Hàm số hai có cực trị

0 0 0

1 1

_ _

+ +

2

2 +∞ +∞

∞ ∞

+∞ y'

y

x ∞

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= −1và giá trị nhỏ nhất tại x=1.

B. Hàm sốđạt cực tiểu tại x=1 _và đạt cực đại tại x= −1.

Câu 109: Cho hàm số y= − +x⁴ 2x²+3 có giá trị cực đại y_CÑ và giá trị cực tiểu y_CT. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. y_CÑ+3y_CT =15. B. y_CÑ+y_CT =12. C. y_CT −y_CÑ=2 3. D. 2y_CÑ−y_CT =5.

Câu 110: Cho hàm số y=x⁴−2mx²+m³−m²(m là tham số thực) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi giá trị của m bằng bao nhiêu thì ta có đồ thịđó ?

1 y

O x 1 1

A. m=1. B. m=2.

C. m= −1. D. m= −2.

Câu 111: Tìm giá trị thực của tham số m đểđường thẳng ^{d y: =}

(

^2m−1

)

^{x+ +3 m} vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x³−3x²+1.

A. = 3.

m 4 B. = 3.

m 2 C. = −1.

m 2 D. =1.

m 4 Câu 112: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1₂ ² 2.

2 3

x x x

y x x

− − + +

= + −

A. x= −3. B. x=1. C. x= −3 và x=1. D. x=0.

Câu 113: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x( )= x}₂^{2 −4 ln 3}

( )

^{−x trên đoạn −2;1 .}

A. ^{− } =

2;1 ( ) 8ln 2 Max f x và

2;1 ( ) 4 ln 2.

Min f x

− 

  =

B. ^2;1

( ) 1 4 ln 2 Max f x 2

− 

 

= − và

2;1

( ) 1 8ln 2.

Min f x 2

− 

 

= − C. ^{− } = −

2;1

( ) 1 ln 2 Max f x 2 và

2;1

( ) 1 4 ln 2.

Min f x 2

− 

  = −

D. ^{− } = +

2;1

( ) 1 8ln 2 Max f x 2 và

2;1

( ) 1 4 ln 2.

Min f x 2

− 

  = +

Câu 114: Biết đường thẳng y= − −3x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1

= +

− y x

x tại điểm duy nhất. Tìm tung độ y₀ của điểm đó.

A. y₀ =4. B. y₀ =2. C. y₀= −2. D. y₀= −5.

Câu 115: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1₂ ² 3.

5 6

x x x

y x x

− − + +

= − +

A. x= −3;x= −2. B. x=3. C. x=2;x=3. D. x=2.

Câu 116: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^y=2₃^{x3−mx2−2 3}

(

^m2−1

)

^x+2₃ ^{có hai điểm}

cực trị x₁và x₂sao cho ^{x x1 2+2}

(

^x1+x2

)

^{=1 ?}

A. =3, =0.

m 2 m B. = −1.

m 3 C. =2.

m 3 D. m=0,m= −3.

Câu 117: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= − −(x 1)³+3m x²( − −1) 2có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.

A. 1 4.

= ±

m B. m= ±2. C. m= ±5. D. 1

2.

= ± m Câu 118: Cho hàm số y=x³+3x+2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm sốđồng biến trên khoảng

(

^{−∞ +∞;}

)

^.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{−∞ +∞;}

)

^.

C. Hàm sốđồng biến trên khoảng

(

^−∞;0

)

^{và nghịch biến trên khoảng}

(

^0;+∞

)

^.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^−∞;0

)

và đồng biến trên khoảng

(

^0;+∞

)

^.

Câu 119: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

(

^{−∞ +∞;}

)

^?

A. 1

3. y x

x

= +

+ B. y= − −x³ 3 .x C. y= +x³ x. D. 1 2. y x

x

= −

−

Câu 120: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( )=x²+ ∀ ∈1. x ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm sốđồng biến trên khoảng

(

^{−∞ +∞;}

)

^{. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng}

(

^{−∞;0 .}

)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^1;+∞

)

^. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{−1;1 .}

)

Câu 121: Cho hàm số y=x⁴−2 .x² Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{−1;1 .}

)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{−∞ −; 2 .}

)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{−∞ −; 2 .}

)

^{D. Hàm số nghịch biến trên khoảng}

(

^{−1;1 .}

)

Câu 122: Hàm số 2 5 3 y x

x

= −

+ đồng biến trên khoảng nào ?

