LỜI GIẢI CHI TIẾT

Chọn B

Câu 2: (Câu 20 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

Ⓐ. 6 Ⓑ. 10 Ⓒ. 12 Ⓓ. 11

Lời giải

Chọn D

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác, Vậy có 11 mặt.

Câu 3: (Câu 36 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải Chọn A

Dễ dàng thấy hình bát diện đều, hình lập phương và hình lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 0 3

Ⓒ. Hai khối chóp tam giác

Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng



^{AB C }



chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành hai khối chóp Chóp tam giác: A A B C.    và chóp tứ giác: .A BB C C  .

Câu 5: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng. Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.

Lời giải Chọn A

Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:

Mặt phẳng cách đều 2 đáy.

3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy.

Câu 6: (Câu 2 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4a²

và chiều cao h a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 2a³. Ⓑ. 4 ³

3a . Ⓒ. 2 ³

3a . Ⓓ. 4a³. Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V Bh.4 .a a² 4a³.

Câu 7: (Câu 23 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ. V 3Bh. Ⓑ. V Bh. Ⓒ. 1

V 3Bh. Ⓓ. 4 V 3Bh. Lời giải

Chọn C

Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có  1 V 3Bh.

Câu 8: (Câu 2 - MĐ 111 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B2a²

và chiều cao h a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Ⓐ. 1 ³

3a . Ⓑ. 2a³. Ⓒ. 2 ³

3a . Ⓓ. a^3.

Ⓐ. V 3Bh Ⓑ. V Bh Ⓒ. 1

V 3Bh Ⓓ. 4 V 3Bh Lời giải

Chọn C

Câu 10: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Ⓐ. 1

V 3Bh. Ⓑ. 4

V  3Bh. Ⓒ. V 3Bh. Ⓓ. V Bh. Lời giải

Chọn A

Ta có thể tích khối chóp được tính theo công thức ¹ V 3Bh.

Câu 11: (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

3 2

B a và chiều cao ha. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 1 ³

2a . Ⓑ. 3a³. Ⓒ. 3 ³

2a . Ⓓ. a³.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V B h. 3 .a a² 3a³.

Câu 12: (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a

bằng

Ⓐ. a³. Ⓑ. 2a³. Ⓒ. 8a³. Ⓓ. 4a³. Lời giải

Chọn C

Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 2alà: ^{V }

 

^{2a 3 8 .a3}

Câu 13: (Câu 27 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B8a²

và chiều cao ha. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 8a³ Ⓑ. 4 ³

3a . Ⓒ. 4a³. Ⓓ. 8 ³

3a . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp đã cho bằng 1 1 ² 8 ³

. . .8 . .

3 3 3

V  B h a a a

Câu 14: (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B7a² và chiều cao ha. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. ^{7 3}

6a . Ⓑ. ^{7 3}

2a . Ⓒ. ^{7 3}

3a . Ⓓ. 7a³. Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích ta được 1 7 ³

3 3

V  Bh a .

Câu 15: (Câu 23 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối lập phương cạnh3abằng

Ⓐ. 27a³. Ⓑ. 3a³. Ⓒ. 9a³. Ⓓ. a³. Lời giải

Chọn A

3 3

(3 ) 27 V  a  a .

Câu 16: (Câu 2 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B3a² và chiều cao ha. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ. ^{3 3}

2a . Ⓑ. 3a³. Ⓒ. ^{1 3}

3a . Ⓓ. a³. Lời giải

Chọn D

Công thức thể tích khối chóp là ¹ . ¹3 .^{2 3}

3 3

V  B h a aa .

Câu 17: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Thể tích của khối lập phương cạnh 4a

bằng:

Ⓐ. 64a³. Ⓑ. 32a³. Ⓒ. 16a³. Ⓓ. 8a³. Lời giải

Chọn A

Chọn C

Thể tích của khối lập phương cạnh 5a là ^{V }

 

^{5a 3 125a3.}

Câu 19: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối chóp có diện tích đáy B5a² và chiều cao ha. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. ^{5 3}

6a . Ⓑ. ^{5 3}

2a . Ⓒ. 5a³. Ⓓ. ^{5 3}

3a . Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối chóp đã cho 1 1 ² 5 ³

. . .5 .

