A. PH A. PH A. PH
A. PHƯƠNG PHÁP GI ƯƠNG PHÁP GI ƯƠNG PHÁP GI ƯƠNG PHÁP GIẢI ẢI ẢI ẢI
1.1. 1.
1. Loại1.ChocạnhBCvàphươngtrìnhhaiđườngcaoBB′,CC′:
Tìm B
=BC
∩BB′ , C
=BC
∩CC′
Viết AB : qua B và AB
⊥CC′
Viết AC : qua C và AC
⊥BB′
Xác định A : A
=AB
∩AC 2. 2. 2.
2. Loại2.ChođiểmAvàphươngtrìnhhaiđườngcaoBB′,CC′:
Viết AB : qua A và AB
⊥CC′
Viết AC : qua A và AC
⊥BB′
Xác định B , C :
B
=BC
∩BB′ , C
=AC
∩CC′
3.
3. 3.
3. Loại3.ChođiểmAvàphươngtrìnhhaiđườngtrungtuyếnBM,CN:
Tìm C :
M
∈BM
M có tọa độ theo tham số t
M là trung điểm AC tọa độ C theo t
Thay tọa độ C vào CN
t C
Tìm B :
N
∈CN
N có tọa độ theo tham số t′
N là trung điểm AB tọa độ B theo t′
Thay tọa độ B vào BM
t
′B 4.
4. 4.
4. Loại4.ChođiểmAvàphươngtrìnhhaiđườngphângiácBD,CF:
Gọi A′ đối xứng với A qua BD
A
′ ∈BC . Tìm A′
Gọi A′′ đối xứng với A qua CF
A
′′ ∈BC . Tìm A′′
Viết phương trình cạnh BC
Xác định B , C : B
=BC
∩BD , C
=BC
∩CF .
Chúý:Các bài toán cho kết hợp giữa đường cao, phân giác, trung tuyến đều dựa vào các giải các bài toán trên.
B. CÁ B. CÁ B. CÁ
B. CÁC VÍ D C VÍ D C VÍ D C VÍ DỤ Ụ Ụ Ụ
VD 1.33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 2; 2 ) và đường cao kẻ từ B có phương trình x + + = y 2 0 . Viết phương trình cạnh AC của tam giác đã cho.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
B C
A C ' B'
B C
( ; )
A x y
N M
B A x y ( ; )
C
A'' A'
B C
( ; )
A x y
C ' B'
VD 1.34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A ( 1; 1 ) . Các đường cao hạ từ B và C lần lượt là d
1: 2 x − + = y 8 0 và d
2: 2 x + 3 y − = 6 0 . Lập phương trình đường cao hạ từ A và xác định tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
: 4 2 0
d x − y − = , cạnh BC song song với d và đường cao vẽ từ B có phương trình 3 0
x + + = y . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C ; biết điểm M ( 1; 1 ) là trung điểm cạnh AC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C (
−1; 2
−) , đường trung tuy ến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + − = y 9 0 và x + 3 y − = 5 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
TÀI LI TÀI LITÀI LI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 –––– HÌNH HHÌNH HHÌNH HHÌNH HỌCỌCỌCỌC –––– PP TPP TPP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGPP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 34343434
VD 1.37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 3; 9 ) và phương trình các đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là 3 x − 4 y + = 9 0 và y − = 6 0 . Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại của tam giác ABC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.38. Cho
∆ABC , biết phương trình cạnh BC và hai đường cao BB
′và CC
′lần lượt là 4 x + y – 2 0 = ; 5 – 4 –15 0 x y = ; 2 x + 2 – 9 0 y = . Viết phương trình các cạnh AB , AC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.39. Cho
∆ABC , biết đỉnh A ( 3;0 ) , phương trình hai đường cao BB′ và CC
′lần lượt là 2 x + 2 – 9 0 y = ; 3 –12 –1 0 x y = . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.40. Cho
∆ABC , biết đỉnh A ( ) 1;3 , phương trình hai đường trung tuyến BM và CN lần lượt là
– 2 1 0
x y + = ; –1 0 y = . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó.
