Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 37.1. Trên : có hai điểm phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng

và . Khi đó tất cả các giá trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ?

A. B. C. D.

Câu 37.2 . Cho phương trình có nghiệm là thì bằng giá trị

của biểu thức nào trong các biểu thức dưới đây , biết rằng các hàm số dưới đây luôn tồn tại.

A. B. C.

D.

Câu 37.3. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là

?

A. B. C. D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC 2a. Tam giác SAB có góc ^{ASB 60 ,o SB a} và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. a B. ^{2 3}

a 19 C. ³

a 19 D. ^{2 3}

a 16 Câu 37.6.

Tập nghiệm của bất phương trình: ^{81.9 2 3 2.32 1 0} 3

x  x x  x  là

A. ^{S   }



^1;

^{  }

^{0 . B. S  }



^1;

^

^{. C.S }



^0;

^

^{. D.}



^2;

  

^{0 .}

S    Câu 37.7.

Tìm tham số m để đồ thị hàm số ^{yx42mx2 m 2}

 

^C cắt trục ox tại bốn điểm phân biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ^ox có diện tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox.

A. 3 B. -3 C.2 D. 4

Câu 37.8.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), (1;0; 3), ( 1; 2; 3)B  C    và mặt cầu (S) có phương trình : ^{x2y2 z2 2x2z 2 0}.Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. ^{7; 4; 1}

3 3 3

D   

  B. ^{1 4; ; 5} 3 3 3 D  

 

  C. ^{7 4 1; ;}

3 3 3

D 

 

  D. ^{7; 4 1;} 3 3 3 D  

 

Câu 37.9.

Tìm phần ảo của số phức ^z , biết số phức z thỏa mãn ^{i z.    2 i}



^{1 i}



^{2  ...}



^{1 i}



^2017.

A. ¹ B. ²¹⁰⁰⁹ C.^21009 D. ²¹⁰⁰⁹ⁱ

Câu 38.1. Cho hàm số

y  x

³

 6 x

²

 9 x  m

có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

x

₁

 x

₂

 x

₃

.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

1   x

₁

x

₂

   3 x

₃

4

B.

0    x

₁

1 x

₂

   3 x

₃

4

C.

x

₁

   0 1 x

₂

   3 x

₃

4

D.

1    x

₁

3 x

₂

  4 x

₃

Câu 38.2. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD vuông cân tại D,

AD  a

, tam giác ABC cân tại C,

AC  a

²

 x

² . Biết

CD  2 a

²

 x

² , (x>0) hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng bao nhiêu?

A.

45

⁰ B.

90

⁰ C.

60

⁰ D.

30

⁰

Câu 38.3. Cho

  u

n là cấp số nhân với số hạng tổng quát

u

_n

 0; u

_n

 1

. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{1 1}

1 1

log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017

k k k

k k k

u u u

u u u

 

 

 



B. ^{1 1}

1 1

log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017

k k k

k k k

u u u

u u u

 

 

 



C. ^{1 1}

1 1

log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017

k k k

k k k

u u u

u u u

 

 

 



D. ^{1 1}

1 1

log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017

k k k

k k k

u u u

u u u

 

 

 



Câu 38.4. Cho hàm số yx⁴4x²m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành. Với giá trị nào của m thì

S  S '

?

A. m2 B. 2

m 9 C. 20

m 9 D. m1

Câu 38.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x2y z  5 0 và đường thẳng d: x ¹ y ¹ z ³

2 1 1

     . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất là

A.

 

^{P y z:   4 0 B.}

 

^{P : x  z 4 0}

C.

 

^{P : x   y z 4 0 D.}

 

^{P y z:   4 0}

Câu 38.6. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Ký hiệu

  ^{a b ;}

là kết quả xảy ra sau khi gieo, trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện lần thứ nhất, thứ hai. Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên hai lần gieo như nhau. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tập hợp con của tập hợp các điểm biểu diễn của số

phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A.

z   2 3 i  12

B.

z   2 3 i  10

C.

z   2 3 i  13

D.

z   2 3 i  11

Câu 39. Một người có một dải ruy băng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là là nhiêu ?