3 3 3

V  B h a a a .

Câu 20: (Câu 21 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 10. Ⓑ. 30. Ⓒ. 90. Ⓓ. 15. Lời giải

Chọn A

1 1

.6.5 10

3 3

V  Bh  .

Câu 21: (Câu 22 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3, 7 bằng

Ⓐ. 14. Ⓑ. 42. Ⓒ. 126. Ⓓ. 12.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3, 7 bằng V abc2.3.742.

Câu 22: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6

và chiều cao h4. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 24. Ⓑ. 4. Ⓒ. 8. Ⓓ. 12. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h4 là: V B h. 6.424.

Câu 23: (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B3a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 3a³. Ⓑ. 6a³. Ⓒ. 9a³. Ⓓ. 18a³. Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là ¹ .

V 3B h 1 ^{2 3} 3 .6 6

3 a a a

  .

Câu 24: (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 3. ^Ⓑ. 18. ^Ⓒ. 6. ^Ⓓ. 9.

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V B h. 6.3 18.

Câu 25: (Câu 4 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao h9a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 3a³. Ⓑ. 6a³. Ⓒ. 18a³. Ⓓ. 9a³. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp đã cho là . ¹.2 ².9 6 ³ 3

1. 3 B

V  h a a a .

Câu 26: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B6a² và chiều cao h2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Ⓐ. 2a³. Ⓑ. 4a³. Ⓒ. 6a³. Ⓓ. 12a³. Lời giải

Chọn B

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ VBh3.26

Câu 28: (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6. Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ là V B h. 3.26.

Câu 29: (Câu 9 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3

và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 9. Ⓑ. 18. Ⓒ. 3. Ⓓ. 6. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B h. 3.6 18 .

Câu 30: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 12a³. Ⓑ. 4a³. Ⓒ. 2a³. Ⓓ. 6a³. Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là: ¹

V 3Bh 1 ^{2 3} .2 .6 4

3 a a a

  .

Câu 31: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối trụ có bán kính đáy r4 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Ⓐ. 48. Ⓑ. 4 . Ⓒ. 16. Ⓓ. 24 .

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là: V r h² 48.

Câu 32: (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ. 7. Ⓑ. 42. Ⓒ. 12. Ⓓ. 14. Lời giải

Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 là: V 2.3.742.

Câu 33: (Câu 15 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B3, chiều cao h8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 24. Ⓑ. 12. Ⓒ. 8. Ⓓ. 6. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp: 1

.3.8 8

3 

V .

Câu 34: (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ. 28. Ⓑ. 14. Ⓒ. 15. Ⓓ. 84.

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là: 2.6.784.

Câu 35: (Câu 12 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B2

và chiều cao h3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 12. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 6.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là: ¹. . ¹.2.3 2.

3 3

V  B h 

Câu 36: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B3

và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

Câu 37: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ. 16. Ⓑ. 12. Ⓒ. 48. Ⓓ. 8. Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối hộp là V 2.4.648.

Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Ⓐ. 10. Ⓑ. 20. Ⓒ. 12. Ⓓ. 60. Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho là V 3. 4. 560.

Câu 39: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B6

và chiều cao h2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 6. Ⓑ. 3. Ⓒ. 4. Ⓓ. 12. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp là ^{1 1}.6.2 4

3 3

V  Bh  .

Câu 40: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Ⓐ. 6. Ⓑ. 8. Ⓒ. 4. Ⓓ. 2. Lời giải

Chọn B

Ta có V 2³ 8.

Câu 41: (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao h4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 6. Ⓑ. 12. Ⓒ. 36. Ⓓ. 4. Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp đã cho là ¹. . ¹.3.4 4

3 3

V  B h  .

Câu 42: (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Ⓐ. 216. Ⓑ. 18. Ⓒ. 36. Ⓓ. 72.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương đã cho là V 6³ 216.

