ĐỀ ÔN TẬP-CUỐI CHƯƠNG-GIAI
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
B Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
D Khối hộp là khối đa diện lồi.
Lời giải.
Mệnh đề sai là: “Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi ”.
Vì như hình vẽ bên, khi nối B với F ta được đoạn thẳng BF không nằm trong khối lắp ghép.
A B
C
H G
E D
D0
B0
F A0
C0
Chọn đáp án B
Câu 2. Chọn khẳng địnhđúngtrong các khẳng định sau:
A Hình bát diện đều có8đỉnh.
B Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều.
C Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông.
D Hình bát diện đều là đa diện đều loại{3; 4}. Lời giải.
Vì hình bát diện đều có mỗi mặt là một tam giác đều và mỗi đỉnh (có6đỉnh) là đỉnh chung của 4cạnh nên nó là đa diện đều loại{3; 4}.
Chọn đáp án D
Câu 3. Cho khối lập phươngABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng1. Tính thể tích khối tứ diệnACB0D0. A 1
2. B 1
3. C 1
4. D 1
6. Lời giải.
VACB0D0 =VABCD.A0B0C0D0−(VA0.AB0D0+VB.AB0C+VC0.CB0D0+VD.ACD0).
MàVA0.AB0D0 =VB.AB0C =VC0.CB0D0 =VD.ACD0 = 1 6 nên VACB0D0 =1−4·1
6 = 1 3.
B C
D
A0 D0 A
B0 C0
1
Chọn đáp án B
Câu 4. Cho khối chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh bên bằnga. Góc ở đáy của mặt bên là45◦. Tính thể tích khối chópS.ABC.
A a3. B a3√ 3
16 . C a3
6 . D a3
3. Lời giải.
Các mặt bên của khối chóp đều là tam giác cân tạiS. Kết hợp góc ở đáy của mặt bên là45◦ ta được các mặt bên là tam giác vuông cân tạiS.
⇒ S.ABClà tứ diện vuông đỉnhScó3cạnhSA =SB=SC =a.
VậyVS.ABC = 1
6SA·SB·SC = a
3
6.
S
B
A C
a
45◦
Chọn đáp án C
Câu 5. Cho khối chópS.ABCcóABClà tam giác vuông cân tạiC,CA =a,(SAB)vuông góc với (ABC)và diện tích tam giácSABbằng a2
2 . Tính độ dài đường caoSHcủa khối chópS.ABC.
A a. B 2a. C a√
2. D a√
2 2 . Lời giải.
Vì ABClà tam giác vuông cân tạiCnên AB=a√ 2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc củaSlên AB, vì(SAB) ⊥ (ABC)nên SH⊥(ABC).
Ta cóSSAB = 1
2SH·AB= a
2
2 ⇒SH = a
2
AB = a
√2 2 .
S
C
A H B
a
Chọn đáp án D
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a√
3, AC = 2a, SA ⊥(ABC),SA = a√
3. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của AlênSB, SC. Tính tỉ số VSAMN
VSABC . A 1
14. B 3
14. C 5
14. D 9
14. Lời giải.
Ta có VSAMN
VSABC
= SM SB · SN
SC = SA
2
SB2 · SA
2
SC2.
Mặt khácSB2=SA2+AB2 =6a2, SC2=SA2+AC2 =7a2. Do đó VSAMN
VSABC
= 3a
2
6a2 · 3a
2
7a2 = 3 14.
S N
B
A C
M
Chọn đáp án B
Câu 7. Chọn khẳng địnhđúngtrong các khẳng định sau:
A Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.
D Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Lời giải.
Trang 42
Giả sử ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a. Gọi A0, B0, C0, D0 lần lượt là tâm của các tam giác BCD, ADC, ABD, ABC. Ta chứng minh được các mặt của tứ diện A0B0C0D0 là các tam giác đều có cạnh bằng a
3. Vậy A0B0C0D0là tứ diện đều.
A
C0
C A0 B
D0 B0 D
Chọn đáp án B
Câu 8. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi Olà giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chópO.A0B0C0D0và khối hộp đã cho.
A 1
3. B 1
6. C 1
2. D 1
4. Lời giải.
Khối chóp O.A0B0C0D0 và khối hộp đã cho có cùng đáy là tứ giác A0B0C0D0 và cùng chiều cao là khoảng cách từ O đến (A0B0C0D0) nên VO.A0B0C0D0 = 1
3VABCD.A0B0C0D0 Vậy VO.A0B0C0D0
VABCD.A0B0C0D0 = 1 3.
B C
D O
A0 D0
B0 A
C0
Chọn đáp án A
Câu 9. Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằnga.
A a3√ 2
12 . B a3√
2
24 . C a3√
3
12 . D a3√
3 24 . Lời giải.
Xét khối tứ diện đều ABCDcó cạnh bằnga.
GọiM, Hlần lượt là trung điểm củaCD, trọng tâm4BCD.
Khi đó
AH ⊥(BCD)
4BCDđều ⇒ BM= a
√3
2 ,BH = a
√3
3 Do đó, AH =√
AB2−BH2= a
√6
3 ,SBCD = a
2√ 3 4 . VậyVABCD = 1
3·AH·SBCD = a
3√ 2 12 .
