Cách 2: Áp dụng định lí sin, ta có:
D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Một lớp có 45 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?.
Câu 2. Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì.
Câu 3. Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ ở Hình 25.
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu
(vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Câu 4. Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực P của vật và lực đẩy Archimedes F mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1B 2D 3A 4B 5D 6D 7D 8B 9A 10B 11D 12D 13D 14C 15A 16C 17A 18A 19D 20D 21B 22A 23C 24B 25D 26D 27A 28C 29B 30C 31B 32A 33D 34A 35D
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy mở cửa ra!
b) Số 25 chia hết cho 8.
c) Số 17 là số nguyên tố.
d) Bạn thích ăn phở không?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P x( ): "x15x2" (với x là số thực). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P(0). B. P(3). C. P(4). D. P(5).
Câu 3. Cho tập hợp A
x x2 9
. Tập hợp A là:A. A{0;1; 2;3}. B. A[0;3].
C. A{0;3}. D. A { 3; 2; 1;0;1; 2;3}.
Câu 4. Viết tập hợp B
x
x22x
x24
0
bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp thì ta được:A. B { 2;0;2;2}. B. B { 2;0; 2}. C. B{2}. D. B { 2; 2}. Câu 5. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. A{x (x1)(2x1)0}. B. B{x(x1)(2x1)0}. C. C{x (x1)(2x1)0}. D. D{x(x1)(2x1)0}. Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x7y8 là:
A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 5x7y8 chứa gốc tọa độ O(0;0) (kể cả bờ).
B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 5x7y8 không chứa gốc tọa độ O(0;0) (kể cả bờ).
C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 5x7y8 chứa gốc tọa độ O(0;0) (không kể bờ).
D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d: 5x7y8 không chứa gốc tọa độ O(0;0) (không kể bờ).
Câu 7. Bất phương trình nào sau đây KHÔNG là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x y 9 0. B. 3(x1)2y. C. x23y(x1)2. D.
2(3xy)3(2x2) 2 y.
Câu 8. Cho hệ bất phương trình
1 1 1
1 x y x y x y x y
. Diện tích miền nghiệm (H) của hệ bất phương trình đã
cho là
A. 1. B. 2. C. 2 . D. 4.
Câu 9. Cho hệ bất phương trình
2 3 5 (1) 3 5(2) 2
x y x y
. Gọi S S1, 2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình (1) và (2). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. S1S2. B. S2 S1. C. S1S2. D. S1 S2.
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
Câu 10. Anh Tuấn là du học sinh tại Mỹ và có hai công việc làm thêm vào mùa hè. Anh ấy làm gia sư được trả 12 USD mỗi giờ và làm nhân viên thu ngân ở siêu thị được trả 9,5 USD mỗi giờ. Gọi x là số giờ anh ấy làm gia sư và y là số giờ anh ấy làm nhân viên thu ngân. Anh ầy có thể làm việc không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số ( ; )x y nào sau đây thể hiện anh ấy kiếm được ít nhất 220 USD mỗi tuần?
A. (10;10). B. (12;8). C. (11;10). D. (9;9). Lời giải
Số tiền mà anh Tuấn kiếm được là 12x9, 5y (USD). Theo đề bài ta có hệ bất phương trình 12 9, 5 220
20 0; 0
x y
x y x y
Thay lần lượt các đáp án ta có đáp án B thoả mãn.
Câu 11. Giá trị của biểu thức Psin 30 cos 600 0sin 60 cos300 0 bằng
A. P 3. B. P0. C. P 3. D. P1.
Lời giải Chọn D
0 0 0 0 2 0 2 0
sin 30 sin 30 cos30 cos30 sin 30 cos 30 1
P .
