Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

7.120 Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một

vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó.

Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho.

TS lớp 10 Huế 11 - 12 ĐS : V = 1776,047 (cm³)

7.121 Hình nón có thể tích là 320 cm³, bán kính đường tròn là 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS : S = 200 cm²

7.122 Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24 cm². Tính thể tích hình nón.

TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 ĐS :

7.123 Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20 cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo hình bên). Tính giá trị đúng thể tích của hình tạo thành.

TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 ĐS: 768 cm²

7.124 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thể tích bằng 16 cm³. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

TS lớp 10 Tiền Giang 13 - 14 ĐS: S = 16 cm²

7.125 Một quả bóng World Cup xem như một hình cầu có đường kính là 17cm.

Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

TS lớp 10 Tiền Giang 14 - 15 ĐS: V 4913 / 6 cm³

20 cm

8 cm

S

A O B

Chủ đề 8. BÀI TẬP TỔNG HỢP

8.1 a) Cho hai số dương x, y thỏa: xy 3xy. Tính x y . b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa: 1 1 1

x y2 TS lớp chuyên 10 TPHCM 06 - 07 ĐS : a)

2

x 3 5

y 2

  

  

 

b) (3;6), (6;3); (4;4) 8.2 Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.

Chứng minh rằng:

a) a² + b² + c² + d² là tổng của ba số chính phương.

b) bc ≥ ad.

TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09

8.3 Cho hai số thực sao cho x + y, x² + y², x⁴ + y⁴ là các số nguyên.

Chứng minh x³ + y³ cũng là các số nguyên.

TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09

8.4 Cho a, b là hai số thực sao cho a³ + b³ = 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.

TS lớp chuyên 10 TPHCM 08 - 09

8.5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết

A = (x – 1)⁴ + (x – 3)⁴ + 6(x – 1)²(x – 3)²

TS lớp 10 Hà Nội 08 - 09 ĐS : minA = 8

8.6 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = ² 1

4x 3x 2011

 4x .

TS lớp 10 Hà Nội 11 - 12 ĐS : minM = 2011

8.7 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

3 3 2 2 2 2 3 3

x y 3xy(x y )4x y (xy)4x y 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.

TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 ĐS : Min M = 2 hki x = y = 1 8.8 Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:

x y z

x 3x yz  y 3y xz z 3z xy 1

     

TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12

8.9 Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Chứng minh:

2 2 2

x y z yz4x3y 7 TS lớp 10 Đăk Lăk 11 - 12

8.10 Tìm cặp số thực (x; y) biết: xyx y 1 y x 1

TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 ĐS :

8.11 Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: ^{2 2} 1₂

8x y 4

 4x  . Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất.

TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12

ĐS : min( xy ) 1 / 2 khi x1 / 2; y 1 hoặc x 1 / 2; y1 8.12 Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số

của n.

TS lớp 10 Lạng Sơn 11 - 12

8.13 Cho ba số x, y, z thỏa mãn  1 x, y, z3 và xy z 3. Chứng minh rằng x²y²z²11.

TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12

8.14 Tìm các bộ số thực (x, y, z) thoả mãn:

x 29 2 y 6 3 z 2011 1016 1(x y z)

      2  

TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 ĐS: x30; y10; z2020 8.15 Cho a, b, c là ba số thực khác không và thỏa mãn:

2 2 2

2013 2013 2013

a (b c) b (c a) c (a b) 2abc 0

a b c 1

       



  



Hãy tính giá trị của biểu thức: ₂₀₁₃1 ₂₀₁₃1 ₂₀₁₃1 Qa b c

TS lớp 10 Bắc Giang 12 - 13 ĐS : Q = 1

8.16 Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x² + y².

TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13 ĐS : GTNN A = ½; GTLN A = 1

8.17 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a  1; b  4; c  9.

Tìm giá trị lớn nhất của bc a 1 ca b 4 ab c 9

P abc

    

 .

TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13

8.18 Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng 1 2 xy3. TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13

8.19 Với x, y là các số dương thỏa mãn điểu kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

x y

M xy

  .

TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 ĐS : GTNN là 5/2 khi x = 2y

8.20 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

x24x2m x2 m 6 0

TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : m < 1

8.21 Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó S(2 3)⁶.

TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 ĐS : 2701

8.22 a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng 1 1 4 x yx y

 . Dấu “=” xảy ra khi nào ?

b) Cho x > 0, y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

4 9

A4x 9y xy



TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 ĐS : b) min A = 56 khi x = ½, y = 1/3 8.23 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x²y² xy. Chứng minh: x + y ≤ 2.

TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13

8.24 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4.

Chứng minh rằng: 1 1 xyxz1. TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13

8.25 Chứng minh rằng: Qx⁴3x³4x²3x 1 0  với mọi giá trị của x.

TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13

8.26 Giải phương trình: 2(x⁴4)3x²10x6

TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 ĐS : x 3 7

8.27 Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

b c c a a b a b c

a b c 4 b c c a a b

    

         

TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13

8.28 Cho hai số x, y thỏa mãn 1 x 3 và 1 2

2y3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M6x y^{2 2}7x y² 24xy²2x²18y²28xy 8x 21y6

TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 ĐS

8.29 a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình:

2 2

x 2y 3xy2x4y 3 0 b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD và  BCD là các góc tù. 

Chứng minh rằng AC < BD.

TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14

8.30 Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ax²y²16y2x

TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS :

8.31 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn y 2x 3 1

2x 3 y 1

  

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Qxy 3y 2x3.

TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 ĐS : Qmin = – 121/8 khi x = 5/4; y = 11/2 8.32 Với a, b, c là các số dương thỏa điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.

Chứng minh: 1₂ 1₂ 1₂ a b c 3. TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14

8.33 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1.

Chứng minh: ^{2 2} 3 3

x y x 1 y y 1 x

      2 TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14

8.34 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a 4b 9c

Sb c a c a ba b c

     

TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : Mín = 1 khi a = 5/6; b = 2/3; c = 1/2 8.35 a) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:

xy2( x y )20. Dấu “=” xảy ra khi nào ? b) Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn:

 

2 2

x y (xy) x y 1 , với 1 x 4, 1

y4.

TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14 ĐS : b) ( x; y )( 1;1 ) 8.36 Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:

2 2 2 2

x y (x 1) (y 1) 2xy(xy2)2

TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14 ĐS : (2; 2), (0; 0), (2; 0), (0; 2) 8.37 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.

Chứng minh rằng:

2 2 2

a b c 1

a bb cc a 2

   .

TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14

8.38 Cho 2 số thực dương x, y. Tìm GTNN của x y P

x(2x y) y(2y x)

 

   .

TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: GTNN của P 1/ 3 khi x = y 8.39 Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : P = (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) + 2013.

TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: GTNN của P là 2017 khi x = y = 1 8.40 Với x ≠ 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

x 2x 2014

A x

 

 .

TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 ĐS: GTNN của A là 2013/2014 8.41 Cho các số thực x, y, z thỏa: ( x y )³( y z )³( z x )³0.

Tính giá trị biểu thức: T( x y )²⁰¹³( y z )²⁰¹³( z x )²⁰¹³

TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: T = 0

8.42 Cho các số thực x, y thoả mãn x² + y² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3xy + y².

TS lớp 10 Vĩnh Phúc 13 - 14 ĐS: GTNN của M là – 1/2

Phần 2. ĐỀ THI BÌNH DƯƠNG

Trong tài liệu Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Trần Quốc Nghĩa - THCS.TOANMATH.com (Trang 95-102)