A
C H M
B D
Chọn đáp án A
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là37,13, 30; diện tích xung quanh là480. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A 1080. B 2010. C 1010. D 2040.
Lời giải.
Gọi plà nửa chu vi đáy của lăng trụ. Ta có2p = 37+13+30= 80⇒ p = 40.
GọiSlà diện tích đáy của lăng trụ.
Ta cóS=√
40·(40−37)·(40−13)·(40−30)=180.
Gọihlà chiều cao của lăng trụ. Ta có h·2p=480⇔h=6.
VậyV =h·S =6·180=1080.
h
Chọn đáp án A
Câu 11. Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây
6cm
7cm 14cm
15cm
4cm
A 328cm3. B 456cm3. C 584cm3. D 712cm3. Lời giải.
A B
C E
D
M
M0 F0
E0 C0
B0
D0 F
A0
6cm
7cm 14cm
15cm
4cm
Chia khối gỗ thành hai khối hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0vàDEFM.D0E0F0M0. GọiV1, V2lần lượt là thể tích của chúng. Khi đó:
Khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có ba kích thước là 14 cm, 4 cm, 7 cm nên có thể tích là V1 =14·4·7=392cm3;
Khối hộp chữ nhật DEFM.D0E0F0M0 có ba kích thước là 8 cm, 4 cm, 6 cm nên có thể tích là V2 =8·4·6=192cm3.
Vậy thể tích khối gỗ làV =V1+V2 =584cm3.
Chọn đáp án C
Câu 12. Cho khối chóp có20cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
A 12. B 10. C 13. D 11.
Lời giải.
Khối chóp có số cạnh đáy bằng số cạnh bên. Khối chóp có 20cạnh, suy ra số cạnh của mặt đáy bằng10.
Do đó khối chóp có10mặt bên và1mặt đáy.
Vậy số mặt của khối chóp bằng11.
Chọn đáp án D
Trang 44
Câu 13. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A 8. B 7. C 9. D 6.
Lời giải.
Mỗi mặt phẳng đi qua2cạnh đối của hình lập phương (gọi là mặt chéo) là một mặt phẳng đối xứng. Có6mặt chéo như vậy.
Mỗi mặt phẳng đi qua các trung điểm của các cạnh song song và bằng nhau là một mặt phẳng đối xứng. Có3mặt phẳng như vậy.
Vậy hình lập phương có9mặt phẳng đối xứng.
Chọn đáp án C
Câu 14. Tính thể tích khối bát diện đều có cạnh bằnga.
A a3√ 2
3 . B a3√
2
6 . C a3√
3
4 . D a3√
3 8 . Lời giải.
Xét khối bát diện đềuABCDEF.
GọiOlà tâm của hình vuôngBCDE.
Vì mp(BCDE)chia khối bát diện đều thành hai phần bằng nhau nênVABCDEF =2·VA.BCDE =2· 1
3·SBCDE·AO
=2·1
3 ·a2· a
√2 2 = a
3√ 2 3 .
A
C O E
B
D
F
Chọn đáp án A
Câu 15. Khối đa diện đều loại{4; 3}có bao nhiêu đỉnh?
A 10. B 6. C 8. D 4.
Lời giải.
Khối đa diện đều loại{4; 3}chính là hình lập phương nên có số đỉnh là8.
Chọn đáp án C
Câu 16. Cho khối chópS.ABCcó ba cạnhSA,SB, SC đôi một vuông góc và AB= 5, BC =6, CA =7. Tính thể tích khối tứ diệnS.ABC.
A √
95. B
√210
3 . C
√95
3 . D √
210.
Lời giải.
Ta cóAB2 =SA2+SB2, BC2=SB2+SC2, CA2 =SC2+SA2
⇒2SA2 = AB2+CA2−(SB2+SC2) =AB2+CA2−BC2 =25+ 49−36=38
⇔SA2 =19⇔ SA=√ 19.
Tương tự ta tính đượcSB=√
6, SC =√ 30.
VậyVS.ABC = 1
6·SA·SB·SC = 1 6·√
19·√ 6·√
30 =√ 95.
S
A B
C
Chọn đáp án A
Câu 17. Cho khối tứ diện ABCD có DB = DC = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và(ADC) cùng vuông góc với mặt(DBC). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A a3√ 2
12 . B a3√
3
12 . C a3√
3
6 . D a3√
3 4 .
Lời giải.
Vì hai mặt(ABC)và(ADC)cùng vuông góc với mặt(DBC)nên AC ⊥ (BCD).
Lại có4BCDlà tam giác đều nênSBCD = a
2√ 3 4 . VậyVABCD = 1
3· AC·SBCD = 1 3·a· a
2√ 3 4 = a
3√ 3 12 .
A
C B
D
Chọn đáp án B
Câu 18.
Cho khối chópS.ABCDvới đáy ABCDlà hình chữ nhật cóAB= 6, AD = 8, các tam giácSACvàSBD là các tam giác vuông cân tạiS. Tính thể tích khối chópS.ABCD.
A 60. B 120. C 240. D 80.
