Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 .p B. Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 .p C. Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì 2 .p D. Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì p.
Lời giải Chọn C
Vì hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì p.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y=sinx B. y= +x sinx C. y=xcos .x D sinx. y= x Lời giải
Chọn A
Hàm số y= +x sinx không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định D=.
Giả sử f x T( + )=f x( ), D" Îx (x T) sin(x T) x sin , Dx x
+ + + = + " Î
( )
sin sin , D
T x T x x
+ + = " Î . ( )*
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 31 Cho x=0 và x=p, ta được ( )
sin sin 0 0
sin sin 0
T x
T p T p
ì + = =
ïïíï + + = = ïî
( )
2T sinT sin p T 0 T 0
¾¾ + + + = = . Điều này trái với định nghĩa là T >0. Vậy hàm số y= +x sinx không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và y sinx
= x không tuần hoàn.
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y=cos .x B. y=cos 2 .x C. y=x2cosx. D. 1 . sin 2
y= x
Lời giải.
Chọn C
Câu 4: Tìm chu kì T của hàm số sin 5 . y= æçççè x- ÷4pö÷÷ø A. 2 .
T 5p
= B. 5 .
T 2p
= C. .
T p2
= D. .
T p8
= Lời giải
Chọn A
Hàm số y=sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì T 2 a
= p.
Áp dụng: Hàm số sin 5
y= æçççè x- ÷p4ö÷÷ø tuần hoàn với chu kì 2 . T 5p
= Câu 5: Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 .
2
y= æçççèx+ ö÷÷÷ø
A. T =4 .p B. T =2 .p C. T = -2 .p D. T =p. Lời giải
Chọn A
Hàm số y=cos(ax+b) tuần hoàn với chu kì T 2 a
= p.
Áp dụng: Hàm số cos 2016 2
y= æçççèx+ ö÷÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =4 .p
Câu 6: Tìm chu kì T của hàm số 1sin 100( 50 .) y= -2 px+ p A. 1 .
T =50 B. 1 .
T =100 C. .
T 50p
= D. T =200 .p2
Lời giải Chọn A
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 32 Hàm số 1sin 100( 50 )
y= -2 px+ p tuần hoàn với chu kì 2 1. 100 50
T p
= p= Câu 7: Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin .
2 y= x+ x
A. T =4 .p B. T =p. C. T =2 .p D. . T p2
= Lời giải
Chọn A
Hàm số y=cos 2x tuần hoàn với chu kì 1 2 . T 2p
p
= =
Hàm số sin 2
y= x tuần hoàn với chu kì 2
2 4 .
1 2
T p
p
= =
Suy ra hàm số cos 2 sin 2
y= x+ x tuần hoàn với chu kì T =4 .p Nhận xét. T là của T1 và T2.
Câu 8: Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5 .x
A. T =p. B. T =3 .p C. T =2 .p D. T =5 .p Lời giải
Chọn C
Hàm số y=cos3x tuần hoàn với chu kì 1
2 . T 3p
= Hàm số y=cos 5x tuần hoàn với chu kì 2
2 . T 5p
=
Suy ra hàm số y=cos3x+cos5x tuần hoàn với chu kì T =2 .p Câu 9: Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2( 1) 2 sin 3 .
2 y= x+ - æçççèx- ÷ö÷÷ø
A. T =2 .p B. T =4p C. T =6p D. T =p. Lời giải
Chọn B
Hàm số y=3cos 2( x+1) tuần hoàn với chu kì 1 2 . T 2p
p
= =
Hàm số 2 sin 3 . 2
y= - æçççèx- ÷ö÷÷ø tuần hoàn với chu kì 2
2 4 .
1 2
T p
p
= =
Suy ra hàm số 3 cos 2( 1) 2 sin 3 2
y= x+ - æçççèx- ÷ö÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =4 .p
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 33 Câu 10: Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3 .
3 4
y= æçççè x+pö÷÷÷ø+ æçççè x-pö÷÷÷ø
A. T =2 .p B. T =p. C. T =3 .p D. T =4 .p Lời giải
Chọn A
Hàm số sin 2
y= æçççè x+ ÷3pö÷÷ø tuần hoàn với chu kì 1 2 . T 2p
p
= =
Hàm số 2 cos 3
y= æçççè x- ÷p4ö÷÷ø tuần hoàn với chu kì 2
2 . T 3p
= Suy ra hàm số sin 2 2 cos 3
3 4
y= æçççè x+pö÷÷÷ø+ æçççè x-pö÷÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =2 .p Câu 11: Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3px.
A. . T p3
= B. 4.
T =3 C. 2 .
T 3p
= D. 1.
T =3 Lời giải
Chọn D
Hàm số y=tan(ax+b) tuần hoàn với chu kì T a
= p .
