Bài 13: Cho hàm số y = x3− x−1có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của(C)với trục tung.
A.y= −x+1. B.y=−x−1. C. y= 2x+2. D.y= 2x−1.
Bài 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 +3x2 −mx+ 1đồng biến trên khoảng(−∞; 0).
A.m≤ 0. B.m≥ −3. C.m<−3. D.m≤ −3.
Bài 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A.24. B.12. C.30. D.60.
Bài 16: Cho x, ylà các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thứcK =
x12 −y122
1−2 ry
x + y x
!−1
ta được:
A. K = x. B.K = x+1. C.K = 2x. D.K = x−1.
Bài 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a,G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theoa khoảng cách từGđến các mặt của tứ diện.
A. a√ 6
9 . B. a√
6
6 . C. a√
6
3 . D. a
√ 6 12 .
Bài 18: Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhật,AB= a, BC =2a,S Avuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD). Tính thể tích của khối chópS.ABCDbiếtS Btạo với mặt phẳng đáy(ABCD) một góc60o.
A. 2a3 3
√ 3
. B.2a3
√
3. C. a3
√ 3
3 . D. 2a3
√ 3 3 . Bài 19:
Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A. y=−x3+3x2+1. B. y= x3−3x−1. C. y=−x3−3x2−1.
D.y= x3−3x+1. x
y 3
−1 1
−1 O
Bài 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 1 3
!1,4
< 1 3
!
√ 2
. B. 3
√
3< 31,7. C. 2 3
!π
< 2 3
!e
. D. 4−
√ 3 >4−
√ 2. Bài 21: Cho hình lập phương có cạnh bằngavà tâmO. Tính diện tích mặt cầu tâmOtiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
A. 4πa2. B. 2πa2 . C. 8πa2. D.πa2.
Bài 22: Chọn khẳng định sai.
A.Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B.Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C.Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D.Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Bài 23: Cho hình tứ diệnS ABCcóS A,S B, S Cđôi một vuông góc;S A= 3a, S B= 2a, S C =a.
Tính thể tích khối tứ diệnS ABC.
A. a3
2 . B. 2a3. C.a3. D. 6a3.
Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= x+ √
18−x2. A. miny=−3√
2; maxy=3√
2. B. miny=0; maxy=3√ 2. C. miny=0; maxy=6. D.miny= −3√
2; maxy= 6.
Bài 25: Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = x3−3x2+1trên đoạn[−2; 4]. Tính tổngM+N.
A. −18. B.−2. C. 14. D. −22.
Bài 26: Cho hình trụ có chiều caoh, bán kính đáy làR. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A.St p =2πR(R+h). B. St p =πR(R+h). C. St p = πR(R+2h). D. St p =πR(2R+h). Bài 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy= x−1
x+2 tại điểm M(1; 0).
A. y=−1
3(x−1). B. y=3 (x+1). C.y= 1
3(x−1). D. y= 1
9(x−1). Bài 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằnga. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a
2 ta được thiết diện là một hình vuông.
Tính thể tích khối trụ.
A.πa3√
3. B. πa3. C. πa3√
3
4 . D. 3πa3.
Bài 29: Tập hợp tất cả các trị của xđể biểu thứclog1
2
2x−x2
được xác định là:
A.(0; 2). B. [0; 2].
C. (−∞; 0]∪[2;+∞) .
D. (−∞; 0)∪(2; +∞) .
Bài 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y=−log1
3x. B. y=logπx. C.y=log2 1
x
!
. D. y=log2x.
Bài 31: Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhật, AB=a, AD= 2a,S A⊥(ABCD) vàS A= 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD.
A. 9πa3. B. 9πa3
2 . C. 9πa3
8 . D. 36πa3.
Bài 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định làXđồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất0,8%/tháng. Tìm Xđể sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là500triệu đồng.
A. X= 4.106
1,00837−1 . B. X = 4.106
1−0,00837 . C. X = 4.106
1,008
1,00836−1 . D. X = 1,0084.10366−1 .
Bài 33: Tìm tất cả các giá trị của tham sốmsao cho đồ thị hàm sốy= x4−2mx2+2m+m4có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m=1. B.m= √3
3. C. m=
√3
6
2 . D. m=
√3
3 2 . Bài 34: Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình
x2−1 √
4− x2+m= 0có nghiệm.
