Đ 3. MAậT CAÀU
Nhúm 3. Mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp cú mặt bờn vuụng gúc với mặt đỏy
22. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật AB 3, AD 2. Mặt bờn (SAB) là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. 32 3
B. 7 . C. 6 . D. 5 .
...
...
...
...
...
...
23. Cho hỡnh chúp S ABCD. đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy. Bỏn kớnh R của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A. 30 3 a
B. a 2.
C. 5 2 a
D. 21
6 a
...
...
...
...
...
...
24. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB a AD, 2 .a Mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Bỏn kớnh R của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chiếu hỡnh chúp S ABCD. bằng
A. 2 2 3 a
B. 3 2 2 a
C. 3 3 2 a
D. 2 3 3 a
...
...
...
...
...
...
25. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Tam giỏc SAB vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng với đỏy. Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp của hỡnh chúp S ABCD. bằng A. 2a2
B. a2 C. 3a2 D. 21a2
...
...
...
...
...
26. Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A. Tam giỏc SAB vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy và AB a. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
.
S ABC bằng A. 2a3 2 .
B.
3 2
3 .
a
C. 5a3 2 . D.
3
3 . a
...
...
...
...
...
...
27. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy và cú AB a BC, a 3, ASB 60 . Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A.
13 2
2
a
B.
13 2
3
a
C. 5a2. D.
11 2
3 a
...
...
...
...
...
28. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 6, mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy và cú gúc ASB 120 . Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A. 84 . B. 28 . C. 14 . D. 42 .
...
...
...
...
...
29. Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng 1, mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, biết ASB 120 . Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. 5 15 54
B. 4 3 27
C. 5
3
D. 13 78 27
...
...
...
...
...
...
Daùng toaựn 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp noọi tieỏp hỡnh laờng truù, hoọp chửừ nhaọt, laọp phửụng
Cần nhớ:
...
...
...
...
...
1. Tớnh đường kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lập phương cú cạnh bằng a 3 ? A. 6 .a
B. 3 2
a
C. a 3.
D. 3 .a
...
...
...
...
...
2. Cho mặt cầu bỏn kớnh R ngoại tiếp một hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc kớch thước a, 2a, 3 .a Mệnh đề nào đỳng ?
A. a 2 3 .R B. a 3 R. C. a 2 .R D. 7a R 14.
...
...
...
...
...
3. Cho hỡnh lập phương ABCD A B C D. cạnh a. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lập phương .
ABCD A B C D bằng A. a2.
B. 3a2. C. a2 3.
D.
4 2
3
a
...
...
...
...
4. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. cú 9 cạnh bằng nhau và bằng 2 .a Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ đó cho bằng
A.
28 2
9
a
B. 7a2. C.
28 2
3 a
D.
7 2
3
a
...
...
...
...
...
5. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều cú cỏc cạnh cựng bằng a. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ đú bằng
A. 7a2. B.
7 2
2
a
C.
7 2
3
a
D.
7 2
6
a
...
...
...
...
...
...
6. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. cú độ dài cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng 2 .a Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ ABC A B C. bằng
A.
8 3 3
27
a
B.
32 3 3
9
a
C.
32 3 3
81
a
D.
32 3 3
27
a
...
...
...
...
...
...
7. Cho khối lăng trụ đứng tam giỏc ABC A B C. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A và AB a, 3,
AC a AA 2 .a Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đú bằng
A. 2a 2.
B. a. C. a 2.
D. 2 2 a
...
...
...
...
...
...
8. Trong tất cả cỏc hỡnh chúp tứ giỏc đều nội tiếp mặt cầu cú bỏn kớnh bằng R (cho trước), tớnh thể tớch V của khối chúp cú thể tớch lớn nhất ?
A.
64 3
81 R
B.
64 3
27 R
C.
16 3
27 R
D.
16 3
81 R
...
...
...
...
...
...
...
x R
R
O S
C I
A
RẩN LUYỆN LẦN 1 Cõu 1. Khối cầu cú bỏn kớnh R 6 cú thể tớch bằng bao nhiờu ?