A.

(

^{− +∞3;}

)

^. _B.

(

^{−∞;3 .}

)

_C. ℝ^\

{ }

^{−3 .} D. ℝ. Câu 123: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m, để hàm số ^{1 3 2}

(

^{2 1}

)

y=3mx −mx + m− x đạt cực tiểu tại

=2.

x

A. m=2.

B.

1.

= −2

m C. m= −1.

D.

1.

=2 m

Câu 124: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x³+3x²+(m+1)x+4m nghịch biến trên khoảng

(

^{−1;1 .}

)

A. m≤ −10. B. m≤ −9. C. m>7. D. m> −1.

Câu 125: Cho hàm số 2 1 1 y x

x

= −

+ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞).

B. Hàm sốđồng biến trên ^ℝ\

{ }

^{−1 .}

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( 1;− +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên ^ℝ\

{ }

^{−1 .}

Câu 126: Hàm số = +

2

2 y 1

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

(

^0;+∞

)

^{. B.}

( )

^{−1;1 . C.}

(

^{−∞ +∞;}

)

^{. D.}

(

^{−∞;0 .}

)

Câu 127: Cho hàm số ^{y= − −x3 mx2+}

(

^4m+9

)

^{x+5 với m là tham số}. Có bao nhiêu giá trị nguyên m^để hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{−∞ +∞;}

)

^.

A. 4. B. 6. C. 7. D. 5.

Câu 128: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ² ₂3 4. 16

x x

y x

− −

= −

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 129: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

2 2 3 1

1

x x m

y x

+ + +

= + đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m=0. ^B. m≤0. ^C. m= −1. ^D. m>0.

Câu 130: Cho hàm số = +

−1 y x m

x (m là tham số thực) thỏa mãn

 

  =

min2;4 y 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3< ≤m 4. B. m< −1. C. m>4. D. 1≤ <m 3.

Câu 131: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

3 2

1 1

( 1) 3( 2)

3 3

= − − + + +

y mx m x m x đồng biến trên khoảng (2;+∞).

A. m<0. B. m≤1. C. m≥0. D. m=2.

Câu 132: Cho hàm số y = f x( ) xác định, liên tục trên ℝ, có bảng biến thiên và có các khẳng định :

∞ ∞

x y' y

∞ 1 +∞

3

1

0 0 + 0

+ _ _

4

0

4

1 Hàm sốđồng biến trên các khoảng

(

^{−∞ −; 1}

)

^,

( )

^{0;1 và nghịch biế}n trên các khoảng

(

^−1;0

)

^,

(

^1;+∞

)

2 Hàm số đạt cực đại tại x= ±1 và y_CÑ =4; hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y_CT =3 3 Đồ thị hàm sốđối xứng qua trục tung

4 Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

^{−∞ −; 1}

)

^,

( )

^0;1 và đồng biến trên các khoảng

(

^−1;0

)

^,

(

^1;+∞

)

Trong bốn khẳng định đó, có bao nhiêu khẳng định đúng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 133: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x⁴− +x² 13 trên đoạn

[

^{−2;3 .}

]

A. 51

4 .

m= B. 49

4 .

m= C. m=13. D. 51

2 . m= Câu 134: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 ³+6²

s 2t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 24( / ).m s B. 18( / ).m s C. 64( / ).m s D. 108( / ).m s Câu 135: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại điểm x=1?

A. y= − +x² 2x−3.

B.

3

2 .

3

y= x − +x x C. y=(x²−1) .² D. y= − +x³ 2.