Câu 43: (Câu 4 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h _là

Ⓐ. ⁴

3Bh. Ⓑ. ¹

3Bh. Ⓒ. 3Bh. Ⓓ. Bh.

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là: Bh.

Câu 44: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

B

Ⓐ. ^{6 3} 4

a . Ⓑ. ^{6 3}

6

a . Ⓒ. ^{6 3} 12

a . Ⓓ. ^{6 3} 2

a . Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 3

. ' ' '

3 6

'. 2.

4 4

ABC A B C ABC

a a

V  AA S a  .

Câu 45: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h _là

Ⓐ. 4

3Bh. Ⓑ. 3Bh. Ⓒ. 1

3Bh. Ⓓ. Bh.

Lời giải Chọn D

Câu 46: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a _và AA 3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 2 3a³. Ⓑ. 3a³. Ⓒ. 6 3a³. Ⓓ. 3 3a³. Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ là:

 

2 ² 3 3

. .3 3 3

ABC 4

V S AA a a a .

Câu 47: (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B

và chiều cao h là

Ⓐ. 3Bh. Ⓑ. Bh. Ⓒ. ⁴

3Bh. Ⓓ. ¹

3Bh. Lời giải

Chọn B

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V Bh (đvtt).

Câu 48: (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA 2a(minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 3 ³ 3

a . Ⓑ. 3 ³ 6

a . Ⓒ. 3a³. Ⓓ. 3 ³ 2

a . Lời giải

Chọn D

Diện tích tam giác ABC là

2 3

ABC 4

S a .

Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng

2 3

.

3 3

2 4 2

ABC A B C ABC

a a

V _{  } S AA a  .

Câu 49: (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Ⓐ. 3 .Bh Ⓑ. Bh. Ⓒ. ⁴ .

3Bh Ⓓ. ¹ .

3Bh Lời giải

Chọn B

Câu 51: (Câu 11 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 2 ³

3a Ⓑ. 4 ³

3a Ⓒ. 2a³ Ⓓ. 4a³

Lời giải Chọn C

Ta có: V_langtru S_day.h a².2a 2a³.

Câu 52: (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 4a³. Ⓑ. ^{16 3}

3 a . Ⓒ. ^{4 3}

3a . Ⓓ. 16a³ Lời giải

Chọn A

2 3

. .4 4

V Sdayha a a .

Câu 53: (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 4 ³

3a . Ⓑ. 16 ³

3 a . Ⓒ. 4a³. Ⓓ. 16a³

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp: ¹ .

V 3B h 1 ² 3a .4a

 4 ³

3a

 .

Câu 54: (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Ⓐ. V  1Bh

3 Ⓑ. V  1Bh

6 Ⓒ. V  Bh Ⓓ. V  1Bh

2

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V  1Bh 3

Câu 55: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Ⓐ. ^{3 3} 6

V  a Ⓑ. ^{3 3}

12

V  a Ⓒ. ^{3 3}

2

V  a Ⓓ. ^{3 3}

4 V  a Lời giải

Chọn D

3

2 3

.

3 4

4 h a

V h S a S a

 

   

 

 .

Câu 56: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.    

có đáy là hình thoi cạnh a BD, a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 2 3 .a³ Ⓑ. 4 3 .a³ Ⓒ. ^{2 3 3}.

3 a Ⓓ. 4 3 ³

3 a . Lời giải

Chọn A

Vì ABCD là hình thoi cạnh , 3 2 2 ^{2 3 2}

    4 

a BD a AC AO a a a

Vậy

2

3 3

. 2 3

2 

   

ABCD ABCD

S a V AA S a

Câu 57: (Câu 22 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh

a

và

AA '  3 a

. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ.

3 3

4

a . Ⓑ.

3 3

2

a . Ⓒ.

3

4

a . Ⓓ.

3

2 a .

Lời giải Chọn A

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh

a

nên

2 3

ABC 4

S_  a _.

Ta lại có ABC A B C. ' ' ' là khối lăng trụ đứng nên

AA '  3 a

là đường cao của khối lăng trụ.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:

2 3

. ' ' '

3 3

'. 3.