A. 4000 cm³ B. 1000 cm³ C. 2000 cm³ D. 1600 cm³

Câu 39.2. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30 .⁰ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S ABH. đạt giá trị lớn nhất bằng?

A.

3 2

3

a B.

3 2

2

a C.

3 2

6

a D.

3 2

12 a

Câu 39.3. Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB. Tính số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức

0

10 I L log

I trong đó I là cường độ âm và I⁰ là cường độ âm chuẩn

A. 16 người B. 12 người C. 10 người D. 18 người

Câu 39.4. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc ^{a(m/ s)} thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v(t) 5 t a(m/ s)} , trong đó t là

thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

A. a 20 B. a 10 C.a 40 D. a 25

Câu 39.5. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

1 2

: 1 1 2

x y z

d và điểm A(1 ;4 ;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d . Khoảng cách lớn nhất d_maxtừ A đến (P) là :

A. d_max 5 B. _max 210

d 3 C. d_max 6 5 D. d_max 2 5 Câu 39.6. Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z 5 và ^{z 2 3i 4} . Tính

13 1 2 A z

z

A. A 898 B. A 98 C. A 890 D. A 198

Câu 40.1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ^{tan 2} tan y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng 0; .

4

  

 

 

A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  2.

Câu 40.2. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f x( )Ae^rx, trong đó . A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng



^{r  0}



^{, x} (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A. 5 ln20 (giờ) B. 5 ln10(giờ) C. 10 log 10₅ (giờ) D. 10 log 20₅ (giờ) Câu 40.3. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2(x1) ,e^x trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V 4 2 .e B. V (4 2 ) . e C. V e² 5. D. V (e²5) . Câu 40.4. Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

(3 4 )

w  i zi là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22.

Câu 40.5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. V = ^{5 15} 18

 B. V = ^{5 15} 54

 C. V = ^{4 3} 27

 D. V = ⁵ . 3



Câu 40.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng.

PHẦN 2 : HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

2 2 3

1

x x

y x

 

  hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng :

A. S=1,5 B. S=2 C.S=3 D.S=1

 Ta có kết quả : Nếu đồ thị hàm số ^{( )} ( ) y u x

v x có điểm cực trị ( ;x y_{o o}) thì

/ /

( ) ( )

o o

o

y u x

 v x

 Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d)

 (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1( Đáp án D) Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là :

A.

3 6

216 a

B.

3 6

124 a

C.

3 3

96 a 

D.

3 3

144 a

Hướng dẫn giải : Sử dụng kết quả :

 Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính ⁶ 12 R a ,



3 3

4 6 6

3 12 216

a a

V  ^ ^  

Câu 1.3. Tìm m để phương trình e^2xme^x  3 m 0có nghiệm A. m2 B.m2 C.m<3 D.m>0 Hướng dẫn giải :

 Đặt t=e^x, t >0. Biến đổi phương trình về dạng :

2 3

1

t m

t

 



 Khảo sát hàm f(t) =

2 3

1 t

t



 , t >0 ta có f t( )2.Suy ra m2

 Đáp án A (dùng casio để tìm nhanh hơn )

Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

3 2 1

y x  mx m  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. m = 2 B. m = 1 C. m = -1 D. m = - 2 Hướng dẫn giải :

 Vì với m tùy ý ta luôn có 3x²2mx m ² 1 0 x nên diện tích hình phẳng cần tìm là

 ²



^{2 2}



^{3 2}



²



^{2 2}

^{ }

²

0 0

3 2 1 1 2 4 10 2 1 8

S



x  mx m  dxx mx  m  x  m  m  m 

 S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1

 ( dùng casio thử nhanh hơn )

Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông góc của đường

Trong tài liệu (1)PHẦN 1 : ĐỀ BÀI Câu 1.1 (Trang 44-50)