BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. D
11. A 12. A 13. C 14. A 15. D 16. D 17. D 18. C 19. B 20. C 21. C 22. D 23. D 24. D 25. C 26. B 27. B 28. A 29. B 30. B 31. B 32. B 33. C 34. B 35. B 36. C 37. D 38. A 39. C 40. A 41. A 42. A 43. A 44. D 45. B 46. D 47. A 48. B 49. A 50. C 51. D 52. A 53. A 54. C 55. B 56. C 57. A 58. A 59. C 60. B 61. D 62. C 63. D 64. A 65. A 66. A 67. A 68. D 69. C 70. B 71. A 72. A 73. C 74. C 75. B 76. A 77. A 78. A 79. B 80. C 81. C 82. D 83. C 84. A 85. D 86. C 87. B 88. D 89. D 90. C 91. C 92. D 93. A 94. D 95. C 96. C 97. B 98. D 99. A 100.B
A. 80. B. 50. C. 82. D. 52.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho 3 điểmA(1; 2;−3), B(2; 0; 1), C(3;−1; 1), M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 3
# »
M B+# » M C + 2
# »
M A+ 2# » M B . A.
√42
6 . B. √
42. C. 3√
82. D.
√82 2 . Câu 7. Trong không gianOxyz, cho điểmM
Ç√ 2 2 ;
√2 2 ; 0
å
và mặt cầu (S) :x2+y2+z2 = 8. Đường thẳngd thay đổi đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệtA, B.
Tính diện tích lớn nhấtSmax của tam giácOAB.
A. Smax= 4. B. Smax = 2√
7. C. Smax=√
7. D. Smax= 2√ 2.
Câu 8. Cho điểmA(2; 1; 2) và mặt cầu (S) :x2+ (y−1)2+ (z−1)2 = 9. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bán kính nhỏ nhất đó là
A. 2. B. 3
2. C. 3. D. 1
2.
Câu 9. Trong không gian cho tam giác đều ABC cố định, có cạnh bằng 2, M là điểm thoả mãn M A2+M B2 + 2M C2 = 12. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =√ 7.
B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2√ 7 3 . C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R =
√7 2 . D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2√
7 9 . Câu 10. Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn
(a−1)2+ (b−2)2+ (c−3)2 = 1 (d+ 3)2+ (e−2)2+f2 = 9.
. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F =p
(a−d)2 + (b−e)2+ (c−f)2 lần lượt làM, m. Khi đó, M −m bằng
A. 10. B. √
10. C. 8. D. 2√ 2.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểmA(−1; 0; 1),B(1;−2; 3) và mặt cầu (S) : (x+ 1)2+y2 + (z −2)2 = 4. Tập hợp các điểm M di động trên mặt cầu (S) sao cho # »
M A· # »
M B = 2 là một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. 4√ 5
5 . B. 3√
11
4 . C.
√41
2 . D.
√62 4 .
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1; 0; 4);
C(0;−1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 1. Khi biểu thức
M A2+M B2+M C2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn M A bằng A. √
2. B. √
6. C. 6. D. 2.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P =M A+ M B+M C+√
3M D đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM = 3√ 21
4 . B. OM =√
26. C. OM =√
14. D. OM = 5√ 17 4 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1;−1) vàB(0; 3; 1) và mặt phẳng (P) :x+y−z+ 3 = 0. ĐiểmM thuộc (P) thỏa mãn
2# »
M A− # » M B
nhỏ nhất có hoành độ bằng
A. 4. B. 1. C. −1. D. −4.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 6), B(0; 4; 0), C(−2; 0; 0). Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ. Giá trị của a+b+c bằng
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(5; 0; 0) và B(3; 4; 0). Với C là một điểm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính đó.
A.
√5
4 . B.
√3
2 . C.
√5
2 . D. √
3.
Câu 17. Cho hai mặt cầu (S1) : (x−3)2+ (y−2)2 + (z−2)2 = 4 và (S2) : (x−1)2 + y2+ (z−1)2 = 1. Gọi dlà đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Nếu #»u = (a; 1;b) là một véc-tơ chỉ phương của d thì tổng S= 2a+ 3b bằng bao nhiêu?
A. S= 2. B. S = 1. C. S = 0. D. S= 4.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(3; 4; 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của AX +BY với X, Y là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY = 1.
A. 3. B. 5. C. 2 +√
17. D. 1 + 2√ 5.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểm A(1; 3; 5),B(2; 4; 3). Điểm M di động trên đường thẳng ABvà N là điểm thuộc tiaOM sao cho tíchOM·ON = 6.
Biết rằng điểm N thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. R=
√29
3 . B. R= 3√
29
29 . C. R = 6√ 29
29 . D. R= 2√ 29 3 .
