Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0

D. Phương trình vô nghiệm.

Câu 15. Nghiệm của phương trình 2^x2^x13^x3^x1 _là: 

A.

 

3 2

log 3

x 4.  B. x1.  C. x0.  D.  ₄

3

log 2 x 3. Câu 16.   Nghiệm của phương trình  6.4^x13.6^x6.9^x 0 là: 

A. ^x

 

^{0;1 .   B.  2 3;}

x 3 2

  

 

.  C. ^{x }



^{1; 0}



^{.  D. x}



^{1; 1}



^.

Câu 17.   Nghiệm của phương trình 12.3^x3.15^x5^x1 20 là: 

A. xlog 3 1₅  .  B. xlog 5₃ .  C. xlog 5 1₃  .  D. xlog 5 1₃  . Câu 18.   Phương trình  9^x5.3^x 6 0 có tổng các nghiệm là: 

A. log 6 . ₃ B.  ₃2

log 3.  C.  ₃ 3

log 2.  D. log 6₃ . Câu 19. Phương trình 5^x25^1x 6 có tích các nghiệm là: 

A.  ₅ 1 21

log 2

  

 

 

 

.  B.  ₅ 1 21

log 2

  

 

 

 

.  C. 5.  D.  ₅ 1 21

5 log 2

  

 

 

 

. Câu 20. Phương trình 



^{7 4 3}

 

^{x 2 3}



^x6 có nghiệm là: 

A. ^xlog



^{2 3}



^{2.   B. xlog 32 .   C. xlog 22}



^{ 3}



^{.  D. x1.}

Câu 21. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4^x23x24^x26x54^2x23x71.  A. x  



5; 1;1; 2 .



B. x  



5; 1; 1; 3 .



    C. x  



5; 1;1; 2 .



    D. x



5; 1; 1; 2 .



Câu 22.   Phương trình 



^{3 2}

 

^{x 3 2}

 

^{x 10}



^x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ? 

A. 1.  B. 2.  C. 3.  D. 4.

Câu 23. Cho phương trình2^cos2x4.2^sin2x 6. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.  B. 2.  C. 4.  D. Vô số nghiệm.

Câu 24. Phương trìnhx.2^xx²2 2 ^x13x có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

trên R. 

A. 0.  B. 4.  C.3.   D. 2.

Câu 25. Phương trình: 



^{5 2}

 

^{x 3 2}

  

^{x  7 x}có mấy nghiệm?

A. 4.  B. 0.   C.3.   D. 2.

Câu 26. Phương trình ^32x2x



^3x1



^{4.3x 5 0} có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? 

A. 1.   B.2.  C. 0.  D. 3.

Câu 27.   Phương trình 2^x33^x25x6 có hai nghiệm x x₁, ₂ trong đó x₁x₂, hãy chọn phát biểu  đúng? 

A. 3x₁2x₂ log 54.₃     B. 2x₁3x₂ log 8₃ .  C. 2x₁3x₂ log 54.₃     D. 3x₁2x₂ log 8₃

Câu 28. Phương trình^{4sin2x4cos2x 2 2 sin}



^xcosx



 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  0;15 

A. 3.  B.  1 .  C.  2 .  D. 3.

Câu 29. mlà tham số thay đổi sao cho phương trình 9^x4.3^x127^m210 có hai nghiệm phân  biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 3.  C. 2 .  D. 4.

Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 



^{2 3}

 

^{x 2 3}



^{x m  có hai} 

nghiệm phân biệt? 

A. m2.  B. m2.  C.m2.  D. m2.

Câu 31. Gọi x x₁, ₂ là hai nghiệm của phương trình 2^x24 2²



^x21



 2²



^x22



2^x231. Khi đó,  tổng hai nghiệm bằng? 

A.2.  B. 2.  C. 0.  D. 1.

Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 

2 2

3 .51 15

x m

x x m

 

   , m là tham số khác 2. 

  A. S



2;mlog 5 .3



  B. S



2;mlog 5 .3



 C. ^S

 

^{2 .  D.} S



2;mlog 5 .3



Câu 33. Biết  rằng  phương  trình  ^{2 1 1} 3 3 .25

25

x x    có  đúng  hai  nghiệm  x x₁, ₂.  Tính  giá  trị  của 

1 2

3^x 3 .^x

P   

  A. 26

5 .

P   B. P 26.  C. P26.  D.  26 25. P   Câu 34. Phương trình ^{2x12x2x }



^x1



² có tất cả bao nhiêu nghiệm? 

  A. 1.   B. 2.   C. 3.   D. 4. 

Câu 35. Tính  tổng T  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình 2017^sin2x2017^cos2x cos 2x  trên  đoạn  0; .

 

   

  A. x.   B. .

x 4

   C. .

x 2

   D. 3

4 .

x 



Câu 36. Biết  rằng phương trình ^3x21



^{x21 3}



^{x1 1} có đúng hai nghiệm phân  biệt. Tổng lập  phương hai nghiệm của phương trình bằng: 

  A. 2.   B. 0.   C. 8.   D. 8.

Câu 37. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017)  Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số m  để  phương  trình  9^x2.3^x1m0 có hai nghiệm thực x x₁, ₂ thỏa mãn x₁x₂ 1. 

