Tìm hàm số có cùng số điểm cực trị với hàm ban đầu

Bước 2. Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên, bảng xét dấu đạo hàm của đề bài mà suy ra số điểm cực trị của hàm tìm được ở bước 1.

Hướng dẫn giải

Số điểm cực trị của hàm ^y^ ^{f x}



^¹



bằng với số điểm cực trị của hàm ^y^ ^{f x}

 

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{, ta}

suy ra số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{là 3.}

Do đó số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}



^¹



^là

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số ^y ^{f x}



 ³



⁹ là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.

Hướng dẫn giải

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:





⁹

y f x  ; ^y^ ^{f x}

 

^⁹ . Ta có bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^⁹^là

TOANMATH.com Trang 67 Suy ra số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^⁹ ^{là 4.}

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^{\ 0}

 

và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y2 (f x  1) 1 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

2 ( 1) 1 1

y f x   ; y2 (f x 1) 1; y f x(  1) 1; y f x( ) 1 Hàm số ^y^ ^{f x}

 

^¹ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Suy ra số điểm cực trị của hàm y f x( ) 1 là 4.

Vậy hàm số y2 (f x  1) 1 1 có 4 điểm cực trị.

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^\

 

^¹ và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số ^y^ ²^{f x}



^{ }²



¹ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 9, C. 7. D. 6.

Hướng dẫn giải

TOANMATH.com Trang 68 Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

2 2 1

y f x  ;





y f x 2 ;

 

y f x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số

 

y f x 2 là

Từ đó suy ra số cực trị của hàm số

 

y f x 2 là 9 nên số cực trị của hàm số ^y^ ²^{f x}



^{ }²



cũng là 9.

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^\

 

^¹ và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số ^y^²^{f x}



^²



^³ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Hướng dẫn giải

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

2 2 3

y f x  ; ^y^²^{f x}



^²



^;^y^ ^{f x}



^²



^;^y^ ^{f x}

 

(vì ba hàm đầu có số nghiệm của đạo hàm là như nhau; từ hàm thứ tư, ta dịch qua phải 2 đơn vị sẽ được đồ thị hàm thứ ba).

Từ bảng biến thiên đã cho, suy ra bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

TOANMATH.com Trang 69 Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số ^y^ ^{f x}

 

có 3 điểm cực trị.

Do đó hàm số ^y^²^{f x}



^²



^³ có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Ví dụ 5*. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^\

 

^¹ và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết ^f

   

^{0 . 1}^f ^⁰. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^y^ ²^{f x}



^²



^³^là

A. 5. B. 9. C. 7. D. 6.

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng biến thiên, rõ ràng hàm số đã cho đồng biến trên ( 1;3) , suy ra ^f

 

⁰ ^ ^f

 

¹ ^{. Lại do}

   

^{0 . 1} ⁰

f f  nên ^f

 

⁰ ^{ }⁰ ^f

 

¹ ^.

Tương tự như ở ví dụ 4, số điểm cực trị của hàm ^y^ ²^{f x}



^²



^³ bằng với số cực trị của hàm

 

y f x .

Bảng biến thiên của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là:

Đến đây, ta dễ dàng suy ra được số điểm cực trị của hàm ^y^ ^{f x}

 

^{là 7.}

Vậy hàm số ^y^ ²^{f x}



^²



^³ có 7 điểm cực trị.

Chọn C.

Chú ý: Nếu f x

( )

³0thì hàm số ^y^ ²^{f x}



^²



^³chỉ có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 6. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^\

 

^¹ và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số ^y^³^{f x}



^{ }²



¹ có bao nhiêu điểm cực trị?

TOANMATH.com Trang 70 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Hướng dẫn giải

Số điểm cực trị của các hàm số sau đây là như nhau:

 

3 2 1

y f x   ; ^y^³^{f x}



^²



^và^y^ ^{f x}



^²



Để vẽ được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}



^²



, ta dịch bảng biến thiên (đồ thị) của hàm số ^y^ ^{f x}

 

qua phải 2 đơn vị rồi lấy đối xứng phần bên phải trục Oy qua Oy (bỏ phần bên trái Oy).

Sau đây lần lượt là bảng biến thiên của ^y^ ^{f x}



^²



^và^y^ ^{f x}



^²



Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Bài tập tự luyện dạng 5

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số y x 5 ³ x² là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y x ²2 x 2 1 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x⁴5x²4 là

A. 5. B. 7. C. 9. D. 6.

TOANMATH.com Trang 71 Câu 4: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 6. B. 3. C. 5. D. 7.

Câu 5: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên ^^{\ 1}

 

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 5. B. 3. C. 7. D. 6.

Bài tập nâng cao

Câu 6: Số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

         ^x ² ^x ¹ ^x ^x ¹ ^x ² ^x² là A. 1. B. 0. C. 3. D. 5.

Câu 7: Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

         ^x ² ^x ¹ ^x ^x ¹ ^x ² ^x² là A. 11. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 8: Cho hàm số bậc ba ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số ^y^³ ^{f x}



^^{2010 1}^{ }



⁵ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 11. B. 9. C. 7. D. 13.

Câu 9: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên  có bảng xét dấu của hàm ^y^ ^{f x}^

 

^{như sau}

Hàm số ^y^³^{f x}



^²⁰²¹



^²⁰²⁰ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6. B. 5. C. 7. D. 3.

Câu 10: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định trên ^^{\ 1}

 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

TOANMATH.com Trang 72 Hàm số ^y^{ }⁵ ^{f x}

 

^^{21 20}^ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của ^{f x}^

 

^{như hình}

vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 3. B. 7. C. 5. D. 9.

Câu 12: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

^là

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

1 – D 2 – B 3 – B 4 – C 5 – A 6 – A 7 – C 8 – A 9 – C 10 – B 11 – B 12 – C

Trong tài liệu Bài giảng cực trị của hàm số - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247 (Trang 66-72)