;
14 2 7
⎛ ư ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠.
6. Giá một áo là 98 000 đồng, giá một quần là 125 000 đồng, giá một váy là 86 000 đồng.
7. b) (x ; y) ≈ (0,11 ; 1,74) ;
d) (x ; y ; z) ≈ (ư4,00 ; 1,57 ; 1,71).
Ôn tập chương III
3. a) x = 6 ; b) Vô nghiệm ; c)x=2 2; d) Vô nghiệm.
4. a) Vô nghiệm ; b) 1
= ư9
x ; c) 5.
x=2
5. a) 37 29
( ; ) ;
24 12
⎛ ⎞
= ⎜⎝ ⎟⎠
x y ;
b) 3
( ; ) 2 ; 2
⎛ ⎞
= ⎜⎝ ⎟⎠
x y .
c) 34 1
( ; ) ;
13 13
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
x y ;
d) 93 30
( ; ) ;
37 37
⎛ ⎞
= ⎜⎝ ⎟⎠
x y .
6. Người thứ nhất sơn xong sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong sau 24 giờ.
7. a) 3 3 13
( ; ; ) ; ;
5 2 10
⎛ ⎞
= ư⎜⎝ ư ⎟⎠
x y z ;
b) 181 7 83
( ; ; ) ; ;
43 43 43
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
x y z .
8. Ba phân số đó là1 2, 1
3 và 1. 6 9. 432 sản phẩm.
10. Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba thì kết quả là
a) x1≈1,520; x2≈ ư0,920; b) x1≈ ư0,333; x2≈ ư1,000 ; c) x1≈0,741; x2≈ ư6,741 ;
d) x1≈ ư0,707; x2≈ ư2,828.
11. a) Vô nghiệm ; b)x1= ư4; 2 6.
x = ư5
12. a) Chiều dài là 31,5cm, chiều rộng là 15,7m.
b) Chiều dài là 39,6cm, chiều rộng là 27,5m.
13. Người thứ nhất quét sân một mình hết 4 giờ, người thứ hai quét sân một mình hết 2 giờ.
14. (C) ; 15. (A) ; 16. (C) ; 17. (D).
C hươ n g I V
Đ1.
1. d) 2. Số C.
3. a) HD. Vì a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác nên
a + b ư c > 0 ; b + c ư a > 0 ; c + a ư b > 0.
b) HD. áp dụng a) có (b cư )2<a2,
2 2
(cưa) <b , (aưb)2<c2.
Cộng từng vế ba bất đẳng thức này.
4. HD. Xét hiệu
3 3 2 2
(x +y ) (ư x y+xy ).
6. HD. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn. Ta có
2 . .
AB=HA+HB≥ HA HB
Đ2.
1. a) x ∈ \ \ {0 ; ư1} ; b) x ∈ \ \ {1 ; 3 ; 2 ; ư2} ; c) x ≠ ư1 ;
d) x ∈ (ư∞ ; 1] \ {ư4}.
4. a) 11
< ư20
x ; b) Vô nghiệm.
5. a) 7
<4
x ; b) 7 39< <x 2.
Đ3.
2. a) 1
2< <x 1; 3 ≤ x < +∞ ; b) x < ư1 ; 0 < x < 1 ; 1 < x < 3 ; c) ư12 < x < ư4 ; ư3 < x < 0 ;
d) 2
1 3
ư < <x ; 1 < x < +∞.
3. a) 2
≤ ư5
x ; x ≥ 2 ;
b) x < ư5 ; ư1 < x < 1 ; x > 1.
Đ4.
3. Để có lãi cao nhất, xí nghiệp cần lập phương án sản xuất các sản phẩm I và II theo tỉ lệ 4 : 1.
Đ5.
1. a) 5x2ư3x+ >1 0, ∀x ;
b) ư2x2+3x+ >5 0 khi ư1 < x < 5 2 ;
2 2 3 5
ư x + x+ < 0 khi x < ư1
hoặc 5
>2 x ;
c) x2+12x+36≥0, ∀x ;
d) (2x ư 3)(x + 5) < 0 khi ư5 < x <3. 2
(2x ư 3)(x + 5) > 0 khi x < ư5 ; 3. x>2 3. a) Vô nghiệm ;
b) 4
1 3
ư ≤ ≤x ;
c) x< ư8; ư2 < x < 4 3
ư ; 1 < x < 2 ; d) ư2 ≤ x ≤ 3.
