BÀI TẬP RÈN LUYỆN
DẠNG 4. GÓC – KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG
Câu 1. Trong không gian , biết hình chiếu của lên mặt phẳng là Số đo góc
giữa mặt phẳng với mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P :− 3x+ + =y 1 0. Tính góc tạo bởi( )
P với trục Ox .A. 60 . 0 B. 30 . 0 C. 120 . 0 D. 150 . 0
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A=
(
1; 2;1)
, B=(
2;1;3)
, C =(
3; 2; 2)
,(
1;1;1)
D= . Độ dài chiều cao DHcủa tứ diện bằng A. 3 14
14 . B. 14
14 . C. 4 14
7 . D. 3 14
7 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1; 2 . Viết phương trình của mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. S :x2 y 12 z 2 2 29. B. S :x2 y 12 z 2 2 29. C. S :x2 y 12 z 2 2 841. D. S :x2 y 12 z 2 2 29.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x+2y+ − =2z 10 0và ( ) :Q x+2y+ − =2z 3 0. Điểm M là giao của mặt phẳng ( )P với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( )Q bằng A. 8
3 . B. 7
3. C. 3. D. 4
3.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu
( )
S có tâm I(
−1; 2;1)
và tiếp xúc với mặt phẳng( )
P :x−2y−2z− =2 0 có phương trình làA.
(
x−1) (
2+ y+2) (
2+ +z 1)
2=9. B.(
x+1) (
2+ y−2) (
2+ −z 1)
2=3. C.(
x+1) (
2+ y−2) (
2+ −z 1)
2 =9. D.(
x+1) (
2+ y−2) (
2+ +z 1)
2=3.Câu 7. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa ( ) :P x+2y+2z=0 và ( ) :Q x+2y+2z−12=0 bằng:
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
: 2x− −y 2z− =4 0 và( )
:4x 2y 4z 4 0
− + + − = bằng
A. 6 . B. 2. C. 4
3. D. 10
3 .
Câu 9. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Ozcó khoảng cách đến mặt phẳng
( )
P : 2x− −y 2z− =2 0bằng 2 làA. M(0;0; 4)− . B. M
(
0; 0; 0 ,) (
M 0; 0; 2−)
.C. M
(
0; 0; 2)
. D. M(
0; 0; 2 ,) (
M 0; 0; 4−)
Oxyz O P H 2; 1; 2 .
P Q : x y 5 0
30 90 60 45
Câu 10. Phương trình mặt cầu tâm I
(
3; 2; 4−)
và tiếp xúc với( )
P : 2x− +y 2z+ =4 0 là:A.
(
x 3) (
2 y 2) (
2 z 4)
2 400+ + − + + = 9 . B.
(
x 3) (
2 y 2) (
2 z 4)
2 20+ + − + + = 3 . C.
(
x 3) (
2 y 2) (
2 z 4)
2 400− + + + − = 9 . D.
(
x 3) (
2 y 2) (
2 z 4)
2 20− + + + − = 3 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A
(
−3; 0; 0 ,) (
B 0; 3; 0 ,−) (
C 0; 0; 6 .)
Tính khoảng cách từ điểm M(
1; 3; 4− −)
đến mặt phẳng(
ABC)
.A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1
1 1 2
x y z
d − = =
− song song với mặt phẳng
( )
P :x+ + + =y z 2 0. Khoảng cách giữa d và( )
P bằngA. 2 3 . B. 3
3 . C. 2 3
3 . D. 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm (1;2; 1)I − tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =1 0 có bán kính bằng
A. 2. B. 4. C. 4
3. D. 9.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P có phương trình: 3x+4y+2z+ =4 0 và điểm A(
1; 2;3−)
. Tính khoảng cách d từ A đến( )
P .A. 5
d =9. B. 5
d =29. C. 5
d = 29 . D. 5 d = 3 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A
(
1; 0; 0)
, B(
0; 2; 0)
và C(
0, 0, 3)
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(
ABC)
bằngA. 3
5. B. 1
3. C. 6
11. D. 6
7.
Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ( ; ; )A a b c với a b c, , \{0}. Xét là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng bằng
A. a2 b2 c2 . B. 2 a2 b2 c2 . C. 3 a2 b2 c2 . D. 4 a2 b2 c2 . Câu 17. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng thay đổi đi qua điểm M , cắt cá c trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại các điểm A B C, , . Tìm GTNN của 12 12 12
Q OA OB OC
A. 14 . B. 1
14 . C. 14 . D. 1
14 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
P :x+2y+3z− =1 0 và( )
Q :x+2y+3z+ =6 0 làA. 7
14 B. 8
14 C. 14 D. 5
14
Câu 19. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm (1;2;3); (3; 1;1)A B − và song song với
đường thẳng 1 2 3
: 2 1 1
x y z
d − = + = −
− . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( )P bằng A. 37
101. B. 5
77. C. 37
101 D. 5 77
77
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P : 3x−2y− + =z 5 0 và đường thẳng1 7 3
: 2 1 4
x− y− z−
= = . Gọi
( )
Q là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với( )
P . Tínhkhoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
P và( )
Q .A. 9
14. B. 9
14. C. 3
14. D. 3
14.
