Phương trình cân bằng điện áp thứ cấp

TS. Lưu Thế Vinh

KỸ THUẬT ĐIỆN 74

TS. Lưu Thế Vinh 6.3.3. Phương trình cân bằng sức từ động.

Trong phương trình cân bằng điện sơ cấp (6-7): U& ₁=Z I E_{1 1}& − &₁ điện áp rơi Z I_{1 1}& thường rất nhỏ, nên gần đúng có thể coi , hay U1 ≈ E1.

1 1

U& ≈ −E&

Do điện áp lưới đặt vào MBA là U1 không đổi nên giá trị E1 sẽ không đổi và do đó từ thông Φm sẽ cũng không đổi.

Ở chế độ không tải (I2= 0) từ thông chính do sức từ động của dây quấn sơ cấp W1i0 sinh ra, còn khi có tải (I2≠ 0) từ thông chính do sức từ động của cả 2 cuộn dây quấn sơ cấp và thứ cấp sinh ra. Sức từ động khi có tải là: i1W1 – i2W2. (dấu – trước i2 do chiều i2 không phù hợp với chiều từ thông Φ theo quy tắc vặn nút chai).

Vì giá trị Φm không đổi, nên sức từ động khi không tải bằng sức từ động lúc có tải. Phương trình cân bằng sức từ động tức thời có dạng:

i0W1 = i1W1 – i2W2

Chia hai vế cho W1 ta có:

= − ² = − ² = − ² = − ₂^'

0 1 2 1 1 1

1 1

2

W i i

i i i W i W i k i i

W

hay i₁ = +i₀ i₂^' (6-11) trong đó: k = W1/W2 là hệ số biến áp,

i2’ = i2/k gọi là dòng thứ cấp đã quy đổi về phía sơ cấp.

Khi viết dưới dạng phức, phương trình (6-11) sẽ có dạng:

1 0 2'

I& =I& +I& (6-12)

Hệ các phương trình (6-6, 6-8, 6-11) hoặc (6-7, 6-9, 6-12) được gọi là mô hình toán học của MBA.

§ 6.4. SƠ ĐỒ THAY THẾ CỦA MÁY BIẾN ÁP 6.4.1. Quy đổi các đại lượng thứ cấp về sơ cấp.

Để tiện lợi khi nghiên cứu các quá trình điện từ trong MBA, các đại lượng thứ cấp thường được quy đổi về sơ cấp. Phép quy đổi phải thỏa mãn điều kiện bảo toàn năng lượng. Khi quy đổi người ta giả thiết số vòng W2 của cuộn thứ bằng số vòng W1 của cuộn sơ. Trong trường hợp này, s.đ.đ, dòng điện và tổng trở cuộn thứ đều thay đổi, nhưng công suất, góc pha trong MBA vẫn giữ nguyên trị số cũ. Các đại lượng quy đổi được ký hiệu bằng chữ cái có dấu phẩy, ví dụ E I R X Z& &2^'; ;2^' 2^'; 2; 2^' …

TS. Lưu Thế Vinh

Để có E&₂^' ta phải nhân E2 với tỷ số biến áp k=W1/W2:

' 1

2 2

2 2

W 1

E E k E E

=W ⋅ = ⋅ =

& & & & (6-13)

Muốn có dòng thứ cấp quy đổi , ta phải xuất phát từ điều kiện bảo toàn công suất biểu kiến trên cuộn thứ cấp:

2'

I&

' ' 2 2

E I& &2 2 =E I& & , tức là:

' 2

2

2 '

2

1

I E I

E k I²

= & ⋅ = ⋅

& &

& & (6-14)

Tương tự, từ điều kiện tổn hao công suất không đổi ta rút ra:

' 2 ' 2 '

2 2

2 2; 2 2; ²

R =k R X =k X Z =k Z (6-15)

' 2 ; ' 2 ; t' 2

t t t t

R =k R X =k X Z =k Zt (6-16) 6.4.2. Thiết lập sơ đồ thay thế MBA.

