5. ÔN TẬP CHƯƠNG III Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10
Bài 8. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm13 cm2. Nếu giảm chiều dài đi2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
Bài 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
Bài 10. Một tam giác có chiều cao bằng 2
5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi14 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 11. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từA, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đường ABlà 1 giờ.
Bài 12. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội − Trị Bình dài900 km.
Bài 13. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 kmnên đến B trớc ôtô thứ hai là 2
5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô?.
Bài 14. Một canô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A vềB một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểmC cáchA là 8 km. Tính vận tốc thực của canô.
Bài 15. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cáchA là20 km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ôtô.
Bài 16. Một xuồng máy xuôi dòng sông30 kmvà ngược dòng28 kmhết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3 km/h.
Bài 17. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm14 km/githì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
Bài 18. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 19. Một canô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngược dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngược là 5 km/h. Tính vận tốc canô lúc đi ngược dòng.
Bài 20. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 21. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòiI, còn vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?
5. ÔN TẬP CHƯƠNG III Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10
Bài 22. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
Bài 23. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 24. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung được 4 ngày thì đội III được điều động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II; và nêu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mât tât ngày xong công việc trên.
Bài 25. Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là hai chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI H Ư C 4
Ơ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
BÀI 1 . HÀM SỐ Y = AX 2 (A 6 = 0)
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tập xác định của hàm số
Hàm số y=ax2 (a 6= 0) xác định với mọi x∈R. 2. Tính chất biến thiên của hàm số
• Nếu a >0thì hàm số nghịch biến khi x <0và đồng biến khi x >0.
• Nếu a <0thì hàm số đồng biến khi x <0và nghịch biến khi x >0.
3. Đồ thị của hàm số
• Đồ thị của hàm số y=ax2 (a 6= 0)là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O.
Nếu a >0thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a <0thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
• Vì đồ thị y=ax2 (a6= 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm truc đối xúng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xúng với chúng qua Oy.
B – BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số y=f(x) = x2.
a. Chứng minh rằngf(a)−f(−a) = 0 với mọi a.
b. Tìm a∈R sao cho f(a−1) = 4.
Bài 2. Cho hàm số y= (m+ 2)x2 (m6=−2). Tìm giá trị của m để:
a. Hàm số đồng biến với x <0.
b. Có giá trị y= 4 khi x=−1.
c. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0.
d. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.
Bài 3. Cho hàm số y= 1 10x2. a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
1. HÀM SỐy=ax (a6= 0) Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10
b. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không:A Å
3; 9 10
ã , B
Å
−5;5 2
ã
, C(−10; 1)?
Bài 4. Cho paraboly = 1
4x2. Xác định m để các điểm sau nằm trên parabol:
A(√ 2;m).
a. B(−√
2;m).
b. C
Å m;3
4 ã
. c.
Bài 5. Xác địnhmđể đồ thị hàm sốy= (m2−2)x2 đi qua điểmA(1; 2). Vớim tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm B(2; 9) hay không?
Bài 6.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 4).
b. Viết phương trình parabol dạng y=ax2 và đi qua điểm M(2; 4).
c. Vẽ parabol và đường tăhngr trên trong cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
Bài 7. Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y=f(x) =x2 và y=g(x) = 1
2x. Dựa vào đồ thị hãy giải các bất phương trình:
f(x)< g(x).
a. b. f(x)≥g(x).
Bài 8. Cho hàm sốy=ax2 (a6= 0).
a. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểmA(−1; 2).
b. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c. Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 4.
d. Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều hai trục tọa độ.
Bài 9. Cho hàm sốy= 2x2. a. Vẽ đồ thị (P)của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (P)hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:2x2+ 1 =m.
BÀI 2 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa
Phương trình bạc hai một ẩn là phuơng trình có dạngax2+bx+c= 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là nhũng số cho trước gọi là các hệ số vàa6= 0.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với phương trình bậc haiax2+bx+c= 0(a6= 0) và biệt thức ∆ =b2−4ac:
• Nếu ∆>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = −b+√
∆
2a ;x2 = −b−√
∆ 2a .
• Nếu ∆ = 0 thì phuơng trình có nghiệm kép x1 =x2 =− b 2a.
• Nếu ∆<0 thì phuơng trình vô nghiệm.