A. 0≤m≤2. B. |m| ≥2. C. −2≤m≤ 0. D.−2≤m≤2. Bài 35: Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm sốy= x4−2 (m+1)x2+m2−1đạt cực tiểu tại x=0.
A. m≥ 1haym≤ −1.B. m=−1. C. m< −1. D.m≤ −1.
Bài 36: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳngS A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A = 2a. Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng S N vàCD.
A. 2a
√ 5
. B. a
√
5. C. a
√
2. D. 2a
√ 3
. Bài 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm sốy = x+1
√
m2x2+m−1 có bốn đường tiệm cận.
A. m>1. B.m<1vàm, 0. C. m< 1. D. m<0. Bài 38: Tìm tất cả các giá trị củamđể hàm sốy= −cosx+m
cosx+m đồng biến trên khoảng 0; π2
. A. m> 0haym≤ −1.B. m≥1. C.m>0. D. m≤ −1. Bài 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm sốy = mx+1
x+m2 có giá trị lớn nhất trên đoạn [2; 3]bằng 5
6.
A. m=3haym= 3
5 . B.m=3haym= 2
5 . C. m= 3. D. m=2haym= 2 5 . Bài 40: Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnha. Đường thẳngS Avuông góc với mặt phẳng đáy, S A = a. Gọi M là trung điểm của cạnhCD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S AB).
A. a
√
2. B. 2a. C.a. D. a
√ 2 2 . Bài 41: Cholog53= a, log75=b. Tínhlog15105theoavàb.
A. 1+a+ab
(1+a)b . B. 1+b+ab
1+a . C. a+b+1
b(1+a) . D. 1+b+ab (1+a)b .
Bài 42: Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a,S A vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và S A = a. Điểm M thuộc cạnh S A sao cho S MS A = k. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC)chia khối chópS.ABCDthành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. k= −1+ √ 3
2 . B.k= −1+ √ 5
2 . C. k= −1+ √ 2
2 . D. k= 1+ √ 5
4 .
Bài 43:
Cho hàm sốy= f (x)có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |f (x)| = mcó 6 nghiệm thực phân biệt.
A. 0< m<4. B. 0< m<3. C.3<m< 4. D. m> 4.
y x
O 1
−1
−3
−4 Bài 44:
Cho hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a, d> 0; b,c<0. B. a, b, c<0; d> 0. C. a, c, d> 0;b< 0.
D. a, b, d> 0;c< 0. x
y
O
Bài 45: Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình thoi cạnha,ABCd =60o,S A= S B=S C = a√
3.Tính theoathể tích khối chópS.ABCD.
A. a3√ 33
12 . B. a3√
2. C. a3√
2
3 . D. a3√
2 6 .
Bài 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là2000dm3. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
A. 10
√3
πdm. B. 20
√2
πdm. C. 10
√3
2πdm. D. 20
√3
2πdm. Bài 47: Cho hàm sốy= (x+1)
x2+mx+1
có đồ thị(C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhấtmđể đồ thị(C)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m=2. B. m=4. C.m=3. D. m=1.
Bài 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 18πr2 . B.9πr2 . C. 16πr2. D. 36πr2.
Bài 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằngr, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh2r, cạnh bên bằng
8r.
Cách 2:Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng4r, cạnh bên bằng2r. GọiS1là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1,S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. Tính tỉ số S1
S2. A. 9
8 . B. 1. C. 2. D. 2
3 . Bài 50: Hàm sốy=−x3+6x2+15x−2đạt cực đại khi
A. x=2. B. x=0. C. x=5. D. x=−1.
ĐÁP ÁN 1 A
2 D 3 C 4 D 5 B
6 A 7 B 8 A 9 B 10 C
11 A 12 D 13 B 14 D 15 C
16 A 17 D 18 D 19 D 20 C
21 D 22 B 23 C 24 D 25 B
26 A 27 C 28 A 29 A 30 C
31 B 32 A 33 B 34 D 35 D
36 A 37 B 38 C 39 B 40 C
41 D 42 B 43 C 44 A 45 C
46 A 47 C 48 B 49 A 50 C