Câu 136: Cho biết hàm số y=ax³+bx²+cx d+ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

y

O x

A. ₂ 0 3 0. a

b ac

 >



− >

 B. ₂ 0

3 0. a

b ac

 <



− <



C. ₂ 0 3 0. a

b ac

 >



− <

 D. ₂ 0

3 0. a

b ac

 <



− >



Câu 137: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a=12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

a

x

A. x=3. B. x=2. C. x=4. D. x=6.

Câu 138: Hãy tìm tham số a và b để hàm số 1 ^{4 2}

y= 2x −ax +b đạt cực trị bằng 2− tại điểm x=1.

A. a=1,b=4.

B.

1; 3.

= = −2

a b

C.

3; 1.

= −2 =

a b D. a= =b 1.

Câu 139: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y₌2x₋ x²₋1 trên khoảng (1;+∞). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. m= 3. B. m< 3. C. m=3. _D. m=2.

Câu 140: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị hàm số 2

= 1 + y x

x tại hai điểm phân biệt.

A. ^{m∈ −∞ ∪}

(

^;1

) (

^5;+∞

)

^{. B. m∈ −∞ −}

(

^{;1 2 2}

) (

^{∪ +1 2 2;+∞}

)

^.

C. ^{m∈ −∞ −}

(

^{; 2 3 3}

) (

^{∪ +2 3 3;+∞}

)

^{. D. m∈ −∞ −}

(

^{;3 2 2}

) (

^{∪ +3 2 2;+∞}

)

^.

Câu 141: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

2

3 4 y x

= +x trên khoảng

(

^0;+∞

)

^.

A. m=3 9.³ B. m=7. C. 33

5 .

m= D. m=2 9.³

Câu 142: Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau

5 4

_ x

y' y

-∞ 0 1 +∞

0 0

_ +

-∞ +∞

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. =

ℝ

maxy 5. B. =0.

yCT

C. =

ℝ

miny 4. D. y_CÑ=5.

Câu 143: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Đồ thị hàm số 2 3 y x

= x

− có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.

B. Đồ thị hàm số y= −2x⁴+3x²−1 không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số y=x³−3x²−1 không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số 1

y= x không có tiệm cận đứng.

Câu 144: Số cực trị của hàm số y=x⁵− −x³ 2x+1 là.

A. 4. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 145: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số ² ( 1) 1 2

x m x

y x

+ + −

= − nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

A. m= −1. _B. ^{m∈ −}

(

^{1;1 .}

)

C. m>1.

D.

5.

≤ −2 m

Câu 146: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên đoạn

[

^{−2; 2}

]

^{và có đồ thị là một đường cong như}

trong hình vẽ bên. Hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x=2. _B. x= −1.

C. x=1. _D. x= −2.

Câu 147: Cho biết hàm số y=ax³+bx²+cx d+ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

y

O x

A. ₂ 0 3 0. a

b ac

 <



− >

 B. ₂ 0

3 0. a

b ac

 >



− >



C. ₂ 0 3 0. a

b ac

 >



− <

 D. ₂ 0

3 0. a

b ac

 <



− <



Câu 148: Số đườngtiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 9 y x

x

= −

− là:

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 149: Cho hàm số y=x³−3 .x² Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^2;+∞

)

^{. B. Hàm sốđồng biến trên khoảng}

( )

^{0;2 .}

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

^{0;2 .} D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^{−∞;0 .}

)

Câu 150: Cho hàm y= f x( )có bảng biến thiên như sau

1

0 _ 0

∞

+∞

+ +

x y' y

∞ 3 +∞

0

4

Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào ? A. ^y=1₈

(

^{x3−3x2−9x−5 .}

)

B. ^y=1₈

(

^{x3−3x2−9 .x}

)

C. y= −x³ 3x²−9 .x D. ^y=1₈

(

^x4−2x2

)

^.

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A

B C D 1 0 1

1 0 2

1 0 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

11 0

11 1

11 2

11 3

11 4

11 5

11 6

1 1 7

1 1 8

1 1 9

1 2 0 A

B C D 1 2 1

1 2 2

1 2 3

1 2 4

1 2 5

12 6

12 7

12 8

12 9

13 0

13 1

13 2

13 3

13 4

13 5

13 6

1 3 7

1 3 8

1 3 9

1 4 0 A

B C D

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 A

B C D

Trong tài liệu Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – Lư Sĩ Pháp - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 72-79)