Phụ lục

1. Hệ thức lượng trong tam giác

1) Tam giác vuông: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM. Ta có:

• BC² = AB²+AC²(Pi-ta-go) • AH BC. =AB AC.

• AC² =CH BC. •AB² =BH BC.

• ¹ ₂ ¹₂ ¹₂

AH = AB + AC • AH^{2 AB AC}₂^{2. 2}₂ AB AC

= +

• ^{BH AB2}_{2 2}^AB2 ₂ BC = BC = AB AC

+ • ^{CH AC2}_{2 2}^AC2 ₂ BC = BC = AB AC

+

• 2

AM = BC • Diện tích: ¹. .

S= 2 AB AC (bằng nửa tích độ dài 2 cạnh góc vuông) 2) Tam giác vuông cân: Cho ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Ta có:

• AB=AC • BC=AB 2 •

2

AH = BC • Diện tích: ¹. ^{2 1}. ²

2 2

S = AB = AC 3) Tam giác đều: Cho ABC đều cạnh a, có tâm I và đường cao AH. Ta có:

• ³

2

AH = a • ³ 3

AI =a • ³ 6

IH = a • Diện tích: ^{2 3} 4 S= a

AH h= a

4) Tam giác thường: Cho ABC độ dài cạnh BC a AC b AB c= , = , = , đường cao , trung tuyến

AM m= a , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R, bán kính đường tròn nội tiếp là r.

Ta có:

• Định lí côsin: a² =b²+c²−2bc.cosA • Định lí sin: 2 sina =sinb =sinc =

A B C R

• ^{2 2 2 2}

2 4

a

b c a

m = + −

• Diện tích:

1. .

2 ^a

S= a h ¹ .sin S =2bc A

4 S abc

= R S = p r. ^{S= p p a}

(

⁻

)(

^{p b−}

)(

^{p c−}

)

^(với

2 a b c p= + + ) 2. Hệ thức lượng trong tứ giác

1) Hình thang: Diện tích hình thang ABCD có đáy AB, CD: ¹

( )

^.

S =2 AB+CD h (với h là chiều cao và h bằng khoảng cách giữa AB và CD)

2) Hình thang vuông: Diện tích hình thang ABCD vuông tại A,D: ¹

( )

^.

S =2 AB+CD AD 3) Hình bình hành: Diện tích hình bình hành ABCD: ¹

( )

^.

S= 2 AB+CD h (với h là chiều cao và h bằng khoảng cách giữa AB và CD)

4) Hình thoi: Diện tích hình thoi ABCD: ¹ .

S= 2AC BD (bằng nửa tích độ dài 2 đường chéo) 5) Hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật chiều dài a, chiều rộng b: S =a b.

6) Hình vuông: cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O

•AC=BD=a 2 • ²

OA=OB=OC=OD=a 2 •Diện tích: S =a² M A

B H C

B M C

A

H

Chuyên đề 4. Góc trong không gian 62 I Love Math _0916620899

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a.Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Độ dài cạnh bên bằng 0

A. ². 3

a B. 2

3 .

a C. ⁶.

3

a D. ^{2 3}.

3 a

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD và  là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD). Tìm tan .

A. 1

tan .

 =3 B. tan ³.

 = 3 C. 2

tan .

 =3 D. tan ².

= 2

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông, cạnh BD a= 6,SA⊥(ABCD) và SA=3 .a Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 30 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 4. Cho tứ diện ABCDcó tam giác BCD đều cạnh a AB, ⊥(BCD)và AB=2 .a Gọi M là trung điểm của AD, là góc giữa CM và mặt phẳng (BCD). Giá trị tan bằng

A. ^{2 3}.

3 B. ².

2 C. ⁶.

3 D. 3

4.

Câu 5. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.   . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA'=a 3. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng

(

^{A B C  }

)

^bằng

A. 90 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có SA⊥(ABC SA a), = 3. Tam giác ABCvuông cân tại Avà BC a= 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABC)bằng

A. 45 . ⁰ B. 60 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 30 . ⁰

Câu 7. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại ,C AC=a BC, = 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 30 .⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB a BC a= , = 2,SA⊥(ABCD) và SA=3 .a Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 30 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều ABCcạnh a, SA⊥(ABC) và 2

SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng

(

^ABC

)

^và

(

^SBC

)

^bằng

A. 90 .⁰ B. 30 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 45 . ⁰

Câu 10. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 . ⁰ B. 45 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 30 . ⁰

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên

(

^ABC

)

trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết SB=a, góc giữa SA và

(

^ABC

)

^bằng

A. 120 .⁰ B. 30 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 12. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của BC và tam giác SBC đều. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 30 .⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 2

SA=a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

^SAB

)

^bằng

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 90 . ⁰

Chuyên đề 4. Góc trong không gian 63 I Love Math _0916620899

Câu 14. Cho lăng trụ đứng tam giácABC A B C.   . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA'=a 3. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng

(

^{A B C  }

)

^bằng

A. 90 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 60 . ⁰

Câu 15. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC AC a), = 2 và SB=2 .a Góc giữa đường thẳng SAvà mặt phẳng (SBC)bằng

A. 30 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA⊥(ABCD)và SA=2a. Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Khi đó tan bằng

A. 1

tan .

 =5 B. tan ².

 = 2 C. tan ³.

 = 2 D. tan = 2.

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA a, = , hình chiếu vuông góc của Slên mặt phẳng đáy là trung điểm I của AB. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 60 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 45 . ⁰

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại AvàD, cóAB=2 ,a AD DC a= = , có cạnh SAvuông góc với mp

(

^ABCD

)

^{và SA a= . Gọi } là góc giữa hai mặt phẳng

(

^SBC

)

^và

(

^ABCD

)

^{. Khẳng}

định nào dưới đây đúng?