4 4

ABC A B C ABC

a a

V AA S_ a  _.

Câu 58: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. ^{4 2 3} 3

a . Ⓑ. ^{8 3} 3

a . Ⓒ. ^{8 2 3} 3

a . Ⓓ. ^{2 2 3} 3

a . Lời giải

Chọn A

O

A D

B C

S

Xét khối chóp tứ giác đều S ABCD. có đáy là hình vuông tâm O, suy ra ^SO



^ABCD



^.

Ta có:

+ AC2a 2  AOa 2; SO SA²AO²  4a²2a² a 2. + SABCD 

 

²a ² ⁴a².

Vậy ¹. . 3 ^ABCD

V  SO S 1 ²

. 2.4

3 a a

 4 2 ³

3

 a .

Câu 59: (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ⓐ. 1,57m³. Ⓑ. 1,11m³. Ⓒ. 1, 23m³. Ⓓ. 2, 48m³ Lời giải

Chọn A

Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x

Do diện tích đáy và các mặt bên là 6, 7m² nên có chiều cao

6, 7 2 2

6 h x

x

  ,

ta có h0 nên ^{6, 7} x 2 .

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m . ³

Câu 60: (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ⓐ. 4a³ Ⓑ. 2 ³

3a Ⓒ. 2a³ Ⓓ. 4 ³

3a Lời giải

Chọn B

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a nên có diện tích đáy: S_đáy a². Chiều cao h2a.

Vậy thể tích khối chóp đã cho là 1 . . 3 ^đáy

V  S h 1 ² 3. .2a a

 2 ³

3a

 .

Câu 61: (Câu 31 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m² kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu.

Ⓐ. 2, 26m³ Ⓑ. 1, 61m³ Ⓒ. 1,33m³ Ⓓ. 1,50m³

Lời giải Chọn D

b c

a

Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá: V abc

Mặt khác theo giả thiết ta có: 2 2 6,5 2

  

 



ab bc ac a b

2 2 6 6,5

2

  

   b bc a b

6, 5 2 2

6 2

 

 

   c b

b a b

Khi đó

2 2 6,5 2

2 . 6

  b

V b

b

6,5 2 3

3

  b b

V .

Xét hàm số:

 

^{6,5 2 3}

3

 b b

f b . Có BBT

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là: 39 ³ 6 1,50

 

 

 

 

f m .

Câu 62: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. S 4 3a². Ⓑ. S  3a². Ⓒ. S 2 3a². Ⓓ. S 8a². Lời giải

Chọn C

Ta thấy hình bát diện đều có 8mặt, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a có diện tích là

2 3

4

a . Suy

ra

2

3 2

8. 2 3

4

S  a  a .

O I

A C

B S

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, khi đó AI là đường cao của tam giác đáy. Theo định lý Pitago ta có

2

2 3

4 2

a a

AI  a   _{, và} ^{2 2 3 3}

3 3.2 3

a a

AO AI   .

Trong tam giác SOA vuông tại O ta có

2

2 11

4 3 3

a a

SO a   Vậy thể tích khối chóp S ABC. là

1 1 3 11 11 3

. .

3 2 2 3 12

a a a

V  a  _.

Câu 64: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Cho khối chóp ^{S ABC.} có ^SA vuông góc với đáy, SA4_,AB6_,BC10 _và CA8. Tính thể tích khối chóp ^{S ABC.} .

Ⓐ. V 40. Ⓑ. 192. Ⓒ. V 32. Ⓓ. V 24. Lời giải

Chọn C

8

6 10

4

A C

B S

Ta có AB²AC²BC² suy ra tam giác ABC vuông tại A,do đó diện tích tam giác ABC là:

1 1

. .6.8 24

2 2

S AB AC 

Có ¹. . ¹.4.24 32

3 3

SABC ABC

V  SA S   .

