b) R\A,R\B,R\C.
Lời giải.
−2 4
h i
A
2
B
3
C
a) A\B= [−2; 2],B\A= (4;+∞).
b) R\A= (∞;−2)∪(4;+∞),R\B= (−∞; 2],R\C= [3;+∞).
Bài 11. Cho hai nửa khoảngA= (0; 2],B= [1; 4). TìmCR(A∪B)vàCR(A∩B).
Lời giải.
0 4
A∪B
1 2
h i
A∩B
⇒CR(A∪B) = (−∞; 0]∪[4;+∞)vàCR(A∩B) = (−∞; 1)∪(2;+∞).
Ví dụ 13. Tìmmbiết
a) (−1; 3)∩(m;+∞) =∅. b) (5;m)∪(3; 9) = (3; 9).
c) (4; 12)\(−∞;m) =∅. Lời giải.
a) Biểu diễn tập hợp(−1; 3)trên trục số:
(
−1
) 3
Biểu diễn tập hợp(m;+∞)trên trục số:
( m
(−1; 3)∩(m;+∞) =∅⇔m≥3.
b) Biểu diễn tập hợp(5;m)trên trục số:
( 5
) m
Biểu diễn tập hợp(3; 9)trên trục số:
( 3
) 9
(5;m)∪(3; 9) = (3; 9)⇔5≤m≤9.
c) Biểu diễn tập hợp(4; 12)trên trục số:
( 4
) 12
Biểu diễn tập hợp(−∞;m)trên trục số:
) m (4; 12)\(−∞;m) =∅⇔m≥12.
Ví dụ 14. Cho2tập khác rỗng:A= (m−1; 5]vàB= (−3; 2m+3);m6=R. Tìmmđể a) A∩B6=∅.
b) A⊂B.
c) B⊂A.
d) (A∩B)⊂(−2; 4).
Lời giải. Đầu tiên ta cần xét điều kiện để2tậpA,Bkhác∅là:
®m−1<5 2m+3>−3 ⇔
®m<6
m>−3 ⇔ −3<m<6(∗).
Với điều kiện(∗)ta có:
a) A∩B6=∅⇔2m+3>m−1⇔m>−4.
Đối chiếu với điều kiện(∗), các giá trịmthỏa yêu cầu bài toán là−3<m<6.
b) A⊂B⇔
®m−1≥ −3 2m+3>5 ⇔
®m≥ −2
m>1 ⇔m>1.
Đối chiếu với điều kiện(∗), các giá trịmthỏa yêu cầu bài toán là1<m<6.
c) B⊂A⇔
®m−1≤ −3 2m+3≤5 ⇔
®m≤ −2
m≤1 ⇔m≤ −2.
Đối chiếu với điều kiện(∗), các giá trịmthỏa yêu cầu bài toán là−3<m≤ −2.
d) (A∩B)⊂(−2; 4)⇔
®m−1≥ −2 2m+3≤4 ⇔
m≥ −1 m≤1
2
⇔ −1≤m≤ 1
2 (thỏa yêu cầu điều kiện(∗)).
Ví dụ 15. Cho tậpA= ï
m−1;m+1 2
ò
,B= (−∞;−3)∪[3;+∞). Tìmmđể a) A⊂B.
b) (A∩B) =∅.
Lời giải. Trước tiên ta cần tìm điều kiện để tồn tại tậpAlà:m−1≤m+1
2 ⇔m≤3(∗) Biểu diễn tập hợpAtrên trục số:
[ m−1
m+] 1 2 Biểu diễn tập hợpBtrên trục số:
[ 3 )
−3
a) A⊂B⇔
ñA⊂(−∞;−3) A⊂[3;+∞) ⇔
m+1
2 <−3 m−1≥3
⇔
ñm<−7 m≥4 . Đối chiếu điều kiện(∗), ta cóm<−7thỏa yêu cầu bài toán.
b) A∩B=∅⇔
m−1≥ −3 m+1
2 <3 ⇔
®m≥ −2
m<5 ⇔ −2≤m<5.
Đối chiếu điều kiện(∗), ta có−2≤m≤3thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 16. ChoA= (−∞;m),B= [2m−1; 2m+2). Tìmmđể a) A∩B=∅.
b) B⊂A.
c) A⊂CRB.
d) CRA∩B6=∅.