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.41. Cho
∆ABC , biết đỉnh A ( ) 1;3 , phương trình hai đường trung tuyến BM và CN lần lượt là
– 2 1 0
x y + = ; –1 0 y = . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó.
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B ( 2; 1
−) , đường cao qua A và đường phân giác trong của góc C có phương trình lần lượt là 3 x − 4 y + 27 0 = và
2 5 0
x + y − = . Tìm tọa độ của A và C .
...
...
...
...
...
...
...
...
VD 1.43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1; 2 ) , đường trung tuyến vẽ từ B và đường phân giác trong của góc C có phương trình lần lượt là 2 x + + = y 1 0 và x + − = y 1 0 . Lập phương trình đường thẳng BC .
...
...
...
...
...
...
...
...
TÀI LI TÀI LITÀI LI
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 ỆU HỌC TẬP TOÁN 10 –––– HÌNH HHÌNH HHÌNH HHÌNH HỌCỌCỌCỌC –––– PP TPP TPP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGPP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 36363636
VD 1.44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết đỉnh A (
−1; 5 ) , đường trung trực của đoạn AC và đường phân giác ngoài của B có phương trình lần lượt là x + 2 y − = 3 0 và
3 2 0
x − y + = . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC .
...
...
...
...
...
...
...
...
...
C. BÀI T C. BÀI T C. BÀI T
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ẬP TỰ LUYỆN ẬP TỰ LUYỆN ẬP TỰ LUYỆN
1.59 Cho
∆ABC , biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh còn lại, với:
①①①①
BC : 5 – 3 x y + = 2 0 , BB ′ : 4 – 3 x y + = 1 0 , CC ′ : 7 x + 2 – 22 0 y =
②②②②BC x : – y + = 2 0 , BB ′ : 2 – 7 – 6 0 x y = , CC ′ : 7 – 2 –1 0 x y =
③③③③BC : 5 – 3 x y + = 2 0 , BB ′ : 2 – –1 0 x y = , CC x ′ : + 3 –1 0 y =
1.60 Cho
∆ABC , biết tọa độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:
①①①①
A ( 1;0 ) , BB x ′ : – 2 y + = 1 0 , CC ′ : 3 x + y –1 0 =
1.61 Cho
∆ABC , biết tọa độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:
①①①①
A ( 3;9 ) , BM : 3 – 4 x y + = 9 0 , CN y : – 6 0 =
1.62 Cho
∆ABC , biết phương trình một cạnh AB và hai đường trung tuyến AM , BN . Viết phương trình hai cạnh còn lại, với:
①①①①
AB x : – 2 y + = 7 0 , AM x : + y – 5 0 = , BN : 2 x + y –11 0 =
②②②②AB x : – y + = 1 0 , AM : 2 x + 3 y = 0 , BN : 2 x + 6 y + = 3 0
1.63 Cho
∆ABC , biết phương trình hai cạnh AB , AC và tọa độ trung điểm M của cạnh thứ ba.
Viết phương trình cạnh thứ ba, với:
①①①①
AB : 2 x + y – 2 0 = , AC x : + 3 – 3 0 y = , M ( –1;1 )
②②②②
AB : 2 – – 2 0 x y = , AC x : + + = y 3 0 , M ( 3;0 )
③③③③
AB x : – y + = 1 0 , AC : 2 x + y –1 0 = , M ( 2;1 )
④④④④
AB x : + y – 2 0 = , AC : 2 x + 6 y + = 3 0 , M ( –1;1 )
1.64 Cho
∆ABC , biết tọa độ một đỉnh A , phương trình một đường cao BH và phương trình một đường trung tuyến BM . Viết phương trình các cạnh của tam giác đó:
①①①①
A ( 4; –1 ) , BH : 2 – 3 x y + 12 0 = , BM : 2 x + 3 y = 0
②②②②
A ( 2; –7 ) , BH : 3 x + + y 11 0 = , CN x : + 2 y + = 7 0
③③③③
A ( 0; –2 ) , BH x : – 2 y + = 1 0 , CN : 2 – x y + = 2 0
④④④④