Câu 65: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    _có BB a

, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và ACa 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Ⓐ. V a³ Ⓑ. ³ 3

V a Ⓒ. ³

6

V a Ⓓ. ³

2 V  a

Lời giải Chọn D

a

a 2

C'

B'

A

B

C A'

Tam giác ABC vuông cân tại B

2 AB BC AC a

    . Suy ra: ^{1 2}

ABC 2

S  a . Khi đó:

3 2 .

. 1 .

2 2

ABC A B C ABC

V _{  } S BB a aa

Câu 66: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

2

2 2 2

1 2 2 14

; 4

2 2 2 2

a a

OD BD SO SD OD a   a

       

2 3

1 1 14 14

. . . .

3 ^ABCD 3 2 6

V SO S  a a  a

Câu 67: (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a_, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng



^SAB



một góc bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. _.

Ⓐ. ^{6 3} 18

V  a Ⓑ. V  3a³ Ⓒ. ^{6 3} 3

V  a Ⓓ. ^{3 3}

3 V  a Lời giải

Chọn D

A B

D C

S

Góc giữa SD và mp là DSA30⁰. B C

A D

S

O a

2a

Ta có ₀ 3 tan 30

SA AD a .

3

1 2 3

. 3

3 3

V  a a  a .

Câu 68: (Câu 35 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a³. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Ⓐ. 3

 6a

h Ⓑ. 3

 2a

h Ⓒ. 3

 3a

h Ⓓ. h 3a

Lời giải Chọn D

Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên

 

2 ² 3 2

4 3

_ABC  a 

S a .

Mà ¹ .

3 ^ABC V  S_ h

3 2

3 3

3 3

ABC

V a

h a

S a

   

Câu 69: (Câu 35 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tính thể tích V của khối lập phương .

ABCD A B C D   _{, biết} AC a 3_.

Ⓐ. V a³. Ⓑ. ^{3 6 3} 4

V  a . Ⓒ. V 3 3a³. Ⓓ. 1 ³ V 3a . Lời giải

Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng ^{x x;}



^0



Xét tam giác A B C' ' ' vuông cân tại B' ta có:

2 2 2

' ' ' ' ' '

A C A B B C x²x² 2x² A C' 'x 2 Xét tam giác A AC' ' vuông tại A'ta có

2 2 2

' ' ' '

AC  A A A C 3a² x²2x²  x a

Lời giải Chọn D

A B

D C

S

Ta có ^SA



^ABCD



^SA là đường cao của hình chóp Thể tích khối chópS ABCD. :

3

1 1 2 2

. . 2.

3 ^ABCD 3 3

V  SA S  a a  a .

Câu 71: (Câu 37 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC _{và AD} đôi một vuông góc với nhau; AB6a_, AC7a _vàAD4a_{. Gọi} M ,N _,Ptương ứng là trung điểm các cạnh BC_,CD_,DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP_.

Ⓐ. 7 ³

V  2a Ⓑ.V 14a³ Ⓒ. 28 ³

V  3 a Ⓓ. V 7a³ Lời giải

Chọn D

Ta có ¹ .¹ . ¹6 .7 .4 28 ³

3 2 6

VABCD  AB AD AC a a a a

Ta nhận thấy ^{1 1 1} 7 ³

2 4 4

MNP MNPD BCD AMNP ABCD

S  S  S V  V  a .

Câu 72: (Câu 43 - MĐ 120 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều

   .

ABC A B C có cạnh bên bằng 4a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}



^và



^ABC



^{bằng 60. Tính}

thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 64 3 ³

27 a . Ⓑ. 64 3 ³

9 a . Ⓒ. 64 3 ³

3 a . Ⓓ. 64 3a³. Lời giải

Chọn B

I

C'

B' A'

C

B A

Gọi I là trung điểm BC.

Ta có ^_{  }^{ }

 

^

   

^{   }

AI BC , 60

A BC ABC A IA

A I BC ^.

Có 

 

tan AA

A IA AI

   4

3 3

AA a

AI .

   

 tan 4

tan 60 3

AI AI a

ABI BI

BI   8

3 BC a. Thể tích V của lăng trụ ABC A B C.    là

 

 . _ABC

V AA S  ² 3 4 .64 ² 3  64 ³ 3

4 . 4 4.9 9

BC a a a

a .