4. a) m < 1 ; m > 3 ; b) 3
ư2< m < ư1.
Ôn tập chương IV 1. a) x > 0 ; b) y ≥ 0 ;
c) α ≥0, ∀α ∈ \ ; d) 2
+ ≥ a b
ab, ∀a ≥ 0, b ≥ 0.
2. a) a, b cùng dấu ; b) a, b cùng dấu ; c) a, b trái dấu ; d) a, b trái dấu.
3. (C).
4. Gọi P là khối lượng thực của vật. Ta có 26,35 < P < 26,45.
5. a) x = 1 ; b) x > 1 ; c) x < 1.
6. HD. a+ ≥c 2.
c a
11. a) f(x) < 0 ⇔ 1 13 1 13
2 2
ư ư ư +
< <x
f(x) > 0 ⇔ 1 13 2
<ư ư
x hoặc
1 13
2
>ư +
x ;
g(x) > 0 ⇔ x< ư1 3 hoặc 0 < x < 2 hoặc x > 1 + 3 ;
g(x) < 0 ⇔ 1ư 3< <x 0 hoặc 2< < +x 1 3.
b) Nghiệm nguyên của bất phương trình là x = 2 ; 3 ; 4 ... hoặc x = ư3 ; ư4...
12. HD. Xét dấu biệt thức
2 2 2 2 2 2
(b c a ) 4b c . Δ= + ư ư
14. (B) ; 15. (C) ; 16. (C) ; 17. (C).
C hươ n g V
Đ1.
2. b) 43,3% ; 56,7%
Đ3.
1. 1170 giờ ; 31 cm.
2. 6,1 điểm ; 5,2 điểm
Điểm trung bình cộng của lớp 10A cao hơn, nên có thể nói học sinh của lớp 10A có kết quả làm bài thi cao hơn.
3. Có hai mốt là
(1)=700
Mo nghìn đồng ;
(2)=900
Mo nghìn đồng.
4. Số trung vị Me =720 nghìn đồng.
5. 38,15 tạ/ha.
Đ4.
1. s2x ≈120; 11sx ≈ giờ
2≈84
sx ; sx ≈ 9,2 cm.
2. a) Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C có
≈
x 7,2 điểm ; s2x ≈1,3; sx ≈ 1,13 điểm.
Dãy số liệu về điểm thi của lớp 10D có
≈
y 7,2 điểm ; s2y ≈0,8; sy ≈ 0,9 điểm.
b) Điểm số của các bài thi ở lớp 10D đồng đều hơn.
3. a) Nhóm cá thứ 1 có x = 1 kg ; nhóm cá thứ 2 có y =1 kg ;
b) Nhóm cá thứ 1 cós2x =0,042; nhóm cá thứ 2 có sy2=0,064 ; c) Nhóm cá thứ 1 có khối lượng đồng đều hơn.
Ôn tập chương V
3. c) x ≈ 2 (con) ; Mo= 2 (con) ; Me = 2 (con).
4. e) Nhóm cá thứ 1 có x ≈ 648 (gam) ; s2x ≈33,2; sx ≈ 5,76 (gam),
Nhóm cá thứ 2 có y ≈ 647 (gam) ;
2
sy ≈ 23,14 ; sy ≈ 4,81 (gam), Nhóm cá thứ 2 có khối lượng đồng đều hơn.
5. x = 34 087 500 đồng ; Me = 21 045 000 đồng.
6. a) Mốt là mẫu 1.
7. (C) ; 8. (B) ; 9. (C) ; 10. (D) ; 11. (A).
C hươ n g V I
Đ1.
2. a) 0,3142 rad ; b) 1,0036 rad ; c) ư0,4363 rad ; d) ư2,1948 rad.
3. a) 10o ; b) 33o45' ; c) ư114o35'30'' ; d) 42o58'19''.
4. a) 4,19 cm ; b) 30 cm ; c) 12,92 cm.
7. sđAMz1
= ưα + k2π, k ∈ ] ; sđAMz2
= π ư α + k2π, k ∈ ] ; sđAMz3
= α + π + k2π, k ∈]. Đ2.