A. 72 . B. 48 . C. 288 . D. 144 . Cõu 2. Mặt cầu cú diện tớch bằng
8 2
3
a
thỡ bỏn kớnh R bằng
A. 6 2
a B. 6
3 a
C. a 3. D. a 2.
Cõu 3. Gọi ( )S là khối cầu bỏn kớnh R, ( )N là khối nún cú bỏn kớnh đỏy R và chiều cao h. Biết rằng thể tớch của khối cầu ( )S và khối nún ( )N bằng nhau. Tỉ số h
R bằng
A. 12. B. 4.
C. 4
3 D. 1.
Cõu 4. Trờn cựng một mặt phẳng, cho mụ hỡnh gồm một hỡnh vuụng ABCD cú cạnh 2a và đường trũn cú đường kớnh AB. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Diện tớch toàn phần của khối trũn xoay tạo thành khi quay mụ hỡnh trờn xung quanh trục MN bằng A. 10a2.
B. 7a2. C. 9a2. D. 8a2.
Cõu 5. Một cỏi bồn chứa xăng gồm hai nửa hỡnh cầu và một hỡnh trụ như hỡnh vẽ bờn. Cỏc kớch thước được ghi (cựng đơn vị dm). Thể tớch của bồn chứa bằng
A.
3 3
4 3
B. 425 3
C. 4 .3 .5 2 D. 4 .3 .2 5
Cõu 6. Cho hỡnh cầu đường kớnh 2a 3. Mặt phẳng ( )P cắt hỡnh cầu theo thiết diện là hỡnh trũn cú bỏn kớnh bằng a 2. Khoảng cỏch từ tõm hỡnh cầu đến mặt phẳng ( )P bằng
A. a. B. a 10.
C. 2
a D. 10
2 a
Cõu 7. Cho hỡnh trụ cú chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hỡnh cầu bỏn kớnh bằng 3. Thể tớch của khối trụ này bằng
A. 40 . B. 20 . C. 20
3
D. 36 .
Cõu 8. Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy R, đường sinh hợp với mặt đỏy một gúc 30 . Gọi ( )S là mặt cầu đi qua đỉnh và đường trũn đỏy của hỡnh nún. Diện tớch của ( )S bằng
18 36
A. 4R2. B. 3R2. C. 8 2
3R . D. 16 2 3 R .
Cõu 9. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp cú bỏn kớnh là
A. 3 2
a B. 3
3 a
C. 3 4
a D. 3
5 a
Cõu 10. Hỡnh chúp đều S ABCD. tất cả cỏc cạnh bằng a. Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp bằng A. 4a2. B. a2.
C. 2a2. D. 2a2.
Cõu 11. Cho hỡnh chúp S ABC. cú SC 2 ,a SC vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), tam giỏc ABC đều cạnh 3 .a Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng
A. a. B. 2 .a
C. 2 3
3 a. D. a 3.
Cõu 12. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SAa 2. Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A. 8a3. B. 4a3. C. 4 3
3a . D.
8 3 2 3
a
Cõu 13. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật AB 3, AD 2. Mặt bờn (SAB) là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. 32 3
B. 20 3
C. 16 3
D. 10
3
Cõu 14. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB 2 ,a BC a và hỡnh chiếu của S lờn (ABCD) là trung điểm H của đoạn AD, biết 2SH a 3. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A.
16 2
3
a B. 16 2 9
a
C.
4 3
3
a
D.
4 2
3
a
Cõu 15. Tớnh thể tớch của khối cầu ngoại tiếp khối chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, 3,
AB AD 4 và cỏc cạnh bờn của hỡnh chúp tạo với mặt đỏy một gúc 60 . A. 100 3
3 . B. 125 3 6 .
C. 500 3
27 . D. 500 3 27
Cõu 16. Cho hỡnh chúp S ABC. cú SASB SC 2 ,a gúcBAC 120 ,o BC a 3. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A.