Chú ý:Nếu phương trình cóa vàctrái dấu thì ∆>0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
Đối với phuơng trình bậc haiax2+bx+c= 0(a6= 0) và b= 2b0,∆0 =b02−ac:
• Nếu ∆0 >0 thì phuơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = −b0+√
∆0
a ;x2 = −b0−√
∆0 a .
• Nếu ∆0 = 0 thì phuoong trình có nghiệm kép x1 =x2 =−b0 a.
• Nếu ∆0 <0 thì phuơng trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Vi−et
• Định lí Vi −et: Nếu x1, x2 là các nghiệm của phương trình ax2+bx+c= 0 (a 6= 0) thì:
ß
x1 +x2 =−b
a;x1x2 = c a.
• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằngP thì hai số đó là hai nghiệm của phuơng trình:
X2−SX +P = 0 (Điều kiện để có hai số đó là:S2−4P ≥0).
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai Cho phuơng trình bậc hai: ax2+bx+c= 0 (a 6= 0) (1).
(1) có hai nghiệm trái dấu ⇔P <0.
(1) có hai nghiệm cùng dấu ⇔
®∆≥0 P >0.
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10
(1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
∆>0 P > 0 S > 0 .
(1) có hai nghiệm âm phân biệt⇔
∆>0 P >0 S < 0 .
Chú ý: Giải phuơng trình bằng cách nhẩm nghiệm:
• Nếu nhẩm được:x1+x2 =m+n;x1x2 =mn thì phương trình có nghiệmx1 =m, x2 =n.
• Nếua+b+c= 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = c a.
• Nếua −b+c= 0 thì phương trình có nghiệm x1 =−1, x2 =−ac.
B – BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình sau:
(x+ 1)2−4 (x2−2x+ 1) = 0.
a. b. 9(x−2)2−4(x−1)2 = 0.
2x2−3(2x−3)2 = 0.
c. d. x2−4x+ 3 = 0.
x2+ 6x−16 = 0.
e. f. 7x2+ 12x+ 5 = 0.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
3x2−5x+ 8 = 0.
a. b. 5x2−3x+ 15 = 0.
x2−4x+ 1 = 0.
c. d. 3x2+ 7x+ 2 = 0.
5x2− 10 7 x+ 5
49 = 0.
e. (5−√
2)x2−10x+ 5 +√ 2 = 0.
f.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
10x2+ 17x+ 3 = 2(2x−1)−15.
a. b. x2+ 7x−3 = x(x−1)−1.
2x2−5x−3 = (x+ 1)(x−1) + 3.
c. d. 5x2−x−3 = 2x(x−1)−1 +x2.
−6x2+x−3 = −3x(x−1)−11.
e. f. −4x2 +x(x−1)−3 = x(x+ 3) + 5.
x2−x−3(2x+ 3) =−x(x−2)−1.
g. h. −x2−4x−3(2x−7) =−2x(x+ 2)−7.
8x2−x−3x(2x−3) =−x(x−2).
i. j. 3(2x+ 3) =−x(x−2)−1.
Bài 4. Tìm m để các phương trình sau:
có nghiệm.
i. ii. có 2 nghiệm phân biệt.
có nghiệm kép.
iii. iv.vô nghiệm.
9x2−6mx+m(m−2) = 0.
a. b. 2x2−10x+m−1 = 0.
5x2−12x+m−3 = 0.
c. d. 3x2−4x+ 2m= 0.
(m−2)x2−2(m+ 1)x+m= 0.
e.
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:
®2x+y−5 = 0 y+x2 = 4x . a.
®3x−4y+ 1 = 0 xy = 3(x+y)−9. b.
®2x+ 3y= 2
xy+x+y+ 6 = 0. c.
Bài 6. Cho phương trình: x2−2(3m+ 2)x+ 2m2−3m+ 5 = 0.
a. Giải phương trình vớim =−2.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng −1.
c. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
Bài 7. Cho phương trình: x2−2(m−2)x+m2−3m+ 5 = 0.
a. Giải phương trình vớim = 3.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng −4.
c. Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.