Câu 20. Trong không gianOxyz cho ba điểmA(1; 2; 3),B(3; 4; 4),C(2; 6; 6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. Tính a+b+c.
A. 31
3 . B. 46
5 . C. 10. D. 63 5 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2;−2); B(3;−3; 3).
ĐiểmM trong không gian thỏa mãn M A M B = 2
3. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng A. 12√
3. B. 5√
3
2 . C. 5√
3. D. 6√
3.
Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1;−1; 1), B(0; 1;−2) và điểmM thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị lớn nhất của |M A−M B|.
A. 14. B. √
14. C. √
6. D. 6.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Mặt phẳng (P) đi quaM và cắt các tiaOx, Oy, Oztại các điểm A, B, C sao cho thể tíchV của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. Tính khoảng cáchh từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P).
A. h= 12
7 . B. h = 2√
7
7 . C. h= 4√
21
7 . D. h= 4
7.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho các điểmA(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diệnOABC bằng A. 2
3 +√
3. B. 4
3 + 2√
3. C. 3
6 + 2√
3. D. 5
6 + 2√ 3.
Câu 25. Trong không gian tọa độOxyz choA(1; 3; 10),B(4; 6; 5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A, M B cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất củaAM.
A. 6√
3. B. 10. C. √
10. D. 8√
2.
Câu 26. Trong không gianOxyz, cho điểmM Ç1
2;
√3 2 ; 0
å
và mặt cầu (S) : x2+y2+z2 = 8. Một đường thẳng đi qua điểmM và cắt (S) tại hai điểm phân biệtA,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
A. 4. B. 2√
7. C. 2√
2. D. √
7.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(m; 0; 0), B(0;m−1; 0), C(0; 0;m+ 4) thỏa mãnBC =AD, CA=BD và AB=CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
√7
2 . B.
√14
2 . C. √
7. D. √
14.
Câu 28.
Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên.
Gọi M là điểm bất kì trên (S),M H là khoảng cách từM đến mặt phẳng (P). Giá trị lớn nhất củaM H là
A. 3 +
√30
2 . B. 3 +
√123 4 . C. 3 +
√69
3 . D. 52
9 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C(0; 0; 6).
ĐiểmM thay đổi trên mặt phẳng (ABC) vàN là điểm trên tiaOM sao choOM·ON = 12.
Biết rằng khi M thay đổi, điểmN luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.
A. 7
2. B. 3√
2. C. 2√
3. D. 5
2. Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2 = y
1 = z
−2 và điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2). Gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳngd. Diện tích của mặt cầu (S) bằng
A. 20π. B. 25π. C. 20π
3 . D. 25π
3 .
Câu 31. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(7; 2; 3),B(1; 4; 3),C(1; 2; 6),D(1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P =M A+M B+M C+√
3M D đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM =√
26. B. OM = 5√ 17
4 . C. OM =√
14. D. OM = 3√ 21 4 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(sinαsinβ; 0; 0),B(0; sinαcosβ; 0), C(0; 0; cosα), trong đóα,β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại
tiếp của hình chóp O.ABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm R.
A. 1. B.
√2
2 . C. 1
4. D. 1
2.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM thuộc mặt cầu (S) : (x−
3)2+ (y−3)2+ (z −2)2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0),B(2; 1; 3),C(0; 2;−3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn M A2+ 2# »
M B· # »
M C = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
A. r=√
3. B. r= 6. C. r = 3. D. r=√
6.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x−y+ 3 = 0, (Q) :x−2y+ 2z−5 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+ 4y−6z−11 = 0 . GọiM là điểm di động trên (S) vàN là điểm di động trên (P) sao choM N luôn vuông góc với
(Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng M N bằng A. 14. B. 3 + 3√
5. C. 28. D. 9 + 5√ 3.
Câu 35. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(0;−1;−3). Xét các điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), giá trị nhỏ nhất của P =
# »
OM + 2# »
M A+ 3# » M B
bằng
A. 1. B. 3
2. C. 1
2. D. 1
4. Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; 2; 1), N
Å
−8 3;4
3;8 3
ã
. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác4OM N.