3 3 2
2
a B. 16 2 3
a
C.
3 2
2
a D. 4 2 3
a
Cõu 17. Đường kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lập phương cú cạnh bằng a 3 bằng A. 6 .a B. 2 .a
C. a 3. D. 3 .a
Cõu 18. Cho mặt cầu bỏn kớnh R ngoại tiếp một hỡnh hộp chữ nhật cú cỏc kớch thước a, 2 ,a 3 .a Mệnh đề nào dưới đõy đỳng ?
A. a 2 3 .R B. a 2 .R
C. 3
3
a R D. 14 7 a R
Cõu 19. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A, B. Biết SA (ABCD), ,
AB BC a AD 2 ,a SAa 2. Gọi E là trung điểm của AD. Bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm S, A, B, C, E bằng
A. 30 6
a B. 6
3 a
C. a 2. D. a.
Cõu 20. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn tại A, biết AB AC a, 2 .
AA a Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh tứ diện AB A C bằng A.
3
3
a B.
4 3
3
a
C. a3. D. 4a3.
Cõu 21. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. cú độ dài cạnh đỏy bằng a và chiều cao bằng 2 .a Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ ABC A B C. bằng
A.
32 3 3
27
a B. 32 3 3 9
a
C.
8 3 3
27
a D. 32 3 3 81
a
Cõu 22. Cho hỡnh lăng trụ lục giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a 2, cạnh bờn bằng 2a 2. Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ đó cho bằng
A. 16a2. B. 8a2. C. 4a2. D. 2a2.
Cõu 23. Cho hỡnh lập phương cú thể tớch bằng 64 .a3 Thể tớch của khối cầu nội tiếp của hỡnh lập phương đú bằng
A. 8a3. B. 4a3. C.
32 3
3
a
D.
64 3
3
a
Cõu 24. Cho hỡnh chúp S ABC. cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SAa, AB a, 2 ,
AC a BAC 60 . Diện tớch của hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng A. 6a2.
B. 20a2. C. 5a2. D.
20 2
3
a
Cõu 25. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy và cú AB a BC, a 3, ASB 60 . Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A.
13 2
2
a
B.
13 2
3
a
C.
11 2
2
a
D.
11 2
3
a
Cõu 26. Trong tất cả cỏc hỡnh chúp tứ giỏc đều nội tiếp mặt cầu cú bỏn kớnh bằng R (cho trước), tớnh thể tớch V của khối chúp cú thể tớch lớn nhất.
A.
64 3
81 R
B.
64 3
27 R
C.
16 3
27 R
D.
16 3
81 R
Cõu 27. Cho hỡnh trũn cú bỏn kớnh bằng 2 và hỡnh vuụng cú cạnh bằng 4 được xếp chồng lờn nhau sao cho đỉnh X của hỡnh vuụng là tõm của hỡnh trũn (tham khảo hỡnh vẽ). Thể tớch của vật thể trũn xoay khi quay mụ hỡnh trờn xung quanh trục XY bằng
A. 32( 2 1) 3
B. 8(5 2 3) 3
C. 8(5 2 2) 3
X 2 2
D. 8(4 2 3) 3
Cõu 28. Cho mặt cầu ( )S bỏn kớnh R. Một hỡnh trụ cú chiều cao h và bỏn kớnh đỏy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tớnh chiều cao h theo R sao cho diện tớch xung quanh của hỡnh trụ lớn nhất.
A. h R 2.
B. h R.
C. 2
h R D. h 2 .R
Cõu 29. Trong cỏc hỡnh nún nội tiếp một hỡnh cầu cú bỏn kớnh bằng 3, tớnh bỏn kớnh R mặt đỏy của hỡnh nún cú thể tớch lớn nhất.
A. R 3 2.
B. R 4 2.
C. R 2.
D. R 2 2.
Cõu 30. Trong tất cả cỏc hỡnh chúp tứ giỏc đều nội tiếp mặt cầu cú bỏn kớnh bằng 9, tớnh thể tớch V của khối chúp cú thể tớch lớn nhất.