Từ mô hình toán học của MBA:

1 1 1

U& = Z I& − E&₁ (6-17)

2 2 2

U& = −E& −Z I&₂ (6-18)

1 0 2'

I& =I& +I& (6-19)

Ta sẽ xây dựng được mô hình mạch trên cơ sở 3 phương trình trên, mô hình phản ánh đầy đủ các quá trình năng lượng xảy ra trong MBA và được gọi là mô hình thay thế của MBA.

Trước hết ta hãy quy đổi các đại lượng thứ cấp về sơ cấp. Nhân hai vế phương trình (6-18) với k ta có:

2 2

2 2 2 2 2 I

k U k E k Z I k E k Z

⋅ = − ⋅ − ⋅ = − ⋅ − &k

& & & & ₂

tức là:

2

' ' '

2 '2

U& = −E& −Z I&₂

hay: U&2^' = −E&1 −Z I2^' &₂^' (6-20,a) Mặt khác theo (6-10) ta có:

2 t 2

U& = Z I& ⇒ kU₂ kZ I_{t 2} k Z² _tI² Z I^{' '}

k ^{t 2}

= = & =

& & ⋅

Hay: U&₂^' =Z It^'⋅ &₂^' (6-20,b) Phương trình (6-20) gọi là phương trình cân bằng điện áp thứ cấp đã quy đổi về sơ cấp.

Hệ phương trình mô hình toán học của MBA sau quy đổi sẽ là:

KỸ THUẬT ĐIỆN 76

TS. Lưu Thế Vinh

1 = 1 1I − E1

& & &

U Z (6-21)

= − − = ⋅

&₂^' &_{1 2}^'&₂^' _t^'

U E Z I Z I&₂^' (6-22)

1 0 2'

I& =I& +I& (6-23)

Trong phương trình (6-21) ta có, vế phải phương trình gồm Z I_{1 1} là điện áp rơi trên tổng trở dây quấn

&

Z1, còn E&₁ là do từ thông chính gây ra, mà từ thông chính do dòng không tải I0 tạo ra. Do đó có thể xem (E&₁ ) như một điện áp rơi trên một tổng trở từ hóaZ_th nào đó do dòng điện không tải gây ra. Tức là: I&₀

1 0

(−E& ) (= Rth + jX Ith)& =Z Ith&0 (6-24)

trong đó: Zth =Rth + jXth là tổng trở từ hóa đặc trưng cho mạch từ, Rth– là điện trở từ hóa đặc trưng cho tổn hao sắt từ,

Xth– là điện kháng từ hóa đặc trưng cho từ thông chính Φ.

Thay (6-24) vào các phương trình MBA ta được:

1 = 1 1I + Z Ith 0

& & &

U Z (6-25)

' '

' '

2 th 0 2 2 t '

I Z I Z I2

= − =

& & & &

U Z (6-26)

I&₁ =I&₀ +I&₂^' (6-27)

Hệ 3 phương trình trên chính là các phương trình của định luật Kircchoff 2 và 1 viết cho sơ đồ mạch điện tương đương trên hình 6-10,a. Trong đó nhánh có Zth được gọi là nhánh từ hóa.

Thông thường tổng trở của nhánh từ hóa rất lớn, nên dòng I0 nhỏ, do đó sơ đồ tương đương thay thế đơn giản có thể bỏ qua nhánh từ hóa như hình 6-10, b, trong đó Rn = R1+R2’; Xn =X1+X2’ là điện trở và điện kháng ngắn mạch của MBA.

Hình 6-10

TS. Lưu Thế Vinh

§ 6.5. CHẾ ĐỘ KHÔNG TẢI CỦA MÁY BIẾN ÁP 6.5.1. Phương trình và sơ đồ thay thế MBA không tải.

Chế độ không tải của MBA là chế độ hở mạch thứ cấp (I2=0), còn cuộn sơ cấp nối vào nguồn xoay chiều u1.

Phương trình cân bằng điện áp:

_U&₁ =_{Z1 0}I& − E I Z Z&₁= &₀( ₁+ _th)=I Z&_{0 0} (6-28) trong đó: Z₀=(Z Z₁+ _th) là tổng trở MBA không tải.