4. a) sinα = 3 17
13 ; tanα = 3 17 4 ; cotα = 4
. 3 17
b) cosα ≈ ư0,71 ; tanα ≈ 0,99 ; cotα ≈ 1,01.
c) cosα = 7 274
ư ; sinα = 15 274; cotα = 7
ư15.
d) 1
sin
10 α = ư ; cos 3
10
α = ; tan 1. α = ư3 5. a) α =k2π, k ∈ ] ;
b) α =(2k+ π1) , k ∈ ] ;
c) ,
2 k
α = + ππ k ∈ ] ;
d) 2 ,
2 k
α = +π π k ∈ ] ;
e) 2
2 k
α = ư +π π, k ∈ ] ; f) α = πk , k ∈ ].
§3.
1. a) cos225o = 2
− 2 ; sin240o = 3
− 2 ; cot(−15o) = − −2 3;
tan75o = 2+ 3.
b) 7
sin12
π= 2(1 3) 4
+ ;
cos 12
⎛− π ⎞=
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2(1 3)
4 + ; tan13
12
π= 2− 3.
2. a ) 1 6 2 3 1
⎛ ⎞
⎜ − ⎟
⎝ ⎠; b) 9 4 2
7 + ;
c) 3 5 8
cos( )
15 + = − +
a b ;
sin(a−b)= 6 4 5. 15
− + 3. a) sina sinb ;
b) 1 2 2cos a ; c) cosa sinb.
5. a) sin2a = 0,96 ; cos2a = 0,28 ; tan2a ≈ 3,43
b) sin 2a= 120
−169; cos 2a= 119
−169; tan 2a= 120
119.
c) 3
sin 2
a= −4; 7 cos 2
a= 4 ;
tan 2 3 .
7 a= −
6. 2 14
sina= +6 , 2 14
cosa= −6 hoÆc 14 2
sin 6
= −
a , cos 2 14.
a= − +6
7. a) 1 − sinx = 2 sin2 .
4 2
π x
⎛ − ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
b) 1 + sinx = 2 sin2 .
4 2
π x
⎛ + ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
c) 1 + 2cosx = 4cos cos .
6 2 6 2
x x
π π
⎛ + ⎞ ⎛ − ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
d) 1 2sin 4cos sin .
12 2 12 2
x x
x ⎛π ⎞ ⎛ π ⎞
− = ⎜⎝ + ⎟ ⎜⎠ ⎝ − ⎟⎠
8. A = tan3x.
¤n tËp ch−¬ng VI 3. a) 7
3 ; b) 1
−3 ; c) 2 5
− 5 ; d) 1 .
− 15 4. a) tan2α ; b)2 cosα ;
c) −cotα ; d) sinα. 5. a) 1
−2 ; b) 2
− 2 ;
c) 3
− 2 ; d) 2. 2
9. (D) ; 10. (B) ; 11. (C) ; 12. (D) ; 13. (C) ; 14. (B).
¤ n t Ë p c u è i n ¨ m I - C©u hái
3. 2 2
; [5 ; )
7 3
⎛ ⎤
∈⎜⎝ ⎦⎥∪ ∞
x .
4. 17. m> 8
5. 32000>23000.
V× 23<32 ⇒(2 )3 1000<(3 )2 1000.
II - Bµi tËp 1. a) [3 ; 5].
b) A \ B = [3 ; 4],
\\ (A \ B) = (−∞ ; 3) ∪ (4 ; +∞).
2. b) 1
=3
m , x2=7.
3. a) 3 5≤ ≤m 3.
b) S=x1+x2=4m,
2 1 2 9( 1)
= = −
P x x m ;
9(x1+x2−4)2−16x x1 2 =0. c) m=1 hoÆc 13.
m= 5 5. (x ; y ; z) = (−1 ; 2 ; −2).
6. a) f(x) > 0 khi x∈ −∞ −( ; 2) ∪ (1 ; +∞) f(x) < 0 khi x ∈ (−2 ; 1).
b) A (−2 ; 0), B (1 ; 6).
c) a = −2 ; b = 0 ; c = 8 ;
hoÆc 2
a=−9 ; 16
b= 9 ; 40. c= 9 8. a) tan2a ;
b) sin2a.
c) tan(x−15 )cot(o x+15 )o . 9. a) 2 ; b) 9 ; c) 4.
10. a) sin16
5 16 sin
5 x
x ; b)4 sin3 cos2 .