A. V 144.
B. V 576.
C. V 576 2.
D. V 144 6.
BẢNG ĐÁP ÁN RẩN LUYỆN LẦN 1
1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D
11.B 12.C 13.A 14.A 15.C 16.B 17.D 18.D 19.D 20.B
21.A 22.A 23.C 24.C 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.B
RẩN LUYỆN LẦN 2
Cõu 1. Cho mặt cầu ( )S1 cú bỏn kớnh R1, mặt cầu ( )S2 cú bỏn kớnh R2 2 .R1 Tỉ số diện tớch của mặt cầu ( )S2 và ( )S1 bằng
A. 2. B. 4.
C. 1
2 D. 3.
Cõu 2. Cho hỡnh trũn đường kớnh AB 4cm quay xung quanh AB. Thể tớch của khối trũn xoay tạo thành bằng
A. 32 cm . 3 B. 16 cm . 3
C. 32 3
3 cm .
D. 16 3
3 cm .
Cõu 3. Cho hỡnh chữ nhật ABCD và nửa đường trũn đường kớnh AB như hỡnh vẽ. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Biết AB 4 và AD 6. Thể tớch của vật thể trũn xoay khi quay mụ hỡnh trờn quanh trục IJ bằng
A. 56 3
B. 104
3
C. 40
3
D. 88 3
Cõu 4. Một cỏi bồn chứa nước gồm hai nửa hỡnh cầu và một hỡnh trụ (như hỡnh vẽ). Đường sinh của hỡnh trụ bằng hai lần đường kớnh của hỡnh cầu. Biết thể tớch của bồn chứa nước là 128 3
(m ).
3
Diện tớch xung quanh của cỏi bồn chứa nước bằng
A. 50 (m ). 2 B. 64 (m ). 2 C. 40 (m ). 2 D. 48 (m ). 2
Cõu 5. Cho mặt cầu ( )S tõm I. Một mặt phẳng ( )P cỏch I một khoảng bằng 3cmcắt mặt cầu ( )S theo một đường trũn đi qua ba điểm A, B, C, biết AB 6cm, BC 8cm, CA10cm.
Diện tớch của mặt cầu ( )S bằng A. 68 cm . 2 B. 20 cm . 2 C. 136 cm . 2 D. 300 cm . 2
Cõu 6. Một hỡnh trụ cú đường kớnh đỏy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bỏn kớnh R. Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ bằng
A. 4R2. B. 2R2. C. 2 2R2. D. 2R2.
Cõu 7. Cho mặt cầu ( )S tõm O, bỏn kớnh R 3. Mặt phẳng ( )P cỏch O một khoảng bằng 1 và cắt ( )S theo giao tuyến là đường trũn ( )C cú tõm H. Gọi T là giao điểm của tia HO với ( ).S Thể tớch của khối nún cú đỉnh T và đỏy là hỡnh trũn ( )C bằng
A. 32 3
B. 16 3
C. 16 . D. 32 .
Cõu 8. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 60 . Bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. 2 3
a B. 4 3
a
C. 2 3 3
a D. 4 3 3
a
Cõu 9. Hỡnh chúp đều S ABCD. tất cả cỏc cạnh bằng a. Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp bằng A. 4a2. B. a2.
A
D C
I B
J
C. 2a2. D. 2a2.
Cõu 10. Cho hỡnh chúp S ABC. cú tam giỏc ABC vuụng tại B, SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC).
Biết rằng SA5, AB 3, BC 4. Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng A. 5 2
2 B. 5 2
3 C. 5 3
3 D. 5 3
2
Cõu 11. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh bằng a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và SAa 2. Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A.
8 3 2 3
a
B. 4a3. C. 4 3
3a . D. 8a3.