Lời giải. Biểu diễn tập hợpAtrên trục số:
) m
Biểu diễn tập hợpBtrên trục số:
[ 2m−1
) 2m+2
a) A∩B=∅⇔m≤2m−1⇔m≥1.
b) B⊂A⇔2m+2<m⇔m<−2.
c) CRB= (−∞; 2m−1)∪(2m+2;+∞).
A⊂CRB⇔m≤2m−1⇔m≥1.
d) CRA= [m;+∞).
CRA∩B6=∅⇔m≤2m+2⇔m≥ −2.
Ví dụ 17. ChoA= (m;m+1),B= (4; 6). TìmmđểA∪Blà1khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Lời giải. Biểu diễn tập hợpAtrên trục số:
( m
) m+1 Biểu diễn tập hợpBtrên trục số:
( 4
) 6 A∪Blà1khoảng⇔
®4<m+1
m<6 ⇔3<m<6.
TH1: Nếu3<m≤4thìA∪B= (m;m+1)∪(4; 6) = (m; 6).
TH2: Nếu4<m≤5thìA∪B= (4; 6).
TH3: Nếu5<m<6thìA∪B= (4;m+1).
Ví dụ 18. ChoA= [m;m+3],B= [n;n+2]. Tìm điều kiệnm,nđểA∩B=∅. Lời giải. Biểu diễn tập hợpAtrên trục số:
[ m
] m+3 Biểu diễn tập hợpBtrên trục số:
[ n
] n+2
Đầu tiên ta tìm điều kiện củamvànđểA∩B=∅. A∩B=∅⇔
ñm+3<n n+2<m ⇔
ñm<n−3 m>2+n.
Từ trên ta suy ra:A∩B=∅⇔n−3≤m≤2+n.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 12. Tìmmđể
a) (1;m]∩(3;+∞)6=∅.
b) (−∞;−2)∪[2m+1;+∞) =R. c) (m−2; 3)⊂[−1; 5].
Lời giải.
a) 1<m<2.
b) m<−3 2. c) 1≤m<5.
Bài 13. ChoA= (−∞;m),B= [5m−2; 5m+5]. Tìmmđể a) A∩B=∅.
b) B⊂A.
c) A⊂(R\B).
d) (R\A)∩B6=∅. Lời giải.
a) m≥1 2. b) m<−5
4. c) m≥1
2. d) m≥ −5
4. Bài 14. ChoA=
ï
m−3;m+3 2
ò
,B= (−∞;−4)∪[4;+∞). Tìmmđể a) A⊂B.
b) A∩B=∅. Lời giải.
a)
ñm<−11 7≤m<9. b) −1≤m<5.
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 15. Cho các tập hợpA={x∈R|x≤3};B={x∈R| −3≤x≤7};C={x∈N∗|x≤3}vàD={x∈Z| −4≤x≤4}.
Biểu diễn các tậpA,B,C,Dtrên trục số và xác định tập hợp(A∩B)\(C∩D).
Lời giải. Biểu diễn các tập trên trục số như sau
• TậpA={x∈R|x≤3}= (−∞; 3]
3
• TậpB={x∈R| −3≤x≤7}= [−3; 7]
−3
7
• TậpA∩B= [−3; 3]
−3
3
• TậpC={x∈N∗|x≤3}={1,2,3}
• TậpD={x∈Z| −4≤x≤4}={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}.
⇒C∩D={1,2,3}
Từ đó ta có tập(A∩B)\(C∩D) = [−3; 3]\ {1,2,3}={x∈R| −3≤x≤3,x6=1,2,3}. Bài 16. Choa>0. Hãy xác định tập hợp
(0;a]∩a 2; 2a
\{a}.
Lời giải. Ta lần lượt biểu diễn từng tập(0;a],a 2; 2a
trên trục số và nhớ rằnga>0thu được (0;a]∩a
2; 2a
\{a}=a 2;a
i\{a}=a 2;a
.