S
D
B A C
O 6
8
Lời giải.
Vì AB=6, AD =8 ⇒ AC =BD=10.
GọiO = AC∩BD. Vì 4SACvà 4SBD là các tam giác vuông cân tạiSnênSO⊥(ABCD)vàSO= 1
2AC =5.
VậyVS.ABCD = 1
3 ·SO·SABCD = 1
3 ·5·6·8=80.
S
D
B A C
O 6
8
Chọn đáp án D
Câu 19. Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằnga.
A
√2
4 a3. B
√2
3 a3. C
√3
2 a3. D
√3 4 a3. Lời giải.
Đây là khối lăng trụ đứng có chiều cao h=avà đáy là tam giác đều cạnha.
VậyV =h·Sđáy= a· a
2√ 3
4 =
√3 4 a3.
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho khối chópS.ABC. Gọi A0, B0 lần lượt là trung điểmSA vàSB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chópS.A0B0CvàS.ABC.
A 1
4. B 1
2. C 1
3. D 1
8. Lời giải.
Trang 46
Ta có VS.A0B0C
VS.ABC = SA
0
SA · SB
0
SB = 1
4. S
B A
A0 B0
C
Chọn đáp án A
Câu 21.
Cho khối chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông, SAvuông góc mặt phẳng(ABCD),SC =avàSChợp với mặt phẳng ABCD một góc60◦. Tính thể tích khối chópS.ABCD.
A a3√ 3
24 . B a3√ 6
48 . C a3√ 2
16 . D a3√ 3 48 .
S
A D
B C
a
Lời giải.
Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) nên
SC, (ABCD)¤
=SCA‘ =60◦.
⇒ AC =SC·cos 60◦ = a
2, SA =SC·sin 60◦ = a
√3 2 . Lại có AB= AC√
2 = a
√2
4 ⇒SABCD = AB2= a
2
8 . VậyVS.ABCD = 1
3·SA·SABCD = 1 3 · a
√3 2 · a
2
8 = a
3√ 3 48 .
S
A D
B C
a
Chọn đáp án D
Câu 22.
Cho khối lăng trụ tam giácABC.A0B0C0có diện tích hình bình hành ABB0A0 bằng 24 và khoảng cách từ C đến mặt (ABB0A0) bằng 5.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0.
A 180. B 120. C 60. D 240.
B0
B A0
A
C0
C Lời giải.
Ta cóVC.ABB0A0 = 1
3·d C, (ABB0A0)
·SABB0A0 = 1
3·5·24=40.
MàVC.A0B0C0 = 1
3VABC.A0B0C0 nênVC.ABB0A0 = 2
3VABC.A0B0C0. VậyVABC.A0B0C0 = 3
2VC.ABB0A0 = 3
240=60.
B0
B A0
A
C0
C
Chọn đáp án C
Câu 23.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a√
3, SAB‘ = SCB‘ = 90◦ và khoảng cách từ đỉnh Ađến mặt phẳng(SBC)bằnga√
2. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A a3√ 3
2 . B a3√
6
2 . C a3√
3. D a3√ 6.
S H
A D
B C
Lời giải.
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên(ABC). Khi đó SD ⊥ (ABCD), suy raSD⊥ AB, kết hợpSA ⊥ ABta được AD⊥ AB;
tương tự CD ⊥ BC. Hơn nữa 4ABC là tam giác vuông cân tại Bnên ABCDlà hình vuông cạnh bằnga√
3. Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của DlênSC, ta có
d (A, (SBC)) =d (D, (SBC))= DH =a√ 2.
Xét4SCDvuông tạiD, cóDHlà đường cao, ta có 1
DH2 = 1
DC2 + 1
DS2 ⇔ 1
2a2 = 1
3a2 + 1
DS2 ⇔ 1
DS2 = 1 6a2. Suy raSD =a√
6.
VậyVS.ABC = 1
3SD·SABC = 1 3a√
6·3a2 = a
3√ 6 2 .
S H
A D
B C
Chọn đáp án B
Câu 24.
Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a, CAB’ = 120◦. Góc giữa (A0BC)và (ABC) là 45◦. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0.
A a3√ 3
2 . B a3√
3
3 . C 2a3√
3. D a3√ 3.
A0
A B0
B
C0
C M
Lời giải.
• GọiMlà trung điểm của BC.
Vì4ABCvuông cân tại Anên AM ⊥BC. (1)
MàAMlà hình chiếu vuông góc củaA0Mlên(ABC)nên A0M⊥ BC.
(2)
Mặt khác(A0BC)∩(ABC)= BC. (3)
Từ(1), (2), (3)⇒(A¤0BC), (ABC)
= A÷0MA =45◦.
• Lại có4ABMlà nửa tam giác đều nên AM = 1
2AB =a,4A0AM là tam giác vuông cân tại Anên AA0 = AM =a.
•SABC = 1
2AB·AC·sin 120◦ = 1
22a·2a·
√3
2 =a2√ 3.
VậyVABC.A0B0C0 =AA0·SABC =a3√ 3.
A0
A B0
B
C0
C M
Chọn đáp án D
Câu 25.
Trang 48