Cõu 12. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy. Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
S ABCD. bằng
A. 21
6
a B. 11
6 a
C. 3 6
a D. 7
3 a
Cõu 13. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh thang cõn với AB 2 ,a CD a và ABC 60 . Mặt bờn SAB là tam giỏc đều nằm trờn mặt phẳng vuụng gúc với (ABCD). Bỏn kớnh R của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng
A. 3 3
a B. a.
C. 2 3 3
a D. 2 3
a
Cõu 14. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lập phương cạnh bằng 2 bằng A. 48 . B. 2 3.
C. 8 3. D. 12 .
Cõu 15. Cho hỡnh lập phương cạnh 4. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xỳc với cỏc mặt của hỡnh lập phương. Tớnh thể tớch phần cũn lại của khối lập phương.
A. 64 2
.
64 3 B. 32
64 .
3
C. 6432 3 . D. 256
64 .
81
Cõu 16. Một hỡnh hộp hỡnh chữ nhật nội tiếp mặt cầu và cú ba kớch thước là a, b, c. Bỏn kớnh của mặt cầu này bằng
A. a2 b2 c2. B. 2(a2 b2 c2).
C.
2 2 2
3
a b c D. 1 2 2 2 2 a b c .
Cõu 17. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C. cú 9 cạnh bằng nhau và bằng 2 .a Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ đó cho bằng
A.
28 2
9
a B. 7 2 9
a
C.
28 2
3
a D.
7 2
3
a
Cõu 18. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. cú đỏy là tam giỏc vuụng cõn ở A, AB AC a, 2 .
AA a Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh tứ diện AB A C bằng
A. a3. B.
4 3
3
a
C. 4a3. D.
3
3
a
Cõu 19. Cho hỡnh chúp tứ giỏc S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, ,
AB BC a AD 2 ,a SA(ABCD) và SAa 2. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK SD tại K. Bỏn kớnh mặt cầu qua sỏu điểm S, A, B, C, E, K bằng
A. 1
2 .
R a B. 3
2 . R a
C. R a. D. 6
2 . R a
Cõu 20. Cho tứ diện ABCD cú AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD) và AB a 2. Biết tam giỏc BCD cú BC a, BD a 3 và CBD 30 . Thể tớch khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A.
6 3
3
a B. 6a3.
C.
3 6 3
4
a D. 6 3 2
a
Cõu 21. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 6, mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy và cú gúc ASB 120 . Tớnh diện tớch Smc của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. .
A. Smc 84 . B. Smc 28 . C. Smc 14 . D. Smc 42 .
Cõu 22. Khối cầu nội tiếp hỡnh tứ diện đều cú cạnh bằng a thỡ thể tớch khối cầu bằng A.
3 6
216 a B. 0,2a3 3.
C. 0,15a3 3.
D.
3 6
124 a
Cõu 23. Cho hỡnh chúp S ABC. cú SA(ABC), SA2 .a Tam giỏc ABC cõn tại đỉnh A cú
2 2
BC a và 1
cosACB 3 Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp bằng
A.
65 2
4
a
B. 13a2. C. 4a2. D.
97 2
4
a
Cõu 24. Trong tất cả cỏc hỡnh chúp tứ giỏc đều nội tiếp mặt cầu cú bỏn kớnh bằng 9, tớnh thể tớch V của khối chúp cú thể tớch lớn nhất.
A. V 144.
B. V 576.
C. V 576 2.
D. V 144 6.
Cõu 25. Trong tất cả hỡnh chúp tam giỏc đều nội tiếp mặt cầu bỏn kớnh bằng R (cho trước), thể tớch lớn nhất của khối chúp bằng
A.
8 3 3
27 R
B.
8 2 3
81 R
C.
3 3
27 R
D.
4 2 3
81 R
Cõu 26. Cho mặt cầu tõm O, bỏn kớnh R. Xột mặt phẳng ( )P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trũn ( ).C Hỡnh nún ( )N cú đỉnh S nằm trờn mặt cầu, cú đỏy là đường trũn ( )C và cú chiều cao là h với h R. Tớnh h để thể tớch khối nún được tạo nờn bởi ( )N cú giỏ trị lớn nhất.