Bài 17. Choa>0. Hãy xác định tập hợp ha
3; 5a
i∪(0;a)∩(3a; 6a). Lời giải. Lần lượt biểu diễn các tập hợpa
3; 5a i
,(0;a),(3a; 6a)trên trục số và nhớ rằnga>0thu được ha
3; 5ai
∪(0;a)
∩(3a; 6a) = (0; 5a]∩(3a; 6a) = (3a; 5a].
§5. ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
I. Đề số 1a
Bài 1. (3 điểm)
a) Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đềP:00∃x∈R:x2=−300.
b) Cho tam giácABC, xét hai mệnh đềP:AB2+AC2=BC2,Q:Ab=90◦. Hãy lập mệnh đềP⇒Qvà xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Lời giải.
a) Mệnh đềPlà sai. Phủ định củaPlàP:∀x∈R:x26=−3.
b) Cho tam giácABC, mệnh đềP⇒Qphát biểu như sau: Trong tam giácABC, nếuAB2+AC2=BC2 thì gócAb=90◦.
Mệnh đềP⇒Qlà đúng.
Bài 2. (2 điểm) Cho hai tập hợpA= (2; 5),B= [−1; 3). Xác định các tập hợp sau:A∩B,A∪B,A\Bvà B\A.
Lời giải. A∩B= (2; 3),A∪B= [−1; 5),A\B= [3; 5),B\A= [−1; 2].
Bài 3. Cho các tập hợpCRA= [−3; 2)vàCRB= (−2; 3). Tìm tập hợpCR(A∩B).
Lời giải. Tập hợpCRA= [−3; 2)⇒A= (−∞;−3)∪[2;+∞).
Tập hợpCRB= (−2; 3)⇒B= (−∞;−2]∪[3;+∞).
Tập hợpA∩B= (−∞;−3)∪[3;+∞)⇒CR(A∩B) = [−3; 3).
Bài 4. (2 điểm) Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi bóng bàn hoặc cầu lông. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng bàn, 23 bạn chơi cầu lông và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
Lời giải. GọiX vàY là tập hợp các bạn chơi bóng bàn và cầu lông của lớp 10A. Ta có số phần tử củaX∩Y bằng 10. Số phần tử củaX∪Y là25+23−10=38. Vậy lớp 10A có38học sinh.
Bài 5. (1 điểm) Độ cao của một cái cây làh=50,54m±0,1m. Hãy viết số quy tròn của số50,54.
Lời giải. Số quy tròn của50,54là51.
II. Đề số 1b
Bài 1. (3 điểm)
a) Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đềP: "∃x∈R:x2=3".
b) Cho tam giácABC, xét hai mệnh đềP:AB=BC,Q:Ab=C. Hãy lập mệnh đềb P⇒Qvà xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Lời giải.
a) Mệnh đềPlà đúng. Phủ định củaPlàP:"∀x∈R:x26=3".
b) Cho tam giácABC, mệnh đềP⇒Qphát biểu như sau: Trong tam giácABC, nếuAB=BCthì gócAb bằng gócC. Mệnh đềb P⇒Qlà đúng.
Bài 2. (2 điểm) Cho hai tập hợp A= (1; 6), B= [0; 4). Xác định các tập hợp sau: A∩B, A∪B, A\B và B\A.
Lời giải. A∩B= (1; 4),A∪B= [0; 6),A\B= [4; 6),B\A= [0; 1].
Bài 3. Cho các tập hợpCRA= [−4; 2)vàCRB= (−3; 3). Tìm tập hợpCR(A∩B).
Lời giải. Tập hợpCRA= [−4; 2)⇒A= (−∞;−4)∪[2;+∞).
Tập hợpCRB= (−3; 3)⇒B= (−∞;−3]∪[3;+∞).
Tập hợpA∩B= (−∞;−4)∪[3;+∞)⇒CR(A∩B) = [−4; 3).
Bài 4. (2 điểm) Mỗi học sinh lớp 10B đều giỏi Toán hoặc giỏi Tiếng Anh. Biết rằng có 28 bạn giỏi Toán , 22 bạn giỏi Tiếng Anh và 10 bạn giỏi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Lời giải. Gọi X vàY là tập hợp các bạn giỏi Toán và giỏi Tiếng Anh của lớp 10B. Ta có số phần tử của X∩Y bằng 10. Số phần tử củaX∪Y là28+22−10=40. Vậy lớp 10B có40học sinh.
