Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén, dãn

Nếu A l₀thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợpA l₀.

Trong 1 chu kỳ

Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp  l₀ A/ 2. Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là T / 3và thời gian lò xo dãn là 2 / 3T .

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy



²



10 /

g m s Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là

A. 0,460 s. B. 0,084 s.. C. 0,168 s. D. 0,230 s Thời gian lò xo nén là:

0 0

21arccos arccos

nen

l T l

t  A  A

 

 

Thời gian lò xo dãn là:

0 0

21arccos arccos

dan

l T l

t T T

A A

 

 

   

Trang 122 http://vatlypt.com – Website học vật lý free Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

 

0

0, 2.10 20 0,1

l mg m

  k  

 

20 10 /

0, 2

k rad s

 m  

Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén là:

 

1 0 1 0,1

2 arccos 2 arccos 0,168

10 0,15

nen

t l s

 A

   

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất^{ / 60}

 

^s thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường ¹⁰



^{m s/ 2}



.Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là

A.^{/ 20}

 

^{s B./ 60}

 

^{s C./ 30}

 

^{s D.  /15}

 

^s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải

Lúc đầu x A sau đó gia tốc còn một nửa, tức x0,5A

 

0,5 6 60 10

A A

t T  T  s

    

 

2 20 rad s/ T

 

  

 

0 mg g2 2,5

l cm

k 

   

 

max 0 5

A l l cm

     

Thời gian nén trong một chu kỳ : ²

 

6 30

nen

t _ T _  s

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trườngg² 10 /m s². Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu ^{10 3}



^{cm s/}



hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A. ^1/15

 

^{s B.1/ 30}

 

^{s C.1/ 6}

 

^{s D. 1/ 3}

 

^s

Trang 123 http://vatlypt.com – Website học vật lý free Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

 

^{2 2}2

 

2 10 / v 2

rad s A x cm

T

  

     

   

0 0, 01 1

2

mg A

l m cm

  k   

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 1 2 1

 

26 3 15

nen

t T  s

   

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì ^{T / 5}

 

^s tại nơi cóg 10m s/ ². Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N.

A. 0,21 s.. B. 0,18 s C. 0,15 s. D. 0,12 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải

 

0 2

     

2 10 / mg g 0,1 10 6

rad s l m cm A cm

T k

 

          lò xo luôn dãn

Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn:

2

 

1,3 0,13 0,1.100

F F

l m

k m

     Tức làx    l l0 3

 

cm Trong 1 chu kỳ, thời gian vật có li độ 3:

 

arccos3 arccos

2 2 6 0, 21

10 15

x

t A  s

    

Ví dụ 5 (ĐH‒2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Lấy gia tốc rơi tự do g 10m s/ ²và ² 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A.^{4 /15}

 

^{s B.7 / 30}

 

^{s C.3 /10}

 

^{s D. 1/ 30}

 

^s

Trang 124 http://vatlypt.com – Website học vật lý free Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

2

2 0, 04 4

4 2

mg T A

l g m cm

k 

     

Thời gian từ 0 0

2 x        x A x x A là:

7 4 4 12 30 T T T

   s

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10 3cm s/ theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g² 10 /m s². Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

A.1/ 20s B.1/ 60s C.1/ 30s D. 1/15s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lời giải

 

0,1 2

2 2 0, 4 5 /

25

T m rad s

k T

    

     

 

 

2 2

2 0 2

0 2 2

10 3

2 4

5

A x v cm



 

    

0 mg 0, 04 4

l m cm

  k   Lò xo dãn 2 cm thì: 2

2 x cm A

Thời gian từ ₀ 0

2 2

A A

x      x x là:

1 12 12 6 15

T T T

   s

Ví dụ 7: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì

Trang 125 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo.

Lấyg²m s/ ². Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên.

A. 29,27 s. B. 27,29 s. C. 28,26 s. D. 26,28 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A

 

0 2 2 ²

 

0, 04 0, 4

4

mg g g

m l T T s

k  

      

8

A cm lò xo không biến dạng thì 4

2 x cm A

Thời gian từ ₀

2

x   A x A lần thứ nhất là ₁ 6 t T

Và lần thứ hai là ₂ ⁵ 6 t  T

Lần thứ 147 là: 2.73 1 1

 

73 73 439 29, 27

6 6

T T

t _  T t T   s

Ví dụ 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc ^{20 3}



^{cm s/}



hướng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc. Lấy gia tốc trọng trường ^g10



^{m s/ 2}



^{;2 10}. Trong khoảng thời gian 1/ 3chu kì quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là

A. 5,46 (cm). B. 7,46 (cm). C. 6,00 (cm). D. 6,54 (cm).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

 

 

 

 

 

0

0 0 2

2 0

0 2

0

1 2 20 3 / 4

10 /

l mg cm

k

x l l cm v

A x cm

v cm s

k rad s

m

 

 

   

        

  



 



 

0,5 10

S  A A cm

Chú ý: Trường hợp vật ở trên thì ngược lại.