Câu 21. Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( )
P : 2x−2y+ + =z 3 0 và điểm(
1; 2;3)
A − . Gọi M a b c
(
; ;) ( )
P sao cho AM =4. Tính a b c+ + . A. 23. B. 2. C. 8
3. D. 12.
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A
(
− −1; 2; 4 ,) (
B − −4; 2; 0 ,) (
C 3; 2;1−)
và(
1;1;1)
D . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng
A. 3. B. 1. C. 2. D. 1/ 2
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 5 7 12
: 2 2 1
x y z
d − + −
= =
− và mặt phẳng
( )
:x+2y−3z− =3 0. Gọi M là giao điểm của d với( )
, A thuộc d sao cho AM = 14. Tính khoảng cách từ A đến( )
.A. 2. B. 3. C. 6. D. 14.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 5 7 12
: 2 2 1
x y z
d − = + = −
− và mặt phẳng
( )
:x+2y−3z− =3 0. Gọi M là giao điểm của d với( )
, A thuộc d và cách( )
mộtkhoảng bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng AM. A. 2 14
3 . B. 3. C. 2 14. D. 14.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( )
S có tâm A thuộc đường thẳng5 7 12
: 2 2 1
x y z
d − = + = −
− và cắt mặt phẳng
( )
:x+2y−3z− =3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Biết rằng giao điểm M của d với( )
cũng thuộc( )
S , tính bán kính của( )
SOxyz ( ) :P x+2y+2z−10=0
( ) :Q x+2y+2z− =3 0 7
3
5
3 3 4
3
A. 2 14
3 . B. 3. C. 2 14. D. 14.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song
( )
P và( )
Q lần lượt có phương trình 2x− + =y z 0 và 2x− + − =y z 7 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng( )
P và( )
Q bằngA. 7 6. B. 7
6 . C. 7. D. 6 7 .
Câu 28. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
: 2x− −y 2z− =4 0 và( )
: 2x− −y 2z+ =2 0 làA. 2. B. 6 . C. 10
3 . D. 4
3.
Câu 29. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm H
(
2; 1; 2)
. Điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O xuống mặt phẳng( )
P , số đo góc giữa mặt phẳng( )
P và mặt phẳng( )
Q :x+ − =y 11 0 làA. 90. B. 30. C. 60. D. 45.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P có phương trình:ax by cz+ + − =1 0 với c0 đi qua 2 điểm A(
0;1; 0)
, B(
1; 0; 0)
và tạo với(
Oyz)
một góc 60. Khi đó a b c+ + thuộc khoảng nào dưới đây?A.
( )
5;8 . B.(
8;11 .)
C.( )
0;3 . D.( )
3;5 .Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x−1)2+y2+ +(z 2)2 =4 và đường thẳng 2
: .
1
x t
d y t
z m t
= −
=
= − −
Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt
( )
S tại hai điểm phân biệt A B, và các tiếp diện của( )
S tại A B, tạo với nhau một góc lớn nhất bằngA. −1,5. B. 3 . C. −1. D. −2, 25.
Câu 32. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, BAD=120. Cạnh bên 2 3
SA= vuông góc với mặt phẳng đáy
(
ABCD)
. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, là góc giữa hai mặt phẳng(
SAC)
và(
MNP)
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:A.
(
60 ; 90 )
. B. (
0 ; 30)
. C. (
30 ; 45 )
. D. (
45 ; 60 )
.Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
( )
đi qua điểm M(
1; 2;1)
và cắt các tia , ,Ox Oy Oz lần lượt tại A B C, , sao cho độ dài OA OB OC, , theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng
( )
.A. 4
21. B. 21
21 . C.3 21
7 . D. 9 21 .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A
(
0; 2;1)
, B(
6; 0;3)
, C(
2;1;1)
. Khoảngcách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng
A. 7
11. B. 6
11. C. 5
11. D. 4
11.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
P : 6x+3y+2z− =1 0 và( )
: 1 1 8 02 3
Q x+ y+ z+ = bằng
A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 6 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A
(
1, 2, 0−)
;B(
3, 3, 2)
;C(
−1, 2, 2)
;D(
3, 3,1)
.Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng
(
ABC)
bằngA. 9
7 2 B. 9
7 C. 9
14 D. 9
2
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho M
(
1 2; ;−1)
. Gọi( )
P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Mặt phẳng( )
P cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,B ,C. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.A. 27 6 . B. 216 6 . C. 972. D. 243 2
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P đi qua điểm M(
2;3;5)
cắt các tia , ,Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm A B C, , sao cho OA OB OC, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
( )
P làA. 16
91. B. 24
91. C. 32
91. D. 18
91. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1
: 2 1 3
− = = +
x y z
d và mặt phẳng
( )
P : 2x+ − =y z 0. Mặt phẳng( )
Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng( )
P .Khoảng cách từ điểm O
(
0; 0; 0)
đến mặt phẳng( )
Q bằngA. 1
3. B. 1
3 . C. 1
5. D. 1
5.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( )
Pm :mx+m m(
+1)
y+(
m−1)
2 z− =1 0 (m là tham số) và đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương(
1; 2; 3)
u= . Đường thẳng song song với mặt phẳng
(
Oxy)
, vuông góc với d và cắt mặt phẳng( )
Pm tại một điểm cố định. Tính khoảng cách h từ A(
1; 5; 0−)
đến đường thẳng . A. h=5 2. B. h= 19. C. h= 21. D. h=2 5.Câu 41. Trong không gian Oxyz, choA
(
1; 2; 2)
, B(
2;1; 2)
, C(
−1;5;1)
, D(
3;1;1)
và E(
0; 1; 2−)
. Có baonhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm đã cho?
A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3 .