Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song. Vận dụng tính số đo góc
II. Bài toán
Bài 1:
Cho hình vẽ bên. (Hình 1)
Hai đường thẳng aa′ và bb′ có song song với nhau không? Vì sao?
Lời giải Từ hình 1, ta có: cMa MNb =
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên hai đường thẳng aa′và bb′song song với nhau (dhnb)
Bài 2:
Cho hình vẽ bên. (Hình 2)
Đường thẳng x, y có song song với nhau không? Tại sao?
Lời giải Ta có: M 1 =M3 = °55 (2 góc đối đỉnh).
Suy ra M 3+N2 = ° +55 125 180° = °
Mà hai góc này ở vị trí hai góc trong cùng phía nên x y // (dhnb)
32 1
2 1
125°
55°
y x
M
N
Hình 1
Bài 3:
Cho hình vẽ bên. (Hình 3)
Đường thẳng a, b có song song với nhau không? Tại sao?
Lời giải Ta có: P P1+ 2 =180° (2 góc kề bù).
1 180 2 180 40 40
P P
⇒ = ° − = ° − ° = °
1 1 400 P Q
⇒ = =
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a b // (dhnb)
Bài 4:
Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng a và b song song
với nhau. Tính số đo các góc T T T T1, , ,2 3 4.
Lời giải Ta có T cSa 2 = = °75 (hai góc đồng vị).
Lại có T1 kề bù với T2 ⇒ =T1 180° −T2 =105°.
4 2 75
T T= = ° (đối đỉnh) và T T 3 = = °1 75 (đối đỉnh)
Bài 5:
Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng m và n song song
với nhau. Tính số đo các góc B B B B1, , ,2 3 4.
a c b
2
2 1 1
40°
140°
Hình 3
Q P
Lời giải Ta có B BAm 1= = °80 (hai góc so le trong).
Lại có B1 kề bù với B2⇒B1=180° −B1=120°.
4 2 120
B =B = ° (đối đỉnh) và B 3 =B1= °80 (đối đỉnh)
Bài 6:
Cho hình vẽ, biết A1=120°; B3 =130°thì hai
đường thẳng a và b có song song với nhau không? Muốn a b // thì góc A1 hay
3
B phải thay đổi thế nào?
Lời giải Có A1, B3là hai góc đồng vị
Và A B1 ≠ 3 (do 120 130 ≠ )
Vậy hai đường thẳng a và b không song song với nhau Muốn a b // thì góc A1=130 hoặc B3 =120
Bài 7:
Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ a b // bằng nhiều cách.
Lời giải Có A A1+ 2 =180 (2 góc kề bù)
Hay 60+A2 =180
Tương tự ta có B B3+ 2 =180 (2 góc kề bù) Hay B3+120 180 =
3 180 120 60 B
⇒ = − =
Cách 1: Có A B1= 3 =60. Và A1; B3 ở vị trí so le trong. Vậy a b// . Cách 2: Có A2 =B2 =120. Và A2 ; B2 ở vị trí đồng vị. Vậy a b// .
Cách 3: Có A B2+ 3 =120 60 180+ = . Và A2; B3 ở vị trí trong cùng phía. Vậy a b//
Bài 8:
Cho hình vẽ bên. Đường thẳng PQ và NO có song song với nhau không? Tại sao?
Lời giải Kẻ tia Ox là tia đối của tia ON
Ta có : NOM MOx+ =180°( 2 góc kề bù)
Thay số : 130° +MOx=180°. Suy ra MOx =180 130 50° − ° = ° Lại có : MOx xOP MOP + = =110°.
Suy ra xOP=110 50 60° − ° = °
Khi đó : xOP OPQ+ =60 120 180° + ° = °
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên PQ // Ox hay PQ // NO (dhnb)
Bài 9:
x
130°
110°
120°
P Q
N O
M
Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ AC BD // .
Lời giải Có ABD ABC CBD= + =30 80 110+ =
Lại có CAB ABD + =70 110 18+ = 0
Và CAB; ABD là hai góc trong cùng phía.