A. h R 3.
B. h R 2.
C. 4
3 h R
D. 3
2 h R
Cõu 27. Cho mặt cầu ( )S bỏn kớnh R 2. Một hỡnh trụ cú chiều cao h và bỏn kớnh đỏy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Diện tớch xung quanh lớn nhất của khối trụ bằng
A. 2 .
B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Cõu 28. Cần xõy một hồ cỏ cú dạng hỡnh hộp chữ nhật với đỏy cú cỏc cạnh 40cm và 30cm. Để trang trớ người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh cú bỏn kớnh 5cm. Sau đú đổ đầy hồ 30 lớt nước.
Hỏi chiều cao h của hồ cỏ là bao nhiờu cm ? (Lấy chớnh xỏc đến chữ số thập phõn thứ 2).
A. h 25, 66cm.
B. h 24, 55cm.
C. h 24, 56cm.
D. h 25, 44cm.
Cõu 29. Một cụng ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tờn Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viờn ngọc trai, bờn trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hỡnh vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất cú dự định để khối cầu cú bỏn kớnh là R 3 3cm. Tỡm thể tớch lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tớch thực ghi trờn bỡa hộp là lớn nhất (với mục đớch thu hỳt khỏch hàng).
A. Vmax 108 cm . 3 B. Vmax 54 cm . 3 C. Vmax 18 cm . 3 D. Vmax 45 cm . 3
Cõu 30. Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh x, chiều cao y nội tiếp mặt cầu bỏn kớnh
2
R a Xỏc định x y,
sao cho khối nún cú thể tớch lớn nhất ? (Xem hỡnh vẽ bờn dưới).
A. 2 2 4
3 , 3
a a
x y
B. 2
x y a
C. 2 2
3 , 3
a a
x y
D. 2
3 x y a
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ RẩN LUYỆN LẦN 2
1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
11.C 12.A 13.C 14.D 15.B 16.D 17.C 18.B 19.C 20.B
21.A 22.A 23.D 24.D 25.A 26.C 27.B 28.D 29.B 30.C
RẩN LUYỆN LẦN 3
Cõu 1. Khối cầu cú diện tớch mặt ngoài bằng 36 thỡ cú thể tớch bằng A. 9 . B. 36 .
C. 9
D.
3
Cõu 2. Cho một mặt cầu, mặt phẳng đi qua tõm mặt cầu cắt mặt cầu theo thiết diện cú diện tớch bằng 4 . Bỏn kớnh của mặt cầu đó cho bằng
A. 3. B. 2.
C. 2. D. 3.
Cõu 3. Mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu tõm O theo đường trũn cú diện tớch bằng 9 . Biết chu vi hỡnh trũn lớn nhất của hỡnh cầu bằng 10 . Khoảng cỏch từ O của đến ( )P bằng
A. 3. B. 4.
C. 5. D. 8.
Cõu 4. Hai khối cầu cú cựng bỏn kớnh R giao nhau sao cho tõm mặt cầu này nằm trờn mặt cầu kia.
Bỏn kớnh của đường trũn giao tuyến của hai mặt cầu bằng
A. R 2. B. R 3.
C. 2 3
R D. 3
2 R
Cõu 5. Một người dựng một cỏi ca hỡnh bỏn cầu cú bỏn kớnh là 3cm để mỳc nước đổ vào trong một thựng hỡnh trụ chiều cao 3cm và bỏn kớnh đỏy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiờu lần đổ thỡ nước đầy thựng ? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luụn đầy).
A. 10 lần.
B. 12 lần.
C. 20 lần.
D. 24 lần.
Cõu 6. Hỡnh trụ ( )T bỏn kớnh đỏy bằng 3 ,R chiều cao bằng 8R cú hai đỏy nằm trờn mặt cầu ( ).S Thể tớch V khối cầu ( )S bằng
A. 125R3. B. 25R3. C.
500 3
3
R D. 375 3 4
R
Cõu 7. Cho hỡnh cầu bỏn kớnh bằng 10cm, cắt hỡnh cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường trũn cú chu 16 . Tớnh thể tớch khối nún cú đỏy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tõm của hỡnh cầu đó cho.