Bài 5. (1 điểm) Chiều dài của một cây cầu làl=150,45m±0,1m. Hãy viết số quy tròn của số150,45.
Lời giải. Số quy tròn của150,45là150.
III. Đề số 2a
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Mệnh đề sau đây đúng hay sai? giải thích.
"Mọi số thực chia hết cho6đều chia hết cho3".
b) Dùng kí hiệu∃để viết mệnh đề: "Có một số thực mà bình phương của nó bằng−1."
c) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R:√
x2+1>x."
Lời giải.
a) Số6chia hết cho3nên
Số chia hết cho6cũng chia hết cho3. Vậy mệnh đề đã cho là một mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề được viết là: "∃x∈R:x2=−1."
c) Mệnh đề phủ định là: "∃x∈R:√
x2+1≤x."
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Liệt kê các phần tử của tập hợpB=
x∈R: 4x2−7x+3=0 . b) Liệt kê các tập con của tập hợpC={1,2,3}
Lời giải.
a) B= ß3
4,1
™ .
b) Các tập con của tập hợpClà:
∅;{1};{2};{3};{1,2};{1,3};{2,3};{1,2,3}. Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai tập hợpA={2,3,4,7,9}và B={2,4,5,6,7,9}. Tìm: A∪B;A∩B;B\A;A\B.
Lời giải. ∗A∪B={2,3,4,5,6,7,9}.
∗A∩B={2,4,7,9}.
∗B\A={5,6}.
∗A\B={3}. Bài 4. (2,0 điểm)
Cho các tập hợpA= (−3; 9);B= [−2017; 5];C= (8; 2018]. Tìm:
a) A∪B;A∩B.
b) A\B; (A∪B)\C.
Lời giải.
−3
9
−2017
5
8
2018
;
a) A∪B= [−2017; 9); A∩B= (3; 5]. b) A\B= (5; 9);
(A∪B)\C= [−2017; 8]. Bài 5. (1,0 điểm)
Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga=2,7182biếta¯=2,7182±0,001.
Lời giải. Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên số quy tròn là:2,72.
IV. Đề số 2b
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Mệnh đề sau đây đúng hay sai? giải thích.
" Bình phương của một số thực đều lớn hơn chính nó."
b) Dùng kí hiệu∀để viết mệnh đề: " Mọi số thực bình phương đều lớn hơn 0. "
c) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x∈R: 2x2−3x+1=0."
Lời giải.
a) Số0,12=0,01<0,1 Nên mệnh đề đã cho là sai.
b) "∀x∈R:x2>0."
c) Mệnh đề phủ định là: "∀x∈R: 2x2−3x+16=0."
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Liệt kê các phần tử của tập hợpA=
x∈N:x2−x−6=0 . b) Liệt kê các tập con của tập hợpP={3,5,7}
Lời giải.
a) A={3}.
b) Các tập con của tập hợpPlà:
∅;{3};{5};{7};{3,5};{3,7};{5,7};{3,5,7}.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai tập hợpA={2,3,5,7,8,9}và B={5,6,7,8,9}. Tìm: A∪B;A∩B;B\A;A\B.
Lời giải. ∗A∪B={2,3,5,6,7,8,9}.
∗A∩B={5,7,8,9}.
∗B\A={6}.
∗A\B={2,3}. Bài 4. (2,0 điểm)
Cho các tập hợpA= [−3; 10];B= [−2017; 7);C= (−10; 2017]. Tìm:
a) B∪C;B∩C.
b) A\C;(A∪B)\C.
Lời giải.
−3
10
−2017
7
−10
2017
;
a) B∪C= [−2017; 2017];
B∩C= (−10; 7). b) A\C=∅;
(A∪B)\C= [−2017;−10]. Bài 5. (1,0 điểm)
Hãy viết số quy tròn của số gần đúnga=3,141592biếta¯=3,141592±0,0001.
Lời giải. Do độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên số quy tròn là:3,142.
V. Đề số 3a
Bài 1. (2,5điểm)Cho mệnh đềA:"∀k∈N,k(k+1)(k+2)chia hết cho6".
a) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đềA.
b) Chứng minh rằng mệnh đềAlà một mệnh đề đúng.