Chọn B

Gọi I là trung điểm BC. Ta có ^ ^ ^{ }



^



BC AI

BC AA I

BC AA .

Suy ra BCA I .

Khi đó

   

 

       

   

           

  



, , 60

,

A BC ABC BC

A I A BC A I BC A BC ABC A IA AI ABC AI BC

.

Xét tam giác A AI vuông tại A:  

     



2 2 3

tan 60

tan 60 3 3

AA AA a a

AI AI .

Xét tam giác ABC đều, đường cao  3   4

2 3

AB a

AI AB .

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   :   ² 3  2 .

V Bh AB AA

 

 

 

 

2

3

4 3

3 8 3

4 .2 9

a

a a .

Câu 74: (Câu 43 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác đều .

ABC A B C   có cạnh bên bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC'}



và



^ABC



bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ⓐ. 8 3 ³

9 a . Ⓑ. 8 3 ³

3 a . Ⓒ. 8 3 ³

27 a . Ⓓ. 8 3a³.

Lời giải Chọn D

Gọi N là trung điểm BC ta có:

 

BC AN

BC AA N BC AA

    

  

 . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}



^và



^ABC



^{là góc}

30 A NA  

Xét tam giác vuông AA N ta có tan ² 2 3

tan 30 tan

AA AA a

A NA AN a

AN A NA

 

     

 

Xét tam giác đều ABC ta có 3 2 2.2 3

2 3 3 4

AB AN a

AN  AB   a

Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: 1 ²

.4 .2 3 4 3

2 a a  a .

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng: V  AA S. _ABC 2 .4a a² 38a³ 3

Câu 75: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.    

có đáy là hình vuôngBD4a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD}



và



^ABCD



bằng 60⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ. 48 3a³. Ⓑ. ^{16 3 3}

9 a . Ⓒ. ^{16 3 3}

3 a . Ⓓ. 16 3a³. Lời giải

Chọn D

Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD4aAB2 2a. Gọi I trung điểm BD. Vì BD4aBI AI 2a.

Tam giác A AI vuông tại A có: tan 60⁰ A A 2 3 A A a AI

 

   .

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

 

^{2 3}

. 2 2 .2 3 16 3

V SABCD A A  a a a .

Câu 76: (Câu 45 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.    

có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD}



^và



^ABCD



^{bằng 60}. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ. 2 3 ³

9 a . Ⓑ. 6 3a³. Ⓒ. 2 3 ³

3 a . Ⓓ. 2 3a³. Lời giải

Chọn D

+) Ta có BD2aAC2 ;a ABa 2. +) ^{SABCD }

 

^{a 2 2 2a2.}

+) Góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD}



^và



^ABCD



^{là góc A OA }

tan .tan 60 3

AA AO A OA a  a .

Vậy VABCD A B C D_{.    } AA S. ABCDa 3.2a² 2 3a³.

Câu 77: (Câu 44 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật

. ' ' ' '

ABCD A B C D có đáy là hình vuông, BD4a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD'}



và



^ABCD



=30^o. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ. ^{16 3 3}

9 a Ⓑ. 48 3a³ Ⓒ. ^{16 3 3}

3 a Ⓓ. 16 3a³

Lời giải Chọn C

Gọi O là trung điểm của BD. Ta có: A AB'  A AD' suy ra A B'  A D' suy ra A BD' cân.

Mà



^'

  

'

A BD ABCD BD A O BD

AO BD

 



 

 



   



^{A BD , ABCD}



^{ A OA 30 . =30o.}

Xét A OA vuông tại A có: tan 30

2

2 2

o A A A A A A A A

AC BD

AO a

   

     2 3

' 2 tan 30

3 A A a   a .

Xét hình vuông ABCD có: BD AB 2AB2a 2.

Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật bằng: V  A A AB' . ²=^2a₃ ^{3. 2}



^{a 2}



^{2=16 3}₃ ^a3.

