Phương pháp giải

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11 – Năm học: 2020-2021

  Lý thuyết

1. Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số  hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là: 

(u_n) là cấp số cộng   n 2,u_nu_n1d  Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. 

2. Định lý 1: Nếu (u_n) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối  đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là 

1 1

2

k k

k

u u

u ^  ^

  

Hệ quả: Ba số a b c, ,  (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng a c 2b. 

3. Định lý 2: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai d thì số hạng tổng quát u_n của  nó được xác định bởi công thức sau: u_n u1



n1



d 

4. Định lý 3: Giả sử 

 

un  là một cấp số cộng có công sai d. 

Gọi  _{1 2}

1

...

n

n k n

k

S u u u u







     

( S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng). Ta có: 



1



2 1



1



2 2

n n

n u n d

n u u

S       . 

DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ

 

un LÀ CẤP SỐ CỘNG. 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ...  

Câu 2. Định x để 3 số 10 3 , 2 x x²3, 7 4 x theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng. 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ...  

Câu 3. Một tam giác vuông có  chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của  tam giác theo a. 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ...  

Câu 4. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó. 

 ... 

 ... 

 ... 

 ... 

 ...  

C. Bài tập trắc nghiệm

DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A.

 

¹

1

: 1

2, 1

n

n n

u u

u_ u n

 

    



.  B.

 

¹

1

: 3

2 1, 1

n

n n

u u

u_ u n

 

    



.  C.

 

un ^:1; 3; 6; 10; 15; .  D.

 

un ^: 1; 1;  1 ; 1;  1 ; .  Câu 2. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng? 

a) Dãy số 

 

un  với u_n 4n. b) Dãy số 

 

vn  với v_n 2n²1. 

b) Dãy số 

 

wn  với  7

n 3

w n . d) Dãy số 

 

tn  với t_n  55n. 

A. 4 .  B. 2 .  C. 1.  D. 3. 

Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? 

A. 1; 2; 4; 6; 8    .  B. 1; 3; 6; 9; 12.      C. 1; 3; 7; 11; 15.      D. 1; 3; 5; 7; 9    . 

Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11 – Năm học 2020-2021 

A. 1 3 5 7 9

; ; ; ;

2 2 2 2 2.  B. 1;1;1;1;1 .  C.    8; 6; 4; 2; 0.  D. 3;1; 1; 2; 4   .  Câu 5. Xác định a để 3 số 1 2 ; 2 a a² 1; 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 

A. Không có giá trị nào của a. B. 3 a  4 .

C. a 3.  D. 3

a  2 . 

Câu 6. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? 

A. u_n 3n²2017.  B. u_n 3n2018.  C. u_n 3ⁿ.  D. un ^{ }

 

^{3 n1}.  Câu 7. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? 

A.

 

un ^:un ¹

n.  B.

 

u_n :u_n u_n12, n 2.  C.

 

u_n :u_n 2ⁿ1.  D.

 

u_n :u_n 2u_n1, n 2.  Câu 8. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. u_n n²1, n1.  B. u_n2 ,ⁿ n1.  C. u_n  n1,n1_.  D. u_n 2n3, n1  Câu 9. Trong các dãy số sau, dãy nào

 là cấp số cộng: 

A. u_n 3^n1.  B. 2

n 1 u n

 .  C. u_n  n²1. D. 5 2

n 3 u n

 . 

Câu 10. Các dãy số có số hạng tổng quát u_n. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? 

A. u_n 2n5.  B. 49,  43 , 37 ,  31,  25 .C. u_n  1 3ⁿ.  D. un 



n³



²n².  Câu 11. Dãy số nào dưới đây là cấp số cộng? 

A. ^{un  n 2 ,n}



^n*



^{. B. un3n1,}



^n*



^. 

C. un ^{3 ,n}



n^*



^.  D. ^{3 1,}



^*



^.

n 2

u n n

n

  

   

Câu 12. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng ? 