Lời giải.
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đềAlà:
A:∃k∈N,k(k+1)(k+2)không chia hết cho6..
b) Ta cók(k+1)chia hết cho2..
Trong3số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho3nênk(k+1)(k+2)chia hết cho3.
Mà(2,3) =1nênk(k+1)(k+2)chia hết cho6.
Bài 2. (3,5điểm)Cho hai tập hợpX= x∈Z
|2x+1| ≤3 và Y =
x∈R
(x+1) (x−2) x2−8x+15
=0 a) Viết các tậpX,Y bằng cách liệt kê các phần tử.
b) TìmX∩Y,X∪Y vàX\Y. Lời giải.
a) Ta có|2x+1| ≤3⇔ −3≤2x+1≤3
⇔ −2≤x≤1⇒X ={−2;−1; 0; 1}.
Ta lại có(x+1) (x−2) x2−8x+15
=0⇔
x+1=0 x−2=0
x2−8x+15=0
⇔
x=−1 x=2 x=3 x=5
⇒Y ={−1; 2; 3; 5}.
b) X∩Y ={−1}
X∪Y ={−2,−1,0,1,2,3,5}
X\Y ={−2,0,1}
Bài 3. (2,0điểm)Cho hai tập hợpA= [m;m+2];B= [−1; 2].
a) Khim=0. Tìm tập hợpCRA∩B.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđểA⊂B.
Lời giải.
a) Vớim=0thìA= [0; 2]⇒CRA= (−∞; 0)∪(2;+∞).
Khi đóCRA∩B= [−1; 0).
b) ĐểA⊂Bthì
®m≥ −1 m+2≤2
⇔
®m≥ −1
m≤0 ⇔ −1≤m≤0
Bài 4. (1,0 điểm)Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10C1 có45học sinh trong đó có17bạn đạt học sinh giỏi Văn,25 bạn đạt học sinh giỏi Toán và13bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán của lớp 10C1.
Lời giải. Số bạn đạt học sinh giỏi:45−13=32(học sinh).
Số học sinh giỏi cả Văn và Toán là:25+17−32=10(học sinh).
Bài 5. (1,0điểm)Bác nông dân đo mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài4±0,2m và chiều rộng3±0,3m.
Hỏi diện tích của mảnh vườn có thể lớn nhất là bao nhiêu (quy tròn đến hàng phần chục)?
Lời giải. Chiều dài và chiều rộng lớn nhất lần lượt là4,2m và3,3m.
Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là:S=4,2.3,3=13,86≈13,9m2.
VI. Đề số 3b
Bài 1. (2,5điểm)Cho mệnh đềA:"∀k∈R,k2+3k+5>0".
a) Viết mệnh đề phủ định của mệnh đềA.
b) Chứng minh rằng mệnh đềAlà một mệnh đề đúng.
Lời giải.
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đềAlà:
A:∃k∈R,k2+3k+5≤0..
b) Ta cók2+3k+5= Å
k+3 2
ã2
+11 4 Vì
Å k+3
2 ã2
≥0nênk2+3k+5>0,∀k∈R. Bài 2. (3,5điểm)Cho hai tập hợpX=
x∈Z
|2x−1| ≤2 và Y =
x∈R
x(x−1)(x2−6x+8) =0
a) Viết các tậpX,Y bằng cách liệt kê các phần tử.
b) TìmX∩Y,X∪Y vàX\Y. Lời giải.
a) Ta có|2x−1| ≤2⇔ −2≤2x−1≤2
⇔ −1
2 ≤x≤ 3
2⇒X ={0; 1}.
Ta lại cóx(x−1)(x2−6x+8) =0=0⇔
x=0 x−1=0 x2−6x+8=0
⇔
x=0 x=1 x=2 x=4
⇒Y ={0; 1; 2; 4}.
b) X∩Y ={0,1}
X∪Y ={0,1,2,4}
X\Y = /0
Bài 3. (2,0điểm)Cho hai tập hợpA= (m−2;m+1];B= [−1; 4).
a) Khim=2. Tìm tập hợpCRA∩B.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđểA⊂B.