A. tan ².

= 2 B. tan 1.

 =2 C. tan= 2. D. tan =2.

Câu 19. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích của khối chóp .S ABC là

3 3

24

V =a . Góc hợp giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

A. 45 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 60 . ⁰

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, có cạnh avà a 3 .SA⊥(ABCD) và SA=2 .a Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 45 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 60 . ⁰

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có độ dài cạnh bên bằng 2a , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ,

AB a= AC a= 3 và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh .

BC

Góc giữa hai đường thẳng AA và B C  là . Tìm cos . A. cos = 1.

3 B. cos = −1.

3 C. cos = 1.

4 D. cos = −1. 4

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều ABC cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

= . 2

SA a Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

A. 150 .⁰ B. 30 .⁰ C. 60 .⁰ D. 90 .⁰

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2 .a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 . ⁰ B. 60 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 30 . ⁰

Câu 24. Cho hình chóp S ABC. có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và

(

^ABC

)

^bằng

A. 30 .⁰ B. 120 .⁰ C. 60 . ⁰ D. 45 . ⁰

Câu 25. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có AB= 3 và AA =1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và

(

^ABC

)

^bằng

A. 150 .⁰ B. 30 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 60 . ⁰

Chuyên đề 4. Góc trong không gian 64 I Love Math _0916620899 Câu 26. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật thỏa mãn ³ .

AD= 2 AB Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. 60 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 27. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^,SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a 3và BC=a. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng

A. 60 .⁰ B. 45 .⁰ C. 90 .⁰ D. 30 .⁰

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60. Độ dài cạnh bên bằng

A. ^{2 3}. 3

a B. 2 .a C. 3 .a D. 2

3 . a

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O,tam giác ABDđều cạnh bằng a 2,SAvuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2 .

2

SA= a Góc giữa đường thẳng SOvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 30 .⁰ B. 60 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 45 . ⁰

Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB=a và SB=2 .a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a 3,SAvuông góc với mặt phẳng đáy và 2.

SA a= Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 30 .⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp .S ABCD bằng

2 3

3

a . Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng

(

^ABCD

)

^bằng

A. 45 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 150 .⁰ D. 90 . ⁰

Câu 33. Cho tam giác ABCvuông cân tại A và BC =a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với

(

^ABC

)

^lấy

điểm Ssao cho ⁶ 2

SA=a . Góc giữa đường thẳng SB và

(

^ABC

)

^bằng

A. 135 .⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 34. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^{, SA= 2a}, tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng

A. 90 .⁰ B. 60 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 45 . ⁰

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BDD B ) bằng

A. 90 .⁰ B. 60 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 36. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC= 60 . Gọi O là giao điểm của ACvà BD, ^SO⊥

(

^ABCD

)

^và SO=a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

(

^ABCD

)

^bằng

A. 30 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD=60⁰ và ³. 2 SA=SB=SD=a Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan .

A. tan= 5. B. tan = 7. C. tan ^{2 3}.

= 3 D. 1

tan .

 = 5

Câu 38. Cho chóp S ABC. có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA= AB =BC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^SAC

)

^bằng

Chuyên đề 4. Góc trong không gian 65 I Love Math _0916620899

A. 120 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 39. Cho tứ diện OABC có AO OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và AO OB OC= = . Gọi M là trung điểm của BC. Tìm góc  giữa hai đường thẳng OM và AB.

A.  =60 .⁰ B. =30 .⁰ C.  =45 .⁰ D. =90 .⁰

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA⊥(ABCD)và SA=a 6. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A.  =45 .⁰ B. =90 .⁰ C.  =60 .⁰ D. =30 .⁰

Câu 41. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

^{, SA=a 2}, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng

A. 30 .⁰ B. 90 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 60 . ⁰

Câu 42. Cho hình chóp S ABC. có SAvuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABCvuông cân tại Bvà AB a= 2. Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABC)bằng

A. 30 .⁰ B. 45 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 60 . ⁰

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2.

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 30 .⁰ B. 60 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD= 3a. Cạnh bên 2

SA=a và vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^SAC

)

^bằng

A. 90 .⁰ B. 60 . ⁰ C. 45 . ⁰ D. 30 . ⁰

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy tam giác ABC vuông, AB=BC=2a, cạnh bên 2

A A =a , M là trung điểm của BC. Tang của góc giữa A M với

(

^ABC

)

^bằng

A. ^{2 10}.

5 B. ¹⁰.

5 C. ^{2 2}.

3 D. ³.

3

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông. Biết SA⊥(ABCD) và SB a= 2,SC a= 3. Tan của góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 3. B. ³.

3 C. ².

2 D. 2.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB a BC a= , = 3. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA a= . Tìm góc  giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

A.  =120 .⁰ B. =30 .⁰ C.  =60 .⁰ D. =45 .⁰

Câu 48. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB=3 ,a AC=a và SC=2 .a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 45 . ⁰

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA a, = 3, SA⊥(ABCD). Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (ABCD)bằng

A. 45 . ⁰ B. 60 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 30 . ⁰

Câu 50. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác giác đều cạnh a SA, ⊥(ABC)và 3 . 2

SA= a Gọi Mlà trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SMvà mặt phẳng (ABC)bằng

A. 60 . ⁰ B. 90 . ⁰ C. 30 .⁰ D. 45 . ⁰

Chuyên đề 4. Góc trong không gian 66 I Love Math _0916620899

Trong tài liệu Các chuyên đề Hình học ôn thi tốt nghiệp THPT – Lư Sĩ Pháp - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 65-70)