Nếu A l₀thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp A l₀. Trong 1 chu kì:

Thời gian lò xo nén là:

0 0

21arccos arccos

dan

l T l

t  A  A

 

 

Thời gian lò xo dãn là:

0 0

21arccos arccos

nen

l T l

t T T

A A

 

 

   

Trang 126 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

Ví dụ 9: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A/ 2. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s) B. 1,5 (s) C. 0,75 (s) D. 0,5 (s) Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Thời gian ngắn nhất đi từ ₁ 2

x  A đến x₂  A là ¹

 

12 4 3 T T T

t s

    

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG Ta khảo sát các dạng toán sau:

+ Kích thích dao động bằng va chạm + Kích thích dao động bằng lực

1 0

2 x   l A

: Lò xo không biến dạng x2  A

: Lò xo nén nhiều nhất

Trang 127 http://vatlypt.com – Website học vật lý free 1. Kích thích dao động bằng va chạm

a. Va chạm theo phương ngang

Phương pháp giải

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì

* Vật m chuyển động với vận tốc v₀đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cm B. 10 cm. C. 4 cm D. 8 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A

 

⁰

0

mv m M V V mv

m M

   

 (Vận tốc của hệ ở VTCB)

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì

k m M A V





 

 

 



0 0

2 2 2

0

0

2

1 1 1

2 2 2

mv mv MV V mv

m M

mv mv MV m M

v v

m M

   

 

  

    

  

   (vận tốc của M ở VTCB)

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì

k M A V





 



 

Trang 128 http://vatlypt.com – Website học vật lý free Lời giải

   

0 1,5 / 0,15

mv V V

V m s A m

m M k

m M

     





Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là

A. 5 cm. B. 10 cm. C. 4 cm D. 8 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

   

2 0

0, 4 / 0, 04

mv V V

V m s A m

m M k

M

     



Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ –8,8 cm.

A. 0,25 s. B. 0,26 s C. 0,4 s D. 0,09 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C

0

 

0

2

2 0, 088

mv

mv V m M

V A m

m M k

M

 ^

     

Thời gian ^{3 3.2 3.2 0,3 0, 26}

 

4 4 4 100

t T M s

 k 

   

Trang 129 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là

A. 316,07 s và 316,64 s B. 316,32 s và 316,38 s.

C. 316,07 s và 316,38 s D. 316,32 s và 316,64 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

 

²

 

10 / ;

5

k rad s T s

m M

  

    



   

0 1 / 0,1

mv V

V m s A m

m M 

    



Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 3cm:

 

 

 

 

1 3

arcsin 0, 03

1 10

1 3

arccos 0, 28

2 4 10

1 3

arcsin 0, 34

1 2 10

3 1 3

arccos 0, 6

1 4 10

t s

t T s

t T s

t T s









  



   



   



   



Nhận thấy:

2013 503 4 

Dư ^1t₂₀₁₃^{503t t}₁ ^{316, 07}

 

^s

2015 503 4 

Dư ^{3t2015503T t3 316,38( )s}

Trang 130 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

Chú ý: Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ A₀đúng lúc vật đến vị trí biên



^x₀^{ A}₀



thì mới xảy ra va chạm thì

2 2

0 2

A x V

  

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc ^{2 2}



^{m s/}



giả thiết là va chạm mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là

A. 8,2 cm. B. 10 cm C. 4 cm. D. 4 2cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

Va chạm mềm:

0

k m M V mv

m M



  

 

 



Va chạm đàn hồi:

2 0

k M V mv

m M



 

 

 



Trang 131 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

 

   

0

2 2

0 0 2

50 10 2 / 4

0, 25 1 4 2

200 2 40 2 /

1 4

k rad s x cm

m M

A x V cm

V mv cm s

m M





      

  

 

  

    

  



Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

 

2

T   s quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là ^2



^{cm s/ 2}



thì một vật có khối lượng ^{m M}



^2m



chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại.

Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là ^{3 3}



^{cm s/}



^{. Quãng}

đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là A. 6 cm. B. 8 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải

 

 

0 2

2 0

2 1

2 1 / ; max 2

2 2.0, 5.3 3

2 3 /

0, 5 1 a

rad s A cm

T

V m v cm s

m m

 



    



   

  



   

0 0

2 2

2

0 2 2 0

2

4 2 .3 4 6

1

x A cm

A x V cm S A A cm



   



          



Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

 

2

T   s quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là^2



^{cm s/ 2}



thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là ^{3 3}



^{cm s/}



Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

Trang 132 http://vatlypt.com – Website học vật lý free

A.²

 

^s B.

 

^s C. ^{2 / 3}

 

^{s D. 1,5}

 

^s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

 

 

0

2 0

2 1

2 1 / ; max 2

2

2 2.0, 5.3 3

2 3 /

0, 5 1 a

rad s A cm

T

V m v cm s

Trong tài liệu Sách luyện thi môn vật lý kỳ thi THPT quốc gia có đáp án - Chu văn biên - quyển 2 | Vật Lý, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện (Trang 121-132)