A. 1; 2;3; 4;5 . B. 1; 2; 4;8;16 . C. 1; 1;1; 1;1  . D. 1; 3; 9; 27;81  .  Câu 13. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng? 

A.

 

¹

1

: 1

2, 1

n

n n

u u

u_ u n

 

    



. B.

 

¹

1

: 3

2 1, 1

n

n n

u u

u_ u n

 

    



. C.

 

un ^: 1; 3; 6; 10; 15;  . D.

 

un ^: 1; 1; 1; 1; 1; . 

DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI  

Câu 14. Tam giác ABC có ba  cạnh a, b, c  thỏa mãn a², b², c²  theo  thứ tự đó lập thành một cấp số  cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. tan²A, tan²B, tan²C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

B. cot²A, cot²B, cot²C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

C. cosA, cosB, cosC theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

D. sin²A, sin²B, sin²C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 

Câu 15. Biết bốn số 5; x; 15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức  3x2y bằng. 

A. 50.  B. 70.  C. 30.  D. 80. 

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 16. Cho tam giác ABC, có ba cạnha b c, ,  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu 

thức  cot .cot .

2 2

A C

P  

A. P1.  B. P2.  C. P3.  D. P4. 

Câu 17. Với giá trị nào của a, ta có thể tìm được các giá trị của x để các số: 

1 1

5 5 , , 25 25 2

x x a x x

   lập thành một cấp số cộng? 

A. 2. B. 12. C. 4. D. 24. 

Câu 18. Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh a b c, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức  nào sau đây là đúng? 

A. 1

tan .tan

2 2 3

A C

. B. 1

tan .tan

2 2 2

A C

C. tan .tan 3

2 2 

A C

D. tan . tan 2

2 2 

A C

Câu 19. Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và  3 3 sin sin sin

A B C 2

    

tính các góc của tam giác 

A. 30 ,60 ,90^{0 0 0}  B. 20 ,60 ,100^{0 0 0}  C. 10 , 50 ,120^{0 0 0}  D. 40 ,60 ,80^{0 0 0}  Câu 20. Cho  ² 1 ²

; ;2

x y  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M m,  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá  trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xyy². Tính S M m 

A. 1 .  B. 2 .  C. 3.  D. 3 1

2 2. 

Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C₁₄^k , C₁₄^k1, C₁₄^k2 theo thứ tự đó lập thành một  cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S. 

A. 12.  B. 8.  C. 10.  D. 6. 

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 



^{0; 2018}



 sao cho ba số 

1 1

5^x 5^x;  2

a;  25^x25^x, 

theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2008. B. 2006. C. 2018.  D. 2007. 

Câu 23. Biết x thỏa mãn x²2, , 5 6x  x lập thành cấp số cộng. Tính tổng bình phương các giá trị x tìm  được. 

A. 12  B. 17.  C. 26.  D. 10.

  Câu 24. Tìm x biết x²1,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng. 

A. x4,x3.  ^B. x2,x3.  ^C. x2,x5.  ^D. x2,x1. 

Câu 25. Cho các số dương a b c, , . Nếu các số  1 1 1

, ,

b c c a a b  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng  thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng? 

A. a b c, , .  B. a b c², ², ².  C. a b c³, ³, ³.  D. a⁴,b⁴,c⁴. 

Câu 26. Cho  tam  giác  ABC  biết 3  góc  của  tam  giác  lập  thành  một  cấp  số  cộng  và  có  một  góc  bằng  25^.Tìm 2 góc còn lại? 

TÀI LIỆU HỌC TẬP LỚP 11 – Năm học 2020-2021  A. 65; 90.  B.  75; 80.  C. 60; 95.  D. 60; 90. 

Câu 27. Cho tứ giác ABCD biết 

 

s_n  góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30^. Tìm  các góc còn lại? 

A. 75 120;165.  B. 72;114;156.  C. 70; 110;150.  D. 80; 110;135.   

DẠNG 2: TÌM SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN, CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÌM SỐ HẠNG

Trong tài liệu Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân – Nguyễn Bảo Vương - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 148-152)