Vậy AC BC // (dhnb).
Bài 10:
Cho xOy=90°, A là điểm nằm trên tia Ox. Vẽ đường thẳng d vuông góc với Ox tại A.
Lời giải Ta có xOy=90°
Mà d Ox⊥ tại A. Suy ra A1 = °90 Suy ra A xOy1 =
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên d Oy // (dhnb)
Bài 11:
x
y d
1 1
A
O
Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song với OC. Vì sao?
Lời giải
Có COD EDO = =90o. Và COD; EDO là hai góc so le trong.
Suy ra OC DE// (dhnb) Vẽ OG DE//
Ta có COD; DOG là hai góc kề bù nên DOG=180o−COD =180 90o− o =90o Lại có DOG GOA DOA+ =
Hay 90o +GOA=140o
140 90o o 50o GOA
⇒ = − =
Nên OAB GOA + =50 130 180o+ o = o
Mà OAB; GOA là hai góc trong cùng phía.
Nên AB OG// (dhnb) Suy ra AB OC//
Vậy OC DE// và OC AB//
Bài 12:
140°
130°
A B
C O
D E
140°
130°
A B
C O
D E
G
Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng AB CD// .
Lời giải Có BAC BAE EAC + + =360o
Hay BAC+100 120o+ o =360o
360o
(
100 120o o)
360 220 140o o o BAC⇒ = − + = − =
Do đó BAC ACD= =140o
Và BAC; ACD là hai góc so le trong.
Vậy AB CD//
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:
Cho điểm Cnằm ngoài đường thẳng b. Vẽ đường thẳng a đi qua Csao cho a song song với b.
Lời giải
Bài 2:
Kể tên các đoạn thẳng song song trong các hình vẽ sau:
100°
140°
120°
C D
A E
B
a)DE GF // . b) HK IJ // .
Bài 3:
Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song. Vì sao?
Lời giải Có C C 1= 2 =110o (đối đỉnh)
Có A B1 = 1 =110o. Và A1; B1là 2 góc đồng vị. Suy ra a b //
Có A C1 = 1=110o. Và A1; C1 là 2 góc đồng vị. Suy ra a c //
Có B C1 = 1=110o. Và B1; C1 là 2 góc đồng vị. Suy ra b c//
Bài 4:
Cho hình vẽ. Chứng minh: a b c// // .
Lời giải
Có bBA BAa = =120o . Và bBA; BAa là hai góc so le trong. Vậy a b// (1) Lại có bBC bBA ABC + + =360o
Hay bBC+120 80o+ o =360o
360o
(
120 80o o)
360 200 160o o o bBC⇒ = − + = − =
Do đó bBC BCc = =160o
1 1
2 1 110°
110°
110°
c b a
C A
B
c b
a 120°
120° 80° 160°
C B
A
Và bBC; BCc là hai góc so le trong.
Vậy b c// (2)
Từ (1) và (2) suy ra a b c// //
Bài 5:
Cho hình vẽ. Biết mAx=60o; mBy =120o;
150o
BCz= . Chứng minh:Ax By Cz// // .
Lời giải
Có mAx; BAx là hai góc kề bù. Nên BAx =180o −mAx=180 60 120o− o = o
Suy ra yBA BA x= =120o . Và bBA; BAa là hai góc so le trong. Suy ra Ax By// (1) Lại có yBC yBA ABC+ + =360o
Hay yBC+120 90o + o =360o
yBC 360o
(
120 90o o)
360 210 150o o o⇒ = − + = − =
Do đó yBC BCz= =150o
Và yBC; BCz là hai góc so le trong.
Suy ra By Cz// (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax By Cz// //
z y
m
x
C B
A
CHUYÊN ĐỀ: TIÊN ĐỀ CLÍT A. Lý thuyết
+ Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Hình 1. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Ta vẽ đường thẳng b đi qua M sao cho a b // .
+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Hai góc so le trong bằng nhau.
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau.
+ Nhận xét:
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.