  A. m6.   B. m 3.   C. m3.   D. m1.

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm thực 

1, 2

x x  thỏa mãn x₁x₂ 2. 

  A. ^m4.   B. m3.   C. m2.   D. m1. 

Câu 39. Tìm  giá  trị  thực  của  tham  số  m  để  phương  trình  2017^2x12 .2017m ^xm0  có  hai  nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ 1. 

  A. m0.   B. m3.   C. m2.   D. m1. 

Câu 40. Cho phương trình 



^{m1 16}



^{x2 2}



^{m3 4}



^{x6m5 0  với m} là tham số thực. Tập tất  cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng 



^{a b;}



^{. Tính P ab .} 

  A. P4.   B. P 4.   C.  3

P 2.   D.  5 P 6.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^xm1 3 ^x2m0 có nghiệm duy  nhất. 

A. m 5 2 6.     B. m0; m 5 2 6.  

C. m0.    D. m0; m 5 2 6.  

Câu 42. Cho phương trình 4^x22x1m.2^x22x23m 2 0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các  giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 

A. m1.  B. m1; m2.  C. m2.  D. m2.

Câu 43. Cho  phương  trình m.2^x25x62^1x2 2.2^{6 5 x}m  với m  là  tham  số  thực.  Có  tất  cả  bao  nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 

  A. 1.  B. 2.  C. 3.  D. 4.

Câu 44.  Cho phương trình ^{251 1x2 }



^{m2 5}



^{1 1x2 2m 1 0 với m} là tham số thực. Số  nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?  

  A. m20.  B. m35.   C. m30.   D. m25.

Câu 45. Với giá trị của tham số m thì phương trình 



^{m1 16}



^{x2 2}



^{m3 4}



^{x6m5 0  có hai} 

nghiệm trái dấu? 

A.  4 m 1.  B. Không tồn tại m.  C. 3

1 m 2

   .  D. 5

1 m 6

    . Câu 46. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số 

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất  2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. 

Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất  0,73 một tháng trong thời gian 9  tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là  27 507 768,13  (chưa làm tròn). Hỏi số  tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? 

A. 140 triệu và 180 triệu.  B.180 triệu và 140 triệu.   

C. 200 triệu và 120 triệu.   D. 120 triệu và 200 triệu.

Câu 47. Anh Bình vay ngân hàng  2  tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. 

Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9 một năm. Hỏi sau mấy  năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay? 

A. 6.  B. 3.  C.4 .   D. 5. 

Câu 48. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là  8, 2 một năm đối với kỳ  hạn một năm. Để khuyến mãi, ngân hàng A đưa ra dịch vụ mới như sau: nếu khách  hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì lãi suất là  8, 2 một năm; sau đó, lãi suất năm sau hơn  lãi suất năm trước đó là 0,12. Hỏi nếu gửi 1, 5  triệu đồng theo dịch vụ đó thì sau  7   năm số tiền sẽ nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)  A.2 609 233.  B.  2 665 464 .   C.  2 665 463 .   D. 2 609 234.  Câu 49. Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: 

mỗi sinh viên được vay tối đa  900 000  đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất  0,45 một tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay  2  lần ứng với  2  học kỳ và được nhận tiền  vay đầu mỗi học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay là  4, 5  triệu). Giả sử sinh viên A trong thời  gian học đại học 5 năm vay tối đa theo chính sách thì tổng sợ tiền nợ bao gồm cả lãi là  bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) 

A. 52 343156   B.  52 343155    C.46128 921   D.  96128 922  

Câu 50. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng và  lãi suất hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao lâu thì người đó thu được số tiền  gấp hơn ba ban đầu? 

A. 184 tháng  B. 183 tháng  C. 186 tháng  D. 185 tháng Câu 51. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 

 

0

1 2

t T

m t m  

  

 

, trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu  Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? 

A. 

 

1 5730

100. 2

m t  

  

 

    B. ^{m t}

 

^{100.e5730tln 2}    

C. 

 

100

1 5730

100 2

t

m t

 

  

      D. 

 

100

100. 5730 t

m t  e^

Câu 52. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 

 

0

1 2

t

m t m  T

  

  , trong đó m₀ là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được 

trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% 

lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? 

A. 2400 năm  B. 2300 năm  C. 2387 năm  D. 2378 năm  Câu 53. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các 

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng,  khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức 

 

^{75 20 ln}



^{1 ,}



⁰

M t   t t  (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh  nhớ được danh sách đó dưới 10%? 

A. 25 tháng  B. 23 tháng  C. 24 tháng  D. 22 tháng

Câu 54. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền  hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát  thì số % người xem mua sản phẩm là  100_0.015

( ) , 0

1 49 ^x

P x x

e^

 

 . Hãy tính số quảng cáo  được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. 