A. I(1; 1; 1). B. I(0; 1; 1). C. I(0;−1;−1). D. I(1; 0; 1).
Câu 37. Trong không gianOxyz, choA(0; 1; 2),B(0,1,0),C(3,1,1) và mặt phẳng (Q) :x+
y + z − 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A2+M B2+M C2 bằng
A. 0. B. 12. C. 8. D. 10.
Câu 38. Trong không gianOxyz, cho hai điểmB(2;−1;−3) và C(−6;−1; 3). Trong các tam giácABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A(a;b; 0),(b >0) sao cho góc A lớn nhất, giá trị của a+b
cosA bằng
A. 10. B. −20. C. 15. D. −5.
Câu 39. Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−2) và B(3; 4; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S1) : (x−1)2+ (y−1)2+ (z+ 3)2 = 25 và (S2) :x2+y2 +z2 −2x−2y−14 = 0. M, N là hai điểm thuộc (P) sao choM N = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM +BN là
A. √
34−1. B. 5. C. √
34. D. 3.
Câu 40. Trong không gianOxyz, choA(1;−1; 2),B(−2; 0; 3) vàC(0; 1;−2). GọiM(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thứcS =M A·# » # »
M B+2·# » M B·# »
M C+3·# » M C·# »
M A đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đóT = 12a+ 12b+c có giá trị là
A. T = 3. B. T =−3. C. T = 1. D. T =−1.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) vàB(−1; 4;−3). Tìm điểmM thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho |M A−M B| lớn nhất.
A. M(−5; 1; 0). B. M(5; 1; 0). C. M(5;−1; 0). D. M(−5;−1; 0).
Câu 42. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(7; 2; 3),B(1; 4; 3),C(1; 2; 6),D(1; 2; 3) và điểmM tùy ý. Tính độ dài đoạnOM khi biểu thứcP =M A+M B+M C+√
3M D đạt giá trị nhỏ nhất.
A. OM = 3√ 21
4 . B. OM =√
26. C. OM =√
14. D. OM = 5√ 17 4 . Câu 43. Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−3)2+ (y−2)2+z2 = 4 và hai điểm A(−1; 2; 0), B(2; 5; 0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA+ 2KB nhỏ nhất. Giá trị a−b+cbằng
A. 4−√
3. B. −√
3. C. √
3. D. 4 +√ 3.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho 4 điểmA(2; 4;−1), B(1; 4;−1), C(2; 4; 3),D(2; 2;−1), biếtM(x;y;z) đểM A2+M B2+M C2+M D2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng
A. 6. B. 21
4 . C. 8. D. 9.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a, b, c >0 sao cho OA+OB+OC+AB+BC+CA= 1 +√
2. Giá trị lớn nhất của VO.ABC bằng
A. 1
108. B. 1
486. C. 1
54. D. 1
162.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−4)2+ (y−2)2+ (z−4)2 = 1.
Điểm M(a;b;c) thuộc (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của a2+b2+c2.
A. 25. B. 29. C. 24. D. 26.
Câu 47. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+ (y−3)2+ (z−3)2 = 3 và hai điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1). Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của 2M A2+ 3M B2 bằng
A. 103. B. 108. C. 105. D. 100.
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) (với a;b;c tối giản) thuộc mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x−4y−4z−7 = 0 sao cho biểu thứcT = 2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P = 2a−b+c.
A. 12
7 . B. 8. C. 6. D. 51
7 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2t; 2t; 0), B(0; 0;t) với (t > 0).
ĐiểmP di động thỏa mãn # » OP ·# »
AP +# » OP·# »
BP+# » AP ·# »
BP = 3. Biết rằng có giá trị t= a b với a, b nguyên dương và a
b tối giản sao choOP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q= 2a+b bằng
A. 5. B. 13. C. 11. D. 9.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có A1 √
3;−1; 1
, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA1 = 1 (C không trùng với O). Biết
#»u(a;b; 2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng A1C. Tính T =a2+b2.
A. T = 4. B. T = 5. C. T = 16. D. T = 9.
Câu 51. Cho các tia Ox, Oy, Oz cố định đôi một vuông góc với nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểmA, B,C thay đổi thỏa mãnOA+OB+OC+AB+BC+CA= 1 trong đóA, B,C không trùng với O. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng
1 m(1 +√
n)3,(m, n∈Z). Giá trị của biểu thức P =m+n bằng
A. 164. B. 111. C. 192. D. 150.
Câu 52. Trong không gianOxyz, cho điểmM Ç1
2;
√3 2 ; 0
å
và mặt cầu (S) : x2+y2+z2 = 8. Đường thẳngdthay đổi, đi qua điểmM cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệtA, B.
Tính diện tích lớn nhấtS của tam giácOAB. A. S = 4. B. S =√
7. C. S = 2√
2. D. S = 2√
7.
Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y2+z2+ 2x−8y+ 9 = 0 và hai điểm A(5; 10; 0), B(4; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của M A+ 3M B bằng
A. 11√ 2
3 . B. 22√
2
3 . C. 22√
2. D. 11√ 2.
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 6), B(2; 4; 0) và C(0; 4; 6). Biết M là điểm để biểu thức M A+M B+M C +M O đạt giá trị nhỏ nhất, phương trình đường thẳng (∆) đi qua hai điểm H(3; 0;−1) vàM là
A. (∆) : x−3 2 = y
1 = z+ 1
−3 . B. (∆) : x−3 1 = y
1 = z+ 1 3 . C. (∆) : x−3
1 = y
3 = z+ 1
−1 . D. (∆) : x−3
1 = y
−1 = z+ 1
−2 .
Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1;−2;−1). Xét các điểm B, C,D thuộc (S) sao cho AB, AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 72. B. 216. C. 108. D. 36.
Câu 56. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 0; 2) và đi qua điểm A(0; 1; 1). Xét các điểmB, C,D thuộc (S) sao cho AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diệnABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 8
3. B. 4. C. 4
3. D. 8.
Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho # » OA= 2#»
i+2#»
j +2#»
k,B(−2; 2; 0), C(4; 1;−2). Trên mặt phẳng Oxyz, điểm nào dưới đây cách đều ba điểmA,B, C?
A. M Å3
4; 0;1 2
ã
. B. M
Å−3 4 ; 0;−1
2 ã
. C. M
Å3
4; 0;−1 2
ã
. D. M
Å−3 4 ; 0;1
2 ã
.
Câu 58. Trong không gianOxyz cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+ 4y+ 2z−3 = 0 tâm I và hai điểm A(−1; 0; 0), B(0; 0;−3). Xét các tiếp tuyến của (S) tại A và B cắt nhau tại M = (xM;yM;zM). TìmyM khi đoạn IM đạt giá trị nhỏ nhất.
A. yM =−14
13. B. yM = 14
13. C. yM =−22
13. D. yM = 10 13.
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 + (y−2)2 + (z−3)2 = 25 và điểmA(3; 1; 5). Ba mặt phẳng thay đổi đi quaA và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ba đường tròn có chu vi lần lượt làp1, p2, p3. Tính T =p21+p22+p23.
A. T = 132π2. B. T = 66π2. C. T = 264π2. D. T = 36π2.
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi sao choa2+b2+c2 = 3. Tính khoảng cách lớn nhất từO đến mặt phẳng (ABC).
A. 1
3. B. 3. C. 1
√3. D. 1.
Câu 61. Trong không gian cới hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x−2
2 = y−1
2 =
z+ 1
−1 và điểm I(2;−1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho 4IAB vuông tại I.
A. (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 8. B. (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 80 9 . C. (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−1)2 = 9. D. (x+ 2)2+ (y−1)2+ (z+ 1)2 = 9.
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt cầu (S) : (x−1)2+(y−1)2+z2 = 25 và hai điểm A(7; 9; 0), B(0; 8; 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = M A+ 2M B với M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S).
A. 10. B. 5√
5. C. 5√
2. D. 5√
5 2 .
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2), (S3) có cùng bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0; 3;−1), B(−2; 1;−1), C(4;−1;−1).
Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là
A. R=√
10 + 1. B. R=√
10−1. C. R = 2√
2−1. D. R=√ 10.
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+ 1)2+ (y+ 1)2 + (z−2)2 = 9 và điểm A(−1;−1; 1). Ba mặt phẳng thay đổi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt (S) theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của các hình tròn đó.
A. 18π. B. 17π. C. 26π. D. 11π.
Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) : (x−1)2+y2 + (z−1)2 = 25, (S2) : (x−2)2+ (y−2)2+ (z−3)2 = 25. Tính phần thể tích V giới hạn bởi hai mặt cầu trên.
A. V = 1127
6 π. B. V = 1135
6 π. C. V = 1127
24 π. D. V = 1127 12 π.
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2;−3), B(4; 5;−3).
M(a;b;c) là điểm trên mặt phẳng Oxy sao choM A2+ 2M B2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.
A. 3. B. 6. C. 1. D. −1.
Câu 67. Cho mặt cầu (S) có tâmO, bán kínhR = 2a và điểmM thỏa mãn OM =a√ 3.
Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm M và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn với bán kính r1, r2, r3. Giá trị lớn nhất của biểu thức r1 +r2+r3 là
A. 3a. B. 3a√
2. C. 3a√
3. D. a√
6.
Câu 68. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2 = 8 và điểmM Ç1
2;
√3 2 ; 0
å . Xét đường thẳng ∆ thay đổi qua M, cắt (S) tại hai điểm phân biệtA, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng
A. 4. B. √
7. C. 2√
7. D. 8.
BẢNG ĐÁP ÁN
1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. A 9. C 10. C
11. D 12. A 13. C 14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. B 20. B 21. A 22. C 23. C 24. A 25. A 26. D 27. B 28. C 29. A 30. A 31. C 32. D 33. D 34. D 35. A 36. B 37. B 38. C 39. B 40. D 41. B 42. C 43. B 44. B 45. D 46. A 47. C 48. C 49. C 50. C 51. A 52. B 53. A 54. D 55. D 56. C 57. C 58. D 59. C 60. A 61. A 62. B 63. B 64. C 65. D 66. B 67. C 68. B