Câu 12. Cho là góc nhọn và sin cos 1
2. Giá trị của M sincos là
A. 1. B. 2. C. 2. D. 2.
Lời giải
2 2
(sin cos ) 1 2sin cos 2
M . Suy ra M 2 (vì M 0
.Câu 13. Rút gọn biểu thức
tan 180 1 sin sin 90
x
P x x
với x
0 ;90
ta đượcA. 12
cos x. B. 12
cos x
. C. tanx. D. tan2 x. Câu 14. Tam giác ABC có a8,c3,B60 .0 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
A. 49. B. 97 C. 7. D. 61.
Lời giải Chọn C.
Ta có: b2 a2c22accosB82322.8.3.cos 600 49b7. Câu 15. Cho tam giác ABC thoả mãn: b2c2a2 3bc. Khi đó:
A. A30 .0 B. A45 .0 C. A60 .0 D. A750. Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 2 2
3 3 0
cos 30 .
2 2 2
b c a bc
A A
bc bc
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
Câu 16. Cho tam giác ABC, biết a13,b14,c15. Tính góc B?
A. 59 49'.0 B. 53 7 '.0 C. 59 29'.0 D. 62 22'.0 Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2 2 2 2 2 2
13 15 14 33 0
cos 59 29 '.
2 2.13.15 65
a c b
B B
ac
Câu 17. Cho tam giác ABC có A110 ; C 46 ; b6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B24 ; a13, 9;c10, 6. B. B24 ; a13,8;c10, 7. C. B24 ; a12, 7;c10,1. D. B 24 ; a12, 6;c10, 2.
Lời giải Ta có B180
A C
24.Áp dụng định lý sin, ta được: .sin .sin
13, 9; 10,6
sin sin
b A b C
a c
B B
.
Câu 18. Cho tam giác ABC có a6;b7;c12. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABC có 1 góc tù. B. ABC có 3 góc nhọn.
C. ABC là tam giác vuông. D. A20. Lời giải
Góc lớn nhất trong tam giác ABC là C.
2 2 2
cos 157 21
2 168
b c a
A A
bc
.
2 2 2
cos 59 135
2 84
a b c
C C
ab
.
Vậy ABC có 1 góc tù.
Câu 19. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ đối nhau. D. Hai vectơ bằng nhau.
Lời giải Chọn D
Hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.
Câu 20. Cho ABC và điểm M thoả mãn điều kiện MA MC MB
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. ABAM AC . B. BA BC BM
.
C. Tứ giác ABCM là hình bình hành.
D. MA BC .
Lời giải MA MC MBMCMBMAMCAB
. Khi đó tứ giác ABCM là hình bình hành.
Do đó phương án C là đúng. Với phương án A B, , ta áp dụng quy tắc hình bình hành suy ra A và B là đúng. Vì ABCM là hình bình hành nên MA BC
. Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Độ dài vectơ ABAC
bằng A. 0.
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
C. 2a. D. a 2.
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Đẳng thức nào sau đây là SAI ? A. OB OC OD OA
. B. OA OB CD . C. ABADDB
. D. BCBADCDA .
Câu 23. Một giá đỡ có dạng tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A được gắn vào tường như hình bên.
Người ta treo vào vị trí C một vật nặng 10 N . Cường độ lực tác động vào tường tại điểm A và B là
A. (5 N;10 N). B. (10 ;10 )N N . C. (10 ;10 2 )N N . D. (10 ;10 3 )N N . Lời giải
Tại điểm C, lực kéo F
có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Ta thấy F
là hợp của hai lực F1
và F2
có giá lần lượt là hai đường thẳng AC và BC. Do đó hai lực tác động vào điểm A và B khi treo vật vào vị trí điểm C lần lượt là F1 và F2. vi tam giác ABC vuông cân tại C.
Do đó F1 |F| 10 N
và 2 | |
2 | | 10 2 sin 45
F F F N
.