Câu 78: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Cho khối hộp chữ nhật . ' ' ' '

ABCD A B C D có đáy là hình vuông, BD2a, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BD'}



^và



^ABCD



bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Ⓐ. 6 3a³. Ⓑ. ^{2 3 3}

9 a . Ⓒ. 2 3a³. Ⓓ. 2 3 ³ 3 a . Lời giải

Chọn D

Câu 79: (Câu 43 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SAvà mặt phẳng

(SBC) bằng 45⁰ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S ABC. bằng

Ⓐ. ³ 8

a . Ⓑ. 3 ³

8

a . Ⓒ. 3 ³ 12

a . Ⓓ. ³ 4 a . Lời giải

Chọn A

M

A C

B S

H

Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SABC nên BC(SAM).

Kẻ AHSM tại H thì ^{AH }



^SBC



. Suy ra góc giữa SAvà mặt phẳng (SBC) bằng 45

ASH  ASM  . Do đó, SAM vuông cân ở A và ³. 2 SA AM a

Suy ra

2 3

.

1 3 3

3 2 4 8 .

S ABC

a a a

V    

Câu 80: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2 3a và O là tâm của đáy. Gọi M N P, , và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O MNPQ. bằng

Ⓐ. 4 ³ 3

a . Ⓑ. 64 ³ 81

a . Ⓒ. 128 ³ 81

a . Ⓓ. 2 ³ 3 a . Lời giải

Chọn D

O

A D

B C

E K

H

F

Gọi E F K H, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA, , , và M N P, , ,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên SE SF SK SH, , , M N P, , ,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD),(SDA).

Ta có SO SD²OD²  (2 3 )a ²(2 2 )a ² 2aOEOF OK OH

 các tam giác SOE SOF SOK SOH, , , vuông cân tại O và bằng nhau nên M N P, , và Q lần lượt là trung điểm của của SE SF SK SH, , , MNPQ là hình vuông cạnh a 2

Mặt khác ta có OM ON OPOQa 2  O MNPQ. là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a 2 nên có đường cao bằng

2

2 1

( 2) . 2. 2

a 2 a  a

  .

Khi đó thể tích của khối chóp O MNPQ. bằng

3

1 2 2

. .( 2)

3 3

a a  a

Câu 81: (Câu 44 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3 3

2

a và O là tâm của đáy. Gọi M N P, , và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng



^SAB



^,



^SBC



^,



^SCD



^và



^SDA



. Thể tích của khối chóp O MNPQ. bằng

Ⓐ. 9 ³ 16

a . Ⓑ. 2 ³

3

a . Ⓒ. 9 ³ 32

a . Ⓓ. ³

3 a . Lời giải

Chọn C

Gọi E F G H, , , theo thứ tự là trung điểm của AB BC CD DA^{, , ,} . Ta có: ^{AB SO AB}



^SOE

 

^SAB

 

^SOE



AB OE

     

 

 .

Mặt khác:



^SAB

 

^{ SOE}



^SE đồng thời M là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng



^SAB



^{nên OM SE tại M.}

Ta có:    ^ ^ ^ ^  

2 2

2 2 3 3 3 2 3

2 2 2

a a a

SO SA OA OE.

Khi đó tam giác SOE vuông cân tại O M là trung điểm SE.

Chứng minh tương tự ta cũng có N P Q, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SF SG SH, , .

Khi đó 1 3

( , ( )) ( , ( ))

2 4

   a

d O MNPQ d S MNPQ SO ,

1 1 9 2

4 8 8

MNPQ EFGH ABCD

S  S  S  a .

Suy ra

2 3

.

1 1 3 9 9

. ( , ( )) .

3 3 4 8 32

    

O MNPQ MNPQ

a a a

V S d O MNPQ .

Vậy

3 .

9

 32

O MNPQ

V a .

Câu 82: (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ⓐ. 1, 01m³. Ⓑ. 0,96m³. Ⓒ. 1,33m³. Ⓓ. 1,51m³ Lời giải

Chọn A

Trong tài liệu Toàn cảnh khối đa diện và thể tích trong đề THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 - 2021) - TOANMATH.com (Trang 44-109)