Lời giải.
a) Vớim=2thìA= (0; 3]⇒CRA= (−∞; 0]∪(3;+∞).
Khi đóCRA∩B= [−1; 0]∪(3; 4).
b) ĐểA⊂Bthì
®m−2≥ −1 m+1<4
⇔
®m≥1
m<3 ⇔1≤m<3
Bài 4. (1,0 điểm)Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 11C1 có40học sinh trong đó có15bạn đạt học sinh giỏi Tiếng Anh,20 bạn đạt học sinh giỏi Lý và10bạn học sinh không đạt học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi cả Tiếng Anh và Lý của lớp 11C1.
Lời giải. Số bạn đạt học sinh giỏi:40−10=30(học sinh).
Số học sinh giỏi cả Tiếng Anh và Lý là:20+15−30=5(học sinh).
Bài 5. (1,0điểm)Bác nông dân đo mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài5±0,3m và chiều rộng3±0,1m.
Hỏi diện tích của mảnh vườn có thể nhỏ nhất là bao nhiêu (quy tròn đến hàng phần chục)?
Lời giải. Chiều dài và chiều rộng nhỏ nhất lần lượt là4,7m và2,9m.
Diện tích nhỏ nhất của mảnh vườn là:S=4,7.2,9=13,63≈13,6m2.
VII. Đề số 4a
Bài 1. Cho các câu sau:
1. Mở cửa ra!
2. Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm1890.
3. 2x−1<0.
4. 2018chia3dư1.
5. √
3là số vô tỉ.
6. ∃x∈R:x2<0.
a) Trong các câu cho ở trên câu nào là mệnh đề? Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó đúng hay sai.
b) Trong các câu cho ở trên, với câu là mệnh đề hãy nêu mệnh đề phủ định của nó.
Lời giải.
a) Các câu là mệnh đề là: câu 2, câu 4, câu 5, câu 6. Các câu không phải là mệnh đề là: câu 1, câu 3.0,5 điểm
Câu 2 là mệnh đề và là mệnh đề đúng.
Câu 4 là mệnh đề và là mệnh đề sai.
Câu 5 là mệnh đề và là mệnh đề đúng
Câu 6 là mệnh đề và là mệnh đề sai. . . .0,5 điểm b) P2: "Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890." ⇒P2: "Chủ tịch Hồ Chí Minh không phải sinh năm
1890".
P4:"2018chia3dư1".⇒P4:"2018chia3không phải dư1". . . .0,5 điểm P5:"√
3là số vô tỉ".⇒P5:"√
3là số hữu tỉ."
P6:"∃x∈R:x2<0".⇒P6:"∀x∈R:x2≥0" . . . .0,5 điểm Bài 2. Cho định lí có dạng mệnh đề kéo theo như sau: "Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân".
a) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho.
b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu lại định lí đã cho.
Lời giải.
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là: "Nếu một hình thang là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau". . . .0,5 điểm.
b) Định lí được phát biểu lại là: "Để một hình thang là hình thang cân, điều kiện đủ là hai đường chéo của nó bằng nhau". . . .0,5 điểm Bài 3. Cho hai tập hợpA={−2; 1; 3; 4},B={0; 1; 2; 3}. Hãy xác định:
a) A∩B,A∪B.
b) A\B,CA(A∩B).
Lời giải.
a) Ta cóA∩B={1; 3}. . . .0,5 điểm A∪B={−2; 0; 1; 2; 3; 4}. . . .0,5 điểm b) Ta cóA\B={−2; 4}. . . .0,5 điểm CA(A∩B) ={−2; 0; 2; 4}. . . .0,5 điểm Bài 4. Cho hai tập hợpA= (−∞;m)vàB=
ß
x∈R|x> 36 m
™ . a) Khim=1, tìmA∩B.
b) Tìmm<0đểA∩B6=∅. Lời giải.
a) Khim=1cóA(−∞; 1),B= (36;+∞). . . .0,5 điểm
⇒A∩B=∅. . . .0,5 điểm b) A∩B6=∅⇔ 36
m <m⇔m2<36(dom<0) . . . 0,5 điểm
⇔(m−6)(m+6)<0⇔ −6<m<6.