Câu 24. Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2
AB OA. B. 2
AB OB. C. 2
AB OB. D. 2
AO AB. Lời giải
Chọn B
Câu 25. Cho ba điểm phân biệt A B C, , . Nếu AB 3AC
thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. BC 4AC
B. BC 2AC
C. BC 2AC
D. BC 4AC
Lời giải Chọn D
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
Câu 26. Tọa độ của vectơ u5j là:
A. (5;0). B. (5; )j . C. (0;5 )j . D. (0;5). Lời giải
Chọn D
Câu 27. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M
1;1 , N
4; 1
. Tính độ dài véctơ MN. A. MN 13
. B. MN 5
. C. MN 29
. D. MN 3
. Lời giải
Chọn A
3; 2
MN
MN 32
2 2 13.Câu 28. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu ,
a b khác 0
và ( , ) 90
a b thì 0 a b ; B. Nếu ,
a b khác 0
và ( , )90
a b thì 0 a b ; C. Nếu ,
a b khác 0
và ( , )90
a b thì 0 a b ; D. Nếu ,
a b khác 0
và ( , ) 90
a b thì 0 a b .
Lời giải Chọn C
Câu 29. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA BC . 0 là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Lời giải
Chọn B.
Ta có MA BC . 0 MABC.
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.
2AB AC BC BC. B. . 2
BC CA . C.
. 4AB BC AC . D.
. 2BC AC BA . Lời giải Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A: . . cos 60o 2
.
2AB AC AB AC x AB AC BC BCnên loại#A.
Phương án B: . . cos120o 2
BC CA BC AC nên loại B.
Phương án C:
. . 4AB BC AC AC AC , . 2.2.cos120o 2
BC CA nên chọn C.
Câu 31. Số quy tròn của số gần đúng 673582 với độ chính xác d 500 là:
A. 673500. B. 674000. C. 673000. D. 673600.
Lời giải Chọn B
Câu 32. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết DLLI IB1. Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:
A. 4,24 B. 2,242 C. 4,2 D. 4,2426
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
Đáp án#A.
Ta có: AL2 BL LD. 2 do đó AL 2.
Lại có BD3
Suy ra diện tích của hình chữ nhật là:
3 23.1, 41421356...4, 24264...4, 24
Câu 33. Điểm kiểm tra môn Toán cuối năm của một nhóm gồm 9 học sinh lớp 6 lần lượt là 1; 1; 3; 6; 7;
8; 8; 9; 10. Điểm trung bình của cả nhóm gần nhất với số nào dưới đây?
A. 7,5. B. 7 . C. 6,5 . D. 5, 9 .
Lời giải Chọn D
Điểm trung bình của cả nhóm là 1 1 3 6 7 8 8 9 10 53 9 5, (8) 5,
9 9
. Câu 34. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Độ lệch chuẩn.
Lời giải Chọn A
Câu 35. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phương sai luôn là một số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn.
D. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Lời giải Chọn D
Phương sai Sx2 còn độ lệch chuẩn Sx Sx2 nhưng không thể khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. Một lớp có 45 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?.
Lời giải
+) Gọi A là tập hợp các bạn đăng ký môn bong đá, B là tập hợp các bạn đăng kí cầu lông, gọi x là số bạn đăng ký cả hai môn.
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
+) Tập hợp số học sinh của lớn là: AB A B\ B: Ta có: 25 30 x45 x10.
Vậy có 10 bạn đăng ký cả hai môn.
Câu 2. Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai mì thì cần 15 ngày công và thu được 25 triệu đồng. Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng được không quá 90 ngày công cho việc trồng khoai lang và khoai mì.
Lời giải
Gọi x là số hecta trồng khoai lang và y là số hecta trồng khoai mì.
Ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
8 10 15 90
0 0.
x y x y x
y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy ta được miền đa giác OABC. Toạ độ các đỉnh của đa giác đó là: O(0;0); (0;6); (6;2); (8;0)A B C .
Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: F 20x25y.
Ta phải tìm ,x y thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của F 20x25y trên miền đa giác OABC.
Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại O(0;0) :F 20.0 25.0 0; Tại A(0;6) :F 20.0 25.6 150 ; Tại B(6;2) :F20.6 25.2 170 ; Tại C(8;0) :F20.8 25.0 160 .
Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất bằng 170 tại B(6;2).
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha khoai lang và 2 ha khoai mì.
Câu 3. Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ ở Hình 25.
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
ĐẶNG VIỆ T ĐÔNG
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu
(vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Lời giải
Độ dốc của cầu là góc nghiêng giữa đường cầu qua trụ và phương nằm ngang, tức là góc KBH.
Xét tam giác ABH , áp dụng định lí côsin ta có:
2 2 2 2502 1502 3002 1
cos 93,8 .
2 . 2.250.150 15
BH AH AB
AHB AHB
BH AH
Xét tam giác BHK ta có: HBK 93,890 3,8 (tính chất góc ngoài tam giác). Vậy độ dốc của cầu qua trụ theo đề bài là khoảng 3,8.
Câu 4. Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực P của vật và lực đẩy Archimedes F mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.
Lời giải Lực đẩy Archimedes
FA và trọng lực P đều tác động lên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng. Do ở trạng thái cân bằng vật nổi (chìm một nửa), nên hai lực này có cường đọ bằng nhau.
Gọi d, d' tương ứng là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng: gọi V là thể tích của vật. Khi đó trọng lượng của vật bằng | |
P P dV. (1) Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng
2
A a
F F d V . (2) Từ (1) và (2), để ý rằng PFA, suy ra d 2
d .
TRƯỜNG THPT………. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
ĐỀ 13 Môn Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Em ăn cơm chưa? B. Một tuần có 6 ngày.
C. Em đang làm gì thế? D. Ôi em xinh đẹp tuyệt vời!
Câu 2. Cho tập hợp A
2;5 ;
B
4;6
. Khi đó AB làA.
2; 4 .
B.
2;6 .
C.
4;5 .
D.
4;5 .
Câu 3. Cho tập hợp A
3;1 ;
B
5;6
. Khi đó AB làA.
5;6
. B.
5;1
. C.
5;6
. D.
3; 6
.Câu 4. Cặp số
1;3 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 4xy0. B. xy0. C. 2xy5. D. x y1. Câu 5. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của hệ bất phương trình 1
2 4
x y x y
? A.
2; 4 .
B.
0;5 .
C.
3; 2 .
D.
0; 2
.Câu 6. Cho hệ bất phương trình 2 3
2 2
x y x y
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?
A.
1;1 . B.
1; 2
. C.
1; 2
. D.
0; 3
.Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 135 sin 45. B. cos135 cos 45. C. cos100 cos 80. D. sin 135 sin 45.
Câu 8. Cho ABC có các cạnh BCa, ACb, ABc, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2b2c22bccosB. B. a2b2c22bccosA. C. a2b2c22bccosA. D. a2b2c22bccosC.
Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có BC 8 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. R16 3 cm. B. R2 3 cm. C. R4 3 cm. D. R8 3 cm. Câu 10. Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là C được kí hiệu là
A. DC
. B. CD
. C. CD. D. DC
. Câu 11. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. GA GB GC. B. GA GB GC 0
. C. GA GB GC 0
. D. GA GB GC 0 . Câu 12. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I sao cho AB4AI. Chọn khẳng định ĐÚNG.
A. 3
IB 4 AB
. B. IB3IA
. C. 4
IB3AB
. D. IB 3IA
. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a
1; 2
, b
5; 7
. Tọa độ của vec tơ a b là A.
6; 9
. B.
4; 5
. C.
6;9
. D.
5; 14
. Câu 14. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB AC.. A. AB AC. 2a2
. B.
2
. 2
AB ACa
.
C.
3 2
. 2
AB AC a
. D.
2
. 2
AB AC a
. Câu 15. Viết giá trị gần đúng của 10 đến hàng phần trăm dùng MTBT.
A. 3,17. B. 3,16 . C. 3,10 . D. 3,162 .