7 7
x x
12. −5.
B ả n g t r a c ứ u t h u ậ t n g ữ
Thuật ngữ Trang
Bảng biến thiên 36
Bảng phân bố tần số 111 Bảng phân bố tần suất 111 Bảng phân bố tần số và tần
suất
111 Bảng phân bố tần số
ghép lớp
113 Bảng phân bố tần suất
ghép lớp
113 Bảng phân bố tần số và tần
suất ghép lớp
113
Bảng xét dấu 90
Bất đẳng thức 74
Bất đẳng thức hệ quả 74 Bất đẳng thức tương đương 75 Bất phương trình ẩn x 80 Bất phương trình bậc hai
một ẩn
103 Bất phương trình bậc nhất
hai ẩn
95 Bất phương trình tương
đương
82
Biến số 32
Biểu đồ 115
Biểu đồ tần số hình cột 117 Biểu đồ tần suất hình cột 115 Biểu đồ hình quạt 117
Công thức cộng 149
Công thức biến đổi tích thành tổng
151 Công thức biến đổi tổng
thành tích
152
Công thức hạ bậc 151
Thuật ngữ Trang
Công thức nhân đôi 150
Cung lượng giác 134
Điểm đầu của cung lượng giác
134 Điểm cuối của cung
lượng giác
134
Điều kiện cần 6
Điều kiện cần và đủ 7
Điều kiện đủ 6
Điều kiện của bất phương trình
81 Điều kiện của phương trình 54
Đoạn [a ; b] 17
Đồ thị của hàm số 34
Độ lệch chuẩn 126
Độ chính xác của một số gần đúng
20 Đường gấp khúc tần suất 116 Đường gấp khúc tần số 117 Đường tròn định hướng 134 Đường tròn lượng giác 135 Giá trị của hàm số f tại x 32 Giá trị đại diện của lớp 116 Giải bất phương trình 81 Giải hệ bất phương trình 81 Giải và biện luận
phương trình
55 Giao (của hai tập hợp) 13 Giá trị lượng giác của cung 141
Góc lượng giác 135
Hai mệnh đề tương đương 7
Hàm số 32
Hàm số bậc hai 42
Thuật ngữ Trang
Hàm số bậc nhất 39
Hàm số chẵn 37
Hàm số cho bằng bảng 32 Hàm số cho bằng biểu đồ 33 Hàm số cho bằng công thức 33 Hàm số đồng biến (tăng) 36
Hàm số hằng 40
Hàm số lẻ 37
Hàm số nghịch biến (giảm) 36
Hàm số y = x 40
Hệ bất phương trình ẩn x 81 Hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
96 Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
64 Hệ ba phương trình bậc
nhất ba ẩn
65 Hiệu (của hai tập hợp) 14 Hợp (của hai tập hợp) 14
Khoảng (a ; b) 17
Kí hiệu ∀ và ∃ 7
Mệnh đề 4
Mệnh đề đảo 7
Mệnh đề chứa biến 4
Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q 6
Mệnh đề phủ định 5
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
95
Mốt 121
Nghiệm của bất phương trình
80 Nghiệm của hệ phương trình 65 Nghiệm của phương trình
nhiều ẩn
65
Nghiệm ngoại lai 56
Nhị thức bậc nhất 89
Thuật ngữ Trang
Nửa khoảng 17
Phần bù (của B trong A) 15 Phép biến đổi tương đương
phương trình
55 Phép biến đổi tương đương
bất phương trình
82
Phương sai 124
Phương trình bậc hai 58 Phương trình bậc nhất
hai ẩn
63 Phương trình bậc nhất 58 Phương trình hệ quả 56
Phương trình ẩn x 53
Phương trình nhiều ẩn 54 Phương trình tương đương 55
Rađian 136
Sai số tuyệt đối 19
Sai số tương đối 21
Số trung vị 121
Số trung bình cộng 119 Tam thức bậc hai 100
Tần số 110
Tần số của lớp 112
Tần suất 111
Tần suất của lớp 112
Tập hợp (tập) 10
Tập hợp bằng nhau 12 Tập hợp con (tập con) 11 Tập hợp rỗng (tập rỗng) 11 Tập xác định của hàm số 32
Tham số 54
Trục côsin 141
Trục côtang 144
Trục sin 141
Trục tang 144