BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

BÀI 04. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

※ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

 Kết quả của nó không đoán trước được;

 Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

 Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T.

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử Tđược gọi là không gian mẫu của phép thử T và được kí hiệu bởi chữ ^ (đọc là ô-mê-ga).

※ Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là ⁿ

 

^ ^.

Lời giải



SS SN NS NN^, ^, ^,



  ^ⁿ

 

^{ }⁴^.

Lời giải



SSS SSN SNS NSS SNN NSN NNS NNN^, ^, ^, ^, ^, ^, ^,



  ^{  }ⁿ

 

⁸^.

II. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Định nghĩa

※ Giả sử phép thử T có không gian mẫu ^ là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của A, kí hiệu là

 

P A , được xác định như sau: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^ ^.

Chú ý Nhận xét

Phép thử: "Gieo 1 con súc sắc" có không gian mẫu là: . Ví dụ 1

Xét phép thử: "Gieo hai đồng xu phân biệt". Nếu kí hiệu để chỉ đồng xu "sấp", kí hiệu để chỉ đồng xu "ngửa" thì không gian mẫu của phép thử trên là:

Ví dụ 2

Xét phép thử là: "Gieo ba đồng xu phân biệt". Hãy cho biết không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu đó?

Ví dụ 3

4 BIẾN CỐ & XÁC SUẤT BIẾN CỐ

   

 

0 1

1 0 P A P P

  

  

  



   

 

0 1

1 0 P A P A P

  

 

  



 Hệ quả: Với mọi biến cố _A, ta có ^{P A}

 

^{ }¹ ^{P A}

^{ }

Lời giải

 Biến cố A xảy ra khi kết quả của phép thử T là: 2 4 6; ; .

 Các kết quả này được gọi là kết quả thuận lợi cho A được mô tả bởi ^A^



^{2 4 6}^{; ;}



là một tập con của  Số phần tử thuận lợi của biến cố A là ^{n A}

 

^³^.

Lời giải

 ^B^



^{1 3 5}^{; ;}



^^{n B}

 

^³^.

 ^C^



^{2 3 5}^{; ;}



^^{n C}

 

^³^.

Lời giải Không gian mẫu: 



1 2 3 4 5 6; ; ; ; ;



n

 

6.

⓵ A: “ mặt lẻ xuất hiện”.

 Ta có ^A^



^{1 3 5}^{; ;}



^^{n A}

 

^³^.

 Xác suất biến cố A: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^{ }³⁶ ¹²^.

⓶ B: “ xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.

 Ta có ^B^

 

^{3 6}^; ^^{n B}

 

^²^.

Xét phép thử : "Gieo một con súc sắc" có không gian mẫu là . Xét biến cố : "Số chấm trên mặt xuất hiện là số chẵn".

Ví dụ 4

Xét phép thử như trên và biến cố : "Số chấm trên mặt xuất hiện là một số lẻ" và biến cố : "Số chấm xuất hiện trên mặt là nguyên tố". Hãy mô tả biến cố và .

Ví dụ 5

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất các biến cố sau:

⓵ A: “ mặt lẻ xuất hiện”.

⓶ B: “ xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.

⓷ C: “ Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2”.

Ví dụ 6

 Xác suất biến cố B: ^{P B}

   

^ⁿ^{n B}

 

^{ }²⁶ ¹³^.

⓷ C: “ Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 2”.

 Ta có ^C^



^{3 4 5 6}^{; ; ;}



^^{n C}

 

^⁴^.

 Xác suất biến cố C: ^{P C}

   

^^{n C}ⁿ

 

^{ }⁴⁶ ²³^.

Lời giải Số quả cầu trong hộp là: 4 3 2 9  

Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp có 9 quả cầu nên số phần tử không gian mẫu ⁿ

 

^⁹

⓵ Lấy được quả cầu trắng.

 Gọi A: “Lấy được quả cầu trắng”

 Số phần tử biến cố A: ^{n A}

 

^⁴

 Xác suất biến cố A: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^⁹⁴

⓶ Lấy được quả cầu đỏ.

 Gọi B: “Lấy được quả cầu đỏ”

 Số phần tử biến cố B: ^{n B}

 

^³

 Xác suất biến cố B: ^{P B}

   

^ ^{n B}ⁿ

 

^{ }³⁹ ¹³

⓷ Lấy được quả cầu xanh.

 Gọi C: “Lấy được quả cầu xanh”

 Số phần tử biến cố C: ^{n C}

 

^²

 Xác suất biến cố C: ^{P C}

   

^^{n C}ⁿ

 

^⁹²

Từ một hộp chứa 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp. Tính xác suất để:

⓵ Lấy được quả cầu trắng.

⓶ Lấy được quả cầu đỏ.

⓷ Lấy được quả cầu xanh.

Ví dụ 7

Lời giải

 Lấy ra ngẫu nhiên ba hộp từ 15 hộp nên số phần từ không gian mẫu: n

 

C15³ 455

 Gọi biến cố A: “3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B,C”

 Số phần tử biến cố A: n A

 

C C C¹4. .¹5 ¹6 120

 Xác suất biến cố A: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^¹²⁰⁴⁵⁵^²⁴⁹¹

Lời giải

 Lấy ra ngẫu nhiên ba quả cầu từ hộp có 10 quả cầu nên số phần từ không gian mẫu:

 

10³ 120 n C 

 Gọi biến cố A: “số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông”

 Khi đó: ^A^

 

^{3 4 5}^{; ;}

 

^; ^{6 8 10}^{; ;}

 

 Số phần tử biến cố A: ^{n A}

 

^²

 Xác suất biến cố A: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^¹²⁰² ^⁶⁰¹

Lời giải

 Lấy ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp có 15 viên bi nên số phần tử không gian mẫu:

 

15⁴ 1365 n C 

 Gọi biến cố A: “trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu”

 Số phần tử biến cố A: n A

 

1365 6 5 4 1245 . . 

 Xác suất biến cố A: ^{P A}

   

^^{n A}ⁿ

 

^¹²⁴⁵¹³⁶⁵^⁸³⁹¹

Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B,C.

Ví dụ 8

Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp đó. Tính xác suất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

Ví dụ 9

Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu?

Ví dụ 10

Trong tài liệu Chuyên đề tổ hợp và xác suất - Lê Minh Tâm - TOANMATH.com (Trang 91-95)

BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

BÀI 04. BIẾN CỐ &amp; XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II. BIẾN CỐ &amp; XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

 





 





 

 

   

 

4

BIẾN CỐ & XÁC SUẤT BIẾN CỐ

   

 

   

 

 

 





 





 





 





 





 

   

 

 

 

   

 





 

   

 

 

 

   

 

 

   

 

 

   

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

   

 

BÀI 04. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

II. BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

^{ }