Áp dụng: Hàm số y=tan 3px tuần hoàn với chu kì 1. T =3 Câu 12: Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3x+cot .x
A. T =4 .p B. T =p. C. T =3 .p D. . T p3
= Lời giải
Chọn B
Hàm số y=cot(ax+b) tuần hoàn với chu kì T a
= p .
Áp dụng: Hàm số y=tan 3x tuần hoàn với chu kì 1 . T p3
=
Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T2=p.
Suy ra hàm số y=tan 3x+cotx tuần hoàn với chu kì T =p. Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Câu 13: Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 . 3
y= x+ x
A. T =4 .p B. T =p. C. T =3 .p D. . T p3
=
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 34 Lời giải
Chọn C Hàm số cot
3
y= x tuần hoàn với chu kì T1=3 .p Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T2=p. Suy ra hàm số cot sin 2
3
y= x+ x tuần hoàn với chu kì T =3 .p
Câu 14: Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2 .
2 4
y= x- æçççè x+ ÷pö÷÷ø
A. T =4 .p B. T =p. C. T =3 .p D. T =2 .p Lời giải
Chọn A Hàm số sin
2
y= x tuần hoàn với chu kì T1=4 .p
Hàm số tan 2
y= - æçççè x+ ÷p4ö÷÷ø tuần hoàn với chu kì 2 . T 2p
= Suy ra hàm số sin tan 2
2 4
y= x- æçççè x+ ÷pö÷÷ø tuần hoàn với chu kì T =4 .p Câu 15: Tìm chu kì T của hàm số y=2 cos2x+2017.
A. T =3 .p B. T =2 .p C. T =p. D. T =4 .p Lời giải
Chọn C
Ta có y=2 cos2x+2017=cos 2x+2018.
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T =p. Câu 16: Tìm chu kì T của hàm số y=2 sin2x+3 cos 3 .2 x
A. T =p. B. T =2 .p C. T =3 .p D. . T p3
= Lời giải
Chọn A
Ta có 2.1 cos 2 3.1 cos 6 1(3cos 6 2 cos 2 5 .)
2 2 2
x x
y - + x x
= + = - +
Hàm số y=3 cos 6x tuần hoàn với chu kì 1 2 .
6 3
T p p
= =
Hàm số y= -2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T2=p. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =p.
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 35 Câu 17: Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3x-cos 2 .2 x
A. T =p. B. . T p3
= C. .
T p2
= D. T =2 .p Lời giải
Chọn C
Ta có tan 3 1 cos 4 1(2 tan 3 cos 4 1 .)
2 2
y x + x x x
= - = -
-Hàm số y=2 tan 3x tuần hoàn với chu kì 1 . T p3
= Hàm số y= -cos 4x tuần hoàn với chu kì 2
2 .
4 2
T p p
= =
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =p. Câu 18: Hàm số nào sau đây có chu kì khácp?
A. sin 2 .
y= æçççè3p- xö÷÷÷ø B. cos 2 .
y= æçççèx+ ÷4pö÷÷ø C. y=tan(-2x+1 .) D. y=cos sin .x x Lời giải
Chọn C
Vì y=tan(-2x+1) có chu kì .
2 2
T p p
= =
-Nhận xét. Hàm số cos sin 1sin 2
y= x x=2 x có chu kỳ là p. Câu 19: Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2p?
A. y=cos .3x . sin cos .
2 2
x x
y=
C. y=sin2(x+2 .) D. cos2 1 . 2 y= æçççèx+ ÷ö÷÷ø
Lời giải.
Chọn C
Hàm số cos3 1(cos 3 3 cos )
y= x=4 x+ x có chu kì là 2 .p Hàm số sin cos 1sin
2 2 2
x x
y= = x có chu kì là 2 .p Hàm số sin2( 2) 1 1cos 2( 4)
2 2
y= x+ = - x+ có chu kì là p. Hàm số cos2 1 1 1cos( 2)
2 2 2
y= æçççèx+ = +ö÷÷÷ø x+ có chu kì là 2 .p Câu 20: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng liên hệ. Face: Trần Đình Cư. SĐT: 0834332133
Trang 36 A. y=cosx và cot .
2
y= x B. y=sinx và y=tan 2 .x
C. sin 2
y= x và cos . 2
y= x D. y=tan 2x và y=cot 2 .x Lời giải
Chọn B
Hai hàm số y=cosx và cot 2
y= x có cùng chu kì là 2 .p
Hai hàm số y=sinx có chu kì là 2p, hàm số y=tan 2x có chu kì là . 2 p
Hai hàm số sin 2
y= x và cos 2
y= x có cùng chu kì là 4 .p
Hai hàm số y=tan 2x và y=cot 2x có cùng chu kì là . 2 p
Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giác