Sơ đồ thay thế MBA không tải vẽ trên hình 6-11 6.5.2. Các đặc điểm của MBA không tải.

U1

i X1

X R R1

0

th

th

a) Dòng không tải.

Từ phương trình (6-28) ta có dòng không tải I0:

1 1

0 0 _{1 th} ² ( 1 _th)2

U U

I =Z = (R + R ) X X

+ +

Tổng trở Z0 thường rất lớn, nên

dòng không tải I0 chỉ nhỏ bằng 2% - 10% dòng điện định mức.

Hình 6-11

b) Công suất không tải.

Ở chế độ không tải, công suất đưa ra phía thứ cấp bằng không, nhưng MBA vẫn tiêu thụ một công suất P0 . Công suất này bao gồm tổn hao nhiệt jun-lenx trên điện trở dây quấn sơ cấp ΔPR1 và công suất tổn hao sắt từ ΔPst trên lõi sắt. Vì dòng không tải nhỏ nên tổn hao nhiệt jun-lenx không đáng kể, và có xem gần đúng:

P0 ≈ ΔPst (6-29) c) Hệ số công suất không tải.

Ở chế độ không tải công suất phản kháng Q0 rất lớn so với công suất tác dụng P0, do đó hệ số công suất lúc này rất thấp:

0 0

2 2 2 2

0 0 0 0

cos R P 0,1 0,3

R X P Q

ϕ = = =

+ + ÷ (6-30)

Từ đó ta thấy rằng, khi sử dụng không nên để MBA ở chế độ không tải hoặc non tải.

KỸ THUẬT ĐIỆN 78

TS. Lưu Thế Vinh 6.5.3. Thí nghiệm không tải MBA .

Thí nghiệm không tải nhằm xác định các tham số của MBA như hệ số biến áp k, tổn hao sắt từ và các thông số của máy ở chế độ không tải. Sơ đồ thí nghiệm như trên hình 6-12.

A W

* I *

0 P0

V1 U₂₀ V₂

U1

Nguồn áp điều chỉnh u ~

Hình 6-12

Đặt điện áp định mức vào cuộn sơ cấp, thứ cấp hở mạch, các dụng cụ đo cho ta các số liệu sau:

– Oát kế chỉ công suất không tải P0 ≈ ΔPst . – Ampekế chỉ dòng không tải I0.

– Các vôn kế chỉ giá trị U1, U20..

Từ đó ta tính được:

a) Hệ số biến áp k

1 1

2 2

W E U

k = W = E ≈ U¹

20

b) Dòng điện không tải

0 0

1

% 100% 3% 10%

đm

I I

= I = ÷

c) Điện trở không tải

0 02

0

0 1 th

R P I

R R R

=

= + Vì R_th R₁ nên có thể lấy gần đúng:

0

Rth ≈R d) Tổng trở không tải.

0 1

0

U đm

Z = I

Cũng như trên tổng trở không tải lấy gần đúng là:

TS. Lưu Thế Vinh

≈ ₀ Zth Z e) Điện kháng không tải.

= ² − ²

0 0

X Z R₀

Điện kháng từ hóa lấy gần đúng là:

≈ ₀ Xth X f) Hệ số công suất không tải.

ϕ₀ = ⁰ = ÷

1 0

cos 0,1 0,3

đm. P

U I

§ 6.6. CHẾ ĐỘ NGẮN MẠCH CỦA MÁY BIẾN ÁP

Chế độ ngắn mạch của MBA là chế độ mà cuộn thứ cấp bị nối tắt, trong khi cuộn sơ cấp vẫn nối với nguồn cung cấp. Trong quá trình vận hành, do nhiều nguyên nhân có thể xảy ra sự cố ngắn mạch của MBA như 2 đầu dây cuộn thứ cấp có thể bị chập, rơi xuống đất hoặc bị nối tắt bằng một dây dẫn có tổng trở thấp.

Trong tài liệu TS. LƯU THẾ VINH (Trang 75-81)