A. 128 cm . 3 B. 126 cm . 3 C. 136 cm . 3 D. 132 cm . 3
Cõu 8. Cho hỡnh trụ cú chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hỡnh cầu bỏn kớnh bằng 3. Thể tớch của khối trụ này bằng
A. 40 . B. 20 .
C. 36 . D. 20
3
Cõu 9. Cho hỡnh chúp S ABC. cú SA(ABC), tam giỏc ABC vuụng tại B. Biết SA2 ,a AB a, 3.
BC a Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. a. B. 2 2 3
a
C. a 2. D. 2a 2.
Cõu 10. Cho hỡnh chúp S ABC. , cú đỏy là tam giỏc đều cạnh 3cm, SC 2cm và SC vuụng gúc với đỏy. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng
A. 4 3 3 cm .
B. 256 3
3 cm .
C. 36 cm . 3 D. 32 3 3 cm .
Cõu 11. Hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a SA, vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA2 .a Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A. 2a2. B. a2. C. 3a2. D. 6a2.
Cõu 12. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú SA(ABCD), đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB a, AD 2 ,a gúc giữa đường thẳng SC và đỏy bằng 45 . Thể tớch khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABCD. bằng
A.
10 3
3
a B. 6a3.
C.
5 3
6
a D.
5 10 3
3
a
Cõu 13. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh tứ diện đều cạnh a bằng A. 3a2. B.
3 2
2
a
C. 6a2. D.
3 2
4
a
Cõu 14. Cho hỡnh chúp đều S ABCD. cú cạnh đỏy bằng a 2, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 45 .o Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp bằng
A.
4 2
3
a B.
16 2
3
a
C. 6a2. D. 4a2.
Cõu 15. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều cú gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp tứ giỏc đều đú cú bỏn kớnh 5 3
6
R a Độ dài cạnh đỏy của hỡnh chúp đú bằng
A. 2 .a B. a 2.
C. a 3. D. a.
Cõu 16. Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại C, CAa, mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABC). Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng
A. 2 2
a B. 3
2 a
C. a 3. D. a 2.
Cõu 17. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật AB 3, AD 2. Mặt bờn (SAB) là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp hỡnh chúp đó cho bằng
A. 32 3
B. 37 3
C. 7 . D. 5 .
Cõu 18. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Tam giỏc SAB vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Diện tớch và thể tớch khối cầu ngoại tiếp của hỡnh chúp S ABCD. lần lượt là
A. 2a2 và
3 2
3 .
a B. a2 và
3
3
a
C. 3a2 và
3 2
2 a
D. 21a2 và
3 2
31 a
Cõu 19. Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy ABCD là hỡnh thang cõn với AB 4 và BC CD DA2. Mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với (ABCD). Bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABC. bằng
A. 2 3
3 B. 4 3
3
C. 2 3. D. 2.
Cõu 20. Cho hỡnh lập phương cú cạnh bằng 1. Diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lập phương đú bằng
A. 3 . B. 12 .
C. . D. 6 .
Cõu 21. Trong khụng gian mặt cầu ( )S tiếp xỳc với 6 mặt của một hỡnh lập phương cạnh a, thể tớch khối cầu ( )S bằng
A.
3
24
a B. 3
3
a
C.
3
6
a D.
4 3
3
a
Cõu 22. Tớnh diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ tam giỏc đều cú cỏc cạnh đều bằng a. A.
7 2
6
a B. 7 2 5
a
C.
7 2
3
a D.
3 2
7
a
Cõu 23. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A. Biết AB AAa, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC . Diện tớch mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng
A. 4a2 B. 2a2 C. 5a2. D. 3a2
Cõu 24. Thể tớch của khối cầu ngoại tiếp bỏt diện đều cú cạnh bằng a là