A. 343  B. 333  C. 330  D. 323

Câu 55. Cường độ ánh sáng đi qua môi trường khác không khí (chẳng hạn sương mù, 

nước,…) sẽ giảm dần tùy thuộc độ dày của môi trường và hằng số  gọi là khả năng  hấp thu của môi trường, tùy thuộc môi trường thì khả năng hấp thu tính theo công  thức II e₀ ^x với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng đơn vị mét. Biết  rằng nước biển có 1.4. Hãy tính cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ  sâu 2m xuống đến 20m? 

A. e^25.2   B. e^22.5  C. e^32.5  D. e^52.5

Câu 56. Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ ^ người ta dùng máy đếm xung. Khi chất  này phóng xạ ra các hạt ^, các hạt này đập vào máy khi đó trong máy xuất hiện một  xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong một  phút nhưng sau đó 3h thì chỉ còn 120 xung trong một phút (trong cùng điều kiện). Hỏi  chu kỳ bán rã của chất này là bao nhiêu giờ? 

A. 1giờ  B. 2 giờ  C. 0.5 giờ  D. 1.5 giờ

Câu 57. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là: 



^,



^{23 13}

q m n m n  trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày  hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết rằng lương của  nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí  một ngày của hãng sản xuất này. 

A. 1440  B. 1340  C. 1240  D. 1540

Câu 58. Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng là 1,2m; chiều dài là 350m và được cuộn chặt  xung quanh một lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép  vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ. 

Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuộn hết tấm vải, biết rằng tấm vải có độ  dày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét và làm tròn đến 3 chữ số thập  phân) 

A. 88.8 cm    B. 88,65 cm   

C. 88,65cm hoặc 88.8cm  D. 87,65 cm. 

 

2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 59. Nghiệm phương trình log (₄ x1) 3  là: 

A.x63  B. x65  C. x80  D. x82  Câu 60. Tổng các nghiệm không âm của phương trình ₃ ²

log 3xlog (2x 4x3) 0  là: 

A.1    B. 2  C.3  D. 4

Câu 61.  Phương trình log (4 2 )₂  ^x 2x tương đương với phương trình nào sau đây? 

A. 4 2 ^x  2 x    B. 4 2 ^x2^2x    C.(2 )^{x 2}4.2^x 4 0    D. Cả 3 đáp án đều sai. 

Câu 62. Cho phương trình log (_a x²3 ) logx  _a2x,(a0;a1), số nghiệm của phương trình trên  là ? 

A. 1.  B.  2   C. 3  D. 4

Câu 63. Phương trình log 3 23 log4 _a3 0

a      có bao nhiêu nghiệm trên ? 

A. 0    B. 1  C. 2  D. 3

Câu 64.  Một học sinh giải phương trình log²₂xlog₂x² 1 0

 

theo các bước như sau: 

Bước 1: Điều kiện ₂ 0 0 0 0 0

x x

x x x

   

   

 

 

 



 

Bước 2:  Từ  điều  kiện  trên  phương  trình  đã  cho  trở  thành:



log2x



²2 log2x 1 0



log2x 1



² 0 log2x 1

      

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là x2¹2 (nhận)    Bài trên sai ở bước nào? 

A. Bước 1.    B. Bước 2.   

C. Bước 3.    D. Không sai bước nào.

Câu 65. Nghiệm của phương trình log (_{0 ,4} x3) 2 0 là? 

A. Vô nghiệm  B. Có nghiệm  x 3 C. x2  D. 37 x 4 Câu 66.  Phương trình



^lnx



^{37 lnx 6 0}có bao nhiêu nghiệm trên? 

A. 1.  B.  2.  C. 3.  D. 4.

Câu 67. Nghiệm của phương trình ₂

3

log (log (_ x3)) 0  _là ? 

A. 3  B. 2   C. 4   D. 5

Câu 68. Với  giá  trị m  bằng  bao  nhiêu  thì  phương  trìnhlog_{2 3}(mx3) log _{2 3}(m²1) 0   có  nghiệm là  1 ? 

A. 1

1 m m

 

  



  B. 1

2 m m

 

  



  C. m3  D. m3

Câu 69.  Phương trình  _{2 1}

2

log (2x1) log ( x1) 1  có nghiệm là: 

A.

3 17 4 3 17

4 x x

 

 



 

 



  B. 3 17

x 4

   C. 3 17

x 4

   D. x1

Câu 70.  Tập nghiệm của phương trìnhlog |₃ x1| 2  là: 

A.{3}  B.{3; 4}  C. {2; 3}   D. {4; 2}    

Câu 71. Tất cả các giá trị x thỏa mãnx2 3 ^{log (3x2)}_: 

A.x 2  B.x C.x 2  D. x 2

Câu 72.  Với giá trị nào của m thì phương trìnhlog (4₂ ^x2m³)x có hai nghiệm phân biệt? 

A. 1

m 2  B. ³ 4

2

x

m    C. 1

0m2  D.m0 Câu 73.  Phương trình log 33



^x1 .log (3



3 ^x13) 6  có: 

A. Hai nghiệm dương.   B. Một nghiệm dương.   

Trong tài liệu Bài tập hàm số lũy thừa, mũ, logarit luyện thi THPT quốc gia của Bùi Trần Duy Tuấn | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 182-188)