Kết hợp với điều kiệnm<0ta được−6<m<0. . . 0,5 điểm Bài 5. Trong số 45cán bộ của nhóm phiên dịch được triệu tập để phục vụ hội nghị quốc tế có 25cán bộ phiên dịch tiếng Anh,15 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có10 cán bộ vừa phiên dịch được tiếng Anh, vừa phiên dịch được tiếng Pháp. Hỏi
a) Nhóm có bao nhiêu cán bộ được cấp thẻ đỏ, biết rằng muốn được cấp thẻ đỏ cán bộ đó phải phiên dịch được tiếng Anh hoặc phiên dịch được tiếng Pháp.
b) Nhóm có bao nhiêu cán bộ không phiên dịch được tiếng Anh và không phiên dịch được tiếng Pháp.
Lời giải.
a) Số cán bộ được cấp thẻ đỏ là25+15−10=30. . . .1,0 điểm b) Số cán bộ không phiên dịch được tiếng Anh và không phiên dịch được tiếng Pháp chính là số cán không không được cấp thẻ đỏ và bằng:45−30=15. . . .1,0 điểm Bài 6. Tính độ dài cạnh hình vuông có độ dài đường chéo bằng 3, biết√
2≈1,414213562(lấy kết quả 3 chữ số thập phân).
Lời giải. Gọixlà dộ dài cạnh của hình vuông, áp dụng định lý Pi-ta-go ta cóx2+x2=3. . . .0,5 điểm
⇔x= 3
√2 ≈2,121320344. Vậyx≈2,121. . . .0,5 điểm
VIII. Đề số 4b
Bài 1. Cho các câu sau:
1. Đóng cửa vào!
2. Chủ tịch Hồ Chí Minh ra đi tìm đường cứu nước vào năm1911.
3. 2x−1≥0.
4. 2018chia hết cho3.
5. √
3là số hữu tỉ.
6. ∀x∈R:x2≥0.
a) Trong các câu cho ở trên câu nào là mệnh đề? Với câu là mệnh đề hãy xác định xem mệnh đề đó đúng hay sai.
b) Trong các câu cho ở trên, với câu là mệnh đề hãy nêu mệnh đề phủ định của nó.
Lời giải.
a) Các câu là mệnh đề là: câu 2, câu 4, câu 5, câu 6. Các câu không phải là mệnh đề là: câu 1, câu 3.0,5 điểm
Câu 2 là mệnh đề và là mệnh đề đúng.
Câu 4 là mệnh đề và là mệnh đề sai.
Câu 5 là mệnh đề và là mệnh đề sai
Câu 6 là mệnh đề và là mệnh đề đúng. . . .0,5 điểm b) P2: "Chủ tịch Hồ Chí Minh ra đi tìm đường cứu nước vào năm1911."⇒P2:"Chủ tịch Hồ Chí Minh
không ra đi tìm đường cứu nước vào năm1911".
P4: ”2018chia hết cho3".⇒P4: ”2018không chia hết cho3". . . .0,5 điểm P5: ”√
3là số hữu tỉ".⇒P5: ”√
3là số vô tỉ."
P6:"∀x∈R:x2≥0".⇒P6:"∃x∈R:x2<0" . . . .0,5 điểm Bài 2. Cho định lí có dạng mệnh đề kéo theo như sau: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau".
a) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho.
b) Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu lại định lí đã cho.
Lời giải.
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau".
0,5 điểm.
b) Định lí được phát biểu lại là: "Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau". . . .0,5 điểm Bài 3. Cho hai tập hợpA={1; 2; 3; 4},B={−2; 0; 1; 2; 5}. Hãy xác định:
a) A∩B,A∪B.
b) A\B,CA(A∩B).
Lời giải.
a) Ta cóA∩B={1; 2}. . . .0,5 điểm A∪B={−2; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. . . .0,5 điểm b) Ta cóA\B={3; 4}. . . .0,5 điểm CB(A∩B) ={−2; 0; 5}. . . .0,5 điểm Bài 4. Cho hai tập hợpA= (−∞; 2a)vàB=
ß
x∈R|x> 18 a
™ . a) Khia=1, tìmA∩B.
b) Tìma<0đểA∩B6=∅. Lời giải.