Bài 8. Cho phương trình: x2−2(m+ 3)x+m2+ 3 = 0.
a. Giải phương trình vớim =−1 và m= 3.
b. Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 9. Xác định m để mỗi cặp phương trình sau có nghiệm chung:
a. x2+mx+ 2 = 0và x2+ 2x+m = 0.
b. x2−(m+ 4)x+m+ 5 = 0 và x2−(m+ 2)x+m+ 1 = 0.
Bài 10. Không giải phương trình, hãy nhẩm nghiệm các phương trình sau:
x2−10x+ 16 = 0.
a. b. x2−15x+ 50 = 0. c. x2−6x+ 5 = 0.
x2−7x+ 10 = 0.
d. e. x2−3x−4 = 0. f. x2−x−20 = 0.
x2+ 5x−6 = 0.
g. h. x2+ 5x+ 6 = 0. i. x2−5x+ 6 = 0.
Bài 11. Lập các phương trình bậc hai có các nghiệm là các cặp số sau:
10 và 8.
a. b. 10 và −8. 3 và 1
4. c.
−3
4 và −2 3.
d. √
2 +√
3 và √ 2−√
3.
e. 1
10−√
72 và 1 10 + 6√
2. f.
Bài 12. Với các phương trình sau, tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng x0. Tìm nghiệm còn lại:
3x2 + 7x+m= 0;x0 = 1.
a. 15x2+mx−1 = 0;x0 = 1
3. b.
x2−2(3m+ 1)x+ 2m2−2m−5 = 0;x0 =−1.
c. d. x2−2(m+ 1)x+m2+ 5m−2 = 0;x0 = 1.
Bài 13. Cho phương trình: (m+ 1)x2+ 4mx+ 4m−1 = 0.
a. Giải phương trình vớim =−2.
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2. Bài 14. Cho phương trình: 2x2−6x+m+ 7 = 0.
a. Giải phương trình với m=−3.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng −4?
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 =−2x2. Bài 15. Cho phương trình: x2−2(m−1)x+m+ 1 = 0.
a. Giải phương trình với m=−4.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 = 3x2.
Bài 16. Giả sửx1, x2 là các nghiệm của mỗi phương trình sau. tính giá trị của các biểu thức:
A=x21+x22;B =x31+x32;C = 1 x1
+ 1 x2
;D= x21 x22 + x22
x21. x2+mx+ 1 = 0.
a. b. x2+ 6x+m = 0. c. x2−(m−3)x+ 2m+ 1 = 0.
Bài 17. Cho phương trình: x2−2(m+ 4)x+m2−8 = 0.
a. Tìm m để biểu thức A=x21 +x22−x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b. Tìm m để biểu thức B =x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
c. Tìm m để biểu thức C =x21+x22−x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 18.
a. mx2−2(m−2)x+m−3 = 0;x21+x22 = 1.
b. x2−2(m−2)x+m2 + 2m−3 = 0; 1 x1
+ 1 x2
= x1+x2
5 . c. x2−2(m−1)x+m2 −3m = 0;x21+x22 = 8.
Bài 19. Cho phương trình: x2−2(m−1)x+m2−3m= 0.
a. Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng −2. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x21+x22 = 8.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x21+x22. Bài 20. Cho phương trình: x2−(2a−1)x−4a−3 = 0.
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x21+x22. Bài 21. Cho phương trình: mx2−2(m+ 1)x+m−4 = 0.
a. Xác địnhm để phương trình có các nghiệm x1, x2 thoả mãn x1+ 4x2 = 3.
b. Tìm hệ thức giữax1, x2 mà không phụ thuộc vào m.
Bài 22. Cho phương trình: mx2−(m+ 3)x+ 2m+ 1 = 0.
a. Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 bằng 2.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộcm.
Bài 23. Với mỗi phương trình sau, tìm m để phương trình:
Có hai nghiệm trái dấu.
i. ii. Có hai nghiệm dương phân biệt.
Có đúng một nghiệm dương.
iii.
x2−2(m−1)x+m+ 1 = 0.
a. b. x2−2(m−1)x+m2−3m= 0.
2x2 + (2m−1)x+m−1 = 0.
c. d. (m−4)x2−2(m−2)x+m−1 = 0.
Bài 24. Cho phương trình: 2x2+ (2m−1)x+m−1 = 0.
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 3x1−4x2 = 11.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
c. khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tài Liệu Tuyển Sinh Lớp 10